Sáng kiến kinh nghiệm Tìm tham số để hàm số biến thiên trên một miền

SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA
˜&™
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 KINH NGHIỆM VỀ BÀI TOÁN :
 “Tìm tham số để hàm số biến thiên trên một miền”
Trước đây ,bài toán tìm tham số để hàm số biến thiên trên một miền người ta sử dụng kiến thức về dấu tam thức bậc hai (dựa vào ) và so sánh các nghiệm với các số thực .Nhưng trong quá trình giải rất phức tạp làm cho học sinh khó nắm các bước để giải quyết vấn đề.Do đó qua quá trình nghiên cứu và học hỏi tôi mạnh dạn đưa ra phương pháp giải bài toán tìm tham số để hàm số biến thiên trên một miền như sau,
nhằm giảm tải lượng kiến thức liên quan đến dấu tam thức bậc hai và so sánh nghiệm với các số thực
Tìm m để hàm số y= x3-2x2+mx-2 đồng biến trên (-,1)
Giải: Ta có y’=x2-4x+m
 Để hàm số đồng biến trên (-,1) y’0 ,x(-,1)
 x2-4x+m0 ,x(-,1) 
m -x2+4x,x(-,1)mGTLNg(x) ,x
Tìm GTLNg(x) x: Ta có g’(x) = -x+4, Cho g’(x) = 0x=4
BXD
 Vậy GTLNg(x) x=g(1)=3 m3
Kêát luận : Với m3 thì hàm số đồng biến trên (-,1)
Tìm m để hàm số y= -x3+(m-1)x2+(m+3)x-4
Nghịch biến trên ;b) Đồøng biến trên 
Giải: Ta có y’=-x2+2(m-1)x+m+3
Để hàm số nghịch biến trên y’0x
-x2+2(m-1)x+m+30xm(2x+1) x2+2x-3x
mx,( vì 2x+1>0x)
mGTNNg(x) x Tìm GTNNg(x) x:
Ta có g’(x)= >0x
BXD 
GTNNg(x) x=g(2)=1 m1
Kết luận : Với m1 thì hàm số nghịch biến trên 
b) Để hàm số đồøng biến trên y’x
 mx,(vì 2x+1>0x)
 mGTLNg(x) x :Tìm GTLNg(x) x
BXD
Vậy GTLNg(x) x=g(3)= m
Kết luận :Với m thì hàm số đồøng biến trên 
Tìm m để hàm số y= 
a) Đồøng biến trên ; b)Nghịch biến trên (-2,0)
Giải:a) Ta có y’=
Để hàm số đồøng biến trên 2x2-4x+3-m0 x
m2x2-4x+3xmGTNNg(x) x
Tìm GTNNg(x) x :Ta có g’(x)=4x-4,Cho g(x)=0x=1
BXD
GTNNg(x) x = g(3)=9 m 9
Kết luận :Với m9 thì hàm số đồøng biến trên 
b)Để hàm số nghịch biến trên (-2,0) 2x2-4x+3-m 0x(-2,0)
m2x2-4x+3x(-2,0) m GTLNg(x) x
Tìm GTLNg(x) x ;BXD
GTLNg(x) x= g(-2) =19 m19
Kết luận: Với m19 thì hàm số nghịch biến trên (-2,0)
4)Tìm m để hàm số y= nghịch biến trên
Giải:Ta có y’=
Để hàm số nghịch biến trênmx2+4mx+14 0x
m(x2+14x) -14 xm x
(vì x2+14x>0x) m GTNNg(x) x
Tìm GTNNg(x) x,Ta có g’(x) =,Cho g’(x)=0 
x=-7 ;BXD
GTNNg(x) x =g(1) = m
Kết luận: Với mthì hàm số nghịch biến trên
5)Tìm m để hàm số y= đồng biến trên
Giải:Ta có y’=
Để hàm số đồng biến trên
 ( *)
Tìm GTNNg(x) x với m1
Ta có g’(x) =4(x-m) ,Cho g’(x) =0x=m
BXD.
GTNNg(x) x với m1 =g(1)=m2-6m+1
( *) m 3-2
Kết luận , Với m 3-2thì hàm số đồng biến trên
Trên đây là một phương pháp giải giúp cho học sinh vận dụng vào giải bài toán tìm tham số để hàm số biến thiên trên một miền ,có thể ngắn gọn và dể vâïn dụng hơn phương pháp sử dụng dấu tam thức bật hai.Tuy nhiên có thể còn nhiều hạn chế và thiếu sót .Kính mong sự giúp đở và góp ý của các đồng nghiệp. 
SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA
˜&™
TỔ: TOÁN
NĂM HỌC: 2005-2006
PHẦN I
PHẦN II
PHẦN III
PHẦN IV