Số Phức_Ôn thi đại học

SỐ PHỨC
A_TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan :
Định nghĩa :
Số phức là một biểu thức có dạng ; trong đó và .
Các khái niệm liên quan :
Cho số phức . Khi đó :
gọi là phần thực và là phần ảo của số phức .
Số phức được biểu diễn bởi điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
 gọi là modun của số phức .
Số phức gọi là số phức liên hợp của số phức .
Hai số phức bằng nhau :
Cho số phức và . Khi đó : .
Các phép toán trên tập hợp số phức :
Phép cộng, trừ, nhân hai số phức :
Chú ý :
Các phép toán : cộng, trừ, nhân hai số phức thực hiện như rút gọn biểu thức đại số thông thường với chú ý rằng .
Các quy tắc đại số đã áp dụng trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số phức.
Cho . Khi đó : .
Phép chia hai số phức :
.
Phương trình bậc hai :
Căn bậc hai của số thực âm :
Cho a là số thực âm. Khi đó a có hai căn bậc hai là : và .
Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực :
.
	Tính .
	Kết luận :
Nếu thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt .
Nếu thì phương trình có một nghiệm kép thực .
Nếu thì có hai căn bậc hai là và . Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là và .
B_BÀI TẬP:
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau đây :
;	;	;	;
;	;	;	;
;	;	
Bài 2 : Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau :
;	;	;	
Bài 3 : Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây :
;	.
Bài 4 : Cho . Tìm và .
Bài 5 : Cho , . Tìm và .
Bài 6 : Cho . Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức .
Bài 7 : Giải các phương trình sau :
;	;	;	
;	;	;
;	;	;	;	;	; 
Bài 8 : Tìm số phức , biết rằng :
	;	;	;	;
Bài 9 : Cho số phức và số phức . Tìm và biết rằng .
Bài 10 : Cho số phức . Tìm z biết rằng .
Bài 11 : Cho số phức . Tìm z biết rằng .
Bài 12 : Cho số phức . Tìm z biết rằng là một số phức có phần thực bằng .
Bài 13 : Cho số phức . Tìm biết rằng là số thực.
Bài 14 : Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi, thỏa mãn điều kiện sau.
1). |z – 1 – i| = 1
2). |z + 3i + 4| < 2
3). | z - 2 + i| = 2
4). |z + + 3 – i| > 3
5). |z - + 1 + i| = 2
6). 2|z – i| = |z - + 2i|
7). |2i - 2| = | 2z – 1|
8). |2iz – 1| = 2|z + 3|
9). |z2 - 2 | = 4
10). |z + 2| + |z – 2| = 6
11). |z + 3|2 + | z – 3|2 = 20
12). |z – 2| = x + 3
13). | z – 2| - | z + 2| = 6
14). | z + 4| = y – 5 
15). (2 – z)(i + ) là 1 số thực tùy ý
16). (2 – z)(i + ) là 1 số ảo tùy ý
17). là 1 số thực ?
18). , k là 1 số thực dương ?
Bài 15 : Giải các phương trình sau trên tập .
;	;	;	;	;
;	;	;	.
Bài 16 : Tìm số phức biết rằng :
;	;	.
Một số đề thi tuyển sinh ĐH_CĐ
Cho số phức z thỏa mãn: .Tìm phần thực và phần ảo của z
CĐ A,B,D 2009
Cho số phức z thỏa mãn: .Tìm phần thực và phần ảo của z
CĐ A,B,D 2010
Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2+2z+10=0. Tính giá trị của biểu thức 
A = ½z1½2 + ½z2½2 ĐHA_2010
 4) Gi¶ sö M(z) lµ ®iÓm trªn mÆt ph¼ng to¹ ®« biÓu diÔn sè phøc z. T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M(z) tháa m·n ®iÒu kiÖn sau
	a) D_2009 	b) . B_2010
 5) Tìm số phức z thỏa mãn:biết và B_2009
 6) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết ĐHA_2010 _CTC
 7) Cho số phức z thỏa mãn : . Tìm môđun của số phức ĐHA_2010 _CTNC
Một số đề kiểm tra tự luyện
Đề 01:
Câu 1. (2 điểm). Thực hiện phép tính sau: A = 	
Câu 2. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết:
a) 
b) 
 Câu 3 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó 
Câu 4.(2,5 điểm). Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 	
b) 
Câu 5 : (1 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
Đề 02:
Câu 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính sau: A = 
Câu 2. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết:
a) 
b) .
Câu 3 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó 
Câu 4. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 	
b) 
Câu 5 : (1 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
Đề 03:
Câu 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính sau: A = 
Câu 2. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết:
a) 
b) .
Câu 3 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó 
Câu 4.(2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 	
b) 
Câu 5 : (1 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
Đề 04:
Câu 1. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết:
a) 
b) 
 Câu 2 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó 
Câu 3: (2,5 điểm). Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 	
b) 
Câu 4 : (2 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
Câu 5 : (1 điểm) Tính A = ( 1 + i )6 + ( 1– i )6 
Đề 05:
Câu 1. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết:
a) 
b) .
Câu 2 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó 
Câu 3. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 	
b) 
Câu 4 : (2 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
Câu 5 : (1 điểm) Tính A = ( 1 + i )5 + ( 1 – i )5 
Đề 06:
Câu 1. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết:
a) 
b) .
Câu 2 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó 
Câu 3.(2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 	
b) 
Câu 4 : (2 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
Câu 5 : (1 điểm) Tính A = ( 1 – i )6 + ( 1 + i )6