Tài liệu luyện thi Đại học môn Toán

Chuyên đề 1: CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
 CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 
1.BÀI TOÁN 1 : ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
 CÓ MANG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
 TÓM TẮT GIÁO KHOA
Phương pháp chung:
Để vẽ đồ thị của hàm số có mang dấu giá trị tuyệt đối ta có thể thực hiện như sau:
Bước 1: Xét dấu các biểu thức chứa biến bên trong dấu giá trị tuyệt đối .
Bước 2: Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối 
 Phân tích hàm số đã cho thành các phần không có chứa dấu giá trị tuyệt đối
 ( Dạng hàm số cho bởi nhiều công thức)
Bước 3: Vẽ đồ thị từng phần rồi ghép lại( Vẽ chung trên một hệ trục tọa độ)
* Các kiến thức cơ bản thường sử dụng:
1. Định nghĩa giá trị tuyệt đối : 
2. Định lý cơ bản: 
3. Một số tính chất về đồ thị:
a) Đồ thị của hai hàm số y=f(x) và y=-f(x) đối xứng nhau qua trục hoành
b) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
c) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
* Ba dạng cơ bản:
Bài toán tổng quát:
Từ đồ thị (C):y=f(x), hãy suy ra đồ thị các hàm số sau: 
Dạng 1: Từ đồ thị 
Cách giải
 	 B1. Ta có : 
 	 B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C1) như sau:
Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (1) )
Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ( do (2) )
Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ta sẽ được (C1)
Minh họa
y=x3-3x+2
y=x3-3x+2
Dạng 2: Từ đồ thị ( đây là hàm số chẵn)
Cách giải
B1. Ta có : 
 	B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C2) như sau:
Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( do (1) )
Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy 
 ( do do tính chất hàm chẵn )
Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía bên trái trục Oy (nếu có) ta sẽ đượ (C2)
Minh họa:
y=x3-3x+2
y=x3-3x+2
 Dạng 3: Từ đồ thị 
Cách giải
 	 B1. Ta có : 
 	B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C3) như sau:
Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (1) )
Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (2) )
Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ta sẽ được (C3)
 Minh họa:
y=x3-3x+2
y=x3-3x+2
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Cho hàm số : (1)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
	2. Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thị các hàm số sau:
	 b) c) 
Bài 2: Cho hàm số : (1)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
	2. Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thị các hàm số sau:
	 b) c) d) e) 
Cho hàm số 
Khảo sát hàm số.
Định a để pt sau cĩ 4 nghiệm phân biệt. 
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Cho hàm số 
Khảo sát hàm số.
Định m để pt cĩ 4 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số 
Khảo sát hàm số.
Định m để pt sau cĩ 2 nghiệm phân biệt: 
2.BÀI TOÁN 2 : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
Bài toán tổng quát: Trong mp(Oxy) . Hãy xét sự tương giao của đồ thị hai hàm số :
 (C1) và (C2) không có điểm chung (C1) và (C2) cắt nhau (C1) và (C2) tiếp xúc nhau
	Phương pháp chung:
 	* Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho:
	 f(x) = g(x) (1)
	* Khảo sát nghiệm số của phương trình (1) . Số nghiệm của phương trình (1)
	 	 chính là số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2).
	Ghi nhớ: Số nghiệm của pt (1) = số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2).
Chú ý 1 :
	* (1) vô nghiệm (C1) và (C2) không có điểm điểm chung 
	* (1) có n nghiệm (C1) và (C2) có n điểm chung
Chú ý 2 :
	* Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung của (C1) và (C2).
	 	 Khi đó tung độ điểm chung là y0 = f(x0) hoặc y0 = g(x0).
Áp dụng:
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): và đường thẳng 
Minh họa:
`
b. Điều kiện tiếp xúc của đồ thị hai hàm số :
	Định lý : 
	(C1) tiếp xúc với (C1) hệ :có nghiệm
Áp dụng:
Ví dụ: Cho và . Chứng minh rằng (P) và (C) tiếp xúc nhau
Minh họa:
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Cho hàm số (1) 
	Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Bài 2: Cho hàm số (C)
	Gọi (d) là đườngthẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt 
	(C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 3: Cho hàm số (C)
	Gọi (d) là đườngthẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc bằng m. Tìm m để đường thẳng (d) 
 cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 4 : Cho hàm số (1)
	Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Bài 5: Cho hàm số (1)
	Tìm m để đường thẳng (d): y = mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
Bài 6: Cho hàm số (1)
	Tìm m để đường thẳng (d): y = m(x-3)+1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
Bài 7: Cho hàm số 
Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d):y=mx+2-m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
thuộc cùng một nhánh của đồ thị.
Bài 8: Cho hàm số (1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành taị hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ
 dương .
Bài 9: Cho hàm số (1)
	 Định m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho .
Bài 10: Tìm m để tiệm cận xiên của hàm số cắt các trục toạ độ tại hai điểm A,B sao cho
 diện tích tam giác OAB bằng 8.
Bài 11: Cho hàm số 
	 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;) sao cho (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm
 	 phân A,B và M là trung điểm của AB.
Bài 12: Cho hàm số (1)
 Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho AB=1
Bài 13: Cho hàm số (1)
	 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường
 hợp tìm được 
Bài 14: Cho hàm số . Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(0;1) và tiếp xúc với đồ thị
 hàm số
Bài 15: Cho hàm số (C)
 Tìm trên (C) tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm 
Bài 16: Cho hàm số (C) và hai đường thẳng 
	 Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt (d1) tại hai điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua (d2)
Bài 17: Cho hàm số (1)
 Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi I là 
 trung điểm của đoạn thẳng AB, hãy tìm m để I nằm trên đường thẳng 
BÀI TOÁN 3: TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG 
	a. Dạng 1:
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) tại điểm 	
(C): y=f(x)
 Phương pháp:
 	 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(x0;y0) có dạng:
 	 y - y0 = k ( x - x0 )
 Trong đó : x0 : hoành độ tiếp điểm
	 y0: tung độ tiếp điểm và y0=f(x0)
	 k : hệ số góc của tiếp tuyến và được tính bởi công thức : k = f'(x0)
Áp dụng:
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn của nó
`b. Dạng 2: 
(C): y=f(x)
	 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau
	Bước 1: Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) 
	Bước 2: Tìm x0 bằng cách giải phương trình : , từ đó suy ra =?
	Bước 3: Thay các yếu tố tìm được vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta sẽ được pttt cần tìm.
Chú ý : Đối với dạng 2 người ta có thể cho hệ số góc k dưới dạng gián tiếp như : tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước . 
(C): y=f(x)
(C): y=f(x)
Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau:
	Định lý 1: Nếu đường thẳng () có phương trình dạng : y= ax+b thì hệ số góc của () là:
	Định lý 2: Nếu đường thẳng () đi qua hai điểm thì hệ số 
 góc của () là :
	Định lý 3: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng . Khi đó:
 Áp dụng:
Ví dụ1: Cho đường cong (C):
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2.
Ví dụ 2: Cho đường cong (C): 
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
c. Dạng 3: 
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yA)
Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng () qua A và có hệ số
 góc là k bởi công thức: 
 (*)
 Bước 2: Định k để () tiếp xúc với (C). Ta có:
 Bước 3: Giải hệ (1) tìm k. Thay k tìm được vào (*) ta sẽ được pttt cần tìm.
Áp dụng:
Ví dụ1: Cho đường cong (C): 
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1)
Ví dụ 2: Cho đường cong (C): 
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2;0).
BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm uốn và
 chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 2: Cho đường cong (C): 
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 3: Cho hàm số (C)
 Tìm trên đồ thị (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng 
Bài 4: Cho đường cong (C): 
	 Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến với (C) tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
Bài 5: Cho hàm số (C)
 Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đường
 thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C). 
Bài 6: Cho hàm số (Cm)
 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song 
 song với đường thẳng 5x-y=0
Bài 7: Cho đường cong (C): 
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;-7)
Cho hàm số , khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
Tại điểm cĩ hồnh độ 
Tại điểm cĩ tung độ y = 3.
Tiếp tuyến song song với đường thẳng: 
Tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng: 
Cho hàm số cĩ đồ thị là (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Viết phương trình tt của (C) tại giao điểm của (C) với trụng hồnh.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1,-1).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng hệ số gĩc của tiếp tuyến k = -13.
Cho hàm số .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ tung độ y = 0.
Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đĩ kẻ được hai tiếp tuyến đến (C).
Cho hàm số . Định m để tiếp xúc với trục hồnh.
Cho hàm số . Định m để tiếp xúc với trục hồnh.
Cho hàm số . Tìm tập hợp cá ... (C).
4.BÀI TOÁN 4: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
Cơ sở của phương pháp:
 Xét phương trình f(x) = g(x) (1)
 Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của (C1):y=f(x) và (C2):y=g(x)
Dạng 1 : Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : f(x) = m (*)
	Phương pháp:
	Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 	 	 	 	 	
	Bước 2: Vẽ (C) và () lên cùng một hệ trục tọa độ
	Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm của () và (C)
 Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình (*)
 Minh họa:
Dạng 2: Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : f(x) = g(m) (* *)
Phương pháp: Đặt k=g(m)
	Bước 1: Xem (**) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
	Bước 2: Vẽ (C) và () lên cùng một hệ trục tọa độ
	Bước 3: Biện luận theo k số giao điểm của () và (C) . Dự a vào hệ thức k=g(m) để suy ra m
 Từ đó kết luận về số nghiệm của phương trình (**).
Minh họa:
Áp dụng:
Ví dụ: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
	 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
	 3) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm của các phương trình :
	 a. b. 
Bài 2: Tìm k để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:
Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Bài 4 :Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
Bài 5: Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
Bài 6: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
Bài 7: Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
5. BÀI TOÁN 5: HỌ ĐƯỜNG CONG
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT:
Cho họ đường cong ( m là tham số )
Biện luận theo m số đường cong của họ đi qua điểm cho trước.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Ta có : 
 Họ đường cong đi qua điểm (1)
Xem (1) là phương trình theo ẩn m. 
Tùy theo số nghiệm của phương trình (1) ta suy ra số đường cong của họ (Cm) đi qua M0
Cụ thể:
Nếu phương trình (1) có n nghiệm phân biệt thì có n đường cong của họ (Cm) đi qua M0
Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì mọi đường cong của họ (Cm) đều không đi qua M0
Nếu phương trình (1) nghiệm đúng với mọi m thì mọi đường cong của họ (Cm) đều đi qua M0
 Trong trường hợp này ta nói rằng M0 là điểm cố định của họ đường cong 
Áp dụng:
Ví dụ: Gọi (Cm) là đồ thị hàm số . Tìm m để tiệm cận xiên của (Cm) đi qua điểm 
 A(2;0)
Ví dụ: Cho hàm số (1). Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường 
 thẳng y=x+1
TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT:
Cho họ đường cong ( m là tham số )
Tìm điểm cố định của họ đường cong (Cm)	
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bước 1: Gọi là điểm cố định (nếu có) mà họ (Cm) đi qua. Khi đó phương trình:
 nghiệm đúng m (1)
Bước 2: Biến đổi phương trình (1) về một trong các dạng sau:
 Dạng 1: 
	 Dạng 2: 
 Áp dụng định lý: (2)
 (3)
 Bước 3: Giải hệ (2) hoặc (3) ta sẽ tìm được 
6. BÀI TOÁN 6: TÌM CÁC ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số 	Tìm trên đồ thị hàm số tất cả những điểm có các toạ độ là nguyên .
Bài 2: Cho hàm số 
	Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng
 cách từ đó đến trục tung .
Bài 3: Cho hàm số . Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận min
Bài 4: Cho hàm số 	Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất
Bài 5: Cho hàm số 	 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng y+3x+6=0 la nhỏ nhất.
Bài 6: Cho hàm số 
 Tìm trên đồ thị hs điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d):y=2x-1 là nhỏ nhất.
Bài 7: Cho hàm số (C)
	Tìm hai điểm A,B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất
Bài 8: Cho hàm số Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm đối xứng nhau qua điểm I(0;5/2)
Bài 9: Cho hàm số Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y=x-1
Cho hàm số . CMR: luơn qua 2 điểm cố định khi m thay đổi.
Cho hàm số . CMR đồ thị luơn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Cho hàm số . Tìm các điểm cố định của họ đồ thị trên.
CMR: luơn đi qua 3 điểm cố định.
7. BÀI TOÁN 7: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ ĐỐI XỨNG
Bài 1: Cho hàm số (C). Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm hai tiệm cận đứng và xiên
 làm tâm đối xứng.
Bài 2: Cho hàm số (Cm) 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc 	toạ độ
Bài 3: Cho hàm số (Cm) 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc 	tọa độ
Bài 4: Cho hàm số (Cm) 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc 	toạđộ.
Cho hàm số . Định m để cĩ 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc O.
Cho hàm số . Định m để cĩ 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc O.
Cho hsố . Tìm những điểm trên (C) hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Cho hsố . Xác định a, b, c để (1) cĩ tâm đối xứng là I(0;1) và đi qua điểm M(1;-1).
8. BÀI TOÁN 8: CÁC BÀI TỐN VỀ KHOẢNG CÁCH.
LÝ THUYẾT CẦN NẮM: Các cơng thức về khoảng cách: 
Cho hàm số . Định m để cĩ cực đại cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa chúng là bé nhất.
Cho . Tìm tọa độ các điểm M nằm trên (C) cĩ tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
Cho hàm số . Tìm cá điểm M thuộc (C) cĩ tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
Cho hàm số . Tìm 2 điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất.
Cho hàm số . Tìm 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất.
Cho hàm số 
Tìm cá điểm A thuộc (C) cĩ tổng khoảng cách đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất.
Tìm 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất.
9. BÀI TOÁN 9: CÁC BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ
LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Cho hàm sơ ,đồ thị là (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ:
Nghiệm của phương trình là hồnh độ của điểm cực trị
Nếu thì hàm số đạt cực đại tại 
Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại .
Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp
Để hàm số cĩ 2 cực trị 
Để hàm số cĩ hai cực trị nằm về 2 phía đối với tung 
Để hàm số cĩ hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung 
Để hàm số cĩ hai cực trị nằm trên trục hồnh 
Để hàm số cĩ hai cực trị nằm dưới trục hồnh 
Để hàm số cĩ cực trị tiếp xúc với trục hồnh 
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Dạng 1: hàm số 
Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đĩ y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Dạng 2: Hàm số 
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị cĩ dạng 
Chứng minh rằng hàm số y = luơn cĩ cĩ cực trị với mọi m.
Cho hàm số . Định m để:
Hàm số luơn cĩ cực trị.
Cĩ cực trị trong khoảng .
Cĩ hai cực trị trong khoảng .
Định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Cho hàm số y = x3-3x2+3mx+3m+4 . 
Khảo sát hàm số khi m = 0.
Định m để hàm số khơng cĩ cực trị.
Định m để hàm sĩ cĩ cực đại và cực tiểu.
Cho hàm số .Định m để đt hàm số cĩ cực đại cực tiểu, viết pt đt đi qua hai điểm cực trị ấy.
Cho hàm số , chứng minh rằng đt hàm số luơn cĩ cực đại, cực tiểu với mọi m. Hãy định m để hai cực trị nằm về hai phía đối với trục hồnh.
Cho hàm số . Định m để đồ thị hàm số cĩ hai cực trị đồng thời hồnh độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Cho hs . Định m để đt hs cĩ hai cực trị nằm về hai phía đối với trục tung.
Cho hs . Định m để hs cĩ hai điểm cực trị cùng dương.
MỘT SỐ BÀI TẬP ƠN TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Cho , (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Với giá trị nào của k thì (C) và đường thẳng (D): y = k cĩ 2 giao điểm phân biệt A và B. Trong trường hợp đĩ, tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy, y = 1, y = 3/2.
Bài 2: Cho hàm số , (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) Tìm tất cả giá trị của tham số m để trên đồ thị (Cm) của hàm số cĩ hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua O.
Bài 3: Cho các đường: y = x2 – 2x + 2, y = x2 + 4x + 5 và y = 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên.
Bài 4: 1. Khảo sát và vẽ y = 
2. Định m để 2x2 – 4x – 3 + 2m|x - 1| = 0 cĩ 2 nghiêm pb
Bài 5 :	Cho (C) 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2.Tìm các điểm trên (C ) cĩ tọa độ là những số nguyên
3.Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luơn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN ;xác định m để đoạn MN cĩ độ dài nhỏ nhất 
4.Tìm những điểm trên trục hồnh từ đĩ vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp vẽ được hai tiếp tuyến cĩ tiếp điểm là P;Q viết phương trình đường thẳng PQ
5.Tìm tọa độ hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giửa chúng bé nhất
6.Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm I;J Cmr S là trung điểm của IJ
7.Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C)
Bài 6:	Cho hàm số
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Chứng tỏ rằng đồ thị cĩ tâm đối xứng 
3.Viết pttt (C) đi qua điểm A(3;5)
4.Tìm m để dt y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau
5.Tìm m để phương trình sau cĩ ba nghiệm phân biệt	
Bài 7:	 Cho hàm số 
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chứng tỏ rằng trục hồnh là tiếp tuyến của (C)
b) Xác định m để hàm số cĩ cực trị tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đĩ
c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;¥)
Bài 8 :	Cho hàm số 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x3-6x2-5x+m=0.
3.Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt đồ thị (C) ở điểm M tìm tọa độ M.
3'.Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d cĩ phương trình y=kx.
4.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và Ox
5.Chứng minh rằng đồ thị cĩ tâm đối xứng
Bài 9 . Cho 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
Tìm m để (1) cĩ ba cực trị .
Bài 10. Cho .
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
Tìm k để pt cĩ 3 nghiệm phân biệt.
Bài 11. Cho hàm số . (Cm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
Tìm m để (Cm) txúc với Ox tại hai điểm phân biệt.
Bài 12: Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
CMR đồ thị hsố luơn qua hai điểm cố định A và B.
Tìm m để các tiếp tuyến với ( Cm) tại A và B vuơng gĩc với nhau .
Bài 13 Cho hàm số y = 4x3-3x+1.Gọi (C ) là đồ thị của nĩ.
a) Khảo sát hàm số.
b) Dùng đồ thị (C ),hãy biện luận số nghiệm của phương trình 4x3-3x-m+1=0 (m là tham số)
c) Viết ptrình các tiếp tuyến của (C ),đi qua điểm .
Bài 14Cho hàm số .Gọi (C ) là đồ thị của nĩ.	
a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm các điểm nguyên trên (C ).
c) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của (C ) là tâm đối xứng của (C )
----------------------------------Hết-----------------------------------
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM