Tài liệu ôn tập TN THPT - Chuyên đề: Khảo sát hàm số

Chuyên đề 2
KHẢO SÁT HÀM SỐ 
I. Mục đích yêu cầu :
 - Thuộc sơ đồ khảo sát, khảo sát thành thạo hàm số bậc 3,hàm trùng phương, hàm nhất biến . 
 - Thành thạo viết pttt, biện luận số nghiệm bằng đồ thị, tìm giao điểm của hai đường cong, tìm tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến, đạt cực trị, tìm GTLN và GTNN, tiệm cận của đồ thị hàm số
- Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay .
- Học sinh vận dụng thành thạo các kiến thức cơ bản để KSHS và các bài toán về tiếp tuyến, cực trị, tiệm cận, 
II. Chuẩn bị :
GV : - Soạn giảng , hệ thống kiến thức cơ bản nhằm giúp học sinh dễ vận dụng khi làm bài.
 - Trình bày bài tập mẫu, cho học sinh thực hiện các bài tập tương tự.
HS : - Xem , học và hệ thống kiến thức cũ ở nhà. Thực hiện các bài tập mà GV đã giao.
III. Nội dung ôn tập:
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ( C ) : y = f(x)
Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M(x0 ; y0) : y – y0 = f’(x0)(x – x0)
( C ) : y = f(x) và ( D ) : y = g(x) tiếp xúc với nhau
 có nghiệm 
( nghiệm của hệ phương trình là hoành độ tiếp điểm )
Vấn đề 1 : Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M()
Phương pháp : Áp dụng công thức y – y0 = f’(x0)( x – x0 )
Nếu chưa cho y0 thì tính y0 = f(x0)
Nếu chưa cho x0 thì x0 là nghiệm của phương trình f(x) = y0
Ví dụ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 – 3x + 2 tại:
a) Điểm M có hoành độ xM = 0 b) Giao điểm của ( C ) với trục hoành
Giải :a) xM = 0 yM = 2 y’ = f’(x) = 3x2 – 3 f’(0) = – 3 
Vậy phương trình tiếp tuyến : y – 2 = –3( x – 0 ) y = – 3x + 2
b) Phương trình trục Ox : y = 0 . Ta có x3 – 3x + 2 = 0
x = 1 phương trình tiếp tuyến y = f’(1)(x – 1) 
x = – 2 phương trình tiếp tuyến y = f’(– 2)(x + 2) 
Vấn đề 2: Lập phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
Phương pháp 
Cách 1 : Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm. Tiếp tuyến có hệ số góc k
 . Giải phương trình tìm x0 
Phương trình tiếp tuyến y – y0 = k( x – x0 )
Cách 2 : Gọi (d) : y = kx + b là tiếp tuyến của ( C )
 có nghiệm . Giải (1) tìm x thế vào (2) tìm b
Lưu ý Cho (d) : y = a.x + b nếu :
(d1) song song với (d) thì (d1) có hệ số góc k = a
(d2) vuông góc với (d) thì (d1) có hệ số góc k = hay a.k = – 1 
 Ví dụ 
 Cho ( C ) : y = f(x) = x3 – 2x + 2. lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết 
1) Tiếp tuyến song song với (d) : y = x + 1 2) Tiếp tuyến vuông góc với (d)
GIẢI
1) Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm. Tiếp tuyến song song với (d) nên có hệ số góc k = 1 
x0 = 1 y0 = 1 . Phương trình tiếp tuyến : y = x
x0 = – 1 y0 = 3 . Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4
2) Vì tiếp tuyến vuông góc với (d) nên có hệ số góc k = – 1 .
Gọi (d1) : y = – x + b là tiếp tuyến của ( C )
 có nghiệm
. Từ (2) với x = .
 Phương trình tiếp tuyến y = – x + 2 
Vấn đề 3 : Lập phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm A()
Phương pháp 
Cách 1 : Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm.Tính y0 = f(x0) và f’(x0) theo x0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là : y – y0 = f’(x0)( x – x0 ) (1) Vì tiếp tuyến đi qua A nên y1 – y0 = f’(x0)( x 1 – x0) giải phương trình tìm x0 thay vào (1).
Cách 2 : Gọi (d) là đường thẳng đi qua A có hệ số góc k . Ta có 
(d) : y – y1 = k( x – x1 ) (1) là tiếp tuyến của (C)
 có nghiệm
Thế k từ (1) vào (2) giải tìm x thế vào (1) tìm k và thay vào phương trình (1) 
Ví dụ Lập phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) = x3 – 3x + 2 biết rằng tiếp tuyến đi qua A(2 ; –4 )
Cách 1 : Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm . Ta có y0 = x03 – 3x0 +2 và
f’(x0) = 3x02 – 3 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là 
y – (x03 – 3x0 + 2) = (3x02 – 3)( x – x0) (1)
Vì tiếp tuyến đi qua A(2)– 4) nên – 4 = (3x02 – 3).2 – 2x03 + 2 
x0 = 0 phương trình tiếp tuyến là y = – 3x + 2
x0 = 3 phương trình tiếp tuyến là y = 24x – 52 
Cách 2 : Gọi (d) là đường thẳng qua A và có hệ số góc k
Phương trình (d) : y = k(x – 2) – 4 . (d) là tiếp tuyến của (C) 
 có nghiệm
Từ (1) và (2) ta có x3 – 3x + 2 = (3x2 – 3) (x – 2) – 4 
x = 0 . Phương trình tiếp tuyến là y = – 3x + 2
x = 3 phương trình tiếp tuyến là y = 24x – 52
Vấn đề 4 :Sự tiếp xúc giữa hai đường
Phương pháp : Ap dụng (C) và (D) tiếp xúc với nhau
 có nghiệm. Từ đó suy ra giá trị tham số
Ví dụ Cho (C) : y = f(x) = x4 – x2 + 1 và (D) : y = g(x) = x2 + m
Tìm để (C) và (D) tiếp xúc với nhau
GIẢI : (C) và (D) tiếp xúc với nhau
 có nghiệm 
« x = 0 từ (2) ta có m = 1 	;	« x = từ (2) ta có m = 0
 ÑIEÅM COÁ ÑÒNH CUÛA HOÏ ÑÖÔØNG CONG
BAØI TOAÙN Cho ñöôøng cong (Cm) : y = f(x;m)
1 /- Tìm nhöõng ñieåm coá ñònh maø (Cm) luoân ñi qua 
Phöông phaùp 
Goïi M(x0;y0) laø ñieåm coá ñònh cuûa (Cm) 
Bieán ñoåi thaønh phöông trình aån soá m 
Aùp duïng : phöông trình coù nghieäm vôùi moïi m khi taát caû caùc heä soá ñeàu baèng 0 ta ñöôïc heä phöông trình aån soá x0 ; y0 . Giaûi heä tìm nghieäm x0 thuoäc taäp xaùc ñònh D . 
Heä phöông trình coù bao nhieâu nghieäm thì coù baáy nhieâu ñieåm coá ñònh
2 /- Tìm nhöõng ñieåm maø (Cm) khoâng ñi qua
Phöông phaùp Goïi M(x0 ; y0) laø ñieåm maø (Cm) khoâng ñi qua 
phöông trình y0 = f(x0) khoâng coù nghieäm m. Töø ñieàu kieän naøy suy ra M
Löu yù : Phöông trình voâ nghieäm khi : x0hoaëc phöông trình 
Am + B = 0 voâ nghieäm 
Am2 + Bm + C = 0 voâ nghieäm 
Ví duï Cho (Cm) : y = ( m laø tham soá )
1) Tìm nhöõng ñieåm maø (Cm) luoân ñi qua khi m thay ñoåi
2) Tìm nhöõng ñieåm maø (Cm) khoâng ñi qua vôùi moïi m
GIAÛI 
1) Taäp xaùc ñònh D = \ Goïi M(x0 ; y0) laø ñieåm coá ñònh cuûa (Cm)
Vaäy (Cm) luoân ñi qua M( 0 ; )
2) Goïi N(x1)y1) laø ñieåm maø (Cm) khoâng ñi qua 
voâ nghieäm m 
(1) ( vì x1 )
Vaäy (Cm) khoâng ñi qua N(0;) ; N1(2)y) 
Vaán ñeà 2 Söï töông giao cuûa hai ñöôøng
Phöông phaùp: Cho 2 ñöôøng ( C ) : y = f(x) vaø ( D ) : y = g(x)
Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng laø nghieäm cuûa phöông trình f(x)= g(x) (1 ) 
Phöông trình ( 1 ) coù bao nhieâu nghieäm thì ( C ) vaø ( D ) coù baáy nhieâu ñieåm chung. Muoán tìm giao ñieåm ta thay nghieäm cuûa ( 1 ) vaøo y = f(x) hay y =g(x)
Löu yù
Phöông trình 
a) Phöông trình voâ nghieäm 
b) Pt coù 1 nghieäm keùp c) Pt coù 2 nghieäm phaân bieät 
Định lí Viet : Phöông trình ax2 + bx + c = 0 coù 2 nghieäm x1) x2 ta coù 
2. Phương trình ax3 + bx2 + cx + d = 0 khi biết 1 nghiệm x = x0
Phương pháp ( Chia 2 vế của phương trình cho x – x0 )
Ta coù ax3 + bx2 + cx + d = 0 ( x – x0 )( Ax2 + Bx + C ) = 0 (1)
 Soá nghieäm cuûa (1) = Soá nghieäm cuûa (2) + 1
Ñaët g(x) = Ax2 + Bx + C .Tính : = B2 – 4AC vaø g(x0) = Ax02 + Bx0 +C
Pt coù 1 nghieäm ° Pt coù 2 nghieäm 
Phöông trình coù 3 nghieäm phaân bieät 
Cách tìm x0
a + b + c + d = 0 Phöông trình coù nghieäm x0 = 1
a – b + c – d = 0 Phöông trình coù nghieäm x0 = –1 
x0 laø nghieäm nguyeân cuûa phöông trình thì x0 laø öôùc soá cuûa d 
Khi không biết nghiệm 
Caùch 1 Bieän luaän phöông trình baèng ñoà thò
Caùch 2 Xeùt haøm soá y = ax3 + bx2 + cx + d
a) Neáu haøm soá khoâng coù cöïc trò thì phöông trình chæ coù 1 nghieäm 
b) Neáu haøm soá coù cöïc trò tính yCÑ .yCT
yCÑ.yCT > 0 : Phöông trình coù 1 nghieäm 
yCÑ.yCT = 0 : Phöông trình coù 2 nghieäm 
yCÑ.yCT < 0 : Phöông trình coù 3 nghieäm phaân bieät
Ví duï Cho (C) : y = f(x) = 4x3 – 3x + 1 vaø (d) : y = g(x) = m(x – 1) + 2
Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d)
Giaỉ : Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng laø nghieäm cuûa phöông trình
4x3 – 3x + 1 = m(x – 1) + 2 (x – 1)(4x2 + 4x + 1 – m) = 0 (1)
Ñaët h(x) = 4x2 + 4x + 1 – m . Tính = 4 – 4(1 – m) = 4m vaø h(1) = 9 – m 
x
 0 9 
 – 0 + + 
Soá ñieåm chung
 1 3 3 
Vaán ñeà 3 Bieän luaän phöông trình baèng ñoà thò 
Phöông phaùp: Cho (C) : y = f(x) , döïa vaøo ñoà thò (C) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình F(x; m) = 0
GIAÛI : Bieán ñoåi F(x;m) = 0 f(x) = g(x;m)
Tröôøng hôïp 1 : f(x) = m
Soá nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho laø soá giao ñieåm cuûa
( y = m laø ñöôøng thaúng cuøng phöông vôùi Ox caét Oy taïi ñieåm coù tung ñoä m )
Döïa vaøo ñoà thò ñeå keát luaän. chuù yù so saùnh m vôùi caùc giaù trò cöïc trò , neáu ñoà thò coù tieäm caän ngang thì so saùnh vôùi giaù trò tieäm caän ngang 
Tröôøng hôïp 2 : f(x) = am + b töông töï nhö tröôøng hôïp 1 ôû ñaây giao ñieåm cuûa (d) vôùi truïc Oy coù tung ñoä laø am + b
Ví duï Cho (C) : y = x3 – 3x2 + 2.
1) Khaûo saùt haøm soá 
2) Döïa vaøo (C) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa : 
x3 – 3x2 – m = 0 (1) 
 GIAÛI : 1) 
 2) (1) x3 – 3x2 + 2 = m + 2
Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) laø soá giao ñieåm cuûa 
Döïa vaøo ñoà thò ta coù : 
 Phöông trình coù 1 nghieäm 
 Phöông trình coù 2 nghieäm 
 Phöông trình coù 3 nghieäm 
Vaán ñeà 4 Ñoà thò haøm soá chöùa giaù trò tuyeät ñoái
Phöông phaùp Cho haøm soá y = f(x) coù ñoà thò (C), töø ñoà thò (C) suy ra :
1) (C1) : y = f = neân ta coù (C1) :
Giöõû phaàn ñoà thò (C) vôùi x > 0
Boûõû phaàn ñoà thò (C) vôùi x < 0
Laáy ñoái xöùng qua truïc Oy phaàn ñoà thò (C) vôùi x > 0
2) (C2) : y = = neân ta coù (C2) :
Giöõû phaàn ñoà thò (C) vôùi f(x) 0
Laáy ñoái xöùng qua truïc Ox phaàn ñoà thò (C) vôùi f(x) < 0 
Boûõû phaàn ñoà thò (C) vôùi f(x) < 0
3) (C3) : y = f(x) = = neân ta coù (C3):
Giöõû phaàn ñoà thò (C) vôùi Q(x) > 0
Laáy ñoái xöùng qua truïc Ox phaàn ñoà thò (C) vôùi Q(x) < 0 
Boûõû phaàn ñoà thò (C) vôùi Q(x) < 0
4; (C4) : y = f(x) = hay y = f(x) = 
Vì y = neân ta coù (C4) :
Giöõû phaàn ñoà thò (C) vôùi P(x) 0
Laáy ñoái xöùng qua truïc Ox phaàn ñoà thò (C) vôùi P(x) < 0
Boûõû phaàn ñoà thò (C) vôùi P(x) < 0
Vaán ñeà 5 : Quó tích cuûa moät ñieåm
Phöông phaùp chung: Töø ñieàu kieän ñaõ cho tìm toïa ñoä ñieåm M(x ; y)
Khöû m ta ñöôïc heä thöùc lieân heä giöõa x vaø y laø phöông trình quó tích . Töø ñieàu kieän cuûa m suy ra ñieàu kieän cuûa x hay y laø giôùi haïn cuûa quó tích . Ñaëc bieät neáu M laø trung ñieåm cuûa AB laø giao ñieåm cuûa (C) : y = f(x) vaø ñöôøng thaúng (d) : y = ax + b ta coù :
 trong ñoù x1 ; x2 laø nghieäm cuûa phöông trình f(x) = ax + b
Ví duï 
1/- Cho (C) : y = 
a) Tìm quó tích ñieåm cöïc ñaïi cuûa (C) b) Tìm quó tích taâm ñoáùi xöùng cuûa (C)
Giaûi:
a) Taäp xaùc ñònh : D = \ 
Haøm soá coù 2 cöïc trò y’ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät
 x2 + 2x + m – 1 = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät khaùc – 1 
Khi ñoù haøm soá coù ñieåm cöïc ñaïi M(x ; y) vôùi y = 2x + 2m 
Neân laø phöông trình quó tích ñieåm cöïc ñaïi
b) Ta coù x = –1 vaø y = x + 2m – 1 laø phöông trình caùc ñöôøng tieäm caän ( m 
Neân taâm ñoái xöùng I(x ; y) : 
laø phöông trình quó tích cuûa taâm ñoái xöùng
2/- Cho (C) : y = x3 – 3x2 + 2 vaø ñöôøng thaúng (d) ñi qua A(0 ; 2) coù heä soá goùc k . Khi (C) caét (d) taïi 3 ñieåm phaân bieät A, B , C tìm quó tích trung ñieåm I cuûa ñoaïn BC khi k thay ñoåi
Giaûi 
Ta coù (d) : y = kx + 2. Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) :
x3 – 3x2 + 2 = kx + 2 
caét (d) taïi 3 ñieåm phaân bieät phöông trình (1) coù 3 nghieäm phaân bieät 
 phöông trình (2) coù 2 nghieäm phaân bieät khaùc 0 
Goïi I(x ; y) laø trung ñieåm cuûa BC vôùi xB ; xC laø nghieäm cuûa phöông trình (2) ta coù : 
 laø pt quyõ tích cuûa I
Vấn đề 6: khảo sát hàm số
Gv: Nhắc lại các bước khảo sát hàm số cho học sinh.
Các bước khảo sát hàm đa thức
Các bước khảo sát hàm h ... (C).
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại 
3/ Tìm sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
HD Bài 16:
Bài 17: Cho hàm số (C)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2/ Tìm m để đường thẳng d: cắt cả hai nhánh của đồ thị (H). 
HD Bài 17:
2/ Phương trình hoành độ giao điểm: , . d cắt hai nhánh của (H) (*) có 2 nghiệm thoả mãn: . Tìm được 
Bài 18: Cho hàm số: có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm trên (C) những điểm có tổng kcách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
3/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Bài 19: Cho hàm số: có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ.
3/ Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng: và tiếp xúc với đồ thị (C)
HD Bài 19:
3/ Có hai tiếp tuyến thoả ycbt: , 
Bài 20: Cho hàm số: có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox và hai đường thẳng .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
* Hàm trùng phương
Bài 21: Cho hàm số: 
1/ Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số.
2/ Định để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt
HD Bài 21:
2/ Phương trình có bốn nghiệm phân biệt 
Bài 22: Cho hàm số: có đồ thị (C).
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ .
3/ Tìm điều kiện của để phương trình sau có 4 nghiệm : .
HD Bài 22:
1/ KSHS: 
 TXĐ: 
, 
 Giới hạn : , 
 BBT
 ĐĐB: A( –2; –5/2); B(2; –5/2)
2/ PTTT với (C) tại 
 PTTT: 
3/ Tìm m để pt sau có 4 nghiệm : .
Đặt: , đồ thị (C) vừa vẽ và : đồ thị là đường thẳng(d) cùng phương Ox .
Số nghiệm của PT = số giao điểm của (C) & (d) YCBT 
Bài 23: Cho hàm số : 
1/ Tìm điều kiện của để hàm số có ba cực trị.
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
HD Bài 23:
1/ Tìm điều kiện của để hàm số có ba cực trị.
TXĐ: , ; 
 Hàm số có ba cực trị có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu ba lần PT(2) có hai nghiệm phân biệt 
2/ ta có hàm số: :
 TXĐ: , , 
 Giới hạn : 
 BBT
 3/ PTTT là : .
Bài 24: Cho hàm số: 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại của (C) .
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
Bài 25: Cho hàm số : , đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó song song với đường thẳng d: 
HD Bài 25:
1/ 
3/ Ta có: , khi . Vậy PTTT là: 
Bài 26: Cho hàm số đồ thị (C) 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2/ Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. 
HD Bài 26:
2/ Phương trình 
PT có 4 nghiệm pb khi đt: cắt (C) tại 4 điểm pb . 
Bài 27: Cho hàm số: có đồ thị (Cm), (m là tham số).
1/ Tìm biết đồ thị hàm số đi qua diểm 
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 
3/ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh trục hoành.
Bài 28: Cho hàm số: , có đồ thị (Cm), ( m là tham số)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A(;0).
3/ Xác định m để hàm số (Cm) có 3 cực trị.
Bài 29: Cho hàm số: là tham số.
1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được. 
2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
Bài 30: Cho hàm số:  (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
3) Dùng đồ thị (C) tìm điều kiện của để phương trình:, có 4 nghiệm phân biệt.
Bài tập làm thêm
 Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 
 .
HD: a/
(1đ) pt 
Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng 
 Căn cứ vào đồ thị , ta có : 
Phương trình có ba nghiệm phân biệt 
Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
 b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) 
HD: 
(1đ) Gọi là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi đó : 
 Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và :
 là tiếp tuyến của (C ) phương trình (1) có nghiệm kép 
 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
 b. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
HD:
x
 0 1 
 0 + 0 0 +
y
 b) 1đ pt (1) 
 Phương trình (2) chính là phương trình điểm 
 chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 
Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :
 § m -1 < -2 m < -1 : (1) vô nghiệm 
 § m -1 = -2 m = -1 : (1) có 2 nghiệm
 § -2 < m-1<-1 -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm 
 § m-1 = - 1 m = 0 : (1) có 3 nghiệm 
 § m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm
 Bài 4: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) 
HD:a/
x
 1 
 + 0 0 + 
y
 3 
b/ (d) tiếp xúc ( C) Hệ sau có nghiệm 
 Thay (2) vào (1) ta được : 
Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
HD:a/
x
 2 
 +
 +
y
1 
 1
 b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng :
 (1) 
 Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân 
 biệt khác 1 
bài 6: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
 b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (;0) 
HD:a/
b) 1đ Gọi () là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k 
 nên 
 () là tiếp tuyến của ( C ) Hệ sau có nghiệm :
 Thay (2) vào (1) ta được : 
Bài 7: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Cho họ đường thẳng với m là tham số . Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
HD:a/
 b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hoành độ điểm chung của (C) và :
 Khi x = 2 ta có 
 Do đó luôn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 ) .
Bài 8: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
 b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx 42m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . 
HD:
 x
 1 
 +
 +
y
 b) 
 Ta có : y = mx 42m 
 Hệ thức (*) đúng với mọi m 
 Đường thẳng y = mx 42m luôn đi qua 
 điểm cố định A(2; 4) thuộc (C) 
 ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình )
Bài 9: Cho hàm số có đồ thị ()
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
b. Tìm giá trị của m để đồ thị ( ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
HD:
x
 0 1 
 0 + 0 0 +
y
 0 0 
 b) Phương trình hoành độ giao điểm của () và trục hoành : 
 = 0 (1) 
 Đặt . Ta có :
 (1) (2) 
Đồ thị () cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt 
 pt (1) có 4 nghiệm phân biệt pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt .
Bài 10: Cho haøm soá , goïi ñoà thò cuûa haøm soá laø (C).
Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá.
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø truïc hoaønh.
Döïa vaøo ñoà thò (C), ñònh m ñeå phöông trình coù ba nghieäm phaân bieät.
HD: a/
b/
Do hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) vôùi Ox laø x = -2; x = 1 vaø treân ñoaïn neân dieän tích hình phaúng ñöôïc tính bôûi:
c/
Döïa vaøo ñoà thò (C), ñònh m ñeå phöông trình (1) coù ba nghieäm phaân bieät.
Do neân soá nghieäm cuûa phöông trình (1) baèng soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (d): y = m
 Döïa vaøo ñoà thò, ta suy ra ñöôïc: 
Phöông trình (1) coù ba nghieäm phaân bieät 
 Bài 11: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) tại điểm M(0; ) . .
HD:
x
 1 
 + 0 + 
y
 b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm 
Bài 11:
Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) .
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 .
HD:a/
Thử lại: với m=1: y'=-3x2+3 suy ra:
 Từ bảng biến thiên suy ra x=-1 là điểm cực tiểu
Kết luận: với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
b/
Bài 12: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
HD:a/
b/
Bài 13:
Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2).Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 
x3 + 3x2 + 1 = .
HD:
a/
b/ Biện luận số nghiệm PT: x3+3x2+1= m/2 (1)
Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y= m/2; nên ta có:
+ Nếu > 5 hoặc 10 hoặc m< 2 thì PT (1) có nghiệm duy nhất.
+ Nếu m = 10 hoặc m= 2 thì PT (1) có 2 nghiệm
+ Nếu 2<m<10 thì pt (1) có 3 nghiệm.
Bài 14: Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
HD:
a/
b/ Đường thẳng x-9y+3=0 hay y= có hệ số góc =1/9.
Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng trên nên có hệ số góc =-9.
Ta có f’(x0)=-3x02+3=-9
Nên ta có 2 phương trình tiếp tuyến là:
y1=-9(x+2)+2 hay y= -9x-16
y2=-9(x-2)-2 hay y= -9x+16.
Bài 15: Cho hàm số y = 
1. Khảo s¸t và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2. T×m m để Ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt.
HD:
a/
b/
* Û sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ sè giao ®iÓm cña ®å thÞ (C) vµ ®­êng th¼ng 
y = m +3
* C¨n cø vµo ®å thÞ ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt th× 
3 < m + 3 < 4 vËy 0 < m < 1
Bài 16: Cho hàm số y = (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiếp tuyến tại ®iÓm cã hoµnh ®é x = 1 
HD:
a/
b/
 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i M(1;0) thuéc (1).
 Ta cã: f’(x)=2x3-6x suy ra f’(1)=-4
 Suy ra PT tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y= -4(x-1) 
Bài 17: Cho hàm số y = (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. T×m m ®Ó hµm sè cã 3 cùc trÞ.
HD:
b/ 
Tìm m để hàm số có 3 cực trị:
+ Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: y’= 4x3+4(m+1)x=4x(x2+m+1)
Để y’=0 có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình x2+m+1=0 phải có 2 nghiệm khác 0 
KL: m< -1.
Bài 18: Cho hµm sè ( Cm) ( m lµ tham sè)
	a, T×m m ®Ó ( Cm) qua ®iÓm A ( 0; -1)
	b, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m võa t×m ®­îc.
HD:a, A( 0 ; -1) (Cm) m=0
Bài 19: Cho hàm số: có đồ thị ( ).
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) . 
Xác định m để đường thẳng (d): cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
 cho tam giác OAB có diện tích bằng (với O là gốc tọa độ).
HD:b/
+) PT hoaønh ñoä giao ñieåm: (*) coù hai nghieäm PT 
+) Goïi A(x1; x1+ m), B(x2; x2+ m), vôùi x1, x2 laø caùc nghieäm PT (*).
+) 
 +)