Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Phần Hình

I) mở đầu và các khái niệm cơ bản:
Câu1: Cho ba véctơ = (1; -2; 3), = (-4; 1; 7) = (3; 0; 5). Tính tọa độ của véctơ = 4 - 5 + 3 
Câu2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(5; 0; -2) B(7; 1; 0) C’(2; 0; 9). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp
Câu3: Chứng minh rằng DABC có A(2; 1; 4) B(3; 6; 7) C(9; 5; -1) là tam giác nhọn
Câu4: Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oyz) cách đều ba điểm A(0; 1; 1) B(-1; 0; 2) C(2; 3; 0) 
Câu5: Cho các điểm A(2; 9; 0) B(10; 7; 4), C(0; 9; -1). Tính diện tích DABC, suy ra độ dài đường cao hạ từ B của tam giác 
Câu6: (phương pháp tọa độ hóa). Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB’. Chứng minh rằng MN ^ A’C
Câu7: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 2; 2) , B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1) D(-1; 6; 2).
	1) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện.
	2) Tính thể tích tứ diện ABCD.
	3) Tính diện tích DBCD và đường cao của tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh A. 
BTVN:
Câu 1: Cho ba véctơ = (2; -5; 3) = (0; 2; -1) = (1; 7; 2). Tính tọa độ của các véctơ sau:
	a) = 4 - + 3 	b) = 5 - 2 + 7 	c) = 12 + 19 - 3 
Câu 2: Hãy biểu diễn theo các véctơ , , .
	a) = (3; 7; -7), = (2; 1; 0), = (1; -1; 2) = (2; 2; -1)
	b) = (8; 9; -1), = (1; 0; 1), = (0; -1; 1) = (1; 1; 0)
Câu 3: Cho = (1; -3; 4)
Tìm y và z để = (2; y; z) cùng phương với 
Tìm tọa độ của véctơ biết rằng và ngược hướng và 
Câu 4: Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng
	a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1)	b) A(1; 1; 1), B(-4; 3; 1), C(-9; 5; 1)
Câu 5: Chứng minh rằng 4 điểm A(3; -1; 2) B(1; 2; -1) C(1; 2; -1) D(3; -5; 3) là bốn đỉnh của một hình thang
Câu 6: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB, trọng tâm G của DABC, trọng tâm J của tứ diện ABCD khi biết tọa độ các đỉnh A, B, C, D
A(1; 2; -3), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0), D(9; -6; 7)
A(0; 13; 21), B(11; -23; 17), C(1; 0; 19), D(-2; 5; 5)
Câu 7:Cho A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3)
Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành 
Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo
Câu 8: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có A(3; -1; 6) B(-1; 7; -2) D’(5; 1; 6). Xác định tọa độ
	a) Tâm của hình hộp	b) Đỉnh C’
Câu 9:Tìm biết rằng
	a) thỏa mãn đồng thời 3 phương trình: . = -5; . = -11; . = 20 biết 
 = (2; -1; 3), = (1; -3; 2), = (3; 2; -4)
	b) vuông góc với cả hai véctơ = (2; 3; -1) = (1; -2; 3) và thỏa mãn: . = -6 với = (2; -1; 1) 
Câu 10: a) Tìm điểm E trên trục Oy cách đều hai điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1)
	b) Tìm điểm F trên trục Ox cách đều hai điểm M(1; -2; 1) N(11; 0; -7)
Câu 11: Tìm điểm M cách đều ba điểm A, B, C. Nếu biết 
M ẻ (Oxz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)
M ẻ (Oxy) và A(-3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(-5; 3; 3)
Câu 12: Tính góc tạo thành bởi các cặp cạnh đối của tứ diện ABCD biết: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
Câu 13: Chứng minh rằng DABC có A(4; 1; 4) B(0; 7; -4), C(3; 1; -2) là tam giác tù
Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’, D’C’, CC', A’A. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. Tính chu vi của tứ giác MNPQ theo a
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Trên các cạnh BB’ CD, A’D’ lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho B’M = CN = D’P = x (0 < x < 1). Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (MNP)
Câu 16: Cho DABC biết A(1; 0; 2) B(-2; 1; 1) C(1; -3; -2). Gọi D là điểm chia đoạn AB theo tỷ số -2 và E là điểm chia đoạn BC theo tỷ số 2.
Tìm tọa độ các điểm D, E
Tìm coossin của góc giữa hai véctơ và 
Câu 17: Cho A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6). Tính độ dài phân giác ngoài góc A của DABC 
Câu 18: Tính: , trong các trường hợp sau:
	a) = (6; -2; 3), = (5; 0; -3)
II) PHƯƠNG TRìNH MặT CầU:
Câu 1: Các phương trình sau có là phương trình mặt cầu không? Nếu có tỡm taõm vaứ baựn kớnh maởt caàu ủoự:
	a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0
	b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0
	c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0
	d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0
	e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0 
Câu 2: Laọp phửụng trỡnh maởt caàu (S) bieỏt:
	a/ Coự taõm I(2; 1; –2) vaứ qua A(3; 2; –1).
	b/ Coự ủửụứng kớnh AB, vụựi A(6; 2; –5) vaứ B(–4; 0; 7).
	c/ Qua ba ủieồm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) vaứ coự taõm naốm treõn maởt phaỳngOxy.
	d/ Coự taõm I(6; 3; –4) vaứ tieỏp xuực vụựi Oy.
	e/ Ngoaùi tieỏp tửự dieọn ABCD vụựi A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1)
	f/ Qua ba ủieồm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) vaứ coự taõm naốm treõn maởt phaỳngOyz. 
Câu 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0).
	a/ CMR: ABCD laứ hỡnh vuoõng vaứ SA laứ ủ/cao cuỷa h/choựp S.ABCD.
	b/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu ngoaùi tieỏp hỡnh choựp S.ABCD. 
III) phương trình mặt phẳng:
A/ Phửụng trỡnh cuỷa maởt phaỳng.
Caõu 1: Laọp phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa maởt phaỳng(a) ủi qua 3 ủ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1).
Caõu 2: Cho ủieồm M(2; –1; 3) vaứ maởt phaỳng(a) coự phửụng trỡnh 2x –y + 3z –1 = 0.
Laọp phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa maởt phaỳng(b) ủi qua M vaứ song song vụựi maởt phaỳng(a).
Caõu 3: Haừy laọp phửụng trỡnh maởt phaỳng(a) ủi qua 2 ủieồm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) vaứ song song vụi truùc Oz.
Caõu 4: Laọp phửụng trỡnh maởt phaỳng(a) ủi qua ủieồm M(2; –1; 2) vaứ vuoõng goực vụựi caực maởt phaỳng: 2x – z + 1 = 0 vaứ y = 0.
Caõu 5: Laọp phửụng trỡnh maởt phaỳng(a) ủi qua goỏc toùa ủoọ vaứ vuoõng goực vụựi caực maởt phaỳng: 2x – y + 3z – 1 = 0 vaứ x + 2y + z = 0.
Caõu 6: Laọp phửụng trỡnh maởt phaỳng(a) ủi qua hai ủieồm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vaứ vuoõng goực vụựi maởt phaỳng x – 2y + 3z – 5 = 0.
Caõu 8: Tớnh khoaỷng caựch tửứ ủieồm A(7; 3; 4) ủeỏn maởt phaỳng(a) coự phửụng trỡnh: 6x – 3y + 2z –13 = 0.
Caõu 9: Cho maởt phaỳng(a): 2x – 2y – z – 3 = 0. Laọp phửụng trỡnh maởt phaỳng(b) song song vụựi maởt phaỳng(a) vaứ caựch maởt phaỳng(a) moọt khoaỷng d = 5.
Caõu 10: Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng trong moói trửụứng hụùp sau:
	a/ ẹi qua M(1; 3; –2) vaứ vuoõng goực vụựi truùc Oy.
	b/ ẹi qua M(1; 3; –2) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng AB vụựi A(0; 2; –3) vaứ B(1; –4; 1).
	c/ ẹi qua M(1; 3; –2) vaứ song song vụựi maởt phaỳng: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Caõu 11: Cho hai ủieồm A(2; 3; –4) vaứ B(4; –1; 0). Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng trung trửùc cuỷa ủoaùn thaỳng AB.
Caõu 12: Cho DABC, vụựi A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) vaứ C(4; 5; 6). Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng(ABC).
Caõu 13: Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng ủi qua 2ủieồm P(3; 1; –1) vaứ Q(2; –1; 4) vaứ vuoõng goực vụựi maởt phaỳng: 2x – y + 3z + 1 = 0.
Caõu 14: Cho A(2; 3; 4). Haừy vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng(P) ủi qua caực hỡnh chieỏu cuỷa A treõn caực truùc toùa ủoọ, vaứ phửụng trỡnh maởt phaỳng(Q) ủi qua caực hỡnh chieỏu cuỷa A treõn caực maởt phaỳng toùa ủoọ.
Caõu 15: Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng qua ủieồm M(2; –1; 2), ssong vụựi truùc Oy vaứ vuoõng goực vụựi maởt phaỳng: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Caõu 16: Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng trong moói trửụứng hụùp sau:
	a/ Qua I(–1;–2;–5) vaứ ủoàng thụứi ^ vụựi hai maởt phaỳng (P): x + 2y –3z +1 = 0 vaứ (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0.
	b/ Qua M(2; –1; 4) vaứ caột chieàu dửụng caực truùc toùa ủoọ Ox, Oy, Oz laàn lửụùt taùi P, Q, R sao cho : OR = 2OP = 2OQ.
	c/ Qua giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 vaứ vuoõng goực vụựi maởt phaỳng(R): x + 2y + 5z – 1 = 0.
	d/ Qua giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, maởt phaỳng(Q): x – y – 2z + 7 = 0 vaứ song song vụựi truùc Oy.
	e/ Laứ maởt phaỳng trung trửùc cuỷa ủoaùn thaỳng AB vụựi A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3).
	f/ maởt phaỳng(X) nhaọn M(1; 2; 3) laứm hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa N(2; 0; 4) leõn treõn maởt phaỳng(X).
Caõu 17: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) và 
	1) // Ox và Oy	2) // Ox và Oz 	3) // Oy và Oz
Caõu 18: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) và // Ox 
Caõu 19: Viết phương trình mặt phẳng qua AB và // CD
A(5; 1; 3)	B(1; 6; 2)	C(5; 0; 4)	D(4; 0; 6) 
Caõu 20: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - 2 = 0	(Q): y - z -1 = 0
	Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và ^ (P); (Q)
B/ Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai maởt phaỳng.
Caõu 1: Xaực ủũnh m ủeồ hai maởt phaỳng: Song song vụựi nhau? Truứng nhau? Caột nhau?
	a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0
	b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0; 
	(Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0
Caõu 2: Tỡm ủieồm chung cuỷa ba maởt phaỳng:
	a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0
	b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0
Caõu 3: Cho tửự dieọn ABCD vụựi A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) vaứ D(1; 1; –3).
	a/ Vieỏt phửụng trỡnh caực maởt phaỳng (ABC), (ABD).
	b/ Tớnh goực giửừa (ABC) vaứ (ABD).
	c/ Tỡm phửụng trỡnh maởt phaỳng(P) chửựa CD vaứ // vụựi vectụ = (m; 1–m; 1+m). ẹũnh m ủeồ maởt phaỳng(P) vuoõng goực vụựi maởt phaỳng(ABC).
	d/ ẹũnh m, n ủeồ maởt phaỳng(P) truứng vụựi maởt phaỳng: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0.
Caõu 4: Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) vaứ taùo vụựi maởt phaỳngOyz moọt goực 600.
Caõu 5: Cho tửự dieọn ABCD vụựi A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) vaứ D(0; 2; 2).
	a/ Laọp phửụng trỡnh caực maởt phaỳng (ABC), (ABD).
	b/ Tớnh cosin cuỷa goực nhũ dieọn caùnh AB, caùnh BC.
Caõu 6: Cho ủửụứng thaỳng MN bieỏt M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1). Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa maởt phaỳng chửựa ủửụứng thaỳng MN vaứ // vụựi truùc Oz.
C/ Chuứm maởt phaỳng:
 Caõu 1: Cho 3 maởt phaỳng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 vaứ (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0.
	a/ Chửựng minh (P) caột (Q).
	b/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng(S) qua giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng(P), (Q) vaứ qua ủieồm M(1; 2; 1).
	c/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng(T) qua giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng(P), (Q) vaứ song song vụựi maởt phaỳng(R).
	d/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng(U) qua giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng(P), (Q) vaứ vuoõng goực vụựi maởt phaỳng(R).
Caõu 2: Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng trong moói trửụứng hụùp sau:
	a/ ẹi qua M(2; 1; –1) vaứ qua giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng coự phửụng trỡnh: x – y + z – 4 = 0 ; 3x – y + z – 1 = 0.
	b/ Qua giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 ủoàng thụứi song song vụựi maởt phaỳng: x + y + z = 0.
	c/ Qua giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 ủoàng thụứi vuoõng goực vụựi maởt phaỳng: 2x – z + 7 = 0.
Iv) đường thẳng trong không gian:
A/ Phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng.
Caõu 1: Laọp phửụng trỡnh tham soỏ vaứ chớnh taộc cuỷa ủửụứng thaỳng d ủi qua ủieồm M(2; 0;–3) vaứ nhaọn laứm vectụ chổ phửụng.
Caõu 2: Laọp phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng d ủi qua ủieồm M(–2; 6; –3) vaứ:
	a/ Song song vụựi ủửụứng thaỳng a: 
	b/ Laàn lửụùt song song vụựi caực truùc Ox, Oy, Oz.
Caõu 3: Laọp phửụng trỡnh tham soỏ vaứ phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa ủửụứng thaỳng d ủi qua hai ủieồm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0).
Caõu 4: Trong maởt phaỳngOxyz cho 3 ủieồm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1).
	a/ Haừy vieỏt phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng AB.
	b/ Tớnh ủửụứng cao CH cuỷa DABC vaứ tớnh dieọn tớch DABC.
	c/ Tớnh theồ tớch hỡnh tửự dieọn OABC.
Caõu 5: Vieỏt phửụng trỡnh ta ... phaỳng(P):
	d: ; 	(P): y + 4z + 17 = 0
Caõu 14: Tớnh khoaỷng caựch giửừa hai ủửụứng thaỳng cheựo nhau:
	d: ;	 d’: 
Caõu 15: Cho hai ủửụứng thaỳng d: vaứ d’: .
	a/ CMR: d // d’. Tớnh khoaỷng caựch giửừa d vaứ d’.
	b/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) chửựa d vaứ d’.
	c/ Tớnh khoaỷng caựch tửứ ủieồm (2; 3; 2) ủeỏn (P).
Caõu 16: Cho hai ủửụứng thaỳng d: ; d’: 
	a/ CMR: d vaứ d’ cheựo nhau.
	b/ Tớnh khoaỷng caựch giửừa d vaứ d’.
	c/ Tỡm phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng qua I(2;3;1) vaứ caột caỷ hai ủửụứng thaỳng d vaứ d’.
Caõu 17: Cho hai ủửụứng thaỳng d1: vaứ d2: 
	a/ Vieỏt phửụng trỡnh caực maởt phaỳng(P), (Q) // vụựi nhau vaứ laàn lửụùt qua d1, d2.
	b/ Tớnh khoaỷng caựch giửừa d1 vaứ d2.
	c/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d song song vụựi truùc Oz vaứ caột caỷ d1, d2.
Câu18: Tính khoảng cách từ M(1; 1; 2) đến đường thẳng (d): 
Câu19: Viết phương trình cho A(1; 2; 1) và đường thẳng d: .
	1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
	2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
E/ HèNH CHIEÁU.
Caõu 1: Cho hai ủieồm M(1;1;1), N(3;–2; 5) vaứ maởt phaỳng(P): x + y –2z –6 = 0.
	a/ Tớnh khoaỷng caựch tửứ N ủeỏn maởt phaỳng(P).
	b/ Tỡm hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa M treõn maởt phaỳng(P).
	c/ Tỡm phửụng trỡnh hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa ủửụứng thaỳng MN treõn maởt phaỳng(P).
Caõu 2: Tỡm phửụng trỡnh hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa ủửụứng thaỳng treõn maởt phaỳng:
	a/ d: ; 	(P): x + 2y + 3z + 4 = 0
	b/ d: ; 	(P): x + 2y + z – 5 = 0
Caõu 3: Cho ủieồm M(–1; –1; –1) vaứ ủửụứng thaỳng d: . Goùi H, K laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa M treõn d vaứ treõn maởt phaỳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Tớnh HK.
Caõu 4: Cho tửự dieọn ABCD coự caực ủổnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) vaứ D(5; 5; –4).
	a/ Tỡm toùa ủoọ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa D treõn maởt phaỳng(ABC).
	b/ Tớnh theồ tớch cuỷa tửự dieọn.
Caõu 5: Cho 3 ủieồm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) vaứ C(5; 0; 0). Tỡm toùa ủoọ hỡnh chieỏu vuoõng goực C’ cuỷa C treõn ủửụứng thaỳng AB.
Caõu 6: Cho hai ủửụứng thaỳng d: vaứ d’: .
	a/ Tỡm phửụng trỡnh ủửụứng vuoõng goực chung cuỷa d vaứ d’.
	b/ Goùi K laứ hỡnh chieỏu cuỷa ủieồm I(1; –1; 1) treõn d’. Tỡm phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng qua K, vuoõng goực vụựi d vaứ caột d’.
Caõu 7: M.phaỳng(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 caột caực truùc toùa ủoọ Ox, Oy, Oz laàn lửụùt taùi A, B, C.
	a/ Tỡm toùa ủoọ trửùc taõm, troùng taõm, taõm ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp DABC.
	b/ Tỡm phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa truùc ủửụứng troứn (ABC).
Caõu 8: Tỡm hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa ủieồm M(1; –1; 2) treõn maởt phaỳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0.
Caõu 9: Tỡm ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa ủieồm M(2; –3; 1) qua maởt phaỳng (P): x + 3y – z + 2 = 0.
Caõu 10: Tỡm ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa ủieồm M(2; –1; 1) qua ủửụứng thaỳng d: .
Câu11: Cho A(-2; 4; 3) và mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0. Hạ AH ^ (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng AH và tìm tọa độ của H
Câu12: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0
	1. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2; -1; 3) qua đường thẳng d
	2. Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1
Câu13: Cho A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) C(1; 5; 5) và D(1; 1; 1). Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và suy ra tọa độ điểm K đối xứng với D qua (ABC)
Câu14: Cho O(0; 0; 0) A(6; 3; 0) B(-2; 9; 1) S(0; 5; 8)
	1) CM: SB ^ OA.
	2) CMR: hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (OAB) ^ OA. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với OA. Hãy xác định toạ độ điểm K.
	3) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SO, AB. Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau. 	 
Câu15: Tìm hình chiếu vuông góc của A(-2; 4; 3) lên mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0 
Câu16: Cho A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) (P): x - 3y + 2z - 6 = 0
	1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và ^ (P).
	2) Viết phương trình chính tắc của giao tuyến giữa (P) và (Q). Tìm toạ độ điểm K đối xứng với A qua (P). 
Câu17: Cho A(a; 0; 0)	B(0; b; 0)	C(0; 0; c)	(a, b, c > 0)
	Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C làm bốn đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó.
	1) Tính khoảng cách Từ C đến (ABD)
	2) Tính toạ độ hình chiếu ^ của C xuống (ABD). Tìm điều kiện đối với a, b, c để hình chiếu đó nằm trên mặt phẳng xOy. 
Câu18: Cho (d): 	(P): x - 2y + z - 3 = 0
	1) Tìm điểm đối xứng của A(3; -1; 2) qua d.
	2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P). 
Câu19: Cho A(-1; 3; 2)	; B(4; 0; -3) ; C(5; -1; 4) ; D(0; 6; 1)
 	1) Viết phương trình tham số của BC. Hạ AH ^ BC. Tìm toạ độ điểm H.
	2) Viết phương trình tổng quát của (BCD). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
IV. vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Câu 1: Xeựt vũ trớ tửụng ủoỏi giửừa hai maởt caàu (S) vaứ maởt phaỳng(P):
	a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + 5 = 0;	(P): x + 2y + z – 1 = 0
	b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0;	(P): x + 2y –2z + 1 = 0
	c/ (S): x2 + y2 + z2 +4x + 8y –2z – 4 = 0;	(P): x + y + z – 10 = 0
	d/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + 5 = 0;	(P): 4x + 3y + m = 0
	e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4;	(P): 2x + y – z + m = 0
Câu 2: Cho hai ủửụứng thaỳng d: vaứ d’: . Laọp phửụng trỡnh maởt caàu nhaọn ủoaùn vuoõng goực chung cuỷa d vaứ d’ laứm ủửụứng kớnh. 
Câu 3: Cho maởt phaỳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 vaứ maởt caàu (S): 
	(x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100
	a/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua taõm maởt caàu (S) vaứ vuoõng goực vụựi maởt phaỳng(P).
	b/ CMR: maởt phaỳng(P) caột maởt caàu (S).
	c/ Goùi (C) laứ ủửụứng troứn giao tuyeỏn cuỷa (S) vaứ (P). Tỡm taõm vaứ baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn (C). 
Câu 4: Laọp phửụng trỡnh tieỏp dieọn cuỷa maởt caàu: x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 taùi ủieồm M(4; 3; 0)
Câu 5: Cho maởt phaỳng(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 vaứ maởt caàu (S):x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0
	Tỡm phửụng trỡnh caực maởt phaỳng song song vụựi maởt phaỳng(P) vaứ tieỏp xuực vụựi maởt caàu (S). 
Câu 6: Laọp phửụng trỡnh tieỏp dieọn cuỷa (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0:
	a/ Tieỏp dieọn ủi qua ủieồm M(1; 1; 1).
	b/ Tieỏp dieọn vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng d: 
V. vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Câu 1: Xeựt vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa ủửụứng thaỳng vaứ maởt caàu:
	a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0; 	d: 
	b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; 	d: 
	c/ (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – 2 = 0;	d: 
Câu 2: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + (z +5)2 = 49 vaứ d: .
	a/ Tỡm giao ủieồm cuỷa d vaứ maởt caàu (S).
	b/ Tỡm phửụng trỡnh caực maởt phaỳng tieỏp xuực vụựi (S) taùi caực giao ủieồm treõn.
Câu 3: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + z2 = 26 vaứ ủửụứng thaỳng d: 
	a/ Tỡm giao ủieồm A, B cuỷa d vaứ mc(S). Tớnh khoaỷng caựch tửứ taõm maởt caàu ủeỏn ủửụứng thaỳng d.
	b/ Tỡm phửụng trỡnh caực maởt phaỳng tieỏp xuực vụựi (S) taùi A vaứ B.
Câu 4: Cho maởt caàu (S) coự taõm I(2; 1; 3) vaứ baựn kớnh R = 3.
	a/ Chửựng minh T(0; 0; 5) thuoọc maởt caàu (S).
	b/ Laọp phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (S) taùi T bieỏt tieỏp tuyeỏn ủoự:
	i/ Coự VTCP = (1; 2; 2).
	ii/ Vuoõng goực vụựi maởt phaỳng(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0
	iii/ Song song vụựi ủửụứng thaỳng d: 
Câu 15: Cho tứ diện ABCD với A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ; C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1).
	1) CMR: tứ diện ABCD có các cặp đối vuông góc với nhau.
	2) Thiếp lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu16: Cho tứ diện ABCD với A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ; C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1).
	1) CMR: tứ diện ABCD có các cặp đối vuông góc với nhau.
	2) Thiếp lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
Câu17: Cho mặt phẳng (P): 16x - 15y - 12z + 75 = 0
	1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng (P).
	2) Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S).
	3) Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P). 
Câu18: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D': A º O ; B(1; 0; 0) ; D(0; 1; 0) ; A'(0; 0; 1). Gọi M là trung điểm của AB và N là tâm hình vuông ADD'A'.
	1) Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D', M, N.
	2) Tính bán kính đường tròn giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A' , B, C, D.
	3) Tính diện tích thiết diện của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cắt bới mặt phẳng (CMN). 
 Câu19: Cho (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 67 = 0
	(d): 	(Q): 5x + 2y + 2z - 7 = 0
	1) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với (S).
	2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (Q). 
VI) phương pháp giải tích giải các BÀI toán hình học không gian:
 Câu1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy.
	1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), từ C đến mặt phẳng (SBD).
	2) M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. CMR: MN // (SBD) và tính khoảng cách từ MN đến (SBD). 
 Câu2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = SA = a, AD = 2a; SA ^ (ABCD).
	1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) và khoảng cách từ trung điểm I của cạnh SC đến mặt phẳng (SBD).
	2) Gọi M là trung điểm của CD, tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM). 
 Câu3: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, I là trung điểm của AB. Dựng IS vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và IS = . Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, SD, SB. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của: 
	1) NP và AC	2) MN và AP 
 Câu4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với DC = 2a, AB = AD = a, SD = a và vuông góc với đáy. 
	1) CMR: DSBC vuông và tính diện tích của tam giác đó.
	2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 	 
 Câu5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, SA = a và vuông góc với đáy.
	1) Tính khoảng cách từ A, D đến mặt phẳng (SBC).
	2) Tính khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD).
	3) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng a song song với mặt phẳng (SAB) và cách (SAB) một khoảng bằng . 	 
 Câu6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA = a và vuông góc với đáy. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.
\	1) Tính khoảng cách giữa AM và SC.
	2) Tính khoảng cách giữa SM và BC. 	 
 Câu7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cận tại B với AB = a, SA = a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AB. tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và BC. 	 
 Câu8: Cho DABC có đường cao AH = a, đáy BC = 3a, BC chứa trong mặt phẳng (P). Gọi O là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). Khi DOBC vuông tại O, tính góc giữa mặt phẳng (P) và (ABC). 	 
 Câu9: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A'C', B'C'. Tính khoảng cách giữa:
	1) A'B và B'C	2) A'B và B'C'	3) DE và AB'	4) DE và A'F 	 
 Câu14: Trong mặt phẳng a cho DABC vuông tại A có BC = 2a, góc ACB = 600. Dựng hai đoạn BB' = a, CC' = 2a cùng vuông góc với a và cùng một phía đối với a. Tính khoảng cách từ:
	1) A đến mặt phẳng (A'BC).	2) A' đến mặt phẳng (ABC').
	3) B' đến mặt phẳng (ABC').	4) C' đến mặt phẳng (ABB').
	5) Trung điểm của B'C đến mặt phẳng (ACC').
	6) Trung điểm của BC đến mặt phẳng (AB'C').