Đề thi thử đại học cao đẳng năm 2010 - Lần 3 môn thi: Toán – Khối A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 3 
Môn thi: TOÁN – Khối A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 
2
2
xy
x
+= − . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2. Tìm M∈(C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng bốn lần khoảng cách từ M đến tiệm cận 
đứng. 
Câu II: (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình 2 3 3x x 2x+ = + 
1. Giải phương trình c x . 2 3os cos 2sinx-2=0x+ +
. 
Câu III: (1,0 điểm) 
Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: 2 và 2.y x y x= = − 
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối chóp có đáy là hình vuông tâm I; cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 
SA=2a (a>0); khoảng cách giữa SC và BD là 
.S ABCD
6
3
a . Xác định tâm O và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. 
Câu V: (1,0 điểm) Cho bốn số thực x, y, z, v thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 24; z 9; v+yz 6x y v x+ = + = ≥ . 
Tìm giá trị lớn nhất của T= x +z. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: 1 hoặc 2. 
A. Phần 1: 
Câu VI.a: (2,0 điểm) 
1. Cho tam giác ABC biết A(1;3), trọng tâm G(1;20. B nằm trên đường thẳng d, C nằm trên đường thẳng d1 . Tìm tọa 
độ của B, C, biết phương trình d và d1 là: d: x+4y+6=0, d1:3x-y-8=0. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(2;3;4), C(1;4;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình 
x-y-z-6=0. Tìm điểm M trên (P) sao cho 2T MA MB MC= − +JJJG G JGJJJ JJJ nhỏ nhất. 
Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm hệ số của 4x trong khai triển (1 2 7x )x+ − thành đa thức. 
B. Phần 2: 
Câu VI.b: (2,0 điểm) 
1. Cho đường thẳng d và Parabol P lần lượt có phương trình d: y= x +2, P: 2 .y x= Tìm điểm M trên d, điểm N trên P 
sao cho MN nhỏ nhất. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;4;1) và hai đường thẳng có phương trình 1 2,d d
1d : 
1
1
2
x t
y
z t
= −
= +
=
t : 2d 1
2
x t
y t
z t
=
= +
= −
 . Viết phương trình tham số của đường 
thẳng đi qua H; cắt cả hai đường thẳng , lần lượt tại E, F. Xác định tọa độ các điểm E, F. 3d 1d d2
Câu VIIb:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
1 1ln 0
(1 ) 3 2 0
x y xe e
y
x y y
− −⎧ − + =⎪⎨ ⎪ − + − =⎩
-----Hết-----