Tài liệu luyện thi ĐH, CĐ - Chủ đề: Mũ và logarit

A/ Phương trình loga rit:
Dạng 1: logaf(x)=m 
 Dạng 2: logaf(x)=logag(x) 
A) Giải các phương trình sau:
 1) x=-9 
 2) log2(2x-5)2=2 x=1,5;x=3,5 
 3) x=4 
 4) x= 
 5) x=3
 6) x=6 
 7) x=-4 
 8) x=16, x=0,5
 9) x=10, x=.
10) x=2
11) x=1/4, x=1/ 
12) x=2, x=1-
13) log2(x2-3) - log2(6x-10) + 1 = 0 x=2
14) log3(x2-6) = log3(x-2) + 1 x=3
15) logx(2x2-3x-4) = 2 x=4
16) logx+1(x2-3x+1) = 1 x=4
17) log2(9x+5.3x+1) = 4 x=.?
18) log2(4x+1)=log2(2x+3-6) + x x=0 
19) log4log2x+log2log4x = 2 x=16 
20) x=1, x=.
21) x=1, x=. ĐHSPVinh:AB.2002 
22) x=4 và 0 x1
23) log2(x+1)(x-4)=1+log2(4-x)
24) với: kZ 
25) x=2
26) x=9
27) lg(x2-x-6) + x =lg(x+2) + 4 x=4
28) x=/2
29) x=2, x=. 
30) x
31) x và x =
32) x=0 và x =3
33) x=1 và x =
34) log2x + 2log7x = 2 + log2xlog7x x=7 và x = 4
35) x=2 ĐHNNghiệp I: B2002
36) x=2 ĐHCĐoàn: 2002
37) x= -1/4 ĐHKTQD: 2002
38) x=1 ĐHAn Ninh: 2002
39) x ĐHDLĐông Đô: 2002
40) x=0 và x= ĐHDLPhương Đông: 2002
41) x= 1/4 ĐHSP & ĐHLuật HCM: A2002 
42) x=5/3 HViện Ctrị QG-Pviện báo chí: 2002
43) x=2 và x= ĐHBKHNội: A2002
44) x=49 ĐHKTrúcHNội: 2002
45) x=1 ĐHNghoại ThươngHN: 2002
46) log2(x2+x+1)+log2(x2-x+1)=log2(x4+x2+1)+log2(x4-x2+1) x=0 và x=1 Hviện QHQtế: 2002
47) x=0 và x=3 ĐHHuế: A-B2002
48) x=0 và x=2 ĐHSPVinh: D-G-M2002
49) x=5/3 ĐHCNghệ BCVThông: 2002
50) x=? ĐHAnGiang: A-B2002 
51) x=? ĐHCảnh sát : 2002
52) x=? ĐHthuỷ sản : 2002
53) x=?
54) x=?
55) x=? 
56) x=4096 
57) x=1
58) x 
59) log3(2x+1)+log5(4x+1)+log7(6x+1)=3x x=0 và x=1
60) x=-4 
61) x
62) x=
63) x=3 
64) x=
65) x=
66) x=9/7 và x=7/9 
57) (x+1)lg(x+1)=100(x+1) x=-9/10 và x=99
58) (x>0) x=2 
59) x=625
60) x=2 và x =
61) x=?
62) x=-13
63) log3(3x-8)=2-x x=2
64) log7(7-x +6)=1+x x=?
65) x=5
66) x=2
67) x=? ĐHMỏ địa chất : 2002
68)Tìm các nghiệm của: thoả mãn:
 x=? ĐHLNghiệp: 2002
69) x=1 ĐHMỏHN: A-D2001 & ĐHQGHNội: A2001
70) x=2 và x =
71) x ĐHĐà Nẵng: B1997 
72) 
73) x=3
74) 
75) 
76) 
77) 
78) log5x+log3x=log53log9225 
79) x=? 
80) 
81) 
82) log2(6x+2.32x+2)=2x+2 
B) Giải các phương trình (có điều kiện) sau:
 1) Tìm gía trị Min của hàm số: y= .
 2) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: (2. 
 *) Thuộc miền xác định của hàm số: y= lg(4x-1) x=1
 *) Thuộc miền xác định của hàm số: y= ln(x2- x-2) x=-5/3
 3) Giải: logaaxlogxax= với: 0<a1 x=1/a2 và x=
 4) Xác định m để phương trình: 
 có ba nghiệm? m=1/2 , m =3/2 và m=1
 5) Định m để phương trình: có nghiệm duy nhất?
 m=0 , m
 6) Định m để phương trình: có nghiệm duy nhất? m=? 
 7) Tìm x để: được nghiệm đúng với mọi m? x=5.
 8) Tìm x để: đúng với mx=? ĐHYHphòng:2001
 9) Tìm m để phương trình: lg(x2+mx) – lg(x-3) = 0 có nghiệm?
10) Với giá trị nào của x thì: đạt giá trị nhỏ nhất?
11) Cho hàm số: với: 0<a 
 a) Tìm miền xác định của hàm số khi m=
 b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với .
12) Tìm m để các nghiệm x1,x2 của : thoả: 
13) Tìm tất cả các giá trị của m để: 
 có 2 nghiệm thoả mãn: 2<x1 x2<4.
14) Tìm m để phương trình: có nghiệm thuộc 
15) Giải và biện luận phương trình: tuỳ theo m.
16) Giải và biện luận : 
17) Giải và biện luận phương trình: 2lgx - lg(x-1) = lga với aR.
18) Giải và biện luận phương trình: 2x2 +(1- log3m)x+ log3m – 1 = 0 với m
19) Giải và biện luận phương trình: với a 
20) Tìm m để: có nghiệm duy nhất?
21) Tìm m để: có đúng hai nghiệm phân biệt?
22) Cho phương trình: 
 a) Giải phương trình khi: m=-4
 b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thoả: 
23) Tìm a để: có nghiệm?
24) Tìm a để: log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2+a có nghiệm?
25) Tìm a để: có nghiệm thuộc: (0;1)?
B/ Bất Phương trình loga rit:
Dạng 1: logaf(x) > m Dạng 2: logh(x)f(x) > logh(x) g(x)
A) Giải các bất phương trình sau:
 1) lg(x+4)+lg(3x+46)>3 x 6 
 2) log4x-3x2>1 x
 3) logx(x3-x2-2x)<3 x 
 4) x 
 5) lg2x-lgx3+20 x 
 6) 1+log2(x-1)logx-14 x 
 7) x=5 và x 
 8) x=4 và x
 9) x=2 và x 
 10) x
 11) x 
 12) logx2.log2x2.log24x>1 x 
 13) x 
 14) x 
 15) x 
 16) x=?
 17) x=? 
 18) lgx(lg2x+lgx2-3)0 x=?
 19) x=4 
 20) x
 21) (0<a1) x =? 
 22) xĐ HVinh1999
 23) x 
 24) logx(4+2x)<1 x
 25) x 
 26) x
 27) x ĐHBách Khoa Hà Nội:19997
 28) x ĐHThương mại Hà Nội: 1997
 29) x ĐHKTrúc Hà Nội:1997
 30) x ĐHY Hà Nội:1997 
 31) x ĐHLuật - Dược Hà Nội:2002 
 32) x ĐHtài chính Hà Nội:2002
 33) x Học Viện qhệQTế: D2002
 34) logxlog9(3x-9)1 x >log1310 ĐHVHo á: D2002
 35) x =? 
 36) x =? 
37) x =? CĐẳngGTVTải: 2002
 38) x =? 
 39) x
 40) x ĐH SP-HCM: A-B2001
 41) x =1 ĐKTQD: A2001
 42) log2(2x+1)+log3(4x+2)2 x ĐHNThương: A2001
 43) log2x+log2x84 x ĐHYthái bình: 2001
 44) x ĐHĐà Nẳng: 2001
 45) x =? 
 46) x
 47) x 
 48) x
 49) với: 0<a x
 50) x
 51) log2xlog32x + log3xlog23x x
 52) x
 53) x
 54) x
 55) x 
 56) x 
 57) x =?
 58) log4(x+7)>log2(x+1) x =? 
 59) 
 60) 
 61) (4x-12.2x+32).log2(2x-1)0
 62) 
 63) 
B) Giải các bất phương trình (có điều kiện) sau:
1) Trong các nghiệm của: Hãy tìm nghiệm có tổng: x+2y lớn nhất?
 2) Chứng minh rằng: Với: a,b 1
 3) Tìm nghiệm của: Thoả mãn: lg(x2+x+1)<1
 4) Giải: loga(x2-x-2)>loga(-x2+2x+3) biết nó có một nghiệm x=9/4.
 5) Cho .Tìm a để bpt có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm đó? 
 6) Với giá trị nào của a thì bpt: log2a+1(2x-1)+loga(x+3)>0. Được thoả mãn đồng thời tại x=1 và x=4. 
 7) Giải và biện luận theo a: logxa + logax + 2cosa 
 8) Cho hai bất phương trình: logx(5x2-8x+3)>2 (1) và x2 - 2x + 1 - a4 (2).
 Xác định a sao cho: Mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) ?
 9) Giải và biện luận bất phương trình: logx100 - logm100 > 0.
10) Với giá trị nào của m thì bpt: có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều thuộc miền 
 xác định của hàm số: 
11) Giải và biện luận: 
12) Cho: (1).
 a) Kiểm nghiệm rằng với m=2 thì bất phương trình không có nghiệm?
 b) Giải và biện luận (1) theo m!
13) Cho (1). Với: 00 (2).
 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm củ (2)?
14) Tìm các giá trị x thoả: x>1 nghiệm đúng bpt:
 Với: x>3 ĐHGTVTải: 2002
15) Giải và biện luận: x=? ĐHNNI: A2002
16) Giải và biện luận: x=? ĐHThăng long: A2002
17) Tìm m sao cho: logm(x2-2x+m+1)>0. Đúng với mọi x. x=? ĐHđà nẵng: A2002 
18) Tìm m để: và: 
 chỉ có 1 nghiệm chung duy nhất? x=? Viện ĐHMởHN: A2002
19) Tìm m để đều thoả: x=? ĐHspHN: A2001
20) Cho bất phương trình: 
 a) giải khi a=1? x 
 b) Xác định a để bpt có nghiệm? a HViện BCVT: A2002 
21) Định m để: logx-m(x2-1)>logx-m(x2+x-2) có nghiệm? x =? ĐHđà lạt: A-B2002
22) Tìm m để: có nghiệm duy nhất? m=
23) Tìm m để: có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm đó? m=2.
24) Định m để: có nghiệm? x =? ĐHQGHN: 1999
C/ Phương trình mũ:
A) Giải các phương trình sau:
 1) x =2 và x=4. 
 2) x = 
 3) 52x-1+5x+1 - 250 = 0 x =2 
 4) 9x + 6x = 2.4x x =0 
 5) x =7/5 
 6) x = ? 
 7) 22x-3 - 3.2x-2 + 1 = 0 x =1 và x=2
 8) x =1 
 9) x =0 và x= 
 10) 52x - 7x - 52x.35 + 7x.35 = 0 x = 
 11) x =3 
 12) x =
 13) x =1 và x= 
 14) x 
 15) 2x.5x=0,1(10x-1)5 x = 
 16) x =4 
 17) x = và x= 
 18) x =2
 19) 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 x = 
 20) 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2 x = 
 21) x =1 và x= 
 22) x =
 23) x =? 
 24) x =2 và x=-2
 23) x =2 
 24) x =? HvQHQTế:1997
 25) x =0 và x= ĐHQGHN: D1997
 26) x= với: ĐHcần thơ: D2000
 27) x=0 và x=1 ĐHSPHN: A2002
 28) x=1 ĐHthuỷlợi: A2002
 29) x=;x= ĐHHồng đức: A2002
 30) x=? ĐHDL đông đô: A-D
 31) x=0;x=2;x=3 CĐsp đồng nai: 2002
 32) x=1 và x=3 ĐHQGHN: D2001
 33) x=2 ĐHthái Nghuyên: D2001
 34) x=-1;x=2 ĐHthuỷ lợi cơ sở II: 2000
 35) x=1/2 ĐHmở HN: D2001
 36) 4x2+ x.3x + 3x+1 =2x2.3x + 2x + 6 x=-1;x=3/2;
 37) 4sinx-21+sinx.cosxy+ =0 x=k;y=o và kZ 
 38) x= 
 39) x=1 ĐHyHN: 2001
 40) x 
 41) x
 42) x 
 43) x=1 và x=4 
 44) x=0,5 và y=0,5 
 45) x=-1
 46) x= 
 47) 	 x=? 
 48) 27x+13.9x+13.3x+1+27=0 VN
 49) 	 x=? 
 50) 52x+1 -3.52x-1 =110 x=? 
 51) 	 
 52) x=?
 53) 52x+1 -3.52x-1 =110 x=? 
 54) 5x-1+2x-5x+2x+2=0 x=? 
 55) 32+x+32-x=30 
 56) 3.25x-2+(3x-10)5x-2+3-x = 0
 57) 2x.3x-1.5x-2=12 
 58) 3.4x+(3x-10).2x+3-x=0 x=1;x=-log23
 59) 
 60) 
 61) 
 62) 
 63) 
 64) 
 65) 3x+4x=5x
 66) 76-x=x+2
 67) 5x-2=3-x 
 68) 
 69) 8x-3.4x-3.2x+1+8=0
 70) 
 71) 4x+4-x+2x+2-x=10
 72) 4x=2.14x+3.49x
 73) 
 74) 
 75) 
 76) xx+3=1
 77) 8x+18x=2.27x
 78) 27x+12x=2.8x
 79) 3x-1+5x-1=34
 80) 
 81) 
 82) 
 83) 
 84) 25x-2(3-x)5x+2x-7 = 0 ĐHTCKT HN: 1997
 85) 9x+2(x-2)3x+2x-5 = 0 ĐHĐà Nẵng: B.1997
B) Giải các phương trình (có điều kiện) sau:
1) Với giá trị nào của p thì phương trình: p.2x + 2-x = 5 có nghiệm?
 2) Tìm m để: m.2-2x - (2m+1).2-x + m + 4 = 0 có nghiệm? 
 3) Giải và biện luận: 
 4) Giải và biện luận: x=? ĐHthuỷ sản: 2002
 5) Cho: (k+1)4x+(3k-2)2x+1-3k+1=0 (1)
 a) Giải (1) khi: k=3 
 b) Tìm tất cả các giá trị của k để (1) có hai nghiệm trái dấu? ĐH.Hồng đức: D
 6) Giải và biện luận: 
 7) Cho phương trình: 5.16x + 2.81x = a.36x 
 a) Giải phương trình khi: a=7 x=0 và x= 
 b) Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình vô nghiệm? a 
 8) Giải phương trình: V ới: -3<a<0 và: x=2
D/ Bất Phương trình mũ:
A) Giải các bất phương trình sau:
Bài tập 1: Giải bấtphương trình
 1) x =? 
 2) 22x-1 + 22x-3 - 22x-5 >27-x + 25-x - 23-x x>8/3 
 3) 0<x<1 
 4) x =? 
 5) x 1 
 6) 
 7) 7x+7x+1+7x+2=5x+5x+1+5x+2
 8) 
 9) 
 10) 
 11) 
 12) 
 13) 
 14) 
 15) 
 16) 
 17) (x2+x+1)x<1
B) Giải các bất phương trình (có điều kiện) sau:
1) Xác định m để mọi nghiệm của: Cũng là nghiệm của
 bất phương trình: ( m-2)2 x2 -3(m-6)x – (m-1) < 0
 2) Cho bất phương trình: 
 a) Giải bất phương trình khi: m=6.
 b) Tìm m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi: 
 3) Tìm a để: 9x+a.3x+1=0 có nghiệm? 
 4) Tìm m để: có nghiệm?
E/ Hệ Phương trình lôgarít
A) Giải các phương trình sau:
 1) (3;6) & (6;3) 
 2) (;)
 3) (2;) 
 4) (3;1) & (;)
 5) (a3;) & (,a3) 
 6) (-10;20) & (;)
 7) (5;5) 
 8) (3;9) & (;)
 9) (1;2) ĐH Thuỷ lợi: 2001
 10) (8;2) & (;) ĐH Tài chính: 2001
 11) (4;2) & (2;4) ĐH DL hùng vương: 2001
 12) (2;1) và (a;a) với a ĐH Mỏ: 1999
 13) (;) ĐH Thái nguyên: A-B1997
 14) (1;1) và (4;2) 
 15) (5;2)
 16) (;) 
 17) (;4)
 18) x=? 
 19) (2;4)
 20) x=? 
 21) 
 22) x=? 
 23) x=?
B) Giải các bất phương trình (có điều kiện) sau:
1) Xác định a để: có nghiệm? (đk: 0<a1)
 2) Xác định các giá trị của m để: có 2 nghiệm phân biệt? -<m<-6
 3) Giải và biện luận hệ: với kR.
 4) Cho hệ phương trình: 
 a) Giải hệ khi: 
 b) Cho: biện luận hệ?
 5) Cho hệ: 
 a) Giải hệ khi: a=3, b=5.
 b) Giải và biện luận hệ khi:a>0,b>0.
 6) Cho hệ: với a là tham số.	
 a) Giải hệ khi: a=2.
 b) Xác định a để hệ có nghiệm? 0<a