Tài liệu ôn luyện thi Đại học môn Vật lý 12 - Chương I: Dao động cơ học

Chương I – Dao động cơ học
Vấn đề 1
Đại cương về dao động điều hoà
A. Tóm tắt lý thuyết
 I - Dao động cơ- dao động tuần hoàn
 1. Dao động cơ: là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần trong không gian quanh một vị trí cân bằng.
 Ví dụ: quả lắc đồng hồ chuyển động qua lại.
 2. Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái của hệ được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian T bằng nhau.
 II – Dao động cơ điều hoà
 1. Định nghĩa: là chuyển động của một vật mà li độ x biến đối theo thời gian t theo định luật dạng sin hoặc cosin.
 2. Phương trình :
 x = A sin (t + ) hoặc x = A cos (t + ) (1)
 * A > 0 : biên độ dao động
 * > 0 : tần số góc của dao động ( rad/s)
 * -< < : pha ban đầu của dao động ứng với t = 0, tuỳ thuộc vào ta chọn điều kiện ban đầu
 * t + là pha dao động ở thởi điểm t ( rad/s)
 3. Lực hồi phục (lực kéo về) tác dụng lên vật: F = m a = -kx
 III – Chu kì – tần số. 
 1. Chu kì T: là thời gian ngắn nhất để trngj thái dao động lặp lại như cũ. Tức là khoảng thời gian vật thực hiện xong một dao động.
 (T tính bằng giây)
 N: là số dao động trong thời gian t.
 2. Tần số f : là dao động toàn phần mà hệ thực hiện được trong một giây.
 ( f đơn vị là Hz)
 3. Phương trìng vận tốc và gia tốc của dao động điều hoà. 
 a. Vận tốc: v = x’ = - A sin (t + ) (2)
 b. Gia tốc: a = v’ = x’’ = - 2A cos (t + ) (3)
 4. Các công thức độc lập thời gian:
 Từ (1) và (2) A2 = x2 + 
 Từ (2) và (3) A2 =
IV – Biểu diễn DĐĐH bằng véc tơ quay, liên hệ với chuyển động điều hoà:
 Mỗi DĐĐH được biểu diễn bằng một véc tơ quay :
véc tơ OM có độ dài bằng A
ở thời điểm ban đầu OM hợp với trục Ox một góc 
chiều quay của OM như chiều mũi tên
tốc độ quay của OM là 
sau thời gian t OM quét được một góc là t
tại thời điểm t xị trí hình chiếu P của đầu mút M trên Ox được xác định
 xP = Acos (t + ) 
 Điểm P DĐĐH quanh vị trí O
V- Tổng hợp DĐĐH bằng véc tơ quay
 Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình: 
 x1 = A1 cos (t + 1)
 x 2= A2 cos (t + 2) 
 Khi đó phương trình DĐ cuỉa vật là:
 x = A cos (t + )
trong đó: A2 = + +2A1A2 cos( 1 - 2 )
 tanφ = 
Vấn đề 2
CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc: ; chu kỳ: ; tần số: 
 Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
 Lưu ý: + Cơ năng của vật dao động điều hoà luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên độ
	 + Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc vào khối lượng vật.
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
 Þ
 + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + Dl (l0 là chiều dài tự nhiên)
 + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + Dl0 – A
 + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + D0l + A
 Þ lCB = (lMin + lMax)/2
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mw2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
 * Luôn hướng về VTCB
 * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
 Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật.
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
 Có độ lớn Fđh = kΔl (Δl là độ biến dạng của lò xo)
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(Dl0 + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
 + Lực đàn hồi cực tiểu:
 * Nếu A < Dl Þ FMin = k(Dl - A) = FKMin
 * Nếu A ≥ Dl Þ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
	 Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - Dl0) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2,  và chiều dài tương ứng là l1, l2,  thì có: kl = k1l1 = k2l2 = 
7. Ghép lò xo: 
 * Nối tiếp Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
 * Song song: k = k1 + k2 +  Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
Vấn đề 3
CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc: ; chu kỳ: ; tần số: 
 Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và a0 << 1 rad hay S0 << l 
2. Lực kéo về (lực hồi phục) 
 Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
 + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
	s = S0cos(wt + j) hoặc α = α0cos(wt + j) với s = αl, S0 = α0l 
	Þ v = s’ = -wS0sin(wt + j) = -wlα0sin(wt + j)
	Þ a = v’ = -w2S0cos(wt + j) = -w2lα0cos(wt + j) = -w2s = -w2αl
 Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
	* a = -w2s = -w2αl
	* 
	* 
5. Cơ năng:
 Lưu ý: Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với khối lượng vật còn cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
Thì ta có: và 
7. Khi con lắc đơn dao động với a0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
	W = mgl(1-cosa0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
 Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi a0 có giá trị lớn
	 - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (a0 << 1rad) thì:
	 (đã có ở trên)
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
	Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn l là hệ số nở dài của thanh con lắc.
 Lưu ý: * Nếu DT > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
	 * Nếu DT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
	 * Nếu DT = 0 thì đồng hồ chạy đúng
	 * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 
9. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
 Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính: , độ lớn F = ma ( )
 Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều ( có hướng chuyển động)
	 + Chuyển động chậm dần đều 
* Lực điện trường: , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 Þ ; còn nếu q < 0 Þ )
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (luông thẳng đứng hướng lên)
 Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
	 g là gia tốc rơi tự do.
	 V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
 Khi đó: gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực )
	 gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
	 Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: 
 Các trường hợp đặc biệt:
	* có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: 
	 + 
	* có phương thẳng đứng thì 
	 + Nếu hướng xuống thì 
 + Nếu hướng lên thì 
Vấn đề 4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC.
1. Dao động tắt dần
 Trong thực tế, dưới tác động của lực ma sát làm cho năng lượng dao động chuyển dần thành nhiệt năng, làm tắt dần dao động.
 - Dao động tắt dần là dao động có biên độ dao động giảm dần theo thời gian.
 - Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt.
2. Dao động duy trì
 Để duy trì dao động thì sau mỗi chu kì dao động, ta cần phải cung cấp cho vật một năng lượng để bù lại phần năng lượng đã mất đi.
3. Dao động cưỡng bức
 Khi ta duy trì dao động bằng một lực cưỡng bức tuần hoàn thì dao động của vật trở thành dao động cưỡng bức.
 - Tần số dao động cưỡng bức đúng bằng tần số của lực cưỡng bức.
 - Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức và phụ thuộc vào đệ lệch giữa tần số riêng và tần số của lực cưỡng bức.
 - Khi tần số dao động riêng đúng bằng tần số của lực cưỡng bức thì biên độ dao động sẽ cực đại. Lúc này ta có hiện tượng cộng hưởng.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1. Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu của các PTDĐ sau:
 a) x1 = 5 cos (cm) b) x2 = 3 cos (cm)
 c ) x1 = 3 cos4t (cm) d) x1 = 3 sin2t (cm) 
Bài 2. Một vật thực hiện DĐĐH theo phương trình: 
 x = 10 cos (cm)
 a) Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 5 s
 b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật khi nó đi qua VTCB
 c) Xác định vận tốc, gia tốc của vật khi nó đi qua vị trí biên
 d) Ở vị trí nào thì vận tốc của vật đạt cực đại, cực tiểu.
 e) xác định thời diểm vật đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm lần thứ nhất và lần thứ hai
Bài 3. Một điểm DĐĐH vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 2cm, thời gian mỗi lần vật đi từ đầu nọ tới đầu kia hết 0,5 giây. Gọi O là trung điểm của AB, điểm P cách B một đoạn 0,5cm. Xác định thời gian vật đi từ P tời O.
Bài 4. Một vật DĐĐH vó phương trình x= 5 cos ( 4πt + π/3 ) (cm,s). Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua VTCB theo chiều dương lần thứ nhất.
Bài 5. Một vật DĐĐH với chu kì T, biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB đến vị trí có li độ x = A/2 là bao nhiêu?
Bài 6. Một vật DĐĐH theo phương trình x= 5 cos 2πt (cm,s). Nếu tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương. Xác định vị trí của vật sau đó 0,25s.
Bài 7. Một vật DĐĐH có phương trình x= 4 cos 4πt (cm,s). Xác định thời điểm Vật đi qua VTCB lần thứ 2 kể từ lúc t = 0.
Bài 8.(ĐH 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = −A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là 
A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Bài 9 (ĐH 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc αo nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng 
A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Bài 10 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là 
A. 40 cm/s. 	B. 20 cm/s. 	C. 10 cm/s. 	D. 40 cm/s. 
Bài 11: (ĐH 2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt − 5π/6) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + π/6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là 
A. x2 = 8cos(πt + π/6) (cm).	B. x2 = 2cos(πt + π/6) (cm).
C. x2 = 2cos(πt - 5π/6) (cm).	D. x2 = 8cos(πt - 5π/6) (cm).
Câu 12: (ĐH 2010) Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn 
A. và hướng không đổi. 
B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. 
C. tỉ lệ với bình phương biên độ. 
D. không đổi nhưng hướng thay đổi. 
Câu 13: (ĐH 2010) Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là 
A. biên độ và năng lượng. 	B. li độ và tốc độ. 
C. biên độ và tốc độ. 	D. biên độ và gia tốc. 
Câu 14: (ĐH 2010) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là 2T/3 Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là 
A. 4 Hz. 	B. 3 Hz. 	C. 1 Hz. 	D. 2 Hz. 
Câu 15: (ĐH 2010) Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là 
A. 1/2 	B. 3. 	C. 2. 	D. 1/3
Câu 16: (ĐH 2009) Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy π2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số 
A. 6 Hz. 	B. 3 Hz. 	C. 12 Hz. 	D. 1 Hz. 
Câu 17: (ĐH 2009) Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là: 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 18: (ĐH 2009) Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là 
A. 100 cm. 	B. 60 cm. 	C. 144 cm. 	D. 80 cm. 
Câu 19: (ĐH 2009) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1= 4cos(10t +π/4) (cm) và x2= 3cos(10t -3π/4) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là 
A. 10 cm/s. 	B. 100 cm/s. 	C. 50 cm/s. 	D. 80 cm/s. 
Câu 20: (ĐH 2009) Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng? 
A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức. 
B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức. 
C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. 
D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức. 
Câu 21: (ĐH 2009) Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng 
A. 25 N/m. 	B. 50 N/m. 	C. 100 N/m. 	D. 200 N/m. 
Câu 22: (ĐH 2009) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là 
A. 12cm. 	B. 12 cm. 	C. 6cm. 	D. 6 cm. 
Câu 23: (ĐH 2009) Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là 
A. 15 cm/s. 	B. 0. 	C. 20 cm/s. 	D. 10 cm/s. 
Câu 24: (ĐH 2009) Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là 
A. 0,125 kg. 	B. 0,250 kg. 	C. 0,750 kg.	 	D. 0,500 kg. 
Câu 25: (ĐH 2008) Cơ năng của một vật dao động điều hòa
A. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.
C. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
D. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.
Câu 26: (ĐH 2008) Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A. t = T/8.	B. t = T/4.	 	C. t = T/6. 	D. t = T/2.
Câu 27: (ĐH 2008) Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là π/3 và –π/6. Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng
 A. π/12. 	B. π/6. 	C. – π/2. 	D. π/4.
Câu 28: (ĐH 2008) Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi
trường)?
A. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.
B. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
C. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.
D. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.
Câu 29: (ĐH 2008) Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2m/s2. Biên độ daođộng của viên bi là
 A. 4 cm. 	B. 16 cm. 	C. 10 3 cm. 	D. 4 3 cm.
Câu 30: (ĐH 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
 A. 7/30 s. 	B. 4/15s. 	C. 3/10s. 	D. 1/30s.
Câu 31: (ĐH 2008) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin(5πt + π/6) (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm
 A. 4 lần. 	B. 7 lần. 	C. 5 lần. 	D. 6 lần.
Câu 32: (ĐH 2011)Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là 
A. 4 cm. 	B. 5 cm. 	C. 8 cm. 	D. 10 cm. 
Câu 33: (ĐH 2011)Khi nói về một vật dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây sai? 
A. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian. 
B. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hoà theo thời gian. 
C. Vận tốc của vật biến thiên điều hoà theo thời gian. 
D. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian. 
Câu 34: (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(2π/3)t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm 
A. 3016 s. 	B. 3015 s. 	C. 6030 s. 	D. 6031 s. 
Câu 35: (ĐH 2011) Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là 
A. 2,84 s. 	B. 2,96 s. 	C. 2,61 s. 	D. 2,78 s. 
Câu 36: (ĐH 2011) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là 
A. 4,6 cm. 	B. 3,2 cm. 	C. 5,7 cm. 	D. 2,3 cm. 
Câu 37: (ĐH 2011) Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng 
A. 225 J. 	B. 0,225 J. 	C. 112,5 J. 	D. 0,1125 J. 
Câu 38: (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là 
A. 26,12 cm/s. 	B. 21,96 cm/s. 	C. 7,32 cm/s. 	D. 14,64 cm/s. 
Câu 39: (ĐH 2011) Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là 
A. 6,6o. 	B. 3,3o. 	C. 9,6o. 	D. 5,6o. 
Câu 40:(ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là 
A. x = 6cos(20t + π/6)(cm). 	B. x = 6cos(20t − π/6)(cm). 
C. x = 4cos(20t + π/3)(cm) 	D. x = 4cos(20t - π/3)(cm).
Bài 41. Một con lắc lò xo dao động theo phương nằm ngang với phương trình x= 4 cos 10πt (cm,s), vật nặng co khối lượng m = 100g, Lấy π2 = 10 . Xác định lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật.
Bài 42. Một con lắc có độ cứng k, khối lượng m = 100g DĐĐH theo phương thẳng đứng. Lò xo có chiều dài tự nhiên là 50cm, khi dao động chiều dài lò xo biến đổi từ 58cm đến 62cm. Khi chiều dài lò xo l = 59,5cm, hãy xác định lực đàn hồi của lò xo.
Bài 43. Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100 N/m, một đầu treo vào một điểm có định, đầu còn lại treo vào vật nặng khối lượng m = 500g. Từ VTCB kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông cho vật DĐĐH, chọn mốc thời gian khi thả vật. Lấy g = 10 m/s2 .
Viết phương trình dao động của vật,
Tính khoảng thời gian mà lò xo bị nén trong một chu kì.