Tài liệu Ôn thi đại học cấp tốc môn Toán

Chuyên đề số 1: Khảo sát hàm số và ứng dụng
Bài 1: Khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ
Một số kiến thức cần nhớ
Phương pháp khảo sát hàm số
Nội dung các bài toán tiếp tuyến, giới thiệu nội dung 3 bài toán tiếp tuyến
Bài toán sự tương giao giữa các đồ thị của hàm số, điều kiện để 2 đường cong tiếp xúc
Các bài toán về cực trị của hàm số: Hàm đa thức, hàm phân thức phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị
Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng hay một đoạn
Các ví dụ
Bài 1: Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số với m = 0
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+Ơ)
Bài 2: Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số 
 Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng nhau qua đường thẳng x-y+4=0
Bài 3: Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị A,B . CMR khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x-y-10=0
Bài 4: Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0
Tìm k để hệ sau có nghiêm 
Bài 5: Cho hàm số
Cho m =1/2 Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số , Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng D: y=4x+2
Tìm m thuộc khoảng (0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng x=0, x=2, y=0 có diện tích bằng 4
Bài 6: Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=1
Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung
Bài 7: Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=-1
Tìm m để đường thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y=x
Bài 8: Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm 
Tìm m để đường thẳng D:y=2x+m cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với nhau
Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đường tiệm cận là ngắn nhất
Bài 9: Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số
 Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận ủa (C ) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với dường thẳng IM
Bài 10: Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
Bài 11 Cho hàm số
Cho điểm A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox
HD a# -1 va a> -2 có 2 nghiệm phân biêt 
	Y1.y2-2/3 và a khác 1
Bài 2: ứng dụng của khảo sát hàm số 
Một số kiến thức cần nhớ
Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên một khoảng, một đoạn
Xác định tham số để các phương trình hoặc bất phương trình có nghiệm VD 
 F(x)=m ú m thuộc [MaxF(X); minF(x)]
 F(x)>m với mọi x . . m<minF(x)
 F(x)>m có ngiệm . . m<MaxF(x) . . . 	
Chú ‏‎ y khi đổi biến phải tìm ĐK của biến mới có thể sử dụng phương pháp miền giá trị
Các ví dụ
Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [-1;2]
Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [1;e3] 
Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [-1;1] 
Bài 4: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc [-1/2;3]
	HD Đặt t= Từ miền xác đinh của x suy ra 
	Biến đổi thành f(t)=t2+t>m+2
	Tìm miền giá trị của VT m<-6
Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x thuộc [0;1]
	HD Đặt t=x2+x dùng miền giá trị suy ra a=-1
Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm 
	HD -1<m<1
Bài 7: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x 
	HD Đặt t=cosx BBT 0<=m<=2
Bài 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên [-p/2; p/2] 
Bài 9: Tìm GTLN,GTNN của hàm 
 HD : 3 và 1/27
Bài 10: Tìm GTLN,GTNN của hàm 
 HD : 3 và 1/27
Bài 3: Tính giới hạn của hàm số, tính đạo hàm bằng định nghĩa 
Một số kiến thức cần nhớ
Phương pháp tính giới hạn của hà số: các dạng vô định
Tính liên tục của hàm số tại một điểm, liên tục bên trái liên tục bên phải
Đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm bên trái bên phải
Các ví dụ
Bài 1: Bài toán giới hạn hàm số
Tìm giới hạn 
Tìm giới hạn 
Tìm giới hạn 
Tìm giới hạn 
Tìm giới hạn 
Tìm giới hạn 
Tìm giới hạn 
Tìm giới hạn 
Tìm giới hạn 
Bài 2: Bài toán tính đạo hàm bằng định nghĩa
Xét tính liên tục của f(x) tại x=2 
Tìm a để hàm số liên tục tại x=0 
Tìm a để hàm số liên tục tại x=0 
Cho Tìm a,b để hàm số cá đạo hàm tại x=2
Cho 
 Tìm a để hàm số cá đạo hàm tại x=0
Cho 
 Tìm a để hàm số cá đạo hàm tại x=0
xét tính liên tục của f(x) tại x=2 
Cho hàm số CMR hàm số liên tục tại x=-3 nhưng không có đạo hàm tại x=-3
Cho 
 Tình đạo hàm của hàm số tại x=0
Bài tập áp dụng
Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m =-1
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
 Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1;0]
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
 Cho hàm số Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
 Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số 
 Xác định m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm A,B sao cho AB=1
Tìm m để phương trình sau có nghiệm 
CMR phương trình sau có 1 nghiệm 
 Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
CMR với m bất kỳ đồ thị ( Cm ) luôn luôn có điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 
 Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số
Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số 
 Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số 
 Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng nhau qua đường thẳng x-y-4=0
 Cho hàm số
Tìm trên đường thẳng y= - 2 các điểm từ đó nhìn đường cong dưới một góc vuông
ĐS M(55/27;-2)
 Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi
Một đường thẳng thayđổi song song với đường thẳng y=1/2.x và cắt đồ thị hàm số đã cho tại M,N .Tìm quỹ tích trung điểm I của MN
Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình 
 Cho hàm số
Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới đối với trục hoành bằng nhau
HD: ĐK cắt 0<m<4 vẽ minh hoạ gọi x1, x2, x3, x4, là nghiệm
	Strên= Sduói
 Vận dụng tính chất đối xứng , định ly viét m=20/9
 Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số 
Xác định m để (d) y=m(x-5) + 10 cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt nhận A(5,10) là trung điểm 
Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn 
 Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số 
Tìm trên đồ thị 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y=x 
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số 
CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C ) dến 2 tiệm cận của (C ) không phụ thuộc vào vị trí của M 
Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=1
Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa điểm CĐ,CT nhỏ hơn 
Chuyên đề số 2: Đại số
Bài 1: Hệ phương trình phương trình đại số
Một số dạng hệ phương trình thường gặp
Hệ phương trình bậc nhất : cách tính định thưc
Hệ phương trình đối xứng loại 1 :hệ không thay đổi khi ta thay x bởi y và ngược lại
Hệ phương trình đối xứng loại 2: nếu trao đổi vai trò của x và y thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại
Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 : Xét 2 trường hợp sau đó đặt x=t.y
Một số hệ phương trình khác
Các ví dụ
Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản 
Cho hệ phương trình 
Giải hệ khi m=12
Tìm m để hệ có nghiệm
Cho hệ phương trình 
Tìm a để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
Cho hệ phương trình 
Tìm m để hệ có nghiệm 
Cho hệ phương trình 
Giải hệ khi a=2
Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ 
 Cho hệ phương trình 
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Giải hệ khi m=6
Tìm m để hệ có nghiệm 
Bài 2: 
 (KB 2003)
 HD: 
 Th1 x=y suy ra x=y=1
 TH2 chú ‏‎y: ‏‎ x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm 
Bài 3: 
 HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt 
	S=2x+y và P= 2x.y 
Đs : (1,3) và (3/2 , 2)
Bài 4: 
 HD: từ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hàm số :
 trên [-1,1] áp dụng vào phương trình (1) 
Bài 5: CMR hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 
 HD: 
 xét lập BBT suy ra KQ
Bài 6: 
 HD Bình phương 2 vế, đói xứng loại 2
Bài 7: xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
 HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8	
Bài 8: 
 HD : Rut ra 
 Cô si 
 theo (1) suy ra x,y
Bài 9: (KB 2002)
	HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)
Bài 10: Tìm a để hệ có nghiệm
	HD: từ (1) đặt được hệ dối xứng với u, - v
Chỉ ra hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có 2 nghiệm trái dấu
Bài tập áp dụng
 KD 2003
 HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm
 Tìm m để hệ có nghiệm 
 dặt t=x/y có 2 nghiệm
 đặt X=x(x+2) và Y=2x+y
 đổi biến theo v,u từ phương trình số (1)
Đặt x=1/z thay vào được hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
 (KA 2003)
 HD: x=y V xy=-1
	CM 	vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm
 xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ
 HD bình phương 2 vế 
HD nhân 2 vế của (1) với 
Bài 2: Phương trình và bất phương trình phương trình đại số 
Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp
Bất phương trình bậc hai 
Định l‏‎y về dấu của tam thức bậc hai
Phương pháp hàm số
Phương trình ,bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối
Phương trình ,bất phương trình chứa căn thức
Liệt kê các dạng
Một số ví dụ
Bài 1: Tìm m để 
 Tìm m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x
 HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức : m≤-2
Bài 2: 
 Tìm a để hệ sau có nghiệm 
	HD: 
	TH1: a+1≤0 Hệ vô nghiệm
	TH2: a+1>0 Ve đồ thị (2) là đường tròn còn (1) là miền gạch chéo : a≥-1/2
Bài 3: Giải các phương trình ,bất phương trình sau
 : x=0
 tích 2 nhân tử bằng 1 suy ra cách giải
 KD 2002
Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm 
 ĐS m>=4
Bài 5: Giải bất phương trình 
HD 
nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của VT 
Biến đổi về BPT tích chú ‏‎y ĐK
Bài 6: Giải bất phương trình 
HD Đặt AD BĐT cô si suy ra ĐK
Bài 7: Giải bất phương trình 
HD
Xét 2 trường hợp chú y DK x>=-1 
Trong trường hợp x>=4 tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT
Bài 8: Cho phương trình 
Tìm m để phương trình có nghiệm
HD
Bình phương 2 vế chú ‏‎y ĐK 
Đặt t= tích 2 căn thớc Tìm ĐK t 
Sử dụng BBT suy ra KQ
Bài 9: Giải bất phương trình (KA 2004) 
Bài tập áp dụng
 Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. Tìmnghiệm duy nhất đ
ĐS a=-1 và a=3
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
HD đặt coi là phương trình bậc hai ẩn t 
 Cho phương trình 
Giải phương trình khi m=6
Tìm m để phương trình có nghiệm
 Tìm a để với mọi x
 ĐS a>=4 V a<=0
Chuyên đề số 3: Lượng giác
Bài 1: Phương trình và hệ phương trình lượng giác
Một số kiến thức cần nhớ
Các công thức biến đổi lượng giác
Một số dạng phương trình cơ bản
Phương trình bậc 2,bậc 3 theo một hàm số lương giác
Phương trình đẳng cấp bậc nhất với sinx,cosx: asinx+bcosx=c
Phương trình đẳng cấp bậc 2 với sinx,cosx:
 a.sin2x+ b.sinx.cosx+c.cos2x+d=0 
Phương trình đẳng cấp bậc 3 vớ ... óp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a, BC=2a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA=2a Gọi M là trung điểm SC . CMR AMB là tam giác cân tại M. Tính diện tích tam giác AMB theo a
Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, góc BAC bằng 120 độ , BB’=a , I là trung điểm CC’
CMR tam giác ABI vuông tại A. Tính cos góc tạo bởi (ABC) và (AB’I) 
Bài 8: Cho tứ diện ABCD với AB=AC=a , BC=b. (BCD) vuông góc (ABC) góc BDC bằng 90 độ Xác định tâm và tính bán kính mặt càu ngoại tiếp tứ diện theo a,b
Bài 9: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc bằng a (00<a<900) .Tính thể tích SABC và khoảng cách từ A tới (SBC)
Bài 10: Cho Tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC=a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 độ Tính độ dài đoạn thẳng SA
Bài tập áp dụng
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho 2 đường thẳng d1:x+y+5=0 và d2:x+2y-7=0 và điểm A(2;3) Tìm điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho viết phương trình tiếp tuyến d của (E), Biết d cắt 2 trục toạ độ Ox, Oy lần lượt tai A,B sao cho AO=2BO
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho 2 đường thẳng d1:x-y+1=0 và d2:2x+y-1=0 và điểm P(2;1) 
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và giao điểm I của 2 đường thẳng d1 và d2
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt 2 đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại A,B sao cho P là trung điểm AB
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A(-1;4) B(1;-4) Đường thẳng BC đi Qua điểm M(2;1/2). Tìm toạ độ đỉnh C 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 điểm A(0;5) B(2;3) Viết phương trình dường tròn đi qua 2 điểm A,B và có bán kính 
 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho C(2;0) và tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E) Biết rẳng 2 điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho đường tròn đường thẳng D:x-y+1=0 
Viết phương trình đường thẳng vuông góc với D và tiếp xúc với đường tròn
Viết phương trình đường thẳng song song với D và cắt đường tròn tại M,N sao cho MN=2
Tìm toạ điểm T trên D sao cho qua T kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại 2 điểm A,B và góc ATB =60 độ
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(0;2) và đường thẳng d:x-2y+2=0 Tìm trên đường thẳng d hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC 
 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1,0) hai đường thẳng tương chứa 2 đường cao kẻ từ B,C của tam giác là 
x-2y+1=0 và 3x+y-1=0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ĐS 
Tam giác ABC cân, cạnh đáy (BC) x-3y-1=0, Cạnh bên (AB) x-y-5=0 (AC) đi qua M(-4;1) Tìm toạ độ C
Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y2=8x Qua tiêu điểm kẻ đường thẳng bất kỳ cắt (P) tại A,B . CMR các tiếp tuyến tại A,B vuông góc với nhau
 Trong mặt phẳng Oxy cho A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD Tìm toạ độ điểm C biết rằng AB song song CD
 Trong mặt phẳng Oxy cho (E) Xét điểm M di chuyển trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho MN luôn luôn tiếp xúc với (E) . Xác định M,N để MN ngắn nhất(
Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB=AC , góc BAC = 90 độ Biết M(1;-1) là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0) B(0;4;0) O1(0;0;4) 
Tìm toạ độ các điểm còn lại. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,O1 
Gọi M là trung điểm AB . Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A và cắt OA , AA1 lần lượt tại N,K. Tính độ dài đoạn KN 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ Với A(0;0;0) B(2;0;0) D’(0;2;2)
Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương. Gọi M là trung điểm BC. CMR (AB’D’) và (AMB’) vuông góc với nhau
CMR tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC’ với N khác A tới (AB’D’) và (AMB’) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết S(0;0;3) 
Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với 2 đường thẳng AD và SC. 
Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng 
CMR 2 đường thẳng trên song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả 2 đường thẳng trên
Mặt phẳng (OXZ) cắt d1,d2 tại A,B Tính diện tích tam giác OAB 
Cho 2 đường thẳng 
CMR đường thẳng d1 và d2 chéo nhau
Viết phương trình đường thẳng (d) cắt cả 2 đường thẳng trên và song song với Oz 
Cho 2 điểm A(2;-1;1) B(-2;3;7) và đường thẳng 
CMR đường thẳng d và đường thẳng AB cùng thuộc 1 mặt phẳng 
Tìm điểm I thuộc d sao cho IA+IB nhỏ nhất
 Cho 2 điểm A(2;4;1) B(3;5;2) và đường thẳng 
Xét vị trí tương đối giữa AB và (∆)
Tìm điểm M thuộc thuộc (∆) sao cho 
	 đạt GTNN
 Cho 2 điểm A(2;0;1) C(1;0;1) B(2;-1;0)và đường thẳng 
Tìm điểm M thuộc thuộc (d) sao cho 
	 đạt GTNN
Trong hệ trục Oxyz cho A(2;0;0) C(0;4;0) S(0;0;4) 
Tìm toạ độ B thuộc Oxy sao cho OABC là hình chữ nhật . Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,B,C,S
Tìm toạ độ điểm A1 xứng A qua SC
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với (ABC) và SA=a E là trung điểm CD. Tính theo a khoảng cách từ S tới BE
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA=SC=SB=SD=a . Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình uông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Gọi E là trung điểm cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ S đến đường thẳng BE
 Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB=a, AC=b, AD=c, và các góc BAC, CAD, DAB đều bằng 60 độ 
 Cho tứ diện ABCD với các mặt (ABC), (ACD). (ADB) là các tam giác vuông tại A. Gọi h là đường cao xuất phát từ A của tứ diện ABCD . CMR 
 Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi Ax, By là 2 nửa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ABCD. Hai điểm M,N lần lượt đi động trên Ax, By sao cho tam giác CMN vuông tại M. đặt AM=m, BN=n. CMR m(n-m)=a2 và tìm GTNN của diện tích hình thang ABNM theo a
Chuyên đề số 6: Đại số tổ hợp Nhị thức niutơn
Bài 1: Các bài đố áp dụng quy tắc nhân,cộng và tổ hợp,chỉnh hơp
Một số kiến thức cần nhớ
Các ví dụ
Bài 1:Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau
Bài 2:Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em . Trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn 
Bài 3: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối một đơn vị
Bài 4: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3
ĐS 192
Bài 5:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng của các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8
Bài 6:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có 2 chữ số 1 và 5 
Bài 7:Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 ngưới , biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ
Bài 8:Một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 học sinh trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy 
Bài 9: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2158
Bài 10:Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyên đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho môĩ tỉnh có 4 nam và 1 nữ
Bài 2: Các bài toán nhị thức, phương trình bất phương trình tổ hợp,chỉnh hợp 
Một số kiến thức cần nhớ
Các ví dụ
Biết rằng CMR a2 < a3 Với giá trị nào của k thì
 ak< ak+1 (0≤k≤99)
Tìm k thuộc {0,1,.2005} sao cho đặt GTLN
Tìm số nguyên n>1 thoả mãn đẳng thức: 
Tính giá trị của biểu thưc n là số nguyên dương Biết rằng 
Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của (2-3x)2n, trong đó n là số nguyên dương thoả mãn 
Giả sử Biết rằng Tìm n và số lớn nhất trong các số : 
Giải bất phương trình với 2 ẩn n,k thuộc N (TNPT 2003-2004)
Giải hệ phương trình (TNPT 2002-2003)
Giải bất phương trình 
Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình 
 ĐS n=4 v n=3
Giả sử n là số nguyên dương và 
Biết rằng k nguyên (0<k<n) sao cho Tính n
 ĐS n=10
Giả sử n là số nguyên dương và 
 Hãy tính hệ số a5 ĐS 672
Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Biết rằng ĐS 495
Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức 
Tìm số tự nhiên n thoả mãn 
	Tìm số tự nhiên n biết (KA 2005) 
Chuyên đề 7: Tích phân xác định và ứng dụng
Bài 1: Phương pháp tính tích phân
Một số kiến thức cần nhớ
Các công thức nguyên hàm cơ bản
Phương pháp tính tích phân: Hàm hợp, đổi biến, phân tích, từng phần
Các ví dụ 
Bài 1: Tính tích phân 
HD C1: t=x2 +1 
 C2: x=tgt
ĐS I=1/2(1-ln2)
Bài 2: Tính tích phân 
HD t=ex +1 
 ĐS 
Bài 3: Tính tích phân 
HD Tách thành 2 tích phân
ĐS I=3/4e2-4/7 
Bài 4: Tính tích phân 
HD t=1-cos3x
ĐS I=12/91
Bài 5: Tính tích phân 
HD 
 ĐS I=1/4.ln5/3
Bài 6: Tính tích phân 
HD ĐS I=pi/8-1/4.ln2
Bài 7: Tính tích phân 
Bài 8: Cho hàm số Tìm a,b biết rằng f’(0)=-22 và 
Bài 9: Tính tích phân 
Bài 10: Tính tích phân 
Bài 1: ứng dụng của tích phân xác định
Một số kiến thức cần nhớ
Nội dung các bài toán về diện tích hình phẳng: 3 bài toán cơ bản
Bài toán về thể tích tròn xoay
Các ví dụ 
Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục ox của hình phẳng giới hạn bởi trục ox và đường 
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Bài 3: Tính diện tíc hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y2=16x và các tiếp tuyến tại A(1;4) B(4;-8)
Bài tập áp dụng 
Tính tích phân 
Tính tích phân 
Tính tích phân 
Tính tích phân 
Tính tích phân 
Tính tích phân 
Tính tích phân 
Tính tích phân 
Tính tích phân 
Tính tích phân 
Tính tích phân 
Tính tích phân 
Tính tích phân 
Tính tích phân 
Tính tích phân 
Tính I khi m=1
Tính I theo m với m<-3
Chuyên đề 8: Một số dạng bài tâp khác
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Giả sử x,y là 2 số dương thay đổi thoả mãn x+y=5/4 Tìm GTNN của F=4/x+1/4y Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau 
Gọi (x,y) là nghiệm hệ phương trình với m là tham số . Tìm GTLN của biểu thức A=x2+y2-2x khi m thay đổi
 HD ĐS I=pi/8-1/4.ln2 
Cho Tìm GTNN của hàm số f(x) và CMR phương trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Xét tam giác ABC thoả mãn điều kiện AÊ900 và sinA=2sinB.sinC.tgA/2 Tìm GTNN 
Bài 2: Bài toán về đại số:
Xác định m để hệ sau có nghiệm 
Bài 4: Bài toán về bất đẳng thức 
Chứng minh rằng với mọi x ta có