Phương pháp giải bài tập dao động cơ Vật lý Lớp 12

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ VẬT LÝ LỚP 12
Dạng 1 – Nhận biết phương trình đao động
	1 – Kiến thức cần nhớ :
– Phương trình chuẩn : 	x = Acos(wt + φ) ; v = –wAsin(wt + φ) ; a = – w2Acos(wt + φ) 
– Một số công thức lượng giác : 	sinα = cos(α – π/2) ; – cosα = cos(α + π) ; cos2α =
 	cosa + cosb = 2cos cos.	sin2α =
– Công thức : 	w = = 2πf 
	2 – Phương pháp :
	a – Xác định A, φ, w
– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.
– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, w..
	b – Suy ra cách kích thích dao động :
– Thay t = 0 vào các phương trình Þ 	Þ Cách kích thích dao động.
	3 – Phương trình đặc biệt.
 Biên độ : A
 Tọa độ VTCB : x = A
 Tọa độ vị trí biên : x = a ± A
– x = a ± Acos(wt + φ) với a = const Þ 
– x = a ± Acos2(wt + φ) với a = const Þ Biên độ : ; w’ = 2w ; φ’ = 2φ.
	4 – Bài tập :
	a – Ví dụ :	
1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :
A. x = A(t)cos(wt + b)cm B. x = Acos(wt + φ(t)).cm C. x = Acos(wt + φ) + b.(cm) D. x = Acos(wt + bt)cm. 
	Trong đó A, w, b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian.
	HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x = Acos(wt + φ) + b.(cm).
	Chọn C.
2. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin(wt). Pha ban đầu của dao động bằng bao nhiêu ?
A. 0.	B. π/2. 	C. π.	D. 2 π.
HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x = Acos(wt - π/2)	suy ra φ = π/2.	Chọn B.
3. Phương trình dao động có dạng : x = Acoswt. Gốc thời gian là lúc vật :
A. có li độ x = +A.	B. có li độ x = -A.
C. đi qua VTCB theo chiều dương.	D. đi qua VTCB theo chiều âm.
	HD : Thay t = 0 vào x ta được : x = +A 	Chọn : A
	b – Vận dụng :
1. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?
A. x = 5cosπt + 1(cm).	B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm 
C. x = 2sin2(2πt + π/6)cm.	D. x = 3sin5πt + 3cos5πt (cm).
2. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin2(wt + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ?
A. Vật dao động với biên độ A/2.	B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A.	D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.
3. Phương trình dao động của vật có dạng : x = asin5πt + acos5πt (cm). biên độ dao động của vật là :
A. a/2.	B. a.	C. a. 	D. a.
4. Phương trình dao động có dạng : x = Acos(wt + π/3). Gốc thời gian là lúc vật có :
A. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều dương 	B. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều âm 
C. li độ x = -A/2, chuyển động theo chiều dương.	D. li độ x = -A/2, chuyển động theo chiều âm
5. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F = 0,8cos(5t - π/2)N. Vật có khối lượng m = 400g, dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là :
A. 32cm.	B. 20cm.	C. 12cm.	D. 8cm.
Dạng 2 – Chu kỳ dao động 
	1 – Kiến thức cần nhớ :
 – Số dao động 
 – Thời gian 
 con lắc lò xo treo thẳng đứng
 con lắc lò xo nằm nghiêng
– Liên quan tới số làn dao động trong thời gian t : T = ; f = ; w = 
– Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo :	T = 2π hay 
	với : Δl = (l0 - Chiều dài tự nhiên của lò xo)
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m : 
	 Þ Þ 
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: 	+ Nối tiếp 	Þ T2 = T12 + T22
 	+ Song song: k = k1 + k2 	Þ 	
	2 – Bài tập : 
	a – Ví dụ : 
1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
a) tăng lên 3 lần 	b) giảm đi 3 lần	c) tăng lên 2 lần	d) giảm đi 2 lần
HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc : 
2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của vật là :
	a) 1s.	b) 0,5s.	c) 0,32s.	d) 0,28s.
HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo
3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
a) 60(N/m)	b) 40(N/m)	c) 50(N/m)	d) 55(N/m)
HD : Chọn C. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có : T = = 0,4s 
Mặt khác có: .
4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.
a) 0,48s	b) 0,7s	c) 1,00s	d) 1,4s
	HD : Chọn A
Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình: 	
k1, k2 ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức : k = k1 + k2. Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép 	
	b – Vận dụng :
1. Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 =1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 = 0,5s.Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?
a) 0,5kg	b) 2 kg	c) 1 kg	d) 3 kg
2. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 = 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên :
a) 2,5s	b) 2,8s	c) 3,6s	d) 3,0s
3. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi mắc vật m 
vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là
a) 0,48s	b) 1,0s	c) 2,8s	d) 4,0s
4. Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. 
Treo vào lò xo hai vật có 
khối lượng m=100g và Dm=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số 
góc dao động của con lắc.
a) 	b) Δl0 = 6,4cm ; w = 12,5(rad/s) 
c) 	d) 
5. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’= 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
a) m’= 2m 	b) m’= 3m	c) m’= 4m	d) m’= 5m
6. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng p/2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu
a) 0,5kg ; 1kg	b) 0,5kg ; 2kg	c) 1kg ; 1kg	d) 1kg ; 2kg
7. Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian: 
A. tăng /2 lần. 	B. tăng lần. 	C. giảm /2 lần. 	D. giảm lần.
Dạng 3 – Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và t’ = t + Δt 
	1 – Kiến thức cần nhớ :
– Trạng thái dao động của vật ở thời điểm t : 
- Hệ thức độc lập 	:	A2 = + 	
- Công thức 	:	a = -w2x 	
– Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0	– Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0 
	2 – Phương pháp :	
	* Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t
– Cách 1 : Thay t vào các phương trình : 	 Þ x, v, a tại t.
– Cách 2 : sử dụng công thức : 	A2 = + Þ x1 = ±
	A2 = + Þ v1 = ± w 
	*Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Dt.
– Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. 
– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(wt + φ) cho x = x0
– Lấy nghiệm : 	wt + φ = a với ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) 
 hoặc 	wt + φ = – a 	ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) 
– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Dt giây là : 
	 	 hoặc 
	3 – Bài tập : 
	a – Ví dụ : 
1. Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức : a = - 25x (cm/s2)Chu kì và tần số góc của chất điểm là :
A. 1,256s ; 25 rad/s.	B. 1s ; 5 rad/s.	C. 2s ; 5 rad/s.	D. 1,256s ; 5 rad/s.
HD : So sánh với a = - w2x. 	Ta có w2 = 25 Þ w = 5rad/s, T = = 1,256s.	Chọn : D.
2. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của vật lúc t = 0,25s là :
A. 1cm ; ±2π.(cm/s). 	B. 1,5cm ; ±π(cm/s).	C. 0,5cm ; ±cm/s.	D. 1cm ; ± π cm/s. 
HD : 	Từ phương trình x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Þ v = - 4πsin(2πt – π/6) cm/s. 
Thay t = 0,25s vào phương trình x và v, ta được : x = 1cm, v = ±2(cm/s)	Chọn : A.
3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là : 
A. 10m/s ; 200m/s2.	B. 10m/s ; 2m/s2. 	C. 100m/s ; 200m/s2. 	D. 1m/s ; 20m/s2.
	HD : Áp dụng : = wA và = w2A	Chọn : D 
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt +)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
HD : - Tại thời điểm t : 4 = 10cos(4πt + π/8)cm.	Đặt : (4πt + π/8) = α Þ 4 = 10cosα 
- Tại thời điểm t + 0,25 : x = 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] = 10cos(4πt + π/8 + π) = - 10cos(4πt + π/8) = -4cm.
- Vậy : x = - 4cm 
	b – Vận dụng : 
1. Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn kết quả đúng :
A. lúc t = 0, li độ của vật là -2cm.	B. lúc t = 1/20(s), li độ của vật là 2cm.
C. lúc t = 0, vận tốc của vật là 80cm/s.	D. lúc t = 1/20(s), vận tốc của vật là - 125,6cm/s.
2. Một chất điểm dao động với phương trình : x = 3cos(10πt - π/6) cm. Ở thời điểm t = 1/60(s) vận tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ?
A. 0cm/s ; 300π2cm/s2. B. -300cm/s ; 0cm/s2. C. 0cm/s ; -300cm/s2. D. 300cm/s ; 300π2cm/s2 
3. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình : 	x = 6cos(10t - 3π/2)cm. Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là :
A. 30cm.	B. 32cm.	C. -3cm.	D. - 40cm.
4. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt - π/6) (cm, s). 
Lấy π2 = 10, π = 3,14. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là :
A. 25,12(cm/s).	B. ±25,12(cm/s). 	C. ±12,56(cm/s). 	D. 12,56(cm/s). 
5. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt - π/6) (cm, s). 
Lấy π2 = 10, π = 3,14. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là :
A. -12(m/s2).	B. -120(cm/s2). 	C. 1,20(cm/s2). 	D. 12(cm/s2). 
6. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt +)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,125(s) là :
A. 5cm.	B. 8cm.	C. -8cm.	D. -5cm.
7. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt +)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,3125(s).
A. 2,588cm.	B. 2,6cm.	C. -2,588cm.	D. -2,6cm.
Dạng 4 – Xác định thời điểm vật đi qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0
1 – Kiến thức cần nhớ :
- Phương trình dao động có dạng : 	x = Acos(wt + φ) cm
- Phương trình vận tốc có dạng	: v = -wAsin(wt + φ) cm/s.
2 – Phương pháp :
a - Khi vật qua li độ x0 thì : 
x0 = Acos(wt + φ) Þ cos(wt + φ) = = cosb Þ wt + φ = ±b + k2π 
* t1 = + (s) với k Î N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm
* t2 = + (s) với k Î N* khi –b – φ 0) vật qua x0 theo chiều dương
kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm
	Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
 M, t = 0
 M’ , t
 v < 0
 x0
 x
 v < 0
 v > 0
 x0
 O
* Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì 
	 – Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)
* B ... ạch điện RLC nối tiếp, biết U = 120V L = 0,2/p H, C w không đổi R biến thiên
Khi R nhận 2 giá trị 18W và 32W thì mạch cùng công suất tiêu thụ. Tính ZC
Tìm R để P đạt giá trị cực đại (Đs: a. 44W , b. 24W )
Bài 5( Cộng hưởng) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50W, H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều (V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Bài giải:
a. Để u và i đồng pha: thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. 
 ZL = ZC 
 F
b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R
 (A)
 Pha ban đầu của dòng điện: 
 Vậy (A).
 Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 200W, H, F. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều (V).
a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).
Bài giải:
a. Cảm kháng: 
 Dung kháng: 
 Tổng trở của mạch: 
 Ta có : (A)
 Số chỉ của ampe kế : (A)
b. Ta có: 
 Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin 
 (cộng hưởng điện)
 Hz
 Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = (A)
Bài 7:Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1H ; tụ điện có điện dung C = 1mF, tần số dòng điện là f = 50Hz. 
a. Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch ?
b. Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu để trên đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?
Bài 18:Cho mạch điện xoay chiều có (V) ổn định. Điện trở R = 24W, cuộn thuần cảm H, tụ điện F, vôn kế có điện trở rất lớn.
a. Tìm tổng trở của mạch và số chỉ của vôn kế.
b. Ghép thêm với tụ điện C1 một tụ điện có điện dung C2 sao cho vôn kế có số chỉ lớn nhất. Hãy cho biết cách ghép và tính C2. Tìm số chỉ của vôn kế lúc đó.
Bài giải:
a. Cảm kháng : 
 Dung kháng : 
 Tổng trở mạch: 
 Số chỉ của vôn kế: V.
b. Ta có: 
 ZL là hằng số, để UVmax thì Imax Û ZCtđ = ZL = 20W > 
 phải ghép tụ điện C2 nối tiếp với tụ điện C1
 Điện dung F
 Số chỉ của vôn kế lúc này là: 
 V
Bài 9:Mạch điện như hình. Điện áp hai đầu A và B ổn định có biểu thức (V). Cuộn cảm có độ tự cảm , điện trở thuần Ro = R = 100W, tụ điện có điện dung Co. Người ta đo được hệ số công suất của mạch điện là .
a. Biết điện áp u sớm pha hơn dòng điện i trong mạch. Xác định Co.
b. Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điện có điện dung C1 với tụ điện Co để có bộ tụ điện có điện dung C thích hợp. Xác định cách mắc và giá trị của C1.
Bài giải:
a. Cảm kháng: 
 Theo bài: 
 Vì điện áp u sớm pha hơn dòng điện i nên ZL > ZCo
 (F)
b. Vì P = I2(R+Ro) nên để Pmax thì Imax ( cộng hưởng điện)
 , ZCo = 100W
 Ta có ZC > ZCo C < Co C1 mắc nối tiếp với Co
 (F)
Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN 
MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA.
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình. 
R1 = 4W, , R2 = 100W , H , . Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE và uEB đồng pha.
Bài giải:
 ; 
Vì uAE và uEB đồng pha nên 
 (F)
Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức (A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.
Bài giải:
Ta có: V (1)
 V (2)
Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên:
 (Với , )
 (3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra :
 UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V
Ta có : V
rad
Vậy (V)
Bài 3: Hai cuộn dây (R1, L1) và (R2, L2) mắc nối tiếp vào mạng xoay chiều. Tìm mối liên hệ giữa R1, L1, R2, L2 để tổng trở đoạn mạch Z = Z1 + Z2 với Z1 và Z2 là tổng trở của mỗi cuộn dây.
Bài giải:
 Ta có: Z = Z1 + Z2 Þ IoZ = IZ1 + IoZ2 
 Þ Uo = Uo1 + Uo2
 Để có thể cộng biên độ điện áp, các thành phần u1 và u2 phải đồng pha.
 Vì (V)
 (V)
 Mà Uo = Uo1 + Uo2 
Bài 4: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ (A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và (V). Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của mạch MN.
Bài giải: 
Do pha ban đầu của i bằng 0 nên rad
Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:
UR = UMBcosjMB (V)
 (V)
Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên rad
 (V)
Ta có: (V)
Vậy biểu thức (V).
Hệ số công suất toàn mạch:
Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP
Bài 1Điện áp hai đầu một đoạn mạch là (V), và cường độ dòng điện qua mạch là (A). Tính công suất đoạn mạch.
Bài giải:
Ta có : (V)
 (A)
Độ lệch pha: rad
Vậy công suất của đoạn mạch là:
(W).
Bài 2Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, có L = 0,159H. Tụ điện có điện dung F. Điện trở R = 50W. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức (V). Tần số dòng điện thay đổi. Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.
Bài giải:
Công suất của mạch: 
Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin 
Ta có , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng hưởng điện: 
 Þ Tần số (Hz).
Công suất cực đại của mạch:
 (W).
Bài 3Cho mạch như trên hình vẽ của bài 2. Tụ điện có điện dung F. Điện trở R = 100W. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức (V). Cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi. Điều chỉnh L = Lo thì công suất của mạch cực đại và bằng 484W. 
a. Hãy tính Lo và U.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Bài giải:
a. Ta có: , 
Suy ra công suất của mạch: 
Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin 
Ta có , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng hưởng điện: (H)
Công suất cực đại của mạch: 
 Þ (V)
b. Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha Þ ji = 0
 Ta có: (A)
 Vậy biểu thức (A).
Bài 4:Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, L, C. Cuộn dây có H, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch (V). Biết rằng khi C = 0,159.10-4F thì cường độ dòng điện i trong mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch một góc .
a. Tìm biểu thức giá trị tức thời của i.
b. Tìm công suất P trong mạch. Khi cho điện dung C tăng dần thì công suất P thay đổi thế nào?
Bài giải:
a. Ta có: (W)
 (V)
Vì u nhanh pha hơn i một góc nên 
 Þ rad
Tổng trở: W
 (A)
Vậy biểu thức (A)
b. Công suất P = RI2 = 100.12 = 100W
Đạo hàm P’ theo C: 
 F
 W
Bảng biến thiên: 
Đồ thị P theo C: 
Vậy: khi C tăng từ 0 ® 0,318.10-4F thì P tăng từ 0 ® 200W.
 Khi C tăng từ 0,318.10-4F ® ¥ thì P giảm từ 200W ® 100W.
Bài 5:Cho mạch điện như hình. Điện áp (V), r = 15W, H.
a. Điều chỉnh giá trị của biến trở sao cho dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2A. Tính giá trị của biến trở và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây.
b. Điều chỉnh biến trở R:
 - Tính R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Tính Pmax.
 - Tính R cho công suất tiêu thụ trên R cực đại. Tính PRmax.
Bài giải:
a. Cảm kháng: 
 (V)
Tổng trở W
 Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây:
 Ucuộn dây = I.Zcuộn dây(V)
b. · Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:
 Pmax khi min
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
 (hằng số)
 Nên min (dấu = xảy ra) khi 
 W
· Công suất tiêu thụ trên R:
 PRmax khi min 
Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
 Þ 
 W
Dạng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG
KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.
6.1. Phương pháp giải chung:
Tìm L để ULmax:
Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
Lập biểu thức dưới dạng
Để ULmax thì ymin.
Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:
Phương pháp dùng tam thức bậc hai:
Lập biểu thức dưới dạng
Đặt 
 Với , , 
ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi (vì a > 0) hay , .
Phương pháp giản đồ Fre-nen:
Từ giản đồ Fre-nen, ta có: 
Đặt , với .
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: 
Vì U không đổi và nên UL = ULmax khi đạt cực đại hay = 1.
Khi đó 
Khi = 1 , ta có:
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị của L.
Tìm C để UCmax:
Lập biểu thức dưới dạng:
Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải.
Ta có kết quả: và 
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C thì lập biểu thức và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin.
Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:
Lập biểu thức:
 Đặt , , , 
Lập biểu thức:
 Đặt , , , 
Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có chung kết quả:
 , (với điều kiện )
Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán.
6.2. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.
Bài 1Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB ổn định có biểu thức (V). Cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R = 100W, tụ điện có điện dung (F). Xác định L sao cho điện áp đo được giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.
Bài giải:
Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Dung kháng: 
Ta có: 
Đặt (với )
UMBmax khi ymin. 
Khảo sát hàm số y: 
 Ta có: 
Bảng biến thiên:
 Þ ymin khi hay 
 H
Hệ số công suất: 
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Dung kháng: 
Ta có: 
 Đặt 
 Với ; ; 
 UMBmax khi ymin
Vì > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi 
 hay 
 H
Hệ số công suất: 
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
Dung kháng: 
Đặt 
Ta có: 
 rad
Vì 
rad
Xét tam giác OPQ và đặt .
Theo định lý hàm số sin, ta có: 
Vì U và sina không đổi nên ULmax khi sinb cực đại hay sinb = 1
Vì rad.
Hệ số công suất: 
Mặt khác, ta có: 
 H
Bài 2 Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100W, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức (V).
a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Bài giải:
a. Tính C để UCmax.
Cảm kháng : 
Cách 1: Phương pháp đạo hàm:
Ta có:
 Đặt (với )
UCmax khi ymin.
Khảo sát hàm số: 
Bảng biến thiên: 
 Þ ymin khi hay 
 F
 (V)
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
Ta có:
Đặt 
 (với ; ; )
UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi
 hay 
 (F).
V
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
Ta có: 
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
Vì U và không đổi nên UCmax khi sinb cực đại hay sinb = 1.
Khi 
F
 (V)
b. Tìm C để UMbmax. UMBmax = ?
Lập biểu thức:
Đặt (với x = ZC)
UMBmax khi ymin.
Khảo sát hàm số y: 
 (*)
Giải phương trình (*) Þ (x lấy giá trị dương).
Lập bảng biến thiên:
Þ điện dung F
Thay vào biểu thức y
(V)
Bài 3Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp (V) ( thay đổi được). Khi thì UR = 100V ; V ; P = W. Cho H và UL > UC. Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL.
Bài giải:
Ta có: 
Thay các giá trị của U, UR, UC ta được:
(V)
Công suất tiêu thụ toàn mạch:
 (vì ) A
 rad/s
 F
Ta có:
Đặt 
 Với ; ; 
ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi (vì a > 0).
 (V)
Vậy (V).
Sưu Tầm và biên soạn chúc các bạn thành công