Tài liệu ôn tập tiết tăng - Môn toán lớp 12 – năm học 2009 - 2010

PHẦN I : GIẢI TÍCH
CHƯƠNG 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
§1.SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu :
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K
a) Nếu f/(x) > 0 x K thì hàm số f đồng biến trên khoảng K 
b) Nếu f/(x) < 0 x K thì hàm số f nghịch biến trên khoảng K
c) Nếu f/(x) = 0 x K thì hàm số f lấy giá trị không đổi trên khoảng K.
Ví du 1ï: Chứng minh rằng hàm số : 
f(x) = x3 – 6x2 + 5 nghịch biến trên đoạn [ 0 ; 4 ] 
f(x) = - x3 + 3x + 10 
Ví du 2: Xét chiều biến thiên của hàm số :
y = x + 
 c) y = x3 – 2x2 + x – 3 
y = x3 –x2 + 2x – 3 
 d) y = 2x5 + 5x4 + x3 – 
Bài tập :
Bài 1: Chứng minh rằng :
Hàm số y = x3 + x – 11 đồng biến trên R 
 Hàm số y = sin2x – 3 x + 11 nghịch biến trên R 
Hàm số y = nghịch biến trên khoảng ( 1 ; + ) 
Hàm số y = 3x3 – 6x2 + 4x – 5 đồng biến trên R 
Hàm số y = đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó 
Hàm số y = nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó 
Hàm số y = x5 – x4 + x3 – 7 đồng biến trên R 
 Hàm số y = x3 + x – cosx – 4 đồng biến trên R
Hàm số y = x + sinx cosx - 10 đồng biến trên R
Hàm số y = x – sinx đồng biến trên nữa khoảng [ 0 ; + ) 
Bài 2: Xét chiều biến thiên của các hàm số :
a) y = x2 + 3x + 2 	b) y = x3 – 2x2 + x + 1
c) y = x + 	 d) y = x - 
e) y = x4 – 2x2 – 5 	 f) y = x4 + x3 – 11
g) y = 3x3 – 3x2 + x – 12 	 h) y = x4 –x3 + 2x2 – x + 3
k) y = 	 m) y = 
n) y = 2x – 	i) y = 
§2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
Hàm số f có tập xác định D và x0 D 
x0 là điểm cực trị của hàm số f f/(x0) = 0 
* Xác định điểm cực đại và cực tiểu của hàm số .
Cách 1: 
Nếu f//(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại 
Nếu f//(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu 
Cách 2: Lập bảng biến thiên , dựa vào bảng biến thiên để kết luận . 
Ví dụ 1: Tìm cực trị của các hàm số : 
a) f(x) = x3 – x2 – 3x + b) f(x) = x + - 5
c) f(x) = x4 – 2x2 + 1 d) f(x) = x 
Bài tập
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số : 
 a) f(x) = x2 – 3x + 5 b) f(x) = x3 + 2x2 + 3x – 1 
c) f(x) = x3 – x2 + 2x – 10 d) f(x) = x + 
e) f(x) = x5 –x3 f) f(x) = 
g) f(x) = h) f(x) = 
Bài 2: 
 1/Chứng minh : luơn cĩ cực trị với mọi giá trị của tham số m.
2/ Xác định tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm .
3/ Cho hàm số , m là tham số , cĩ đồ thị là 
	Xác định m để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu.
4/ Tìm m để hàm số cĩ một cực đại tại .
5/ Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị
	1) 
	2) 
	3) 
6/ Tính giá trị cực trị của hàm số sau và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị..
7/ Tìm m để hàm số cĩ cực đại, cực tiểu.
§3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Định nghĩa : 
Giả sử hàm số f(x) xác định trên tập hợp số thực D.
 a) Nếu tồn tại một điểm x0 D sao cho f(x) f(x0 ) , x0 D 
thì số M = f(x0 ) đgl GTLN của hàm số f trên tập D 
	kí hiệu: M = 
 b) Nếu tồn tại một điểm x0 D sao cho f(x) f(x0 ) , x0 D 
thì số m = f(x0 ) đgl GTNN của hàm số f trên tập D 
	kí hiệu: m = 
Chú ý: 
Muốn tìm GTLN hoặc GTNN của hàm số trên khoảng ( trên đoạn ) ta lập bảng biến thiên trên khoảng ( trên đoạn tính các giá trị đầu mút ) đó . Dựa vào bảng biến thiên để kết luận .
Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số : 
a) f(x) = b) f(x) = x3 – 3x + 3 trên đoạn [- 3; ]
c) f(x) = x + trên khoảng ( 1 ; +)
Bài tập : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
f(x) = x2 +2x – 5 trên đoạn [ - 2 ; 3 ] 
f(x) = + 2x2 + 3x – 4 trên đoạn [ - 4 ; 0 ] 
 	c) f(x) = x + trên khoảng ( 0 ; +) 
 d) f(x) = - x2 + 2x + 4 trên đoạn [ 2; 4 ] 
 	 e) f(x) = trên đoạn [ 0 ; 1 ] 
 f) f(x) = x – trên nữa đoạn ( 0 ; 2 ] 
g) 
h).
i).
j) trên đoạn .
k) trên đoạn .
l) trên đoạn 
m) trên đoạn .
§4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Định nghĩa : 
Đường thẳng y = y0 đgl Đường tiệm cận ngang ( Gọi tắc là tiệm cận ngang ) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu 
 hoặc 
 Đường thẳng x = x0 đgl đường tiệm cận đứng ( Gọi tắc là tiệm cận đứng ) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu 
 hoặc 
Chú ý: Cách tìm các tiệm cận 
Muốn tìm tiệm cận đứng ta giải phương trình mẫu số bằng không tìm nghiệm 
( VD:hàm số f(x) = có tiệm cận đứng x = - 2 ) 
+ Hàm số có bậc tử = bậc mẫu thì tiệm cận ngang y = hệ số bậc cao nhất chia nhau ( VD: hàm số y = có tiệm cận ngang y = - 1 ) 
+ Hàm số có bậc tử < bậc mẫu thì tiệm cận ngang y = 0 
+ Hàm số có bậc tử > bậc mẫu thì không có tiệm cận ngang 
Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: 
a) y = b) y = 
c) y = d) y = 
Bài tập: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: 
a) y = 
b) y = 
c) y = 1 – 
d) y = 1 + 
e) y = 
f) ) y = 
g) y = 
h) y = 
i) y = 
j) y = 
m) y = 
n) y = 
k) y = 
l) y = 
§5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CÁC BƯỚC KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ .
Bước 1: Tìm tập xác định .
Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số 
Tính đđạo hàm y’
Tìm các điểm tại đĩ đạo hàm y’ bằng 0 hoặc khơng xác định.
Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
Tìm cực trị.
Tìm các giới hạn tại vơ cực,các giới hạn vơ cực và tìm tiệm cận(nếu cĩ).
Lập bảng biến thiên.(Ghi kết quả tìm được và bảng biến thiên)
Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số 
Vẽ các đường tiệm cận của hàm số ( nếu có ) 
Tìm giao điểm với các trục toạ độ ( Nếu đồ thị không cắt các trục toạ độ hoặc giao điểm phức tạp thì bỏ qua ) 
 Tìm một số điểm khác , ngoài các điểm cực đại , cực tiểu, điểm uốn để vẽ đồ thị chính xác hơn 
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 
a) y = x3 – 3x2 – 9x – 5 
b) y = – x3 + 3x2 – 4x + 2 
c) y = x3-3x+1 	d) y = 3x2-x3 	
e) y = x3+3x-4	f) y = (1-x)3
g) y = 	h) y = x4+x2-2.	
i) y=2x2-x4-1	j) y= x4-1
k) y = 	l) y = 	
m) y = 	 	n) y = 	
o) y = 	 	p) y = 
CHỦ ĐỀ 1: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
Bài toán tổng quát:
 	Trong mp(Oxy) . Hãy xét sự tương giao của đồ thị hai hàm số :
 (C1) và (C2) không có điểm chung (C1) và (C2) cắt nhau (C1) và (C2) tiếp xúc nhau
Phương pháp chung:
 * Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho:
	 f(x) = g(x) (1)
* Khảo sát nghiệm số của phương trình (1) . Số nghiệm của phương trình (1)
	 	 chính là số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2).
Ghi nhớ: Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2).
Chú ý 1 :	* (1) vô nghiệm (C1) và (C2) không có điểm điểm chung 
	* (1) có n nghiệm (C1) và (C2) có n điểm chung
Chú ý 2 :* Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung của (C1) và (C2).
	 	 Khi đó tung độ điểm chung là y0 = f(x0) hoặc y0 = g(x0).
	CHỦ ĐỀ 2:TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG	
a. Dạng 1:
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) tại điểm 	
(C): y=f(x)
Phương pháp:
 	 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(x0;y0) có dạng:
 	 y - y0 = k ( x - x0 )
Trong đó : x0 : hoành độ tiếp điểm
	 y0: tung độ tiếp điểm và y0=f(x0)
	 	k = f'(x0) : hệ số góc của tiếp tuyến .
b. Dạng 2: 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước.
(C): y=f(x)
Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau
Bước 1: Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) 
Bước 2: Tìm x0 bằng cách giải phương trình : , từ đó suy ra =?
Bước 3: Thay các yếu tố tìm được vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta sẽ được pttt cần tìm.
Chú ý : Đối với dạng 2 người ta có thể cho hệ số góc k dưới dạng gián tiếp như : 
tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước . 
(C): y=f(x)
(C): y=f(x)
Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau:
	a).Nếu đường thẳng () có phương trình dạng : y= ax+b thì hệ số góc của () là:
	b). Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng . Khi đó:
CHỦ ĐỀ 3: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG ĐỒ THỊ
Cơ sở của phương pháp:
Xét phương trình f(x) = g(x) (1).Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của (C1):y=f(x) và(C2):y=g(x)
Dạng tốn: Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 
f(x) = g(m) ( *)
	Phương pháp: Đặt k=g(m)
	Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
	Bước 2: Vẽ (C) và () lên cùng một hệ trục tọa độ
Bước 3: Biện luận theo k số giao điểm của () và (C) . Dựa vào hệ thức k=g(m) để suy ra m
 Từ đó kết luận về số nghiệm của phương trình (**).
Minh họa:
BÀI TẬP
Bài 1: Cho hàm số:, cĩ đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm .
Bài 2: Cho hàm số:, cĩ đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm của phương trình: .
Bài 3: Cho hàm số:, cĩ đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) cĩ hồnh độ 
Bài 4 : Cho hàm số:, cĩ đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Tìm điều kiện của để phương trình sau cĩ ba nghiệm phân biệt: .
Bài 5: Cho hàm số:, cĩ đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm và cĩ hệ số gĩc k = 1.
a/ Viết phương trình đường thẳng d.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C).
Bài 6: Cho hàm số 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
2/ Xác định m để HS cĩ cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị, viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đĩ.
Bài 7: Cho hàm số , là tham số.
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng d:
3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
Bài 8: Cho hàm số : , đồ thị ( C ) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
2/ Viết phương trình tíếp tuyến với (C ) tại điểm A( 0 , - 2) 
3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) cĩ hệ số gĩc m . Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt .
Bài 9: Cho hàm số: , đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: 
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm của phương trình: 
4/ Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 cĩ phương trình: .
Bài 10: Cho hàm số:
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số . 
2/ Chứng minh rằng đường thẳng cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, B trong đĩ M là trung điểm của đoạn AB. Tính diện tích của tam giác OAB.
Bài 11: Cho hàm số: 
1/ Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số.
2/ Định  ...  tại C;AB (BCD),AB = ,BD = a ,
 1./ Chứng minh : các mặt bên của tứ diện là các tam gíac vuơng.Tính diện tích các tam giác vuơng đĩ.
2./ Xác định và tính gĩc giữa AC với mặt phẳng (BCD).
3./ Hãy chỉ ra cách phân chia khối tứ diện ABCD thành hai khối tứ diện.
4./ Hãy chỉ ra cách phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện.
Bài 2:
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại B và C,SA(ABCD),cĩ AB = AD =2BC = 2a, .
1./ Xác định và tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
2./ Tính diện tích các tam giác SAD,SBC và ABCD.
3./ Hãy chỉ ra cách phân chia khối chĩp SABCD thành hai khối chĩp tam giác .
Vấn đề 3: Chứng minh hai đa diện bằng nhau
1./ Kiến thức cần nắm: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.
2./ Phương pháp: Để chứng minh hai đa diện ta chứng minh cĩ một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.
BÀI TẬP
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh bằng a,và O là tâm đối xứng của khối lập phương.
1./Tính diện tích tồn phần của khối lập phương trên.
2./ Chứng minh hai khối chĩp O.AA’B’B và O.CC’D’D bằng nhau.
§2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
KHỐI ĐA DIỆN LỒI.
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối nhau hai điểm bất kì của (H) luơn thuộc (H). Khi đĩ các đa diện xác định (H) được gọi là các đa diện lồi.
Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là lồi khi và chỉ khi miền trong của nĩ luơn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nĩ.
KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU.
Định nghĩa:
	Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều lọai { p; q} nếu:
Mỗi mặt của nĩ là một đa diện đều p cạnh;
Mỗi đỉnh của nĩ là đỉnh chung của đúng q mặt
	Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau.
Định lí:
Cĩ năm lọai khối đa diện đều. Đĩ là các khối đa diện đều loại {3; 3}, lọai {4; 3}, loại {3; 4), loại{5;3} và loại {3;5}.
Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo thứ tự được gọi là các khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều ( hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều.
III . BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD,cạnh a.Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,BD,AB,BC,CD và DA.
1/Chứng minh: các tam giác sau đây là tam giác đều : 
2./ Tính diện tích các tam giác đều ở trên.
Bài 2:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh bằng 3a
1./ Chứng minh: AB’CD’ là một tứ diện đều
2./ Tính các cạnh của tứ diện đều theo a
Bài 3:
§3. THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN.
BÀI TẬP
Bài 1. 
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết và SA vuơng gĩc với (ABCD).
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a.	Kq : 
b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 	Kq : d(A,SBD) = 
Bài 2. 
Cho hình chĩp S.ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA=AB = a , AD = 2a, 
a./ CMR : Các mặt bên của hình chĩp là các tam giác vuơng.Tính các cạnh cịn lại của hình chĩp.
b/ Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD	Kq : V = 	
Bài 3. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B, đường thẳng SA vuơng gĩc với mp ( ABC), biết AB = a, BC = và SA = 3a.
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a	Kq : V = 
b/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a. Kq : 
Bài 4. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ AB=a và A’B=. 
a/ Gọi M là trung điểm của cạnh CC’ và cắt lăng trụ theo hai mặt phẳng (MAB) , (MA’B’) ta được ba khối chĩp đỉnh M. Hãy gọi tên ba khối chĩp đĩ
b/ Tính thể tích ba khối chĩp nĩi trên.
Kq . Và 
Bài 5. Cho khối chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy DABC vuơng tại A , AB = a , gĩc C bằng 300 , cạnh bên SB vuơng gĩc với mặt đáy và SC tạo với mặt đáy một gĩc 450.
 a/ Tính thể tích khối chĩp tam giác S.ABC 	Kq : 
 b/ Gọi A’ là hình chiếu vuơng gĩc của B trên SA và C’SC sao cho SC = 3SC’ . 
 	 Tính thể tích tứ diện SBA’C’ và khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB)
Kq : VS.BA/C/ = và d( C/,(SAB)) = 
Bài 6: Cho khối chĩp tứ giác S.ABCD đáy hình vuơng cạnh bằng a , cạnh bên SA ^ (ABCD), gĩc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 450.
 a/ Tính thể tích khối chĩp tứ giác S.ABCD 	 Kq : 
 b/ Mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’. 
 Tính thể tích khối chĩp S.AB’C’D’ 	KQ : = 
Bài 7. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy a ,cạnh bên .
1/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.	KQ : = =
2/ Tính gĩc giữa mặt bên và mặt đáy. Kq : 600 .
Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng .
a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.	Kq. V = 
b/ Gọi E là điểm thuộc cạnh SC sao cho SE = 2 EC , tính thể tích khối tứ diện SABE theo a .	Kq : V = 
Bài 9 : Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a.
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC
b./ Xác định và tính gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chĩp SABC.
Bài 10 : Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a.
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
b./ Xác định và tính gĩc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chĩp.
Bài 11 : Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC vuơng tại B và AB=a; 
AC = 2a; SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC); gĩc của SB và (ABC) bằng 600 .
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC
b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAC. Chứng minh SC vuơng gĩc với mp (AHK) và tính thể tích khối chĩp S.AHK.
c./ Tính thể tích khối đa diện AHKBC .
Hướng dẫn: b/ c.m AH vuơng gĩc (SBC), SC vuơng gĩc (AHK)
 Tính AH, AK, SK suy ra thể tích khối chĩp S.AHK.
Bài 12 : Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a; SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD); gĩc của SB và (ABCD) bằng 600 .
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAD. Chứng minh SC vuơng gĩc với mp (AHK) tại E và tính thể tích khối chĩp S.AHEK.
Hướng dẫn: a/ SA= AB.tan600
	 b/ c.m AH vuơng gĩc (SBC), AK vuơng gĩc (SCD)
 c.m HK song song BD suy ra HK vuơng gĩc AE. Suy ra thể tích khối chĩp S.AHEK = 1/3.(1/2AE.HK).SE
Bài 13 : Cho hình lập phương cĩ cạnh bằng a. Tính thể tích khối lập phương .
Bài 14 : Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC); cho SB = a. Gọi I là trung điểm của BC.
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC và chứng minh (SBC) vuơng gĩc với (SAI).
b./ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC.Tính thể tích khối đa diện AMNBC.
Hướng dẫn: a/ Tính SA suy ra thể tích khối chĩp S.ABC c.m BC vuơng gĩc (SAI)	
Bài 15 : Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ SA, SB, SC đơi một vuơng gĩc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
a/ Chứng minh SH vuơng gĩc với mp(ABC).
b/ Cho SA = a; SB = a; SC = 2a. Xác định và tính gĩc của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Hướng dẫn: a/ c.m BC vuơng gĩc (SAH) và AC vuơng gĩc (SBH).
 b/ Tính SI suy ra tanSIA.
CHƯƠNG II: MẶT NĨN ,MẶT TRỤ,MẶT CẦU
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY
I./ Kiến thức cần nắm:
1./Cơng thức về hình nĩn:Gọi l là độ dài đường sinh của hình nĩn,h là đường cao,r là bán kính đáy.
a/ Diện tích xung quanh: 
b/ Diện tích tồn phần : Sđáy.
c/ Thể tích khối nĩn: 
2./Cơng thức về hình trụ: Gọi l là độ dài đường sinh của hình trụ,r là bán kính đáy.
a/ Diện tích xung quanh: 
b/ Diện tích tồn phần : 2Sđáy.
c/ Thể tích khối trụ: ; (h = l)
II.Bài tập
Bài 1: Cho hình nĩn đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm thucộ đường trịn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và gĩc SAO = 300 , SAB = 600. Tính độ dài đường sinh của hình nĩn theo a.
Bài 2: Trong khơng gian cho tam giác OIM vuơng tại I, gĩc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nĩn trịn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay.
b) Tính thể tích của khối nĩn trịn xoay được tạo nên bởi hình nĩn trịn xoay đĩ.
Bài 3: Thiết diện qua trục của một khối nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng a. tính thể tích khối nĩn và diện tích xung quanh của hình nĩn đã cho.
Bài 4: Cho S. ABC là hình chĩp tam giác đều cĩ cạnh bên bằng a và cĩ gĩc giữa các mặt bên và mặt đáy là 300. Một hình nĩn đỉnh S cĩ đường trịn đáy nội tiếp tam giác đều ABC, hãy tính diện tích xung quanh của hình nĩn và thể tích của khối nĩn.
Bài 5: Cho hình trụ cĩ các đáy là hai hình trịn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường trịn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích khối tứ diện OO’AB.
Bài 6: Trong khơng gian cho hình vuơng ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuơng đĩ xung quanh trục IH ta được một hình trụ trịn xoay.
a) tính diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay được tạo nên.
b) Tính thể tích của khối trụ trịn xoay được tạo nên bởi hình trụ trịn xoay đĩ.
Bài 8: Một khối lăng trụ tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đĩ.
§2. MẶT CẦU
B.BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B và .
a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính .
b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu nĩi trên.
Bài 2. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, và . Gọi O là tâm hình vuơng ABCD và K là hình chiếu của B trên SC.
a) Chứng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một gĩc vuơng. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nĩi trên.
Bài 3: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.
Bài 4: Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh là a.
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
b) Tính diện tích mặt cầu.
c) Tính thể tích khối cầu tương ứng.
Bài 5: Cho một hình chĩp tứ giác đều cĩ cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một gĩc 600.
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.
b) Tính diện tích mặt cầu.
c) Tính thể tích khối cầu tương ứng.
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP CÁC NĂM GẦN ĐÂY
Bài 1:(TN 06)
Cho h×nh chĩp S.ABCD cĩ ®¸y ABCD lμ h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gĩc víi
®¸y, c¹nh bªn SB b»ng .
1. Tính thĨ tích cđa khèi chĩp S.ABCD.
2. Chøng minh trung ®iĨm cđa c¹nh SC lμ t©m mỈt cÇu ngo¹i tiếp hình chĩp S.ABCD.
Bài 2:(TN 07-lần 1)
Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B,.
Biết SA = a.Tính thể tích khối chĩp S.ABC.
Bài 3:(TN 07-lần 2)
Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, và SA =AC.Tính thể tích khối chĩp SABCD.
Bài 4:(TN 08-lần 1)
Cho h×nh chĩp tam gi¸c ®ều S.ABC cĩ c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn b»ng 2a. Gäi I lμ trung ®iĨm
cđa c¹nh BC.
1) Chøng minh SA vu«ng gĩc víi BC.
2) Tính thĨ tích khèi chĩp S.ABI theo a.
Bài 5:(TN 08-lần 2)
Cho hình chĩpcĩ đáy là tam giác vuơng tại B, đường thẳng SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=a,BC= và SA = 3a.
1. Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a. 
2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. 
Bài 6: (TN 09)
Cho hình chĩp S.ABC,SA vuơng gĩc với mp(ABC),tam giác SBC đều cạnh a,gĩc BAC bằng 1200.Tính thể tích khối chĩp SABC theo a.