Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng máy tính Casio, Vinacal dạy và học môn toán

 1
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BẾN TRE 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE 
---------- 
 2
Trong nhiều năm qua Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có chủ trương đưa máy tính 
Casio và Vinacal vào giảng dạy trong chương trình THPT. Hàng năm đều có tổ chức 
các cuộc thi giải toán trên máy tính Casio và Vinacal từ cấp tỉnh đến cấp Quốc gia, 
tuy nhiên việc hướng dẫn cho học sinh vận dụng các loại máy tính bỏ túi một cách 
sáng tạo trong quá trình học tập bộ môn toán nói riêng và các môn tự nhiên nói 
chung vẫn còn hạn chế. Nhìn chung học sinh chỉ sử dụng máy tính ở mức độ thực 
hiện các phép tính đơn giản mà chưa ứng dụng máy tính ở mức độ cao hơn như dự 
đoán kết quả, tư duy toán học dựa trên công cụ máy tính... 
Qua quá trình giảng dạy tôi đã tích lũy được một số kinh nghiệm cho nội dung 
nầy. Các vấn đề trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm là các chuyên đề đã được ứng 
dụng trong giảng dạy và đã được phổ biến đến đồng nghiệp trong các lần hội nghị 
chuyên môn do SGD tổ chức trong các năm học qua. Bản thân tôi đã nhận được 
nhiều ý kiến phản hồi khích lệ từ các đồng nghiệp trong và ngoài tỉnh. Sáng kiến 
kinh nghiệm nầy là sự tổng kết có chọn lọc các chuyên đề của bản thân đã viết ra 
trong thực tiễn giảng dạy cùng với sự đóng góp nhiệt tình của đồng nghiệp. 
Lý do chọn đề tài của tôi xuất phát từ những lý do sau: 
* Giúp cho học sinh trung bình biết cách kiểm tra kết quả bằng máy tính Casio 
hoặc Vinacal. Ví dụ kiểm tra kết quả của các bài toán tính giới hạn, đạo hàm, tích 
phân... Điều nầy rất có ích khi HS làm các bài thi TN và ĐH. Nếu không hướng dẫn 
cho HS những thủ thuật nầy thì các em sẽ mất nhiều thời gian khi kiểm tra lại toàn 
bộ quá trình tính toán của mình. 
* Giúp cho HS khá, giỏi có suy nghĩ dùng máy tính để dự đoán kết quả. Ví dụ 
dùng máy tính Casio nhẫm nghiệm để giải phương trình lượng giác, áp dụng tính 
chất của hàm số liên tục kết hợp với máy tính để giải bất phương trình, dùng máy 
tính để tìm quy luật dãy số... 
* Giúp cho các bạn đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo trong quá trình giảng 
dạy bộ môn toán của mình. Qua chuyên đề nầy tôi hy vọng các bạn đồng nghiệp sẽ 
yêu thích hơn các ứng dụng mà máy tính Casio, Vinacal đem lại cho chúng ta và 
truyền sự say mê nầy đến các HS của mình. Thực tế một số Thầy Cô không thích sử 
dụng máy tính Casio bởi vì kết quả của nó đa phần là kết quả gần đúng, nhưng trong 
chuyên đề nầy các bạn sẽ thấy ta có thể dùng cái gần đúng để đi tìm cái đúng ( ứng 
dụng máy tính Casio hoặc Vinacal trong việc giải các bất phương trình ) 
 Đề tài này có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả giáo viên dạy toán ở các trường 
trung học phổ thông tham khảo và các em học sinh lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp và 
Cao đẳng - Đại học. 
Phạm vi nghiên cứu của đề tài này bao gồm: 
 3
* Không trình bày các vấn đề cơ bản về máy tính Casio, Vinacal (vì các vấn đề 
cơ bản nầy được trình bày trong nhiều tài liệu ) mà chỉ minh họa các ứng dụng cụ thể và 
có tính mới trong giải toán. 
* Ứng dụng máy tính Casio, Vinacal dự đoán nghiệm để giải phương trình lượng 
giác. 
* Ứng dụng máy tính Casio, Vinacal trong giải các bất phương trình phức tạp. 
* Ứng dụng máy tính Casio, Vinacal để kiểm tra kết quả và trong các dạng toán khác. 
Bản thân nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích: 
* Chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm về ứng dụng máy tính 
Casio, Vinacal trong dạy và học môn toán. 
 * Bản thân rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm. 
 * Hưởng ứng phong trào viết SKKN của trường THPT chuyên Bến Tre và của 
Công Đoàn ngành Giáo dục phát động. 
 * SKKN nầy không trình bày lại các chức năng của máy tính Casio và Vinacal vì 
các vấn đề nầy đã được nói đến trong nhiều tài liệu. 
 * SKKN nầy đề cập đến một số vấn đề trong dạy và học bộ môn toán THPT có 
tính chuyên sâu dưới dạng các chuyên đề. 
 * SKKN nầy đặt ra một vấn đề mới để các bạn đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu 
đó là phát huy tối đa khả năng của máy tính Casio và Vinacal một cách sáng tạo 
trong việc dạy và học bộ môn toán THPT. 
 * Các chuyên đề về ứng dụng máy tính Casio, Vinacal trong giải phương trình 
lượng giác và chuyển việc giải bất phương trình về việc giải phương trình là các 
chuyên đề mới chưa được trình bày trên bất kì tài liệu nào về vấn đề ứng dụng máy 
tính bỏ túi trong giải toán. 
 4
 Phương pháp nghiên cứu SKKN này dựa trên cơ sở: 
 * Các kiến thức cơ bản về máy tính Casio, Vinacal. 
 * Các kiến thức toán học cơ bản trong chương trình THPT. 
 * Một số kĩ thuật biến đổi đại số và ứng dụng của máy tính cầm tay. 
 Cùng với sự phát triển của công nghệ thông tin, các phần mềm toán học ngày 
càng hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc dạy và học môn toán, tuy 
nhiên không phải học sinh nào cũng có điều kiện tạo cho mình một máy vi tính và 
cài đặt các phần mềm thích hợp để học tập bộ môn toán, hơn thế nữa theo quy chế 
học sinh không được đem máy vi tính vào phòng thi... Trong khi mọi học sinh đều 
có máy tính Casio hoặc Vinacal, do đó việc rèn luyện cho học sinh sử dụng các loại 
máy tính cầm tay nầy một cách thành thạo là một việc làm cần thiết. Thực trạng hiện 
nay cho thấy kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay của học sinh còn rất yếu, đa số chỉ 
biết dùng máy tính để thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, khai căn và tính 
giá trị của các hàm số lượng giác mà thôi. Do đó SKKN nầy đề cập đến một vấn đề 
mới đó là giúp học sinh khai thác tối đa các chức năng của máy tính Casio và 
Vinacal trong tư duy giải toán. Nếu làm tốt công việc nầy thì chất lượng dạy và học 
môn toán sẽ được nâng lên. 
 ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL DỰ ĐOÁN NGHIỆM GIẢI 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
A. Đặt vấn đề: 
Khi giải các phương trình đa thức ta thường dùng cách nhẩm nghiệm để biến đổi 
phương trình ấy về dạng phương trình tích. Vậy việc giải phương trình bậc cao được 
chuyển về việc giải phương trình bậc thấp hơn. Trong chuyên đề nầy sẽ minh họa cho 
việc ứng dụng tư tưởng nầy vào việc giải một số dạng phương trình lượng giác với sự 
trợ giúp của máy tính cầm tay. 
B. Nội dung phương pháp: 
Để giải phương trình lượng giác bằng phương pháp nầy, ta sẽ tiến hành theo các 
bước sau: 
Bước 1: 
Tiến hành phép thử để tìm một nghiệm đặc biệt. Ta thử với các giá trị đặc biệt sau: 
2 3 50; ; ; ; ; ; ; ;
6 4 3 2 3 4 6
       . 
 5
Bước 2: 
Giả sử ở bước 1 đã tìm được nghiệm 
6
x  . Ta tiếp tục thử với các giá trị đặc biệt 
tương ứng liên kết với nghiệm ấy. Cụ thể: 
+ Thử với giá trị đối của nó: 
6
x   , nếu thỏa mãn phương trình thì ta dự đoán 
phương trình có nghiệm x sao cho 3cos
2
x  , hay phương trình được đưa về dạng tích 
với một thừa số là (2cos 3)x  
+ Thử với giá trị bù với nó : 5
6
x  , nếu thỏa mãn thì ta dự đoán phương trình có 
nghiệm x sao cho 1sin
2
x  , hay phương trình được đưa về dạng tích với một thừa số là 
inx(2s 1) . 
+ Thử với một giá trị hơn ( kém ) nó  , thử với 7
66
x    
 ( hay thử với 5
66
x    ) 
Nếu giá trị nầy thỏa mãn thì ta dự đoán phương trình có nghiệm x : 3t anx
3
 . 
Hay có thể biến đổi phương trình về phương trình tích với một thừa số ( 3 t anx 1) . 
C. Phương tiện dùng để nhẩm nghiệm: 
Có thể dùng máy tính Casio fx 570 ES để tiến hành nhẩm nghiệm theo một trong 
hai cách sau: 
Cách 1: 
Dùng chức năng CALC . Chức năng nầy có công dụng là tính giá trị của một hàm 
số tại một điểm. 
- Chuyển phương trình về dạng f(x) = 0. Giả sử cần thử với giá trị 
6
x  , ta thực 
hiện như sau: 
- Nhập vào máy hàm số f(x), nhấn phím CALC , máy hỏi x ? ta nhập vào 
6
 và 
nhấn phím  . 
Để thử với các giá trị khác, ta tiếp tục nhấn phím CALC  
Cách 2: 
Dùng chức năng SOLVE . Chức năng nầy có công dụng là tìm nghiệm của 
phương trình trong một lân cận của x đã chỉ ra. Ta thực hiện theo các bước sau đây: 
- Chuyển máy tính về đơn vị độ. 
- Nhập vào phương trình f(x) = 0. 
 6
- Nhấn phím SOLVE , máy hiển thị x ? ta nhập vào giá trị mà ta dự đoán là 
nghiệm, chẳng hạn 30 ( 300 ), máy sẽ dò tìm một nghiệm trong lân cận của 300. 
Tiếp tục nhấn phím SOLVE để kiểm tra nghiệm khác 
D. Các ví dụ minh họa: 
Giải phương trình: 3cos2 5sin cos sin 2 4x x x x    . 
Giải 
Phân tích: Thực hiện phép thử, thu được 2 nghiệm 5,
6 6
x x   . Do đó dự đoán 
phương trình sẽ có nghiệm x : 1sinx
2
 . Vậy lời giải được trình bày theo hai cách sau: 
Cách 1 
Đặt sinx( 1)t t  . Ta viết phương trình đã cho thành phương trình với ẩn số t: 
23(1 2 ) 5 cos 2 cos 4t t x t x     26 (2cos 5) (1 cos ) 0t x t x     (*) 
Theo dự đoán trên thì phương trình (*) có nghiệm 1 12t  . 
Áp dụng định lí Viet: 1 2 25 2cos 1 cos6 3
x xt t t     
Vậy phương trình đã cho 
1sinx
2
3sin cos 1x x
    
Đến đây ta dễ dàng chỉ ra tập nghiệm của phương trình. 
Cách 2 
Phân tích 
Do dự đoán được 1sinx
2
 , do đó nếu biến đổi phương trình về dạng phương trình 
tích thì sẽ có một thừa số là (2sin 1)x  . Vậy nên kết hợp hai số hạng nào với nhau để 
có thừa số (2sin 1)x  ? Ta có thể thấy ngay nên kết hợp như sau : 
cos sin 2 cos (1 2sin )x x x x   . Còn tổng (3cos2 5sin 4)?x x  Một điều chắc chắn 
rằng có thể phân tích tổng nầy thành thừa số mà có một nhân tử là (2sin 1)x  . 
Thật vậy : 2 2(3cos2 5sin 4) 3(1 2sin ) 5sin 4 6sin 5sin 1x x x x x x          
 (2sin 1)(3sin 1)x x    
* Vậy lời giải được trình bày ngắn gọn như sau : 
(cos sin 2 ) (3cos2 5sin 4)PT x x x x     
2cos (1 2sin ) ( 6sin 5sin 1) 0x x x x       
cos (1 2sin ) (1 2sin )(3sin 1) 0x x x x      
(1 2sin )(cos 3sin 1) 0x x x     
 7
Vậy phương trình đã cho 
1sinx
2
3sin cos 1x x
    
Đến đây ta dễ dàng chỉ ra tập nghiệm của phương trình. 
Giải phương trình: cos3 cos2 sin 2 sin 5cos 3 (1)x x x x x     
Phân tích 
Thực hiện phép thử ta tìm được 2 nghiệm: 2
3
x   . Vậy ta dự đoán phương trình 
có nghiệm x : 1cos
2
x  . 
Cách 1 
Đặt cos ( 1)t x t  . Phương trình (1) trở thành: 
3 2(4 3 ) (2 1) 2 sin sinx 5 3t t t t x t       
3 24 2 (2sin 8) (sin 4) 0 (2)t t x t x       
Do thử nghiệm ở trên nên ta biết PT(2) có nghiệm 1
2
t   . Thực hiện phép chia vế 
trái của (2) cho 1( )
2
t  . ta được: 
21(2) ( ) 4 (2sin 8) 0
2
PT t t x       
Vậy 
2 2
1 1cos cos
(1) 2 2
4cos 2sin 8 0 2sin sin 2 0
x x
PT
x x x x
              
1 2cos 2 ,( )
2 3
x x k k         
Vậy phương trình có nghiệm : 2 2 ,( )
3
x k k     
Cách 2 
( Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích ) 
Do dự đoán trên nên khi biến đổi phương trình về dạng phương trình tích thì phải 
có một nhân tử (2cos 1)x  . 
Vậy ta nên kết hợp hai số hạng nào để có nhân tử (2cos 1)x  ? 
- Có thể thấy ngay , nên kết hợp sin 2 sinxx  . 
- (1) (sin 2 sinx) (cos3 cos2 5cos 3) 0PT x x x x       
 3 2(sin 2 sinx) (4cos 2cos 8cos 4) 0x x x x       
sin 2 sin sin (2cos 1)A x x x x    
3 24cos 2cos 8cos 4B x x x    
 8
Cũng từ dự đoán trên nên ta suy ra B có thể phân tích thành nhân tử và chắc c ... 
1 x 1 x x
                                                       
 16
Thử lại ta thấy PT f(x) = 0 có nghiệm x = 0 ; x = -1. Hàm số f(x) liên tục và vô nghiệm 
trên các khoảng (-1; 0) và (0 ; 1] nên trên các khoảng nầy f(x) không đổi dấu. 
 Ta có 1f ( )
2
  - 0,0035 < 0 và 1f ( )
2
 - 0,0147 < 0 
Từ đó suy ra BPT(*) có nghiệm x = -1; x = 0. 
 Giải bất phương trình: 
2
11
33
1 1 (1)
log (x 1)log 2x 3x 1
  
Cách 1 : Điều kiện : 20 2x 3x 1 1 1 3 3x ( 1 ; 0) (0 ; ) (1 ; ) ( ; ) (2)
2 2 20 x 1 1
              
Khi đó BPT(1)  
2 2
3 33 3
1 1 1 1 (3)
log (x 1) log (x 1)log 2x 3x 1 log 2x 3x 1
        
Xét 4 trường hợp sau : 
a) Trường hợp 1 : -1 < x < 0 . Khi đó : 2 23
3
2x 3x 1 1 log 2x 3x 1 0
x 1 1 log (x 1) 0
           
 (3) vô 
nghiệm. 
b) Trường hợp 2 : 10 x
2
  . Khi đó : 2 23
3
2x 3x 1 1 log 2x 3x 1 0
x 1 1 log (x 1) 0
           
Suy ra BPT(3) nghiệm đúng với mọi x : 10 x
2
  . 
c) Trường hợp 3: 31 x
2
  . Khi đó : 2 23
3
2x 3x 1 x(2x 3) 1 1 log 2x 3x 1 0
x 1 1 log (x 1) 0
              
Suy ra BPT(3) nghiệm đúng với mọi x : 31 x
2
  . 
d) Trường hợp 4: 3x
2
 . Khi đó : 2 23
3
2x 3x 1 1 log 2x 3x 1 0
x 1 1 log (x 1) 0
           
BPT(3)  2 2 2 23 3log 2x 3x 1 log (x 1) 2x 3x 1 x 1 2x 3x 1 x 2x 1               
 x(x-5)> 0  x > 5. 
Suy ta BPT có tập nghiệm : 1 3T (0 ; ) (1 ; ) (5 ; ).
2 2
    
Cách 2 Điều kiện : 20 2x 3x 1 1 1 3 3x ( 1 ; 0) (0 ; ) (1 ; ) ( ; ) (2)
2 2 20 x 1 1
              
Xét hàm số 
2 2
11
33
1 1ln( ) ln( )1 1 3 3f (x)
log (x 1) ln(x 1)log 2x 3x 1 ln 2x 3x 1
       
Với đk (2) thì f(x) = 0 
2 2 2 2ln 2x 3x 1 ln(x 1) 2x 3x 1 (x 1) 2x 3x 1 x 2x 1                
 x2 – 5x = 0  x = 0 V x = 5 . So với đk (2) thì f(x) = 0  x = 5. 
 17
* Hàm số f(x) liên tục và vô nghiệm trên các khoảng : (-1 ; 0); (0 ; 1
2
);(1 ; 3
2
); ( 3
2
; 5);(5 
;+ ) nên trên từng nửa khoảng nầy f(x) không đổi dấu. 
Ta có f( 1
2
 ) = -3,584 < 0 ; f( 1
4
) = 7,163 > 0 ; 5f ( )
4
3,594 > 0 ; f(2) = -1 < 0 ;f(6) = 
0,016 > 0 
+_
+5
+
3
2
1
2
_
0
0
x
f (x)
-1 1
+
Qua bảng xét dấu của f(x), ta suy ra BPT f(x) > 0 có tập nghiệm 
1 3T (0 ; ) (1 ; ) (5 ; ).
2 2
    
 Giải bất phương trình : 
2
6
sin
cos2 3 log 2005 0
3
x
x       
Nhận xét: Nếu dùng máy tính ta sẽ có : 6log 2005 4,243537... 
 Dễ thấy : 
2 0
1
sin
cos2 23 3 4
3 3
x
x             
 Từ đây suy ra bất phương trình đã cho vô nghiệm. 
 Nếu không dùng máy tính thì việc giải phương trình nầy sẽ gặp khó 
khăn. 
 BỔ SUNG THÊM MỘT SỐ VẤN ĐỀ GIẢI TOÁN VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA 
MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL 
1) Dùng máy tính để chứng minh phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt. 
Ví dụ: Cho hàm số : 24 6 4 6y x x x    . Chứng minh rằng hàm số có 3 cực trị. 
Ta có : 3' 4 12 4y x x   . Ta chỉ cần chứng minh PT y ‘ = 0 có 3 nghiệm phân 
biệt. 
Dùng máy tính ta biết được 3 nghiệm : 1 2 31,8 ; 0,3 ; 1,5x x x    . 
Sau đó áp dụng định lí về hàm số liên tục cho hàm số g(x) = 34 12 4x x  trên các 
đoạn: 
[-2 ; -1], [0 ; 1], [1 ; 2] ta được điều phải chứng minh. 
2) Dùng máy tính dạy bài nhận dạng tam giác. 
 Trong tiết học về nhận dạng tam giác cho học sinh bài toán : Tìm giá trị lớn nhất 
của biểu thức 
 18
T = cosA + cosB + cosC với A, B, C là các góc của một tam giác. Yêu cầu mỗi 
em hãy tính giá trị của T ứng với một tam giác cụ thể và viết các kết quả lên 
bảng, từ đó rút ra kết luận : 
T 3
2
 sau đó dùng lý luận để chứng minh phát hiện nầy. 
 * Một thí dụ khác xét bài toán : Nhận dạng tam giác ABC biết: 
Giáo viên có thể yêu cầu học sinh thay vào đẳng thức trên các giá trị của A, B, C 
cụ thể để từ đó rút ra kết luận : 3 3sin sin sin
2
A B C   . Sau đó dùng lý luận để 
chứng minh bất đẳng thức nầy và chỉ ra đẳng thức xãy ra khi và chỉ khi tam giác 
ABC đều. 
3) Dùng máy tính giải các dạng toán về phương trình có nghiệm duy nhất. 
Ví dụ: 
Giải phương trình: 2 8 1 2 4 3 2 1 14
1
x x x x
x
        
Giải 
Điều kiện: 1x  
Xét các hàm số : 2 8( ) ,
1
[1; )xf x x
x
   
 ( ) 1 2 4 3 2 1 14, [1; )g x x x x x         
Dùng đạo hàm, dễ dàng chứng minh được trên miền [1; ) hàm số f(x) nghịch 
biến và hàm số g(x) đồng biến. 
Do đó phương trình đã cho có nhiều nhất một nghiệm. 
Dùng chức năng SOLVE ta tìm được nghiệm x = 5. 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 5. 
Nhận xét: 
Nếu không rèn luyện cho học sinh sử dụng máy tính Casio, Vinacal một cách 
thành thạo thì thì các em sẽ gặp khó khăn khi tìm ra nghiệm x = 5. Trong bài toán 
trên nếu ta thay x bởi 3x – 55 thì ta sẽ được phương trình: 
 Bằng cách lý luận như trên, ta cũng chứng minh được phương trình có nhiều nhất 
một nghiệm. Sau đó ta phải nhẩm một nghiệm để kết thúc bài toán, nếu không sử dụng 
máy tính thành thạo thì khó mà tìm được nghiệm nầy! 
( PT nầy có nghiệm duy nhất x = 20 
4) Dùng máy tính Casio, Vinacal kiểm tra lại kết quả giới hạn của hàm số. 
Máy tính Casio và Vinacal không có chức năng tính giới hạn của hàm số, tuy 
nhiên ta có thể dự đoán kết quả của giới hạn qua ý tưởng sau: 
Giả sử cần tính ( )lim
x a
f x , ta dùng chức năng CALC để tính giá trị của hàm số 
f(x) tại các giá trị của x rất gần a. Sau đây là các ví dụ minh họa: 
 19
Ví dụ 1: Tính 
3
22
7 25
3 2
lim
x
x x
x x
  
  
Bằng phương pháp gọi số hạng vắng, ta viết: 
3 3
2 22 2
7 25 ( 7 3) ( 25 3)
3 2 3 2
lim lim
x x
x x x x
x x x x 
           
3
2 22 2
( 7 3) ( 25 3)
3 2 3 2
lim lim
x x
x x
x x x x 
        
Từ đây ta dễ dàng tìm được giá trị của giới hạn đã cho là 7
54
. 
Sau đó ta dùng máy tính để kiểm tra lại kết quả, bằng cách tính giá trị của hàm số 
3
2
7 25( )
3 2
x xf x
x x
     tại giá trị của x rất gần với số 2, chẳng hạn tính: 
f(1,99999999), ta sẽ được kết quả là 0.1300000, đây cũng chính là giá trị 
gần đúng của 7
54
. 
5) Dùng máy tính Casio, Vinacal kiểm tra lại kết quả của tích phân. 
Giả sử tính tích phân : ( )
b
a
f x dx , ta được kết quả là m. GV nên hướng dẫn HS 
dùng máy tính để kiểm tra lại kết quả sau: 
- Nhập vào máy tính : ( )
b
a
f x dx m , nếu máy tính hiển thị kết quả rất gần với 
số 0 thì giá trị của tích phân là m. Điều nầy giúp cho học sinh tự tin hơn khi làm 
bài thi đại học. 
 Nhận thấy nếu biết kết hợp việc dạy và học môn toán với sự trợ giúp của máy 
tính bỏ túi một cách linh hoạt thì hiệu quả thu được sẽ rất tốt. Chúng tôi đã thực nghiệm 
phương pháp trên ở các lớp12 ôn thi đại học, Với các bài tập về giải bất phương trình , 
các dạng toán về phương trình lượng giác có nghiệm đặc biệt tương tự như các ví dụ 
nêu trên, nếu dùng phương pháp truyền thống thì không đến 30% học sinh cho lời giải 
đúng, nhưng nếu ứng phương pháp trong các chuyên đề trên thì đa số các em giải được 
dễ dàng. Qua việc ứng dụng phương pháp nầy còn giúp học sinh vận dụng kiến thức 
giải tích để soi sáng một dạng toán đại số, rèn kĩ năng sử dụng thành thạo máy tính bỏ 
túi, đây cũng là một yêu cầu được Bộ giáo dục đề ra. 
 Còn rất nhiều dạng toán mà nếu giải bằng phương pháp bình thường sẽ gặp nhiều 
khó khăn. Biết khai thác những thế mạnh mà máy tính đem lại sẽ giúp cho học sinh dễ 
dàng định hướng và làm cho công việc học toán bớt nặng nề hơn. Cùng với các phương 
pháp truyền thống về giải bất phương trình, phương trình lượng giác mà học sinh đã 
biết, hy vọng việc bổ sung thêm các chuyên đề nầy sẽ làm phong phú thêm kinh nghiệm 
giải toán cho học sinh, góp phần hình thành lòng đam mê, yêu thích bộ môn, từ đó 
hướng các em vào việc nghiên cứu để tìm ra những ứng dụng mới, không hài lòng với 
 20
những kiến thức đã biết mà luôn luôn có tinh thần tìm tòi sáng tạo để tự mình tìm ra 
kiến thức mới. 
Qua thực tế giảng dạy chúng tôi thấy rằng vấn đề nào mà giáo viên quan tâm và 
truyền thụ cho học sinh bằng lòng say mê và nhiệt tình của mình thì sẽ cuốn hút các 
em vào con đường nghiên cứu. Đưa máy tính cầm tay vào giảng dạy trong chương 
trình phổ thông không phải là vấn đề mới, nhưng thực tế cho thấy còn nhiều Thầy 
Cô chưa quan tâm đúng mức về vấn đề nầy. Với SKKN nầy hy vọng góp phần thực 
hiện tốt chỉ đạo của BGD là đưa máy tính vào thực tế giảng dạy phổ thông và bồi 
dưỡng để hàng năm có nhiều học sinh đạt giải cao trong các kỳ thi học sinh giỏi về 
giải toán trên máy tính Casio, Vinacal cấp tỉnh và khu vực. 
 Tôi viết SKKN nầy nhằm mục đích chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh 
những kinh nghiệm mà bản thân tích lũy được trong quá trình giảng dạy. Các chuyên 
đề được trình bày trong SKKN nầy thể hiện các ý tưởng mới, mong muốn khai thác 
và sử dụng máy tính cầm tay một cách thật hiệu quả trong công việc giảng dạy và 
học tập bộ môn toán. Những vấn đề được trình bày trong SKKN nầy là những gợi ý, 
hy vọng rằng quý đồng nghiệp sẽ tiếp tục nghiên cứu để đưa ra ngày càng nhiều các 
thủ thuật ứng dụng máy tính cầm tay sao cho thật hiệu quả. Nếu làm tốt công việc 
nầy sẽ giúp cho việc học toán của học sinh được nhẹ nhàng hơn và giúp cho các em 
đạt kết quả tốt trong các kỳ thi tốt nghiệp và đại học. 
 SKKN nầy có thể triển khai ứng dụng như chuyên đề để bồi dưỡng cho các học 
sinh lớp 10, 11, 12, các học sinh ôn tập thi tốt nghiệp và đại học. Trong điều kiện hiện 
nay mọi học sinh đều có máy tính cầm tay nên việc rèn luyện cho học sinh có tư duy 
giải toán với sự trợ giúp của máy tính là một việc làm khả thi. Để đạt được hiệu quả cao 
trong công việc thì giáo viên cần phải có tinh thần nghiên cứu và sáng tạo, có như vậy 
giáo viên mới phát hiện ra các vấn đề mới trong ứng dụng và đây chính là yếu tố quan 
trọng thu hút sự quan tâm của học sinh. 
Qua SKKN nầy tôi muốn chia sẻ với các bạn đồng nghiệp một số kinh nghiệm 
mà tôi đã tích lũy được trong quá trình giảng dạy môn toán và bồi dưỡng cho đội 
tuyển Quốc gia về giải toán trên máy tính Casio, Vinacal. Hy vọng quý Thầy Cô sẽ 
lồng ghép nội dung về kỹ thuật giải toán với sự trợ giúp của máy tính cầm tay vào 
bài giảng của mình. 
Chúng tôi mong nhận được sự trao đổi, góp ý cho chuyên đề từ các anh chị đồng 
nghiệp và các em học sinh. Hy vọng SKKN này sẽ góp phần nâng cao chất lượng 
dạy và học toán ở trường THPT. 
 21
 Thành phố Bến Tre, ngày 20 tháng 3 năm 2011. 
 Người viết 
 Nguyễn Văn Quí 
 22
 Trang 
Phần mở đầu 2 
Phần nội dung 4 
CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL 
DỰ ĐOÁN NGHIỆM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 4 
CHUYÊN ĐỀ 2: ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL 
GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 11 
CHUYÊN ĐỀ 3: BỔ SUNG THÊM MỘT SỐ VẤN ĐỀ GIẢI TOÁN 
VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL 17 
Phần kết luận 20 
1) Các tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính Casio của BGD 
2) Sách giáo khoa 
3) Tạp chí Toán học và tuổi trẻ