Sơ đồ chi tiết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Sơ đồ chi tiết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Hàm đa thức Hàm phân thức 
1. Hàm số  3 2y ax bx cx d a 0     
 1) Tập xác định: D   
 2) Sự biến thiên 
a. Chiều biến thiên 
 + y ' ? 
 + y ' 0 x?  
 + Xét dấu 'y : 
 + Kết luận về chiều biến thiên của 
hàm số. 
b. Cực trị 
 + Kết luận về cực trị của hàm số. 
c. Các giới hạn tại vô cực 
x
lim y ?

 và 
x
lim y ?

 
d. Bảng biến thiên (đầy đủ mọi chi tiết) 
x - ? + 
y' ? 
 y ? 
 3) Đồ thị 
 Giao điểm của đồ thị với các trục 
tọa độ 
 + Giao điểm với Oy: x 0 y ?   
 + Giao điểm với Ox: y 0 x ?   
 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm 
uốn làm tâm đối xứng. 
2. Hàm số  4 2y ax bx c a 0    
 1) Tập xác định: D   
 2) Sự biến thiên 
a. Chiều biến thiên 
 + y ' ? 
 + y ' 0 x?  
 + Xét dấu 'y : 
 + Kết luận về chiều biến thiên của 
hàm số. 
b. Cực trị 
 + Kết luận về cực trị của hàm số. 
c. Các giới hạn tại vô cực 
x
lim y ?

 và 
x
lim y ?

 
d. Bảng biến thiên (đầy đủ mọi chi tiết) 
x - ? + 
y' ? 
y ? 
 3) Đồ thị 
 Giao điểm của đồ thị với các trục tọa 
độ 
 + Giao điểm với Oy: x 0 y ?   
 + Giao điểm với Ox: y 0 x ?   
 Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số 
chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung 
làm trục đối xứng. 
2. Hàm số    

ax by c 0, ad - bc 0
cx d
 1) Tập xác định:   dD \ {- }
c
 2) Sự biến thiên 
a. Chiều biến thiên: 
 y’=
 2
. .a d b c
cx d


  tính đơn điệu của hàm số 
 Vậy hàm số trên các khoảng 
b. Cực trị 
 + Hàm số không có cực tri. 
c. Giới hạn và tiệm cận : 
 lim lim
x x
a ay y y
c c 
    là tiệm cận ngang 
 lim
dx
c
y

   
 
  ( hoặc - ) 
 lim
dx
c
y

   
 
  ( hoặc + ) dx
c
   là tiệm 
cận đứng 
d. Bảng biến thiên (đầy đủ mọi chi tiết) 
x - ? + 
y' ? 
y ? 
 3) Đồ thị 
 Giao điểm của đồ thị với các trục 
tọa độ 
 + Giao điểm với Oy: x 0 y ?   
 + Giao điểm với Ox: y 0 x ?   
 Nhận xét: Đồ thị nhận giao của hai 
đường tiệm cận là tâm đối xứng.