Tài liệu ôn thi : đại học và cao đẳng - Năm học 2009 - 2010 môn Toán

ĐỀ SỐ 13: (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá ( 1 ) 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1.
2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2.
 Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình : 
2. Giải hệ phương trình :
 Câu III. (1điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , hai trục tọa độ ; .
 Câu IV. (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc .Chứng minh BC vuông góc với CC’
 .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .
 Câu V. (1 điểm)
	Chứng minh rằng với mọi số thực x , y , z dương ,luôn có : 
 II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn 
 Câu VI.a. (2 điểm)
 1.Tromg mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là : 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0 , điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 2. Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt :
 	,	
LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m thuéc ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (d1),(d2) 
 Câu VII.a. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
B.Theo chương trình Nâng cao
 Câu VI.b. (2 điểm) 
 1. Tính tổng : 
 2. Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt :
 	,	
LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) tiÕp xóc víi (d1) t¹i ®iÓm H(3;1;3) vµ cã t©m thuéc ®­êng th¼ng (d2).
 Câu VII.b. (1 điểm) Giải bất phương trình: 
 Hết 
ĐỀ SỐ 14 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) : Cho haøm soá ( 1) 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) tiếp xúc với đường thẳng y = 8x – 6 tại điểm có hoành độ x = 1.
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình : sinx + sin2x = (cosx + cos2x).
 2. Tìm m để phương trình sau cã nghiÖm : 	
Câu III. (1điểm) 
 Tính : 
Câu IV. (1 điểm)Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho .Chứng minh tam giác BCC’ là tam giác vuông . Tính thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ .
Câu V. (1 điểm) Choba số thực a , b , c dương và . Chứng minh : 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn 
 Câu VI.a. (2 điểm)
 1.Tính tổng : 
 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 =1 . Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với C sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600
 Câu VII.a. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 
B.Theo chương trình Nâng cao
 Câu VI.b. (2 điểm) 
 1.Trong kh«ng gian 0xyz , cho hai ®iÓm A(0;0;-3),B(2;0;-1) ,vµ mÆt ph¼ng (P):3x-8y+7z-1=0 .T×m to¹ ®é ®iÓm C n»m trªn mÆt ph¼ng (P) sao cho tam gi¸c ABC là tam giác ®Òu .
 2. Có 3 sinh viên Văn ; 5 sinh viên Toán xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc . Tính xác suất để 3 sinh viên Văn luôn đứng gần nhau .
Câu VII.b. (1 điểm) Giải bất phương trình : 
 Hết 
ĐỀ SỐ 15 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá (1) 
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
 2.Tìm điểm M thuộc đồ thị ( 1) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ nhất
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình : .
2. Giải hệ phương trình : 
 Câu III. (1điểm) Tính tích phân I = 
 Câu IV. (1 điểm))Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D , E lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC.Biết AB=a, BC=b,SA=c.Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) và Tính thể tích khối chóp S.ADE
 Câu V. (1 điểm) Cho a , b , c là ba số thực dương .Chứng minh : 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn 
 Câu VI.a. (2 điểm)
 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy . Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G(-2;0) . BiÕt ph­¬ng tr×nh c¸c 
c¹nh AB ,AC theo thø tù lµ 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
 2. Trong không gian với hệ trục tọa dộ Đềcác vuông góc Oxyz .Cho 3 ®­êng th¼ng (d1),(d2), (d3) cã ph­¬ng tr×nh :
, , 
LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) vµ song song víi ®­êng th¼ng (d3).
 Câu VII.a. (1 điểm) 
 Giải hệ trong tập hợp các số phức C 
B.Theo chương trình Nâng cao
 Câu VI.b. (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC với , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0.Tìm tọa độ A và B.
 2. Nhập ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau vào máy tính . Tính xác suất để số đó chia hết cho 3 và lớn hơn 2010
Câu VII.b. (1 điểm) 
 Giải phương trình : (x + 4).9x - (x + 5).3x + 1 = 0
 Hết