Tài liệu luyện thi Đại học môn Toán

KHẢO SÁT HÀM SỐ
GIỚI HẠN
TÍNH CÁC GIỚI HẠN SAU:
Bài 1: 
Bài 2: 
Bài 3: 
Bài 4: 
Bài 5: 
Bài 6: 
Bài 7: 
Bài 8: 
Bài 9: 
Bài 10: 
Bài 11: 
Bài 12: 
Bài 13: 
Bài 14: 
Bài 15: 
Bài 16: 
Bài 17: 
Bài 18: 
Bài 19: 
Bài 20: 
Bài 21: 
Bài 22: 
Bài 23: 
Bài 24: 
Bài 25: 
Bài 26: 
Bài 27: 
Bài 28: 
Bài 29: 
Bài 30: 
Bài 31: 
 Bài 32: 
Bài 33: 
Bài 34: 
Bài 35: 
Bài 36: 
Bài 37: 
ĐẠO HÀM
Bài 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau ; 
a) , tại 
b) tại 
c) tại 
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 
a) b) 
c) d) 
e) 
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau bằng định nghĩa : 
a) b) 
bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 
a) d) 
b) e) 
c) f) 
Bài 5: Tính đạo hàm các hàm số sau : 
a) g) 
b) f) 
c) h) 
d) i) 
e) j) 
Bài 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 
a) d) 
b) e) 
c) f) 
Bài 7: a) cho Tính 
 b) cho Tính 
Bài 8: Tính đạo hàm cấp hai cùa các hàm số sau : 
a) b) 
c) d) 
Bài 9: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau ; 
a) b) 
c) d) 
Bài 10: CMR mỗi hàm số sau đây thoả mãn hệ thức đã cho ; 
a) thoả 
b) thoả 
c) thoả 
d) thoả 
Bài 12: Cho Nếu tính 
 Nếu 
CMR f liên tục tại x=0
CMR f không có đạo hàm tại x=0
Bài 13: Cho , nếu 
 f(x) = nếu 
Tìm a,b để f(x)có đạo hàm tại x=0
Bài 14: Dùng định nghĩa , tính đạ hàm của các hàm số sau : 
a ) f(x)= 	 tại điểm x=0
 , 
b) nếu tại điểm x=0
c) f(x)=	 tại x=0
d) f(x) = tại x=0 
Bài 15: Định a,b để các hàm số sau có đạo hàm :
 nếu tại x=1
a) y= nếu x>1 
b) y= 	 , Tại x=0
	 a x=0 
Bài 16; Cho f(x0 = , nếu Tính 
 	0 , nếu 
Bài 17: Tìm a để hàm số sau có đạo hàm tại x=0 :	
	 , nếu x>0
 f(x)= , nếu 
Bài 18: Dùng quy tắc L’Hospital, tính: 
a) b) 
c) d) 
e ) g) 
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỰC TRỊ
Bài 1: xét tính đơn điệu của các hàm số sau: 
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
i) k) 
Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số :
a) b) 
c) d) 
e) f) 
Bài 3: Định m để hàm số sau đạt cực đại tại x=2
Bài 4: Cho hàm số : 
 Tìm điều kiện của a và b để hàm số có cực đại và cực tiểu 
Bài 5: Cho hàm số : 
 CMR hàm số luôn có cực đại, cực tiểu tại và không đổi 
Bài 6: Cho hàm số : 
 Định m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 
Bài 7: Cho hàm số : 
Bài 8: Cho hàm số : . 
 Định m để hàm số có cực trị 
Bài 9: Cho hàm số : . 
 Tìm m để hàm số có 3 cực trị 
Bài 10: Cho hàm số : .
 Tìm a để hàm số có giá trị cực đại M và giá trị cực tiểu m thoả 
Bài 11: Cho hàm số : 
 Định K để hàm số có cực tiểu .
Bài 12: Tìm cực trị của hàm số : 
Bài 13: Cho hàm số : .
 Tìm các điểm cực đại 
Bài 14: Cho hàm số : . Xác định a,b,c biết A(1,1) là điểm cực trị và tiệm cận xiên đường thẳng 
Bài 15: Cho hàm số : . Tìm m để hàm số có cực trị. 
 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị 
Bài 16: Cho hàm số: 
Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị 
Bài 17: Cho hàm số: .
Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Viết phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu 
Bài 18: Cho hàm số: . Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
 Khi ấy: CMR 
Bài 19: Cho hàm số: 
Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Định m để giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu .
Bài 20: Cho hàm số : . 
Khi m = - 1. Hãy việt phương trình paraphol qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị và tiếp xúc với đường thẳng : 2x-y-10 = 0
Định m để điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía của đường thẳng : 9x-7y-1 = 0
Bài 21: Cho hàm số: .
 Tìm m để hàm số có cực trị và tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu nhỏ nhất .
Bài 22: Cho hàm số: . 
 Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị .
Bài 23: Cho hàm số: 
Với m = 1, viết phương trình của parapol qua điểm cực đại, điểm cực tiểu và tiếp xúc với đường thẳng 
Định m để điểm cực đại, điểm cực tiểu ở về hai phía của trục tung. 
Bài 24: Cho hàm số: Tìm quỹ tích điểm cực đại, cực tiểu 
Bài 25: Cho hàm số: . 
 Tìm a để điểm cực đại , cực tiểu đối xứng qua đuờng thẳng : y=x 
Bài 26: Cho hàm số: .
 Định m để hàm số có cực trị, tìm tập hợp các điểm cực trị .
Bài 27: Cho hàm số: 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. 
CMR đường thẳng nối cực đãi, cực tiểu luôn qua một điểm cố định 
Bài 28: Cho hàm số : 
 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số. 
Bài 29: Cho hàm số: . 
định m để hàm số có hai cực trị A,B.
Định m để A,B,C(0,-1) thẳng hàng 
Bài 30: Cho(C) : 
 Định a để điểm cực đại, điểm cực tiểu của (C) ở về hai phía của vòng tròn
Bài 31: Cho hàm số : 
 Định m để điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng qua thẳng : 
Bài 32: Tìm cực trị của hàm số 
Bài 33: Cho .
 Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu 
Bài 34: Cho hàm số : 
 Định m để hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị 
Bài 35: Cho hàm số : 
 Định m để hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị 
Bài 35: Cho hàm số : 
Xác định các cực trị 
CMR có duy nhất điểm A sao cho nó là điểm cực đại ứng một giá trị của m và nó là điểm cực tiểu ứng với 1 giá trị khác củam 
Bài 36: Cho hàm số: . 
Tìm m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu và hai điểm này nằm về hai phí của OX.
Bài 37: Cho hàm số : .
 Định m để hàm số đồng biến trên ()
Bài 38: Cho hàm số: . 
 Định m để hàm số đồng biến trong khoảng ()
Bài 39: Cho hàm số: . 
 Định m để hàm số đồng biến trong khoảng (0,3)
Bài 40: Cho hàm số : . 
 Định m để hàm số đồng biến Trong khoảng ()
Bài 41: Cho hàm số : . 
 Định m để hàm số nghịch biến 
Bài 42: Cho hàm số : 
 Định m để hàm số luôn nghịch biến 
Bài 43: Cho hàm số: .
 Định m để hàm số đồng biến Trong khoảng 
Bài 44: Cho hàm số : 
 Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài =1
Bài 45: Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
 a) b) 
 c) d) 
 e) f) 
 g) 
 h) 
Bài 46: Cho hệ số: . 
 Định m để hàm số có 3 cực trị, CMR 3 cực trị này thuộc đường cong 
Bài 47: Cho hàm số 
 Tìm m để cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua 
Bài 48: Cho hàm số: . 
 Định m để điểm cực đại và cực tiểu cách đều 
Bài 49: Cho hàm số : 
 Định m để 
Bài 50: Cho hàm số : 
 Định m để điểm CĐ và CT đối xứng qua 
Bài 51: Tìm m để hàm số sau luôn đồng biến : 
Bài 52: Tìm m để hàm số : đồng biến trên 
Bài 53: Cho hàm số: . 
Với giá trị nào của m thì hàm số có hoành độ cực tiểu thoả : 
Bài 54: Cho hàm số: 
 a) CMR hàm số luôn có cực đại và cực tiểu 
 b) Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị nhỏ nhất 
TÍNH LỒI LÕM, ĐIỂM UỐN
Bài 1: Xét tính lồi, lõm, điểm uôn của đồ thị các hàm số sau: 
 a) b) 
 c) 
Bài 2: CMR đồ thị của hàm số có 3 điểm uốn thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng này 
Bài 3: Cho hàm số : .
 CMR đồ thị của hàm số luôn có 2 điểm uốn . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm uốn này .
Bào 4: Cho hàm số: 
 Xét tính lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số này 
Bài 5: Cho hàm số: . Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số 
Bài 6: Xét tính lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số sau : 
Bài 7: CMR đồ thị của hàm số sau có 3 điểm uốn thẳng hàng : 
Bài 9: Tìm tiệm cận của 
Bài 10: Tìm các tiệm cận của 
Bài 11: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số 
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau : 
 a) trên 
 b) Trên 
 c) trên 
 d) trên 
 e) trên 
 f) 
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số : 
 trên 
Bài 3: . 
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 
Bài 4: . 
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Bài 5: 
 Gọi là nghiệm . Định m để : 
Đạt giá trị lớn nhất.
Đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 6: Tìm maxy.
Bài 7: . Tìm 
Bài 8: 
 Tìm maxA
Bài 9: . Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất 
Bài 10: . Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất 
Bài 11: 
 Tìm a để y=2
Bài 12: Tuỳ theo m tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: 
Bài 13: 
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 
Bài 14: Xác định a,b sao cho hàm số : đạt giá trị lớn nhất =4 và giá trị nhỏ nhất =1
Bài 15: Định m để giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
 lớn hơn 1
Bài 16: Định m để giá trị nhỏ nhất của hàm số : không lớn hơn 3
Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất của y trên 
Bài 18: Cho phương trình : .
 Gọi là nhiệm của phương trình . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .
Bài 19: Tìm max y.
Bài 20: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhõ nhất của y
Bài 21: Tìm 
Bài 22: . Tìm min M
Bài 23: Tìm max x, min y.
Bài 24: . Tìm a,b để max y=3 và min y=1
Bài 25: Tìm max y
Bài 26: 
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 
Tìm m để 
Bài 27: 
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 
Bài 28: . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên 
Bài 29: . Tìm max y trên đoạn 
Bài 30: 
 Tìm a để đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 31: . 
 Tìm các điểm trên (C) có khoảng cách đến (d) nhỏ nhất 
Bài 32: tìm điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách đến hai trục nhỏ nhất 
Bài 33: . tìm trên (C) điểm M có tổng khoảng cách đến hai trục toạ độ nhỏ nhất 
Bài 34: .tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất 
Bài 35: . Tìm các điểm sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất 
Bài 36: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Bài 37: Cho .
 Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 38: Tìm GTLN, GTNN của hàm số : 
 .
Bài 39: Cho x,y > 0 thoả : Tìm giá trị nhỏ nhất của x+y
Bài 40: Tìm điểm M trên (C) : sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất 
Bài 41: tìm điểm Sao cho khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) là nhỏ nhất 
Bài 42: Cho hai đường : và .
CMR (C) Và không cắt nhau
Tìm điểm có khoảng cách đến là nhỏ nhất 
TIẾP TUYẾN
Bài 1: Cho . 
 Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm biết 
Bài 2: Cho . 
 Lập phương trình tiếp tuyến qua 
Bài 3: Cho 
 Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2,-4) 
Bài 4: Cho 
 Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết nó 
Bài 5: Cho 
 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ 
Bài 6: Cho hàm số y : .
 Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp súc với đường thẳng y=x.
Bài 7: Cho .
 Định m để tại giao điểm của (C) với 0X, tiếp tuyến song song với 
Bài 8: Cho .
 1) CMR nếu (C) ca ... 2,0); D(6,3,3).
 CMR 4 điểm ABCD đồng phẳng 
8) Cho hính hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(1,0,1); B(2,1,2); D(1,-1,1; C’(4,5,-5) . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại 
9) Cho A(2,-1,7); B(4,5,-2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz) tại M .
 a. M chia AB theo tỉ số nào . 
 b. Tìm điểm M. 
10) Cho A(1,1,1) ; B(-1,1,0); C(3,1,-1). Tìm trên mặt phẳng Oxz điểm M cách đều A, B, C.
MẶT PHẲNG
1) Cho A(3,2,1); B(-1,0,2); C(1,-3,1). 
 a. Viết phương trình mặt phẳng ABC.
 b. Viết phương trình trung trực của đoạn AB.
 c. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với Oz.
2) Cho A(-1,1,2); B(0,-1,3) và 
Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và vuông góc với 
3) Cho A(2,3,0. Viết phương trình mặt phẳng qua A, song song với Oy và vuông góc với 
4) Cho 
 Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của , và qua A(2,1,-1).
5) Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của 2 mặt phẳng sau : 
 , đồng thời : 
 a. song song với 
 b. Vuông góc với 
6) Lập phương trình mặt phẳng chứa gốc toạ độ vàvuông góc 2 mặt phẳng : 
DƯỜNG THẲNG
1) Lập phương trình tham số của đường thẳng : 
 a. Qua A(2,-3,5) và B(1,-2,3) 
 b. Qua A(1,-1,3 và song song BC trong đó B(1,2,0); C(-1,1,2).
2) Cho (D) có phương trình tổng quá 
 Hãy đưa về dạng chính tắc .
3) Lập phương trình mặt phẳng qua A(4,-2,3) và chứa :
4) Cho A(1,2,-1) và 
 a. Tìm hình chiếu B của A lên (D) .
 b. Tính khoảng cách từ A đến (D). 
 c. Tìm C là đối xứng của A qua (D) 
5) 
 a. CMR chéo nhau 
 b. Tính khoảng cách giửa 
6) và 
 Định m để : 
 a/ (D) cắt (P) b/ (D)// (P). c/ (D) (P) 
7) Tính khoảng cách từ A(2,3,-1) đến đường thẳng :
8) Tìm trên Oz điểm M cách đều điểm A(2,3,4) và mặt phẳng : 
9) 
 Tính góc 
10) 
 Tìm góc 
11) lập phương trình đường thẳng vuông góc với mp Oxy và cắt 2 đường thẳng : 
12) Cho (P) : 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng : 
 xác định m để (dm)//(P) 
13) Lập phương trình mp chứa đường thẳng 
 Và vuông góc với mp (P): x-2y+z+5=0
14) Xác định góc nhọn tạo bởi đường thẳng 
 Và mặt phẳng 
15) Viết phương trình dường thẳng qua A( 3,-2,-4), song song mặt phẳng : 3x – 2y – 3z – 7 = 0 đồng thời cắt đường thẳng 
16) Cho 
 Viết phương trình chính tắc đường thẳng qua A(1,1,-2) // (P) và đường thẳng (d).
17) Cho đường thẳng (D(k): với 
 1/ Chứng minh (Dk) luôn qua một điểm cố định .
 2/ Chứng minh (Dk) luôn nằm trên một mặt phẳng cố định 
18) Cho A(3,2,1) và đường thẳng 
 1/ Viết phương trình mp (P) đi qua A và chứa (d) 
 2/ Viết phương trình đường thẳng (g) đi qua A, (d) và cắt (P) 
19) Viết phương trình dt (d) mp (P) : x + y + z + 1 = 0 và cắt cả 2 đường thẳng : 
20) Cho đường thẳng 
 a/ Tìm toạ độ các điểm sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đếm mp (P) bằng 3 
 b’/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2,-1,3) qua đường thẳng (d). hãy xác định toạ độ điểm K. 
21) Cho mp (P): 2x + 5y + z = 0 và đường thẳng (D): 
 1/ Xác định giao điểm A của (D) và (P) .
 2/ Viết phương trình dường thẳng qua A, (D) và nằm trong mặt phẳng (P) 
22) Chứng minh đường thẳng (D) có pt: nằm trong mặt phẳng 
23) Lập phương trình đường thẳng qua A(0,1,1) , và cắt 
24)Cho mp và P(3,1,0); Q(-9,4,9). Tìm M thuộc mp sao cho đạt giá trị lớn nhất 
25) Cho A( 1,3,-2) ; B(13,7,-4) và 
 a/ Tìm hình chiếu H của A trên mp 
 b/ Tìm sao cho IA+IB ngắn nhất. 
 c/ Cho K(5,-1,1) . Chứng minh AIHK là tứ diện. Tính thể tích của AIHK
26) Cho A(1,4,5); B(0,3,1); C(2,-1,0) và (P): 3x – 3y – 2z – 15 = 0
 Gọi G là trọng tâm 
 CM ngắn nhất là hình chiếu của G trên mp (P) . Xác định M 
27) Viết phương trình chính tắc đường thẳng qua N(1,5,0) và cắt cả 2 đường thẳng 
28) Cho họ mp (Pm) có pt : 2x + y + z – 1 + m(x + y + z + 1)=0
 1/ Chứng minh với mọi m , mp (Pm) luôn qua 1 đường thẳng cố định (d) 
 2/ Tìm m để (Pm) mp có pt : . Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến (d) 
29) Cho A(-1,3,-2); B(-9,4,9). Mp (P) có pt : Tìm sao cho AK + BK nhỏ nhất 
30) Cho đường thẳng (D) : và mp (P) : x + y + z - 3=0
 Viết phương trình hình chiếu của (D) lên mp(P) .
31) Cho họ đường thẳng (D): 
 a/ Viết phương trình hình chiếu (D’) của (D) lên mp (Oxy) 
 b/ Chứng minh khi m thay đổi, (D’) luôn tiếp xúc một đường tròn cố định trong mặt phẳng (Oxy) 
32) Cho mặt phẳng (P): x + y – z +1 = 0 và 2 đường thẳng 
 Gọi là hình chiếu của lêm mp (P) 
 a/ Viết phương trình mp chứa và mp(P) 
 b/ Tìm giao điểm I của 
33) Cho và 
 a/ Tìm véc tơ chỉ phương của (d) 
 b/ Chứng minh (d) và cùng nằm trong một mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đó 
34) Cho 2 đt 
 a/ Tính toạ độ giao điểm của và 
 b/ Lập phương trình tổng quát của mp chứa và 
35) Cho 
 a/ Tìm véctơ chỉ phương của (d) 
 b/ Chứng minh (d) và cùng nằm trong một mặt phẳng . Viết phương trình của mặt phẳng đó .
 c/ Viết phương trình hình chiếu // của (d) theo phương lên mặt phẳng (P) : 3x – 2y – 2z – 1 = 0 
36) Cho có A(1,2,5) và 2 đường trung tuyến là : 
 và 
 a/ Viết phương trình chính tắc các cạnh tam giác 
 b/ Viết phương trình chính tắc đường phân giác trong của 
37) Cho 2 đường thẳng có phương trình 
 Tìm phương trình chính tắc đường chung (d) của . Tính toạ độ giao điểm H, K của (d) với 
38) Cho 2 đường chéo nhau có phương trình : 
 1/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng (m), (n) .
 2/ Viết phương trình đường chung của 2 đường thẳng (m), (n)
39) Cho 2 đường thẳng 
 1/ Chứng minh (d) và (d’) chéo nhau . hãy viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d’) 
 2/ Viết phương trình tổng quát mp cách đều (d) và (d’)
40) Cho 
 Lập phương trình đường thẳng cắt và // với 
41) Cho A(0,0,-3); B(2,0,-1); (P): 3x – 8y + 7z – 1 = 0 
 Tìm điểm sao cho tam giác ABC đều 
 42) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) khác gốc toạ độ O . gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC).
 1/ xác định toạ độ của điểm H.
 2/ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của đoạn AB, BC, CA. CMR nhị diện cạnh OM của tứ diện OMNP là vuông nếu và chỉ nếu : 
43) Cho S(0,0,1); A(1,1,0), M(m,0,0), N(0,n,0; Trong đó m,n>0 và 
 m + n = 1 
 a/ Tính 
 b/ Tính d(A,SMN). Từ đó suy ra mp(SMN) tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định .
44) Lập phương trình mp qua M(0,0,1); N(3,0,0) và tạo với (Oxy) một góc 
45) Cho A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) với a, b , c >0 và 
 Xác định a, b, c sao cho d(0, ABC) lớn nhất 
46) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD biết S(3,2,4) ; B(1,2,3); D(3,0,3).
 a/ lập phương trình đường vuông góc chung của AC và SD
 b/ Gọi I loà tâm mặt cầu ngọại tiếp hình chóp . Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC.
 c/ Gọi H là trung điểm BD , G là trực tâm . Tính đoạn HG
47) Cho hình lập phương ABCD.A’B’D’C’, Biết ; B’(a,0,0); D(0,a,0); A(0,0,a) với a>0. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, B’C’.
 a/ Viết phương trình qua M và song song với AN, BD’.
 b/ Tính 
 c/ Tính góc giữa AN, BD’
 d/ Tính khoảng cách giữa AN, BD’ 
48) Cho A(2a,0,0); B(0,2b,0); C(0,0,c)với a, b, c>0
 a/ Tính d(0,ABC) nhọn 
 b/ Tính với E là hình chiếu của A lên BC
49) Cho tứ diện vuông OABC; OA=a; OB=b; OC=c 
 a/ CMR nhọn 
 b/ Gọi H là trực tâm . Tính OH theo a, b, c.
 c/ CMR 
50) Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A(0,0,0); B(1,0,0); D(0,1,0). (P) là mặt phẳng chứa CD’, là góc giửa (P) và (BB’DD’). Tìm GTNN của 
51) Cho A(1,0,0); B(1,1,0); C(0,1,0); D(0,0,m); 
 a/ Tính d(AC,BD) khi m=2
 b/ Gọi H là hình chiếu của O lên BD. Tìm m để max.
52) Cho hộp chữ nhật ABCD.A;B’C’D’ có AB=a; AD=2a; AA’=a.
 a/ Tính d(AD’,B’C).
 b/ Gọi M thoạ . Tính d(M, AB’C)
 c/ Tính 
53) Cho tứ diện SABC có SC = CA = AB = , SC (ABC), Tam giác ABC vuông tại 
 a/ Tính MN.
 b/ Tìm t để MN min .
 c/ Khi MN min, CMR: MN là đoạn vuông góc chung của BC và SA 
54) Cho vuông cân có AB = AC = a . M là trung điểm BC. Trên các nủa đường thẳng AA’ và MM’ vuông góc với (ABC) ở cùng về một phía , lấy tương ứng các điểm N và I sao cho 
 2MI = NA = a. Gọi H hình . Chứng minh rằng : AH NI
55) Cho hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ , AB=a, DA=2a, AA’= K là trung điểm của B’M. Đặt Tính trong đó I là đối xứng của O qua K và CE cắt (OMN) tại I.
 a/ CMR: 
 b/ Tính theo a.
57) Cho A(4,0,0); B( x0,y0,0) với x0,y0 >0; OB = 8 ; 
 a/ Tìm điểm để 
 b/ Gọi G là trọng tâm và có AM = x 
 Tìm X để OM GM
58) Cho A(2,0,0); B(0,3,0); C(0,0,3); M, N là trung điểm của OA, BC, sao cho sao cho MN và PQ cắt nhau .
 a/ Viết phương trình mp(MNPQ) 
 b/ Tính 
59) Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD’.
 a/ CMR: MN // (A’BD).
 b/ Tính d(BD, MN) 
60) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = b ; AA’ = c.
 a/ Tính 
 b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và BC. Tính thể tích tứ diện D’DMN .
61) Cho 2 hình chữ nhật ANCD và ABEF không đồng phẳng có AB = a , AD = AF = là đoạn vuông góc chung của AC và BF. 
 a/ Gọi I là giao điểm của DF với mp chứa AC và // BF . Tính 
 b/ Tính KH 
 c/ Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABKH.
62) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = AA’, 
 a/ CMR MN//(ABA’B’)
 b/ Xác định M, N để MN min.
63) Tứ diện SABC có SA, SB, SC vuông góc đôi một , SA = 2, SB = 4, SC = 3, I là trung điểm AB
 a/ Tính d(S, ABC).
 b/ Tính d(SB,CI)
 c/ Tính d(B,SCI) 
64) Cho hình chóp SABCD, đáy là hình vuông cạnh a, đáy, SA = a. Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (SCD) 
65) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, các mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Gọi K là trung điểm của SB. Hãy tính góc giữa 2 mp (AKC) và (SAB) 
66) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có chiều cao h và AB’ BC’. Tính thể tích lăng trụ này .
67) Cho 3 tia Ox, Oy, Oz vuông góc đôi một . tA, B, C mà OA = a, OB , OC = c. Dựng hình chữ nhật OABD. Gọi M là trung điểm BC, (P) là mặt phẳng qua A, M và cắt mp (OCD) theo một đường vuông góc với AM.
 a/ Gọi E là giao điểm của OC và mp (P) . Tính OE
 b/ Tính tỷ số thể tích 2 khối đa diện tạo thành khi cắt hình chóp C.AOBD bởi mặt phẳng (P) 
 c/ Tính d(C,P).
68) Cho 
 a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song (d2).
 b/ Cho M(2,1,4). Tính điểm sao cho MH nhỏ nhất 
69) Hình chóp tam giác đều SABC, cạnh đáy a, M và N lầ lượt là trung điểm SB, SC, biết (AMN) (SBC). Tính diện tích tam giác AMN
70) Cho lập phương ABCD,A1B1C1D1 có cạnh a.
 a/ Tính d(A1B1C1D1 ) 
 b/ Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BB1, CD, A1D1 
 Tính 
MẶT CẦU 
1)