Ôn thi khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan

ÔN THI KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
Số tiết: 9
I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Học sinh cần nắm vững
Sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm nhất biến, viết pttt tại điểm, tìm tham số để phương trình có số nghiệm thỏa yêu cầu đề bài cho trước.
2. Về kỹ năng:
- Thành thạo việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm nhất biến, và viết được phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện cho trước.
 	- Tìm tham số để phương trình có số nghiệm thỏa yêu cầu đề bài cho trước. 
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen, cẩn thận, chính xác, biết ứng dụng logic toán học vào cuộc sống.
- Có thái độ hứng thú, tích cực trong việc tiếp nhận và khắc sâu kiến thức.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu và các slide hệ thống kiến thức trọng tâm, máy tính 570ES,...
2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà dựa vào đề cương ôn thi.
III.Tiến trình bài dạy:
 	 1.Kiểm tra bài cũ:	5 phút / Buổi
?1: Trình bày sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm nhất biến: .
?2: Tính đạo hàm của hàm số .
2.Bài mới:
80 phút	Hoạt động 1: Cho hàm số: , có đồ thị là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết pttt của (C) tại điểm có hành độ bằng -2.
c) Viết pt đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (C) có hệ số góc là 3.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 	Hướng dẫn định hướng giải
 ?1: Nêu lại sơ đồ khảo sát hàm nhất biến.
	Gọi lên bảng trình bày bài giải tới BBT, các học sinh còn lại dựa vào sơ đồ khảo sát làm bài dưới sự hỗ trợ của giáo viên. 
	Lưu ý: 
	 Học sinh dấu hiệu của hai tập hợp.
 ?2: Gọi một HS nhận xét và kiểm tra lời giải.
	Điều chỉnh các sai sót
 ?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C).
	Mô phỏng cách vẽ đồ thị hàm số
 ?4: Để viết pttt tại điểm thì cần biết những gì.
 ?5: Theo đề bài ta cần xác định thêm những gì.
 ?6: Gọi một học sinh lên bảng giải.
 ?7: Theo dữ kiện đề bài ta cần xác định các yếu tố nào đề viết pttt khi biết HSG.
 ?8: Gọi một học sinh lên bảng giải. 
	Trao đổi hoạt động nhóm
	Học sinh phát biểu quy trình
	TXĐ:.
 Ta có: 
 H/s đồng biến trên các khoảng .
 H/s không có cực trị.
 Lại có: nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị.
 nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị.
	Bảng biến thiên: 
 x -1 
 y’ + +
 y 1 
 1 
	Nhận xét và rút ra những thiếu xót.
	Ghi nhận và khắc sâu kiến thức
 Các điểm đặc biệt: ; (0;-2); 
 Đồ thị h/s nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng.
 	Tiến hành Vẽ đồ thị.
 Xác định được 3 yếu tố: 
 Ta có: , cần tìm 
	Thực hiện theo cầu của giáo viên.
c) Ta có: cần tìm 
	Thực hiện theo cầu của giáo viên.
3. Củng cố và dặn dò:	5 phút
	?: Các bước khảo sát và các dạng đồ thị của hàm nhất biến.
Làm các bài tập sau: 
1) Cho hàm số , có đồ thị là (C ).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung.
c) Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên.
2) Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox.
b) Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên.
	 c)Viết phương tình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng .
1.Kiểm tra bài cũ:	5 phút 
?1: Trình bày sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc trùng phương: .
?2: Tính đạo hàm của hàm số , giải pt .
2.Bài mới:
	Hoạt động 2: Cho hàm số: , có đồ thị là (C).	60 phút
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết pttt của (C) tại điểm có hành độ bằng -2.
c) Tìm tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.	
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
 ?1: Nêu quy trình khảo sát hàm trùng phương.
	Gọi HS lên bảng trình bày bài giải tới BBT, các học sinh còn lại dựa vào sơ đồ khảo sát làm bài dưới sự hỗ trợ của giáo viên.
 ?2: Gọi một HS nhận xét và kiểm tra lời giải.
	Điều chỉnh các sai sót
 ?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C).
 ?4: Để viết pttt tại điểm thì cần biết những gì.
 ?5: Theo đề bài ta cần xác định thêm những gì.
 ?6: Gọi một học sinh lên bảng giải.
 ?7: Biến đổi vế trái pt về hàm số của đồ thị (C)
	Lưu ý: Số nghiệm của pt chính là số giao điểm
 ?8: Gọi HS lên trình bày bài giải.
	Giáo viên điều chỉnh các sai sót; nêu lại các bước giải.
	Trao đổi hoạt động nhóm
	Nêu lại các bước khảo sát hàm trùng phương
	TXĐ:.
 Ta có: Suy ra: 
 trên khoảng (-1;0), nên h/s đồng biến.
 trên khoảngnên h/s nghịch biến.
	Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCT = -2.
 	H/s đạt cực tiểu tại và yCĐ = -3.
+ , đồ thị không có tiệm cận.
+ Bảng biến thiên: 
 x -1 0 1 
 y’ - 0 + 0 - 0 +
 y -2 
 CT CT
 -3 CĐ -3
	Nhận xét và rút ra những thiếu xót.
	Ghi nhận và khắc sâu kiến thức
 Lại có: 
 Hai điểm uốn: .
	Các điểm đặc biệt: ; (-1;-3); (0;-2); 
(1;-3); . 
	Đồ thị h/s nhận trục tung làm trục đối xứng.
 	Tiến hành vẽ đồ thị.
 Xác định được 3 yếu tố: 
 Ta có: , cần tìm 
	Thực hiện theo cầu của giáo viên.
Ta có: 
	Pt (*) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi 
	Ghi nhận và khắc sâu kiến thức
	Hoạt động 3: Cho hàm số: , có đồ thị là (C).	65 phút
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
c) Tìm tham số m để phương trình có đúng một nghiệm.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
 ?1: Nêu quy trình khảo sát hàm trùng phương.
	Gọi HS lên bảng trình bày bài giải tới BBT, các học sinh còn lại dựa vào sơ đồ khảo sát làm bài dưới sự hỗ trợ của giáo viên.
 ?2: Gọi một HS nhận xét và kiểm tra lời giải.
	Điều chỉnh các sai sót
 ?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C).
 ?4: Tìm giao điểm với trục tung.
 ?5: Để viết pttt tại điểm thì cần biết những gì.
 ?6: Theo đề bài ta cần xác định thêm những gì.
 ?7: Gọi một học sinh lên bảng giải.
 ?8: Biến đổi vế trái pt về hàm số của đồ thị (C)
	Lưu ý: Số nghiệm của pt chính là số giao điểm
 ?9: Gọi HS lên trình bày bài giải.
	Giáo viên điều chỉnh các sai sót; nêu lại các bước giải.
	Trao đổi hoạt động nhóm
	Nêu lại các bước khảo sát hàm trùng phương 
	TXĐ:.
 Ta có: ; 
 trên khoảng (-;0) nên h/s đồng biến.
 trên khoảng (0;+) nên h/s nghịch biến.
	Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1
	Bảng biến thiên: 
 x 0 
 y’ + 0 -
 y 1 
 CĐ
 Lại có: 
 	 PT này vô nghiệm.
 	Đồ thị không có điểm uốn.
 Các điểm đặc biệt: ; (0;1); .
 	Đồ thị h/s nhận trục tung làm trục đối xứng. 	Tiến hành vẽ đồ thị.
 Giao điểm của (C) với trục tung là A(0;1)
 Xác định được 3 yếu tố: 
 Ta có: , cần tìm 
	Thực hiện theo cầu của giáo viên.
c) Ta có:
	Pt (*) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị (C) tại đúng 1 điểm phân biệt, tức là 	
3. Củng cố và dặn dò:	5 phút
?1: Các bước khảo sát và các dạng đồ thị của hàm trùng phương.
Học bài theo hướng dẫn ở phần củng cố, và xem lại sơ đồ khảo sát hàm số nhất biến.
Làm các bài tập sau: 
1) Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
2) Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
3) Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
4) Cho hàm số: có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ .
c) Tìm điều kiện của để phương trình sau có 4 nghiệm : .
1.Kiểm tra bài cũ:	5 phút 
?1: Trình bày sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba: .
?2: Tính đạo hàm của hàm số , giải pt .
2.Bài mới:
35 phút	Hoạt động 4: Cho hàm số là tham số.
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
 2) Viết pttt của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d:
 3) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
 ?1: Tập xác định
 ?2: Xét sự biến thiên
	+ Tìm đạo hàm cấp 1
	+ Tìm nghiệm pt y’ = 0 (nếu có)
	+ Tìm các giới hạn đặt biệt
	+ Lập bảng biến thiên
Kết luận:
	+ Sự biến thiên
	+ Cực trị
 ?3: Vẽ đồ thị:
	Tìm điểm uốn, cho thêm 1 số điểm đặt biệt để vẽ đồ thị.
	Nhận xét và điều chỉnh sai sót
 ?4: Hai đường thẳng vuông góc có được điều gì
 ?5: Viết pttt thỏa yêu cầu đề bài.
 ?6: Dựa vào điều kiện cực đại tìm m.
	+ Cực trị khi 
	+ Cực đại khi 
	Trao đổi hoạt động nhóm
 Khi m = 3, 
	Tích 2 hệ số góc bằng –1
 Ta có: 
 Mặt khác: 
	Suy ra 
 Pttt cần tìm: là 
 Mặt khác: 
 Khi đó: ; 
	H/s đạt cực tiểu tại 
5 phút	Hoạt động 5: Tìm GTLN, GTNN của h/s trên đoạn [-2;0].
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
 ?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN trên đoạn.
 ?2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.
	Nhận xét và điều chỉnh sai sót
	Trao đổi hoạt động nhóm
 	 H/s liên tục trên đoạn [-2;0].
 Ta có: 
	Hàm số nghịch biến trên đoạn [-2;0].
	Vậy: 	 
50 phút	Hoạt động 6: Cho hàm số 
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận m số nghiệm của phương trình .
 3) Viết pttt của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hướng dẫn định hướng giải
 ?1: Gọi một Hs lên trình bày câu khảo sát.
	Nhận xét và điều chỉnh các sai sot.
 ?2: Biến đổi vế trái của pt về hàm số của đồ thị (C).
	Lưu ý: Số giao điểm của hai đồ thị chính là số nghiệm của pt đã cho.
 ?3: Hai đường thẳng song song cho ta điều gì.
 ?4: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài.
	Hoàn chỉnh bài giải.
	Trao đổi hoạt động nhóm
 Ta có: 
	Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
SGĐ
SNPT
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
 Lại có: ; 
	Theo đề bài ta có: 
 Vậy các pttt càn tìm là: 
	; 
10 phút	Hoạt động 7: Tìm GTLN, GTNN của hàm số 	
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
 ?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN trên đoạn.
 ?2: Xác định tập xác định của hàm số.
 ?3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.
	Nhận xét và điều chỉnh sai sót
	Trao đổi hoạt động nhóm
 H/s xác định trên đoạn [1;3].
 Ta có: 
 Khi đó: 
 Mặt khác: ; ; 
	Vậy: 
25 phút	Hoạt động 8: Cho hàm số: có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng .
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hướng dẫn định hướng giải
 ?1: Gọi một Hs lên trình bày câu khảo sát.
	Nhận xét và điều chỉnh các sai sot.
 ?2: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng .
 ?3: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài.	Hoàn chỉnh bài giải.
	Trao đổi hoạt động nhóm
	Học sinh lên bảng hoàn thiện bài giải
 Hoành độ giao điểm của (C) và đt là nghiệm của pt:
	Vậy các pttt càn tìm là: 
	Ghi nhận kiến thức
5 phút	Hoạt động 9: Cho hàm số . Tính .
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
 ?1: Tính đạo hàm cấp 1 y’ của hàm số.
 ?2: Tính giá thị của y’ tại x = e.
	Trao đổi hoạt động nhóm
 Ta có: 
	Vậy: 	 
35 phút	Hoạt động 10: Cho hàm số .
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
 2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (d) và (C) vừa tìm được.	
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hướng dẫn định hướng giải
 ?1: Gọi một Hs lên trình bày câu khảo sát.
	Nhận xét và điều chỉnh các sai sot.
 ?2: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng .
 ?3: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài.
	Hoàn chỉnh bài giải.
	Trao đổi hoạt động nhóm
	Học sinh lên bảng hoàn thiện bài giải	
 Hoành độ giao điểm của (C) và đt là nghiệm của phương trình: 
Vậy các pttt càn tìm là: 
	; 
10 phút	Hoạt động 11: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên .	
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
 ?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN trên đoạn.
 ?2: Xác định tập xác định của hàm số.
 ?3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.
	Nhận xét và điều chỉnh sai sót
	Trao đổi hoạt động nhóm
 Hàm số liên tục trên đoạn [2;4].
 Ta có: 
 Khi đó: 
 Mặt khác: 
	 Vậy: 
40 phút	Hoạt động 12: Cho h/s: , m là tham số, có đồ thị là (Cm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 
c) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm M(-2;4).	
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải
 ?1: Gọi một Hs lên trình bày câu khảo sát.
	Nhận xét và điều chỉnh các sai sot.
 ?2: Vẽ đồ thị đt trên cùng hệ trục tọa độ nhận xét.
 ?3: Xác định m để M(-2;4) (Cm).
	Hoàn chỉnh bài giải.
	Trao đổi hoạt động nhóm
	Học sinh lên bảng hoàn thiện bài giải
	Dựa vào đồ thị: Đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi: 
 Khi M(-2;4) (Cm), ta có 	
3. Củng cố và dặn dò:	5 phút
	?1: Các bước khảo sát và các dạng đồ thị của hàm bậc 3, hàm trùng phương, hàm nhất biến.
	?2: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn.
	?3: Nêu quy trình viết pttt tại điểm thuộc đồ thị (C) của một hàm số.
Xem lại các kiến thức trong học kì I chuẩn bị thi học kì I.
Làm các bài tập còn lại trong đề cương ôn thi học kì I.
Rút kinh nghiệm:	
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
	Tân châu, ngày  tháng . năm 201.
	Tổ trưởng
	Huỳnh Thị Kim Quyên