Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 12

Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
	2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: 
 	.
Câu 2 (3,0 điểm) 
	1) Giải phương trình 	
	2) Tính tích phân 	I = 
	3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
	A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 	 	và 	
 	1) Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
 	2) Viết phương trình đường vuông góc chung của .
Câu 5a (1,0 điểm): 	Tìm môđun của số phức .
	B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng () và hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình:
	 ,	 , .
 	1) Chứng tỏ đường thẳng song song mặt phẳng và cắt mặt phẳng .
	2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
 	3) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng , cắt đường thẳng 
	 và lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình , trong đó là số phức liên hợp của số phức z . 
––––––––––––––––––––––
Đáp số
Câu 1:	 2) 
Câu 2: 1) 	2) 	3) 
Câu 3: 1) 	2) 
Câu 4a: 2) 	Câu 5a: 
Câu 4b: 2) 	3) 	Câu 5b: 
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ)
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 	2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. 	
Câu 2 ( 3 điểm )
	1) Giải phương trình sau : 
	2) Tính tích phân 	I = 
	3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): .
 	 1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng (P).
 	 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P).
Câu 5a ( 1 điểm ) Tính môđun của số phức .
	B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình .
	1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng và tiếp xúc với (P).
Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức .
–––––––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 
Câu 2: 1) 	2) 	3)  ; 
Câu 3: 
Câu 4a: 1) 	2) 
Câu 5a: 
Câu 4b: 1) A(1; 3; 2)	
	 2) ; 	
Câu 5b: 
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
	2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm , biết .
Câu 2 (3.0 điểm) 
	1) Giải phương trình .
	2) Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm .
	3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 .
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình choùp tam giaùc ñeàu coù caïnh ñaùy baèng vaø ñöôøng cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) 
 	A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 
 	1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A .
	2) Viết phương trình đường thẳng () đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d).
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và trục hoành .
	B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): 
	và mặt phẳng (P): 
	1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
	2) Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là .
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai cũa số phức .
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 
Câu 2: 1) 	2) 	3) 
Câu 3: 
Câu 4a: 1) A(5; 6; 9)	2) 	Câu 5a: 
Câu 4b: 2) 	Câu 5b: 
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x3 + 3mx + 2 đồ thị (Cm).
	1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
	2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng 
 x = –1, x = 1.
	3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị.
Câu 2 (3đ):
	1) Giải bất phương trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3)
	2) Tính tích phân I = 
	3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: . 
Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là . Tính thể tích khối chóp theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3đ) :
	A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3).
 	1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
	2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức: .	
	B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, 1, 2).
	1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó.
	2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD.
Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức .
––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) S = 4	3) m < 0
Câu 2: 1) 	2) 	3) ; 
Câu 3: 
Câu 4a: 1) 	2) 
Câu 5a: ; 
Câu 4b: 1) 	2) 
Câu 5b: 
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
	2) Cho họ đường thẳng với m là tham số . Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I.
Câu 2 (3,0 điểm) 
	1) Giải bất phương trình 
	2) Cho với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = .
 	3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số .
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
	A. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : và cách điểm M(1;2;) một khoảng bằng . 
Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức . Tính giá trị của .
	B. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : .
 	1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P).
 	2) Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d).
Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng 
–––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 2: 1) 	2) I = –2	
	3) 
Câu 3: 
Câu 4a: hoặc 	Câu 5a: 
Câu 4b: 1) ; 
	2) 
Câu 5b: , 
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
 	2) Tìm m để phương trình: có ít nhất hai nghiệm.
Câu 2: ( 3 điểm)
	1) Giải phương trình: 	
	2) Tính tích phân:	
	3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [2; 3].
Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
	1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của cạnh BC.
	2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O.
Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4).
	1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC.
	2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC.
Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4
Câu 2: 1) 	2) 	3) 
Câu 3: ,	
Câu 4a: 1) 	2) 
Câu 5a: 
Câu 4b: 1) 	2) 
Câu 5b: 
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0.
	2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số .
Câu II.(3,0 điểm)
	1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1; 3].
	2) Tính tích phân 
	3) Giải bất phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
	a. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
	a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng 
	b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: . 
Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: trên tập số phức.
	B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình: và hai mặt phẳng . Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng .
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: 	
––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 
Câu 2: 1) 	2) 	3) 
Câu 3: 
Câu 4a: 1) 	2) 
Câu 5a: 
Câu 4b: 
Câu 5b: 
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng .
Câu 2 ( 3 điểm).
 	1) Giải phương trình:	
 	2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = trên 
 	3) Tính tích phân sau : 
Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P): .
	1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P).
	2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P). 
Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: 	 và 
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d): .
	1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song song với (d).
	2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):, tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2). Tìm a để diện tích này bằng 3.
––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 
Câu 2: 1) x = –2	2) 	3) 
Câu 3: ; 
Câu 4a: 1) 	2) 
Câu 5a: S = 8
Câu 4b: 1) 	2) ; 
 ... âu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình: .
	1) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O.
	2) Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
Câu 5a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức với .
	B. Theo chương trình Nâng Cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình: .
	1) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp.
	2) Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
Câu 5b (1.0 điểm) Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Hãy xác định .
––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 
Câu 2: 1) 	2) 	3) ; 
Câu 3: 
Câu 4a: 1) 	2) ; 
Câu 5a: 
Câu 4b: 1) 	2) 	Câu 5b: A = –1
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
	2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox.
Câu 2 (3,0 điểm) 
	1) Giải phương trình : 	
 	2) Tính tích phân : 	
	3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau trên .
Câu 3 (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AB = a, BC = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = .Gọi A¢ và B¢ lần lượt trung điểm của SA và SB. Mặt phẳng (CA¢B¢) chia hình chóp thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
	A. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (): 2x – y – z – 1 = 0 và đường thẳng (d): 
	1) Tìm giao điểm của (d) và ().
	2) Viết phương trình mặt cầu tâm I (–1; 1; 5) và tiếp xúc (a).
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 	x2 – 6x + 29 = 0.
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = 0 và đường thẳng (D): .
	1) Viết phương trình đường thẳng (D¢) là hình chiếu vuông góc của (D) trên mp(P).
	2) Tính khoảng cách từ điểm M(0; 1; 2) đến đường thẳng (D).
Câu 5b (1điểm) Giải phương trình: .
––––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 
Câu 2: 1) x = ± 1	2) I = ln2	3) 
Câu 3: ; 
Câu 4a: 1) 	2) 
Câu 5a: ; 
Câu 4b: 1) 	2) 	Câu 5b: z1= 3-4i; z2= 2+2i
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng D: x + 2y + 3 = 0 với đồ thị (C).
Câu 2 (3 điểm)
	1) Giải phương trình: 	.
	2) Tính tích phân: 	.
	3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (1;+¥).
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
	A. Thep chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng .
	1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng Oxy.
	2) Chứng minh rằng đường thẳng D song song với mặt phẳng (a). Tính khoảng cách từ đường thẳng D đến mặt phẳng (a).
Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức .
	B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng .
	1) Chứng minh rằng đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (a). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng D sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (a) bằng .
	2) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng Oxy.
Câu 5b (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 
Câu 2: 1) x = 2; x = 16	2) 	3) 
Câu 3: 
Câu 4a: 1) 	2) 	Câu 5a: 
Câu 4b: 1) M1(1;1;0), M2(-3;-1; 2)	2) 
Câu 5b: a = -128, b = -128.
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.	
	2) Tìm tất cả những điểm trên (C) có tọa độ nguyên.	
Câu 2 (3 điểm)
	1) Giải bất phương trình :	
	2) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm x = 2
	3) Tinh tích phân: 	
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ^ (ABC). Biết AC = 2a, SA = AB = a. Tính thề tích khối chóp SABC và khoảng cách từ A đến mp (SBC).	
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm M(0; 1; –3); N(2; 3; 1)
	1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với đường thẳng MN.
	2) Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua 2 điểm M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5a (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức 
	B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –3; 3), đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình .
	1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng d.
	2) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách tử điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2
Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện:	(*)
––––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 
Câu 2: 1) 	2) m = 1	3) 
Câu 3: ; 
Câu 4a: 1) 	2) 
Câu 5a: P = –2
Câu 4b: 1) 	2) 
Câu 5b: Đường trung trực của đoạn AB
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = . 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = mx – 1.
Câu 2 (3 điểm) 
	1) Giải bất phương trình: 	 
	2) Tính tích phân:	 I = 
	3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên .
Câu 3 (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0.
	1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mp (P).
	2) Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên (P).
Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình x2 – 2x +5 = 0 trên tập số phức và tính môđun của các nghiệm này.
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình .
	1) Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d.
	2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
Câu 5b (1 điểm) Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1 – .
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 
0 £ m < 5
m = 5
m 5
số giao điểm
0
1
2
Câu 2: 1) x > 4	2) I = 2	3) ; 
Câu 3: 
Câu 4a: 1) 	2) 
Câu 5a: x = 1 2i; 
Câu 4b: 1) (P): x + 2y + z – 6 = 0	2) (x + 1)2 +(y – 2)2 + (z – 3)2 = 
Câu 5b: 
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C)	
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm.
Câu 2 (3 điểm)
	1) Giải phương trình: 	 
	2) Tính tích phân: 	
	3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : .
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. 
	1) Chứnh minh SA vuông góc BD.
	2) Tính thể tích khối chóp theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC với A(2; 3; 1), B(4 ; 1; –2) , C(6 ; 3; 7) và S(–5 ; –4 ; 8).
	1) Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.
	2) Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC.
Câu 5a ( 1 điểm ) Giải phương trình trong tập số phức : . 
 	B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H(1; 1; –1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 	2x + 2y – z – 5 = 0 .
	1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P).
	2) Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3.	
Câu 5b (1 điểm) Trong tập số phức, cho . Tính , từ đó suy ra nghiệm phương trình: 	.	
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) y = x – 1
Câu 2: 1) x = 1	2) 	3) maxy = 9 ; miny = –11
Câu 3: 2) 
Câu 4a: 1) 3x + 6y –2z –22 = 0 	2) h = 11
Câu 5a: z = 1 + 2i; z = 1 –2i
Câu 4b: 1) d: 	2) (x –3)2 + (y –3)2 + (z +2)2 = 9; (x +1)2 + (y +1)2 + z2 = 9
Câu 5b: f(2 + 3i) = 0; z = 2 + 3i; z = 2 –3i
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số (C).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 2 (3.0 điểm)
	1) Giải bất phương trình : 	
	2) Giải phương trình sau đây trong tập số phức : 
	3) Tính tích phân: 	
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là .Tính thể tích hình chóp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
	A. Theo chương trình nâng cao 
Câu 4a (1 điểm) Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx, ta có: 
Câu 5a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3). 
	1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.
	2) Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
	B. Theo chương trình chuẩn
Câu 4b (1 điểm) Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .
Câu 5b (3 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3). 
	1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.
	2) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC).
–––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 
Câu 2: 1) x < –1	2) 	3) 
Câu 3: 
Câu 4a: 
Câu 5a: 1) 6x + 3y + 2z – 6 = 0	2) 
Câu 4b: 
Câu 5b: 1) 6x + 3y + 2z – 6 = 0	2) 
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5.
Câu 2 (3 điểm) 
	1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x – 1 trên đoạn [0; π].
	2) Giải bất phương trình: 	 
	3) Tính tích phân: 	I = 
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ^ mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
	1) Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) chéo nhau.
	2) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (Δ1) và song song với (Δ2).
Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: z4 + z2 – 12 = 0
	B. Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho:.
	1) Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mp(Oxy), vuông góc với (d) và cắt (d).
	2) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) và hợp với mp(Oxy) một góc bé nhất.
Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức .
––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) y = 5x + 3; y = 5x – 17
Câu 2: 1) 	2) 3 < x < 5	3) 
Câu 3: 
Câu 4a: 2) 3x + 7y – z – 23 = 0 
Câu 5a: , 
Câu 4b: 1) 	2) 
Câu 5b: