Ôn thi khối đa diện, khối tròn xoay

ÔN THI KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY
KHỐI ĐA DIỆN
I/ Các công thức về khối đa diện
Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước)
Thể tích khối lập phương : V = a3 (a là cạnh khối lập phương)
Thể tích khôi chóp: V = ( B diện tích đáy, h chiều cao)
Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao)
Chú ý:
- Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3 
II/ Bài tập:
 1/ KHỐI CHÓP
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 
	b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a .
c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a 
Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN
Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
	b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 
	c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó 
Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60o. Tính thể tích hình chóp SABCD theo a 
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a.
2/ KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP
Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .
	a/ Tính thể tích khối LP theo a 
	b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a .
Bài 2 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a .
	a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a .
	b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a .
KHỐI TRÒN XOAY
I/Tóm tắt lý thuyết:
 1/Công thức tính diện tích và thể tích khối nón
	Sxq= với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
V= với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình chóp. 
 2/ Công thức tính diện tích và thể tích khối trụ
 Sxq= 2 với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
V= với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.
3/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu:
 với R là bán kính của hình cầu.
II/ BÀI TẬP:
	1- KHỐI NÓN 
Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. 
tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón 
tính thể tích của khối nón
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
	a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón
	b/Tính thể tích của khối nón 
Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450
	a. Tình diện tích xung quanh của hình nón
	b. tính thể tích của khối nón.
Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
	a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
	b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay 
Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600. 
Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a
Tính thể tích của khối nón
Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó.
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = (> 450). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.
2/- Khối trụ
Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. 
Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh
Tính thể tích khối trụ
Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a
Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Tính thể tích khối trụ
Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay
	a/Tính d tích xung quanh của hình trụ.
	b/Tính thể tích của khối trụ 
Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó
Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. 
Tính thể tích của khối trụ.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy 
	bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện.
Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng ; 
	A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.
	a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.
	b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
	a/Tính diện tích xung quanh của h trụ.
	b/Tính thể tích của khối trụ tương đương.
3/ KHỐI CẦU 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và .
	a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính .
	b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 
	a, và . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC
	a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
	b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh 
	bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.
ÔN THI HÌNH HỌC OXYZ
I.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ:

 đồng phẳng 
 không đồng phẳng 
14. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1
15. M là trung điểm AB
16. G là trọng tâm tam giác ABC
17. Véctơ đơn vị: 
18. 
19. 
20. 
20. 
21. 
2/ Mặt cầu :
2.1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R 
 (1)
 Phương trình (2) () laø phöông trình maët caàu 
Taâm I(-A ; -B ; -C) vaø 	
2..2 Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu
	Cho 
	vaø a : Ax + By + Cz + D = 0 
	Goïi d = d(I,a) : khoûang caùch töø taâm mc(S) ñeán mpa :
d > R : (S) Ç a = f
d = R : a tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, a: tieáp dieän)
d < R : a caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt 
2.3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu
 (1) vaø 
 (2)
	+ Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, 
 + Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm
2.CÁC DẠNG TOÁN
a/ Các dạng toán về toạ độ điểm, véctơ.
Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc
 A,B,C laø ba ñænh tam giaùc Û [] ≠ 
SDABC = 	
Ñöôøng cao AH = 
 Shbh = 
Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh
Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng
ABCD laø hbh 
Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän:
[].≠ 0
Vtd = 
	Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD 
Theå tích hình hoäp :
Dạng 4/ Hình chiếu của một điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ:
Cho điểm M ( x , y , z ). Khi đó:
+ M1 là hình chiếu của điểm M trên trục Ox thì M1 ( x , 0 , 0 )
+ M2 là hình chiếu của điểm M trên trục Oy thì M2 ( 0 , y , 0 )
+ M3 là hình chiếu của điểm M trên trục Oz thì M3 ( 0 , 0 , z )
+ M4 là hình chiếu của điểm M trên mpOxy thì M4 ( x , y , 0 )
+ M5 là hình chiếu của điểm M trên mpOxz thì M5 ( x , 0 , z )
+ M6 là hình chiếu của điểm M trên mpOyz thì M6 ( 0 , y , z )
Dạng 5:/ Chứng minh ba A, B, Cđiểm thẳng hàng
Ta đi chứng minh 2 véctơ cùng phương
b/ Caùc daïng toaùn về mặt cầu :
Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A
ª (1)
Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2
Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB
Taâm I laø trung ñieåm AB
Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1)
Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2
Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mpa 
	Mc
Daïng 4: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD
Ptr mc coù daïng A,B,C,D Î mc(S) heä pt, giaûi tìm A, B, C, D
Daïng 5: Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α)
 Mc(S) coù ptr: (2)
A,B,C Î mc(S): theá toïa ñoä caùc ñieåm A,B,C vaøo (2). Theá toaï ñoä taâm m/c I(-A, -B, -C) vaøo pt (α)
 Giaûi heä phöông trình treân tìm A, B, C, D 
Daïng 6: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A( mặt tiếp diện) 
Tieáp dieän (a) cuûa mc(S) taïi A : a qua A,
Daïng 7: Tìm tieáp ñieåm H của mặt phẳng vaø mặt caàu : (laø hchieáu cuûa taâm I treân mpa)
 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mpa : ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø (a)
 Daïng 8: Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn giao tuyeán giöõa m/c S(I ;R) vaø mp(a):
+ baùn kính 
+ Tìm taâm H ( laø h chieáu cuûa taâm I treân mp(a))
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mpa : ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : 
3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
BAØI TAÄP VEÀ TOAÏ ÑOÄ ÑIEÅM TOAÏ ÑOÄ VEÙCTÔ:
1:Cho ba vect¬ = ( 2;1 ; 0 ),= ( 1; -1; 2) , = (2 ; 2; -1 ).
a) T×m täa ®é cña vect¬ : = 4- 2+ 3 b) Chøng minh r»ng 3 vect¬ ,,kh«ng ®ång ph¼ng .
c) H·y biÓu diÓn vect¬ = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect¬ ,,.
2: Cho 3 vect¬ = (1; m; 2),= (m+1; 2;1 ) ,= (0 ; m-2 ; 2 ) .§Þnh m ®Ó 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng . 
3: T×m täa ®é cña vect¬ , biÕt r»ng: a) vµ b) vµ c) vµ , 
4: Cho ®iÓm M(1; 2; 3). T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm M:
a) Trªn c¸c mÆt ph¼ng täa ®é: Oxy, Oxz, Oyz.	b) Trªn c¸c trôc täa ®é: Ox, Oy, Oz.
5: Cho ®iÓm M(1 ; 2 ; 3). T×m täa ®é cña ®iÓm ®èi xøng víi ®iÓm M:
a) Qua gèc täa ®é O 	 	b) Qua mÆt ph¼ng Oxy	 	c) Qua Trôc Oy.
6: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). T×m täa ®é cña c¸c ®Ønh cßn l¹i.
7: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). §­êng th¼ng AB c¾t mÆt ph¼ng Oyz t¹i ®iÓm M.
a) §iÓm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè nµo ? 	b) T×m täa ®é ®iÓm M. 
 8 . Cho ba vect¬ T×m:
 .
 9. TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ vµ : 
10. a) Trªn trôc Oy t×m ®iÓm c¸ch ®Òu hai ®iÓm: A(3; 1; 0) vµ B(-2; 4; 1).
	b) Trªn mÆt ph¼ng Oxz t×m ®iÓm c¸ch ®Òu ba ®iÓm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1).
11. Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
 a) Chøng minh r»ng A, B, C lµ ba ®Ønh cña mét tam gi¸c. b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch DABC.
 c) T×m täa ®é ®Ønh D ®Ó tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh. d/ T×m to¹ ®é träng, trùc t©m cña DABC.
 e) TÝnh ®é dµi ®­êng cao cña DABC h¹ tõ ®Ønh A. f) TÝnh c¸c gãc cña DABC.
 d/ T×m täa ®é t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c ABC .
12. Cho bèn ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).
a) Chøng minh r»ng A, B, C, D lµ bèn ®Ønh cña mét tø diÖn. 
b) T×m gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®èi diÖn cña tø diÖn ABCD.
c) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD vµ tÝnh ®é dµi ®­êng cao cña tø diÖn h¹ tõ ®Ønh A.
d/ T×m to¹ ®é träng t©m cña tø diÖn ABCD.
e/ X¸c ®Þnh to¹ ®é ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng mÆt ph¼ng (BCD)
BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU
Bµi 1: Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y ,ph­¬ng tr×nh nµo lµ ph­¬ng tr×nh cña mÆt cÇu ,khi ®ã chØ râ to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña nã ,biÕt:
a) 	b)
c) 	d) 
Bµi 2: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ,biÕt :
a) T©m I(2;1;-1), b¸n kÝnh R=4.	 b) §i qua ®iÓm A(2;1;-3) vµ t©m I(3;-2;-1).
c) §i qua ®iÓm A(1;3;0) ,B(1;1;0) vµ t©m I thuéc 0x.	 d) Hai ®Çu ®­êng kÝnh lµ A(-1;2;3), B(3;2;-7)
Bµi 3: ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt :
a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0.
c) B¸n kÝnh R = 9 vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1;1;-3).
Bµi 4: (§H HuÕ-96):
 Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ 0xyz ,cho bèn ®iÓm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng ®i qua D vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC).
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD.
c/ ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp diÖn víi mÆt cÇu (S) t¹i A.
 Baøi 5 : Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho 
vaø ñöôøng thaúng (d) : 
a/ Vieát phöông trình chính taéc cuûa caùc ñöôøng thaúng laø giao tuyeán cuûa maët phaúng vôùi caùc maët phaúng toïa ñoä. Tính theå tích cuûa khoái töù dieän ABCD bieát A , B , C laø giao ñieåm töông öùng cuûa maët phaúng vôùi caùc truïc toïa ñoä Ox , Oy , Oz, coøn D laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi maët phaúng toïa ñoä Oxy.
b/ Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A , B , C , D. Xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn giao tuyeán cuûa maët caàu (S) vôùi maët phaúng (ACD).
Baøi 6: Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho boán ñieåm A ( -2 , 0 ,1) , B ( 0 , 10 , 3 ) , C ( 2 , 0 , -1 ) , D ( 5 , 3 , -1 ). 
a/ Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A , B , C.
b/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm D vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P).
c/Vieát phöông trình maët caàu (S) taâm D vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P).
II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Vectô phaùp tuyeán cuûa mpa :≠ laø veùctô phaùp tuyeán cuûa a ^ a
Caëp veùctô chæ phöông cuûa mpa : 
 // 
 laø caëp vtcp cuûa (a) , coù giaù song song vôùi (a) hoaëc naèm trong (a)
 A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
 3 Quan heä giöõa vtpt vaø caëp vtcp ,: = [,]
 4. Pt mp(a) qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt = (A;B;C): 
(a) : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù = (A; B; C)
Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: 1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán
5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 
6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä
 (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 
7. Chuøm maët phaúng : giaû söû a1 Ç a2 = d trong ñoù 
 (a1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 
 (a2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 
 Pt mp chöùa (d) coù daïng sau vôùi m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0 
8. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (a1) vaø (a2) :
° 
° 
° 
 ª 
 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0
10.Goùc giữa hai maët phaúng : 
2.CAÙC DAÏNG TOAÙN
Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C :
A
Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB :
B
 ° 
Daïng 3: Maët phaúng a qua M vaø ^ d (hoaëc AB)
 ° 
Daïng 4: Mpa qua M vaø // b: Ax + By + Cz + D = 0 
 ° 
Daïng 5: Mpa chöùa (d) vaø song song (d/)
Tìm 1 ñieåm M treân (d)
Mpa chöùa (d) neân (µ) ñi qua M vaø coù 1 VTPT 
Daïng 6 Mp(a) qua M,N vaø ^(b) : 
 ° 
Daïng 7: Mp(a) chöùa (d) vaø ñi qua A:
■ Tìm 
.
Daïng 8: Laäp pt mp(P) chöùa hai ñöôøng thaúng (d) vaø (d/) caét nhau :
Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP .
Ñt(d/) coù VTCP 
Ta coù laø VTPT cuûa mp(P).
Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän laøm VTPT.
Daïng 9: Laäp pt mp(P) chöùa ñt(d) vaø vuoâng goùc mp(Q) :
Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP .
Mp(Q) coù VTPT 
Ta coù laø VTPT cuûa mp(P).
Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän laøm VTPT.
Daïng10: Cm mp(P) // mp(Q) :
mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0
mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0
mp(P) // mp(Q) 
Daïng 11: Cm mp(P) mp(Q) :
mp(P) coù VTPT 
mp(Q) coù VTPT
mp(P) mp(Q) .
3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi 1: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt biÕt
a, 	b, 	
c, 	d, 	
Bµi 2: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB biÕt:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1)	b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)	
c, 	c, 
Bµi 3: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng biÕt:
a, 	b, 
c, 	 d, 
Bµi 4 Lptr cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(2;3;2) vµ song song víi cÆp vÐct¬ 
Bµi 5: LËp ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ 
a) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y. b) Song song víi c¸c trôc 0x,0z. c) Song song víi c¸c trôc 0y, 0z.
Bµi 6: LËp ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng ®i qua 2 ®iÓm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ :
 a) Cïng ph­¬ng víi trôc 0x.	b) Cïng ph­¬ng víi trôc 0y. c) Cïng ph­¬ng víi trôc 0z.
Bµi 7: X¸c ®Þnh to¹ ®é cña vÐc t¬ vu«ng gãc víi hai vÐc t¬ .
Bµi 8: T×m mét VTPT cña mÆt ph¼ng (P) ,biÕt (P) cã cÆp VTCP lµ 
Bµi 9: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) biÕt :
a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn lµm VTPT.
 b) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0.
Bµi 10: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c mÆt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é.
Bµi 11: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 , 
(Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q).
Bµi 12: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hîp sau:
a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ vµ 
b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph­¬ng víi trôc víi 0x.
Bµi 13: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD. 
Bµi 14: ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) 
a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) ,
d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3)
Bµi 15: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz 
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z 
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P).
III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp = (a1;a2;a3)
2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) 
Qui öôùc:
 Maãu = 0 thì Tö û= 0
3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa 2 mp a1 vaø a2 
 Veùctô chæ phöông 
4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng :
 Cho 2 đường thẳng:
d1 :có véctơ chỉ phương=(a1;a2;a3) và M1 (x1, y1, z1) Î d1 
d2 :có véctơ chỉ phương=(b1;b2;b3) và M2 (x2, y2, z2) Î d2
 * d1º d2 Û [,]=[,]=
 * d1 cắt d2 Û 
 * d1 // d2 Û 
 * d1 chéo d2 Û [,]. 0
5.Khoaûng caùch :
Cho (d) qua M coù vtcp ; (d’) qua N coù vtcp 
Kc từ đieåm ñeán ñường thẳng: 
Kc giöõa 2 ñường thẳng : 
2.CAÙC DAÏNG TOAÙN
Daïng 1: Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,B
Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song (D)
Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mpa
Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân a : d/ = a Ç b
Vieát pt mp(b) chöùa (d) vaø vuoâng goùc mpa
 Þ 
Daïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc (d1),(d2)
Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 :
+ Tìm = [d1, d2]
+ Mpa chöùa d1 , (d) ; mpb chöùa d2 , (d)
 	 d = a Ç b
Daïng 7: PT d qua A vaø caét d1 , d2 : d = a Ç b
vôùi mpa = (A,d1) ; mpb = (A,d2)
Daïng 8: PT d // D vaø caét d1,d2 : d = a1 Ç a2
 vôùi mpa1 chöùa d1 // D ; mpa2 chöùa d2 // D
Daïng 9: PT d qua A vaø ^ d1, caét d2 : d = AB
vôùi mpa qua A vaø ^ d1 ; B = d2 Ç a
Daïng 10: PT d ^ (P) caét d1, d2 : d = a Ç b
vôùi mpa chöùa d1 vaø ^(P) ; mpb chöùa d2 vaø ^ (P)
Daïng 11: Hình chieáu cuûa ñieåm M
 1. H laø hình chieáu cuûa M treân mpa
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø vuoâng goùc mp(a) : ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : 
 2. H laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng (d) 
Vieát phöông trình mp(a) qua M vaø vuoâng goùc vôùi (d): ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt :
Daïng 12 : Ñieåm ñoái xöùng
 a/ Tìm ñieåm M / ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua mp(P) :
Laäp pt ñt (d) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc mp(P).
Tìm toaï ñoä giao ñieåm H cuûa ñt(d) vaø mp(P) .
A/ ñoái xöùng vôùi A qua (P) Û H laø trung ñieåm cuûa MM/ neân : 
 b/ Tìm ñieåm M / ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua ñt(d) :
Laäp pt mp (P) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc ñt(d).
Tìm toaï ñoä giao ñieåm H cuûa ñt(d) vaø mp(P) .
A/ ñoái xöùng vôùi A qua (d) Û H laø trung ñieåm cuûa MM/ neân : 
Daïng 12 : CM söï song song:
 a/ Cm ñt(d) // ñt(d/) :
ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) vaø coù VTCP 
ñt(d/) ñi qua ñieåm M2( x2 , y2 , z2) vaø coù VTCP .
Ta tính .
ñt(d) // ñt(d/) .
 b/ Cm ñt(d) // mp(P) :
ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) vaø coù VTCP 
mp(P) : Ax + By + Cz + D = 0 coù VTPT .
ñt(d) // mp(P) 
Daïng 12 : CM söï vuoâng goùc :
 a/ Cm ñt(d) ñt(d/) :
ñt(d) coù VTCP 
ñt(d/) coù VTCP .
ñt(d) ñt(d/) 
b/ Cm ñt(d) mp(P) :
ñt(d) coù VTCP 
mp(P) coù VTPT .
ñt(d) mp(P) 
3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi 1:LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) trong c¸c tr­êng hîp sau :
a) (d) ®i qua ®iÓm M(1;0;1) vµ nhËn lµm VTCP
b) (d) ®i qua 2 ®iÓm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3)
Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng
vµ c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é
Bµi 3: ViÕt ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2;3;-5) vµ song song víi ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 4: Cho ®­êng th¼ng (D) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh lµ : vµ (P): x+y+z+1=0
T×m ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (D)
Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iÓm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã
Bµi 6: LËp ph­¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hîp sau:
a) 	b) .
 Bµi 7: LËp ph­¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(1;2;3) vµ song song víi ®­êng th¼ng () cho bëi :.	
Bµi 8: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) ,biÕt:
a) (P): x-y+z+3=0	b) (P): y+4z+17=0
Bµi 9: (§HNN_TH-98): Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ .
	a) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) .
b) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) .
Bµi 10: Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : 
a) CMR hai ®­êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña nã.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2).
Bµi 11: (§HNN-96): cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : 
a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) .