Tài liệu luyện thi Môn Toán - Trường THPT Phan Châu Trinh

-ĐỀ SỐ 1.
Câu 1:Cho hàm số y=x3+ax2+bx+c
a.Biết hàm số đạt cực đại bằng 5 khi x=1 đạt cực tiểu bằng 1tại x=3.Chứng tỏ rằng phương trình sau chỉ có một nghiệm : x3+ax2+bx+c=0.Tính a,b,c
b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm được 
c.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x3 |-6x2+9|x|+1-m=0
Đ/S:a.fcđ.fct=5>0;a=-6;b=9;c=1
c.m>5:2nghiệm ;m=5:4nghiệm;1<m<5:6nghiệm ;m=1:3nghiệm ;m<1:vô nghiệm 
Câu 2: a/.Giải phương trình:sin4x + cos4x = ; ĐS: x= .
b/.Giải hệ phương trình:ĐS:S=2x+y; P=2xy; (1;3), (3/2;2).
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(-2,1), B(4,3) .Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông ở C và có diện tích lớn nhất trong tam giác vuông đó .
Đ/S: +SABC(max) CHmax I H.
 +Đ/t AB: (x-1)2+(y-2)2=10 
 +C
Câu 4: Trong không gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a/.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.	ĐS: d(A’C;MN)=
b/.Viết phương trình mp chứa A’C và tạo với mp (Oxy) một góc biết 
	ĐS: (P):x-2y-z+1=0; (P’): 2x-y+z -1=0 ( A’C: )
Câu 5: Khai triãøn ( 1+ 2x +3x2)10. Tçm:
Hãû säú cuía x4.Tính tổng của các hệ số của khai triển.
 ..
Câu 6: Tính:	Đs:.
Câu 7:
a/.Giải bất phương trình:; ĐS:x
b/.Gọi x,y,z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC,CA,AB. Chứng minh rằng:
; a,b,c là độ dài cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu = xảy ra khi nào?.
ĐỀ SỐ 2.
Câu 1:Cho hàm số .
a. Tìm m để đường thẳng y =m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B sao cho 
.
b. Khảo sát khi m=1.
c. Tính diện tích giới hạn bởi đt(C) khi x > 1 và đường thẳng: y= .
ĐS: a). m<0 hoặc 0< m< 1; .
c). S= .
Câu 2:a/. Giải phương trình: .
ĐS: cosx =0; tgx =-1; tg x= 1/2.
b/.Giải phương trình:Đ S:x=1,x=5.
Câu 3:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:ĐS:t=sinx+cosx.
Maxy=; miny=1.
Câu 4: Trong hệ tọa độ Đêcác Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 .Biết tọa các đỉnh A(1,0), B(2,0) và giao điểm I của hai đường chéo AC vàBD nằm trên đường thẳng y=x .Hãy tìm tọa độ đỉnhC,D
Đ/S:C1(3,4),D1(2,4);C2(-5,-4),D2(-6,-4)
Câu 5:Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tuiứ giác đều S.ABCD biết S(3;2;4), B(1;2;3).,D(3;0;3).
a/.Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng AC và SD.
b/.Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC.
c/.Gọi H là trung điểm của BD, G là trực tâm của tam giác SCD. Tính độ dài HG.
a/.b/.I(13/6;7/6;19/6), mp: 3x+5y+4z-25=0.
c/.HG= .
Câu 6: Tính:	Đs:.
Câu 7:Tìm hạng tử lớn nhất trong khai triển: (1+0,2)1000.Đ S:A166( số hạng thứ 167).
Câu 8:Cho hai số dương x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x+y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= ĐS:A= , A=9/2 khi x=y=2.
Câu 9:Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 3 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 em trong lớp để trực tuần sao cho trong 3 em đó luôn có cán bộ lớp.
ĐS: C303- C327=1135.
ĐỀ SỐ 3.
Câu 1:Cho hàm số y=x4-2(m+1)x2+2m+1 có đồ thị (Cm)
a.Khảo sát khi m=1
b.Xác định m để đồ thị (Cm)cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt lập thành cấp số cộng 
b.m=4 v m=-4/9
Câu 2: Cho phương trình sin6x+cos6x=asin2x
a.Giải phương trình khi a=1
b.Tìm a để phương trình có nghiệm 
HD:Đặt t=sin2x ; PT tương đương 3t2+4at-4=0
a.
b.PT:f(t)= 3t2+4at-4=0 có ít nhất một nghiệm t thuộc [-1;1]
Câu 3: Cho đường cong (Cm):x2+y2+2mx-6y+4-m=0
Chứng minh rằng (Cm) là đường tròn với mọi m .Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) khi m thay đổi 
Với m=4, hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng d:3x-4y+10=0 và cắt đường tại hai điển A,B sao cho AB=6.
Với m =2, hãy viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A( 3;5).
Đ/S:a)quỹ tích tâm I là :y=3.
Câu 4: a/.Giải phương trình:ĐS:x=2.
 b/.Giải bất phương trình: ĐS:-2<x<-1.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
; 
a/.Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2.ĐS:x+y-z+2=0.
b/.Xác định điểm A trên d1 và điểm B trên d2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. ĐS: A(1;-1;2), B(3;1;0).
Câu 6:
a/.Tính tích phân: .ĐS:2ln2+1.
b/.Trong khai triển nhị thức , tìm hệ số của số hạng chứa a và b có số mũ bằng nhau.
ĐS:2939930
Câu 7:Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: 4(cos2A+cos2B-cos2C)=5.
Tính các góc của tam giác ABC.
HD(1)2(1+cos2A+1+cos2B-2cos2C)=5 cos2A+cos2B-2cos2C= 1/22cos(A+B).cos(A-B) -2cos2C= 1/2
cos2C+cosC.cos(A-B)+1/4=0(cosC+1/2.cos(A-B))2+1/4.(1-cos2(A-B))=0
ĐS: C=120; A=B=30.
ĐỀ SỐ 4:
Câu 1: Cho hàm số .
a/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x=2, x=m( m>2). Tìm m để diện tích này bằng 3.ĐS:m= 1+e3.
c/.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kì trên đồ thị (C) đến hai đường tiêm cận của nó là một hàng số.
Câu 2:Giải phương trình:
a/.cos4x+sin4x-2cos3x=0.ĐS:; b/.ĐS: vô nghiệm.
Câu 3:Giải hệ phương trình: ĐS: (2).
Câu 4: Cho hai điểm A(2;3;0), B(0;-;0) và đường thẳng .
a/.Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với d.ĐS:x-z-2=0
b/.Tìm tọa độ giao điểm H của (P) với d và từ đó tính khỏang cách từ A đến d.ĐS: H(2;0;0). AH=3.
c/.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng độ dài MA+MB ngắn nhất.
ĐS:M(t;0;2-t), MA+MB=, t=7/5, M(7/5;0;3/5).
Câu 5:Cho tam giác ABC vuông tại A với B(-3;0), C(7;0), bán kính đường tròn nội tiếp r= . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm I có tung độ dương.
ĐS: I(x; ), góc BIC=1350; 
.
Câu 6:Tính tích phân: I=ĐS:.
Câu 7:Có bao nhiêu số nguyên chẵn gồm 6 chữ số khác nhau thỏa điều kiện chữ số hàng trăm ngàn khác 0 và có mặt chữ số 2?. ĐS:44520.
Câu 8:Giải bất phương trình:ĐS:x .
Câu 9:Cho tam giác ABC tìm giá trị lớn nhất của: P= cosB+3(cosA+cosC).
ĐS: P= cosB+3(cosA+cosC)= P= cosB+6sinB/2.cos(A-C)/2 
ĐS: A=C=30; B=120.
ĐỀ SỐ 5.
Câu 1: cho hàm số (C).
a/.Khảo sát.
b/.Định m để đường thẳng d: mx-y-m=0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Xác định m để AB ngắn nhất.
c/.Tìm t để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt. ĐS54.
ĐỀ SỐ 5.
Câu 1:Cho họ đường cong (Cm): y=2x3 +3(m-1)x2+6(m-2)x-1
a.Khảo sát khi m=2 (C) 
b.Viết phương trình tiếp tuyến với (C)biết chúng đi qua điểm A(0,-1)
c.Định m để (Cm) có hai cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị vuông góc với đường thẳng y=x
HD:b.(D1):y=-1 ; (D2):y= c.
Câu 2: Cho tam giác ABC cóB(-4,0),đường cao AH:-4x+3y+2=0, trung tuyến CM:4x+y+3=0.Tính diện tích tam giác ABC
Đ/S: S=13.
Câu 3:Tính tích phân:a/.	Đs:
b/.	Đs:.
Câu 4:Giải bất phương trình: ĐS:x 5/3.
Câu 5:Giải phương trình : ĐS: , x=-.
Câu 6: Giải hệ phương trình: ĐS:(1;4), (4;1).
Câu 7:Tìm số tự nhiên n sao cho:
ĐS: n=1003.
Câu 8:Cho tứ diện với A(2;0;0), B(0;4;0),C(0;0;6), D(2;4;6).
a/.Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ đỉnh D của tứ diện.
b/.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho : .
ĐS:(P) 6x+3y+2z-12=0, H(-46/49;124/49;246/49).b/.(x-1)2+(y-2)2+(z-3)2=1.
Câu 9:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:.
ĐS:M=17/8; min=-2sin21-sin1+2.
ĐỀ SỐ 6.
Câu 1:Cho hàm số : y= .
a. Chứng minh rằng đường thẳng y= -x +m luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB là nhỏ nhất.
b. Tìm t để phương trình: : t= có đúng hai nghiệm x .
ĐS: a. AB = khi m=0.
b. X= sinx ; Ycbt thỏa khi .
Câu 2:Tính tích phân:
a/.	Đs:
b/.	Đs:
Câu 3:Giải bất phương trình: .ĐS: x=1.
Câu 4: Giải phương trình lượng giác:.ĐS:x=
Câu 5:A(0;1)Xác định toạ độ các đỉnh B,C nêu biết đường trung trực của AB là: 3x+2y-4=0 và toạ độ trọng tâm G(4;-2) của tam giác ABC.ĐS: B(5;1), C(8;-4).
Câu 6:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: y= và y= x.2-x
.ĐS:.
Câu 7:Cho bốn điểm A(1;0;0), B(1;1;0),C(0;1;0),D(0;0;m) với m là tham số khác 0.
a/.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD khi m=2.ĐS: d= /3
b/.Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên BD. Tìm các giá trị của tham số m để diện tích tam giác OBH đạt giá trị lớn nhất. ĐS:; OB2=BH.BD.
.
Câu 8: Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức:
Câu 9:Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng: .
HD:.
Tương tự và cộng vế theo vế.
ĐỀ SỐ 7.
Câu 1:1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= x+2+.
2/.Tìm giá trị của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị (C) tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa chúng bằng 
3/.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x-4y+5=0.
ĐS:b/.m= 4,m=-4; c/.3x-4y+10=0; 3x-4y+2=0.
Câu 2:
1/.Giải phương trình: sin9x+sin5x+2sin2x=1 ĐS:cos2x=0, sin7x= ½.
2/.Giải bất phương trình: log2(2x-1).log2(2x+1-2) >2 ĐS:0 log23.
Câu 3:Giải hệ phương trình: ĐS: (1;1).
Câu 4:Tính tích phân: ,ĐS:6ln3-8.
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số: ĐS:max=3/2; min=-3/2.
Câu 6: Chứng minh rằng 
HD:chọn x= 1/3.
Câu 7:Viết phương trình đường thẳng đi qua M(4;3) và tạo với hai trục toạ độ Ox,Oy thành một tam giác có diện tích bằng 3.ĐS:3x-8y+12=0, 3x-2y-6=0.
Câu 8: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho hai đường thẳng:
D1: và d2:.
a/.Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau.
b/.Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 và d2.ĐS:y-x-2=0.
c/.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2.ĐS: d=4.
Câu 9:Chứng minh rằng tam giác ABC có ít nhấtmột góc bằng 600 khi và chỉ khi:.
ĐS: A=600.
ĐỀ SỐ 8.
Câu 1: Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y= -x3+( 2m+1)x2 –m-1 (1).
a/.Khảo sát và vẽ với m=1.
b/.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx-m-1.ĐS: m=0, m=1.
Câu 2:
1/.Giải bất phương trình: ĐS: [2/3;1] hoặc [14/5;5].
2/.Giải phương trình: .ĐS:
Câu 3:
a/.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y= (x+1) .
b/.Cho hai đường thẳng d1: x+y+5=0, d2: x=2y-7=0 và điểm A(2;3). Tìm điểm B thuộc d1, C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0).
Câu 4:Tính các tích phân:
a/.I=; b/..
Câu 5:Cho hai điểm A(1;2;1), B(3;-1;2). Cho đường thẳng d: và (P):2x-y+z+1=0.
a/.Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
b/.Viết phương trình đường thẳng () đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P).
c/.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng khoảng cách (MA+MB) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6: Có bao nhiêu số tựnhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2158?.
Câu 7:Cho x,y,z là ba số dương thoả mãn xyz=1. Chứng minh rằng:
 ĐS:Thêm vào hai vế:
ĐỀ SỐ 9.
Câu 1:
Cho hàm số y= 
a/.Khảo sát (C).
b/.Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.ĐS: x=
Câu 2:a/.Tính tích phân: I=.ĐS: ½.ln2.
b/.Cho các số thực x,y thay đổi thoả mãn điều kiện: , x2+x= y+12. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A= xy+x+2y+17.ĐS: , x2+x-12, y= x2+x-12=x3+3x2-9x-7. M=20, m=-12.
Câu 3: Cho các đường thẳng (d1):, (d2):,và mặt phẳng (P):2x-y-5z+1=0
a/.Chứng minh hai đường thẳng (d1), (d2) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
b/.Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt (d1) và (d2).
ĐS: a/.d=;d:
Câu 4:Cho (E) có phương trình . Tìm điể ... BC song song với d, phương trình đường cao BH: x+y+3=0 và trung điểm của cạnh AC là: M(1;1). Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.
AC: y=x, A(-2/3;-2/3), Vì M(1;1) là trung điểm của AC nên C(8/3;8/3), BC:y= x/4 +2; B(-4;1).
Câu 5:Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó. ĐS 96. Tổng S= 2599980.
Câu 6: Giải phương trình: .ĐS: x=2.
Câu 7: cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM= .Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN. 
ĐS: Tứ giác BCMN là hình thang có BM là đường cao. V= .
Câu 8: Giải hệ phương trình: cos3x+sin3x+2sin2x=1 trên đoạn: .ĐS: x=-;x=2k;x=-/2+2k
Câu 9: Giải phương trình: x+2 ĐS:Lấy nhân tử chung; x=5,x=4.
Câu 10:Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=abc. Chứng minh rằng: .
HD:BĐT, xét ba vectơ: ,,
Áp dụng bất đẳng thức trong vectơ và 1/a+1/b+1/c=1.
ĐỀ SỐ 15.
Câu 1: cho hàm số y= x3+(1-2m)x2+ (2-m) x+m+2 (1).
a/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2.
b/.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.ĐS: m<-1 hoặc 5/4<m <7/5.
Câu 2:Tìm x thuộc [0;] thoả mãn phương trình: ĐS:x=,x=
Câu 3:Giải hệ phương trình :ĐS:(3;2),(-2;-3)đề 39.
Câu 4:Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.
ĐS: số tam giác có 1 đỉnh thuộc d1 và 2 đỉnh thuộc d2 là 10 , Số tam giác có 1đỉnh thuộc d2 và 2 đỉnh thuộc d1 là n. theo đề bài ta có: 10+n=2800. n=20.
Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x)= cos2x.cos2x.
Câu 6: Cho phương trình: .
a/.Giải phương trình khi m=0.
b/.Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. ĐS: với mọi m.
Câu 7:Từ 12 học sinh ưu tú của một trường trung học, người ta muốn chọn ra một đoàn đại biểu 5 người( Gồm trưởng đoàn, thư kí và ba thành viên) đi dự trại hè quốc tế. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu nói trên?.
ĐS:15840.
Câu 8:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng:.
a/.Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau. Hãy viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’.
b/.Viết phương trình dạng tổng quát của mặt phẳng cách đều d và d’.
ĐS:A(5/3;4/3;-2/3), A’(2;3;0). Đường vuông góc chung: x=2+t; y=3+5t; z=2t.
b/.Mp trung trực của AA’: x+5y+2z-12=0.
Câu 9:Giải hệ phương trình: ĐS:(0;3-log211); (-1/3+1/3.log2();2-log2().
Câu 10:Cho A,B,C là ba góc của một tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M= 3cosA+2(cosB+cosC). ĐS: Đề 11, Sách bộ cũ.
ĐỀ SỐ 16.
Câu 1:Cho hàm số: y = đồ thị (C)
Khảo sát hàm số.
Bằng phương pháp đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: = log2 m.
Câu 2:Cho 	(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 47 = 0
	;	(Q): 5x + 2y + 2z – 7 = 0
Viết phương trình các mặt phẳng chứa ∆ và tiếp xúc mặt cầu (S)
Viết phương trình của hình chiếu vuông góc ∆ lên (Q)
Câu 3: Tính I = 	, n . 
Từ đó chứng minh rằng: 
Câu 4: a) Giải phương trình sau: x3+1 = 2
	 b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 
Câu 5: Cho tứ diện OABS có O(0,0,0); B(-2,9,1), A(6,3,0); S(0,5,8)
Chứng minh rằng: SB OA
Chứng minh rằng hình chiếu của SB lên (OAB) vuông góc cạnh OA. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với OA, hãy tìm tọa độ điểm K
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh SO và AB. Tìm tọa độ M trên SB sao cho PQ cắt KM
Câu 6: Cho ∆ABC có G(-2,-1) và các cạnh AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0
Tìm tọa độ A và tọa độ trung điểm M của BC
Tìm tọa độ B và viết phương trình đường thẳng BC
Câu 7:Giải phương trình: ĐS: .
Câu 8:Giải bất phương trình:ĐS: x1.
Câu 9:Tính tích phân: I= ĐS: 1, HD: t= x+.
Câu 10: Cho x,y,z là 3 số tuỳ ý. Chứng minh rằng:.
HD:x2+xy+y2=(x+y/2)2+(, đặt .
ĐỀ SỐ 17.
Câu 1: Cho hàm số .
a/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(*).
b/.Gọi (C) là đồ thị của hàm số (*). Chứng minh rằng đường thẳng y= ½.x-m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là nhỏ nhất. ĐS:AB=khi m=2.
Câu 2:Giải phương trình: cos2x+cos4x-2=0 ĐS: x= 
Câu 3: Tính tích phân:.và .ĐS:I= 848/105; J=1/2.ln2.
Câu 4:Cho mp(P): x+y+z-4=0 và ba điêm4 A(3;0;0),B(0;-6;0),C(0;0;6). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
a/.Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của (P) và mp(ABC).
b/.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của điểm G trên (P).ĐS:H(2;-1;3).
c/.Tìm tất cả các điểm M thuộc (P) sao cho nhỏ nhất.ĐS: M trùng với H.
Câu 5: Cho (E):. Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm của (E) đến một tiếp tuyến bất kì của nó là một hằng số. ĐS: 16.
Câu 6:Tìm tất cả các số tự nhiên x,y sao cho:. ĐS:x=7, y=3.
Câu 7:Giaỉ hệ phương trình:ĐS:(1;2)
Câu 8:Tìm m để hệ sau có nghiệm:ĐS:dùng BBT, -16.
Câu 9:Cho và x+y=1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 32x+ 3y.
ĐS:t, M=10 khi x=1, y=0, m=.
Câu 10:Tìm m để hàm số xác định với mọi x thuộc R. ĐS: -5<m<5.
ĐỀ SỐ 18.
Câu 1: Cho hàm số y= x4-2m2x2+ 1(1).
a/.Khảo sát hàm số (1) khi m=1.
b/.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Câu 2: Giải phương trình: 4(sin3x+cos3x) = cosx+3sinx.
Câu 3:Giải bất phương trình: ] <0ĐS:
Câu 4:Cho đường thẳng d: x-y+1- =0 và điểm A(-1;1). Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có trùng với gốc toạ độ O, B(1;0;0), D(0;1;0), A1(0;0;).
a/.Viết phương trình mp(P) đi qua ba điểm A1,B,C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B1D1 trên mp(P).
b/.Gọi (Q) là mp qua A và vuông góc với A1C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A1ABCD với mp(Q).
Câu 6:Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường y= .sinx( ).
Câu 7: Cho tập A gồm n phần tử, n . Tìm n, biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A.ĐS: n=11, chứng minh duy nhất nghiệm.
Câu 8: Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình:. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A= x2+y2-2x, khi m thay đổi.ĐS:A= (x-1)2+y2-1, suy ra: A= 
maxA=10+ khi m= .
Câu 9:Cho hai đường thẳng d: x+y+5=0 và d’: x+2y-7=0 và điểm A(2;3). Tìm điểm B thuộc d và điểm C thuộc d’ sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0).
Câu 10: Giải hệ phương trình: .
ĐỀ SỐ 19.
Câu 1: a/.Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y= x3-3x2-6.
b/.Khi m thay đổi, hãy biện luận số nghịêm của phương trình: | x3-3x2-6|=m.
Câu 2:Giải phương trình: sin6x+ cos6x= cos4x trên [0;4] ĐS: x= .
Câu 3:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với 0<x<.ĐS: m= .
Câu 4:Giải hệ phương trình:ĐS:(9;4),(4;9).
Câu 5:Cho A(0;6),B(4;0), C(3;0), một đường thẳng d di động có phương trình: y=m cắt AB và AC lần lượt tại M và N, Gọi các hình chiếu vuông góc của M,N trên trục Ox lần lượt là P và Q, gọi H là trung điểm của AO, E là trung điểm của BC, và kí hiệu I là tâm của hình chữ nhật MNPQ.
a/.Chứng minh rằng các điểm H,E, I thẳng hàng.
b/.Xác định tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c/.Xác định điểm T trên đường thẳng AC sao cho OT vuông góc với BT.
ĐS:AB: x/4+y/6=1; AC: x/3+y/6=1, M(4-2m/3;m),N(3-m/2;m). Tâm I(7/2-7m/12; m). Đường thẳng HE: 2x/7+y/3=1.
a/.O’ nằm trên trung trực BC: xO’=7/2, suy ra: y=4. c/.T(2;2), T’(18/5;-6/5).
Câu 6:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(2;0;0),D’(0;2;2).
a/.Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương. Gọi m là trung điểm của BC. Chứng minh rằng hai mp(AB’D’) và (AMB’) vuông góc nhau.
b/.Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC’( N khác A) tới hai mặt phẳng (AB’D’) và (AMB’) không phụ thuộc vào vị trí điểm N.
Câu 7:Giải phương trình: log5(5x-1).log25(5x+1-5)=1.ĐS: x=log56; x=-2+log525.
Câu 8:Cho phương trình: x+ 3( m-3x2) =m. Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?. ĐS:m-1/12
Câu 9:Tính tích phân: ĐS:1; đặt u=x2ex;; dv=còn lại.
Câu 10: Cho hệ phương trình:. Với những giá trị của m thì hệ pt có nghiệm? ĐS: .
Câu 11:Giải bất phương trình: ĐS: 2<x<26.
Câu 12:Cho khai triển( 1+2. Tìm n và hệ số của x biết: .ĐS: n=8.
ĐỀ SỐ 20.
Câu 1: cho hàm số 
a/.Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;) ĐS:.
b/.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=-2.
c/.Với m=1, tìm số tiếp tuyến có thể có với đồ thị (C) đi qua mỗi điểm của đồ thị (C).ĐS: 1 tt.
Câu 2:Tính tích phân: ĐS .
Câu 3: Giải hệ phương trình: ĐS: .
Câu 4:Giải phương trình:sin4x-cos4x= 1+ 4(sinx-cosx) trên đoạn [0;] ĐS: x= .
Câu 5:Cho hai điểm A(2;-1;1), B(-2;3;7) và đường thẳng d:.
a/.Chứng tỏ rằng đường thẳng d và đường thẳng AB cùng thuộc một mặt phẳng.
b/.Tìm điểm I thuộc d sao cho IA+IB nhỏ nhất.
ĐS: A’(2;5;-3), I90;4;2).
Câu 6:Cho tam giác ABC biết A(-1;2), B(2;0),C(-3;1).
a/.Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b/.Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1/3 diện tích tam giác ABC.
ĐS: I(-11/14;-13/14),b/.có hai điểm :M(1/3;1/3).M(11/3;-1/3)..
Câu 7:Cho khai triển . Tìm số hạng chúa x,y sao cho số mũ của x và y là các số nguyên dương biết: .
Câu 8:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: với điều kiện x2+y2=1.
ĐS: ; HD: x=sint; y=cost.
Câu 9:Giải hệ phương trình:ĐS:x=1,y=0.
ĐỀ SỐ 21.
Câu 1: Cho hàm số .
a/.Khảo sát hàm số (1) khi m=-1.
b/.xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất.
c/.Tìm m để đường thẳng y= -x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.ĐS: 
.; m=1.
Câu 2:Câu 3:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y= x6+4(1-x2)3 trên đoạn [-1;1].ĐS m=4/9; M=4 khi x=0.
Câu 4: Giải phương trình: 3cos4x-8cos6x+2cos2x+3=0.ĐS: x=k.; x= 
Câu 5:Trong mặt phẳng cho(E):, M(-2;3),N(5;n). Viết phương trình các đường thẳng d1; d2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2
ĐS:x=-2; 2x+3y-5=0; sử dụng tính chất đối xứng ta có d không thể song song với d1 mà song song d2; nên d có phương trình 2x+3y+5=0, thay N vào ta tìm được n=-5.
Câu 6:Tìm k để đường thẳng dk :vuông góc với mp(P): x-y-2z+5=0.ĐS:k=1.
Câu 7: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x: .
Câu 8:Tìm nghiệm trên khoảng (0;) của phương trình:ĐS: 3 nghiệm.
Câu 9:Giải hệ phương trình:ĐS:(41;40).
Câu 10:Cho hai đường thẳng và.
a/.Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2.
b/.Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
ĐS:a/.2x-z=0; b/.H(2;3;3).
Câu 11: Tìm hạng tử không chứa x trong biểu thức: (1+x+6/x)2n biết: .
ĐS: n=5; 6995053.
Câu 12:Giải hệ phương trình:ĐS:(1;1),(.
Câu 13:Tính tích phân:ĐS:106/15.
Câu 14:Cho hàm số f(x)= . Tìm a và b biết rằng: f’(0)=-22 và ĐS:a=8,b=2.
Câu 15:Cho tam giác ABC cân tại B với A(1;-1),C(3;5). Đỉnh B nằm trên đường thẳng d:2x-y=0. Viết phương trình các đường thẳng AB và BC.ĐS:AB:23x-y-24=0, BC:19x-13y+8=0
Câu 16: Giải phương trình:ĐS:x= 
đề số 9
.