Đề 3 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A	
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2đ): Cho hàm số có đồ thị (Cm).
 	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi .
 	2. Tìm để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. 
Câu II. (2đ): 
	1. Giải phương trình: 	
 	2. Giải bất phương trình: 
Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau: 
Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ^ (ABCD); AB = SA = 1; . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
Câu V (1đ): Biết là nghiệm của bất phương trình:. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ)
	A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2đ) 
 	1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): . A, B là các điểm trên (E) sao cho: , với là các tiêu điểm. Tính .
 	2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : và điểm . Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng . 
Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình: 
	B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2đ)
 	1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua và tiếp xúc với các trục toạ độ.
 	2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng D đi qua , song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng .
Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: có đồ thị .
 	Tìm m để một điểm cực trị của thuộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị của thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy.
Hướng dẫn
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành: (1)
	Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là . Ta có: 
	Để lập thành cấp số cộng thì là nghiệm của phương trình (1)
	Þ . Thử lại ta được :	
Câu II: 1) Û Û 
	2) 
Câu III: = 
Câu IV: 
Câu V: Thay vào bpt ta được: 
 	Vì bpt luôn tồn tại nên 
 	Vậy GTLN của là 8.
Câu VI.a: 1) và 
	Mà 
	2) 
Câu VII.a: 
Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng: 
	a) Þ 	b) Þ vô nghiệm.
	Kết luận: và 
	2) . D nhận làm VTCP Þ 
Câu VII.b: Toạ độ các điểm cực trị lần lượt là: và 
	Vì nên để một cực trị của thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị 	của thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy thì Û .