Sử dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số

SỬ DỤNG ĐẠO HÀM 
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: TÌM MAX – MIN BẰNG CÁCH TÍNH ĐẠO HÀM TRỰC TIẾP
1. Phương pháp giải
	Bước 1: Tìm miền xác định D của hàm số y = f(x) ( nếu đề chưa cho)
	Bước 2: Tính y’ = f’(x); Giải phương trình y’ = 0 tìm nghiệm x thuộc D
	Bước 3: Lập bảng biến thiên, kết luận.
2. Chú ý:
a) Nếu hàm y = f(x) đạt được min f(x), max f(x) tại nhiều điểm thì chỉ cần chỉ ra một điểm x0D là đủ.
b) Neáu :
+ Tìm caùc nghieäm cuûa phöông trình y’= 0 treân ñoaïn .
+ Tính .
+ So saùnh caùc giaù trò vöøa tìm, soá lôùn nhaát laø vaø soá nhoû nhaát laø .
3. Bài tập
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
[a]
[b]
[c]
[d]y = 5cosx – cos5x với 
[e]
[f]Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: , x>0.
[g] trên đoạn [–3; 2].
[h] với 
[k]Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá treân ñoaïn .
Dạng 2: ĐẶT ẨN PHỤ SAU ĐÓ DÙNG ĐẬO HÀM
1. Nguyên nhân đặt ẩn phụ
 Do hàm f(x) có đạo hàm f’(x) phức tạp nên ta đặt ẩn phụ để đưa về hàm đơn giản hơn.
2. Các bước giải
 Bước 1: Tìm miền xác định của hàm số là D1
 Bước 2: Đặt ẩn phụ t = h(x) với h(x) là một biểu thức nào đó trong hàm số đã cho.
 Bước 3: Tìm miền giá trị của t là D2.
 Bước 4: + Đưa hàm f(x) về hàm g(t) trên miền D2
 + Lập bảng biến thiên của g(t) trên miền D2
 Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên min g(t); max g(t) min f(x); max f(x)
3. Bài tập
Bài 2. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
[a]y = x6 + (1 – x2)3 trên đoạn [ -1;1], 
[b]
[c]
[d]
[e] f(x) = 4 sin3x - 9cos2 x + 6sin x + 9 .
[f] y = 
[g]
[h]
[i]
[j]
[l]T×m GTLN, GTNN cña hµm sè víi .
[k]
[m]
[n]Tìm GTNN của hàm số: 
[o]Tìm GTNN của hàm số : 
Dạng 3: DÙNG PHÉP THẾ RỒI ĐẠO HÀM
1. Phương pháp:
+ Khi hàm đa thức chứa hai ẩn, ba ẩn thì ta tính ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào hàm cần tìm min, max được hàm một ẩn.
+ Sau đó dùng đạo hàm.
2. Bài tập:
[3] Cho x,y ≥ 0 , x+y=1. T×m Max,Min cña 
[4] Cho hai số thực x, y thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x4 + y4
[5] Cho hai số dương x, y thoả mãn x + 2y = 3. Tìm GTLN của biểu thức .
[6] Cho hai số dương x, y và x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức A = 31-x + 9y
[7] Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 . T×m Max,Min cña 
[8] Cho x,y > 0 , x+y=1 . T×m Min cña 
[9]Tìm T×m Max,Min cña , Víi x2 + y2 > 0
[10] GTNN cuûa bieåu thöùc A = .
[11] Cho hai số x, y thoả mãn: x2 + xy + y2 = 1. 
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = x2 – xy + y2.
[12] Tìm GTLN và GTNN của hàm số: ,với x2 + y2 = 1.
[13]Cho hai soá thöïc x,y thay ñoåi vaø thoûa maõn. 
 Tìm GTNN vaø GTLN cuûa bieåu thöùc .
[14] Tuøy theo giaù trò cuûa tham soá m , haõy tìm GTNN cuûa bieåu thöùc : 
 P=(x+my-2)2+(4x+2(m-2)y-1)2 . 
 Q =(x-2y+1)2+(2x+my+5)2 .