Phương pháp chứng minh tính toán hình học

18 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU
1. Hai đoạn thẳng cùng số đo.
2. Hai đoạn thẳg cùng bằng đoạn thẳng thứ ba.
4. Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhâncủa hai đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một.
5. Hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân , tam giác đều
6. Hai đoạn thẳng tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
7. Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa đường trung tuyến của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.
8. Tính chất của hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật , hình vuông
9. Tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 của tam giác vuông.
10.Tính chất đường phân giác của một góc.
11. Tính chất của cung bằng nhau , dây cung bằng nhau.
12. Tính chất của hai đoạn thẳng song song chắn giữa bởi hai đường thẳng song song.
13. Chứng monh bằng phản chứng.
14. Sử dụng đoạn thẳng định lí Talet.
15. Sử dụng các đoạn thẳng bằng nhau cho trước rồi biến đổi.
16. Sử dụng định lí đường trung bình của tam giác (thuận và đảo).
17. Sử dụng tính chất trọng tâm tính chất của giao điểm ba đường phân giác, tính chất của giao điểm ba đường trung trực.
18. Sử dụng bình phương của chúng bằng nhau ( có thể sử dụng định lí Pitago, tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác, trong đường tròn để đưa về bình phương của chúng bằng nhau ).
14 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU
1. Sử dụng hai góc có cùng số đo.
2. Sử dụng hai cùng phụ với một góc, cùng bù với một góc .
3. Hai góc cùng bằng tổng hiệu hai góc tương ứng bằng nhau.
4. Hai góc cùng so trong , so le ngoài , đồng vị của hai đường thẳng song song.
5. Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. 
6. Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung.
7. Hai góc ở đáy của hình thang cân, tam giác cân, đều.
8. Tính chất về góc của hình bình hành.
9. Sử dụng kết quả của hai tam giác đồng dạng.
10. Sử dụng định nghĩa tia phân giác của một góc
11. Sử dụng góc thứ ba làm trung gian
12. Sử dụng các góc bằng nhau cho trước và biến đổi
13. Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng
14. Sử dụng hàm số lượng giác sin, cosin, tan, cotan.
9 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
1. Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba (so le, đồng vị)
2. Sử dụng tính chất của hình bình hành.
3. Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
4. Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác , hình thang, hình bình hành .
5. Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.
6. Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.
7. Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.
8. sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn
9. Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
18 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1. Tính chất của hai tia phân giác của hai góc kề bù.
2. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc bằng 900.
3. Tổng của hai góc phụ nhau bằng 900.
4. Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng thứ ba
5. Tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
6. Định nghĩa ba đường cao trong tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.
7. Định lý Pitago.
8.Tính chất đường kính của một đường tròn đi qua trung điểm của một dây cung.
9.Tính chất tiếp tuyến của đường tròn.
10.Tiếp tuyến chung và đường nối tâm của hai đường tròn, dây cung chung và đường nối tâm của hai đường tròn.
11. Sử dụng hai góc kề bù bằng nhau.
12. Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800
13. Sử dụng các góc vuông cho trước
14. Sử dụng chứng minh một tam giác bằng một tam giác vuông
15. Sử dụng tính chất tam giác cân
16. Sử dụng tính chất giao điểm ba đường cao của tam giác
17. Sử dụng phép quay góc vuông hoặc góc quay vuông
18. Chứng ming phản chứng
14 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
1. Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau. 
2. Ba điểm cùng thuộc một tia hoặc một một đường thẳng
3. Trong ba đoạn thẳng nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng kia.
4. Hai đoạn thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đường thẳng thứ ba.
5. Hai đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
6. Đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy có chứa điểm thứ ba.
7. Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất ba đường cao trong tam giác .
8. Sử dụng tính chất hình bình hành.
9. Sử dụng tính chất góc nội tiếp đường tròn.
10. Sử dụng góc bằng nhau đối đỉnh
11. Sử dụng trung điểm các cạnh bên, các đường chéo của hình thang thẳng hàng
12. Chứng minh phản chứng
13. Sử dụng diện tích tam giác tạo bởi ba điểm bằng 0
14. sử dụng sự đồng qui của các đường thẳng. 
7 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI
1. Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó .
2. Chứng minh một điểm thuộc ba đường thẳng đó.
3. Sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác:
 * Ba đường thẳng chứa các đường trung tuyến.
 * Ba đường thẳng chứa các đường phân giác.
 * Ba đường thẳng chứa các đường trung trực.
 * Ba đường thẳng chứa các đường các đường cao.
4. Sử dụng tính chất các đường thẳng định ra trên hai đường thẳng song song những đoạn thẳng tỷ lệ.
5. Sử dụng chứng minh phản chứng
6. Sử dụng tính thẳng hàng của các điểm
7. Chứng minh các đường thẳng đều đi qua một điểm.
6 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH 
CÁC TỨ GIÁC NỘI TIẾP MỘT ĐƯỜNG TRÒN
1. Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó.
2. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
3. Chứng minh tứ giác có tổng các góc đối bằng nhau.
4. Chứng minh từ hai đỉnh liên tiếp nhìn hai đỉnh còn lai dưới hai góc bằng nhau.
5. Chứng minh tổng các góc đối bằng nhau
6. Chứng minh phản chứng.
3 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
1. Sử dụng các trường hợp bằng nhau gcg, cgc, ccc của tam giác thường
2. Sử dụng các hệ quả đối với tam giác vuông
3. Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền- cạnh góc vuông của tam giác vuông. 
6 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CÁC ĐƯỜNG TRÒN ĐỒNG QUI- CHỨNG MINH ĐA GIÁC NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN
1. Chứng minh các đường tròn đi qua một điểm.
2. Chứng minh giao điểm của hai đường tròn nằm trên các đường tròn khác.
3. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
*******************************************************************
1. Chứng minh các đường phân giác của các góc tong của đa giác đồng qui tại một điểm.
2. Sử dụng định lí tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau dẫn tới tổng hai cạnh đối của tứ giác bằng nhau thì tứ giác ngoại tiếp đường tròn.
3. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
4. tất cả các cạnh của đa giác tiếp xúc với một đường tròn.
3 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CÁC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1. Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác thường cgc, gg, ccc.
2. Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông cc, góc nhọn- góc nhọn.
3. Sử dụng hai tam giác cùng đồng dạng với tam giác thứ ba.
5 CÔNG THỨC DỰA VÀO ĐỂ TÍNH GÓC
1. Tổng các góc trong một tam giác bằng 1800
2. Góc nội tiếp bằng một nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
3. Tổng các góc trong một đa giác lồi n cạnh bằng (n-2).1800
3. Tổng các góc ngoài một đa giác lồi bất kì bằng 2x3600
4. Tính góc khi biết các hàm số lượng giác sin, cosin, tan, cotan của nó.
5. Tính góc dựa vào công thức tính diện tích tam giác S = ½ absinC.
7 CÔNG THỨC DỰA VÀO ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH
1. Diện tích tam giác:
 = ½ a.ha = ½ a.b.sinC = p.r = = 
2. Diện tích hình bình hành: S = ah = ab.sin
3. Diện tích hình thang : S = ½ (a + b).h
4. Diện tích hình tròn : S = .R2
5. Diện tích hình quạt tròn : S =.R2. = 
6. Diện tích hình đồng dạng : S = = k2 (trong đó k là tỉ số đồng dạng)
7. Diện tích đa giác đều n cạnh : S = ¼ na.
9 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC THCS
1. Với ba điểm bất kì trong mặt phẳng (không gian) A, B, C ta có:
	AC AB + BC
	AC = AB + BC A, B, C thẳng hàng và B ở giữa A và C
	AC – AB = BC A, B, C thẳng hàng và B ở giữa A và C
2. Trong số các đường xiên và đường vuông góc hạ từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng ta có: 
a) Đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên.
b) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại.
3. Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại.
4. Trong 2 tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau nếu cạnh thứ ba của tam giác này lớn hơn cạnh tứ ba của tam giác kia thì góc đối diện cũng tương ứng lớn hơn và ngược lại.
5. Trong tất cả các đường nối liền hai điểm, đoạn thẳng nối liền hai điểm đó là ngắn nhất.
6. trong tất cả các dây cung của đường tròn, đường kính là day lớn nhất.
7. Trong một đường tròn, dây nào có độ dài lớn hơn thì khoảng cách từ đó đến tâm nhỏ hơn và ngược lại.
8. Từ a > 0, b > 0 (a+b)/2 ta có : a, b là hai số không âm.
Nếu a + b = const ab lớn nhất khi a = b.
Nếu ab = const a + b nhỏ nhất khi a = b.
9. Một phân thức với tử và mẫu dương, có tử thức không đổi, phân thức đạt giá trị lớn nhất nếu mẫu thức đạt giá trị nhỏ nhất và phân thức đạt giá trị nhỏ nhất nếu mẫu thức đạt giá trị lớn nhất.