Ôn thi học kỳ II – lớp 12 môn Toán

Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 
trang 1 
A – TÍCH PHAÂN. 
Bài 1: Tính các tích phân sau : (ðề thi tốt nghiệp các năm) 
1) ( )
π
2
2
0
x sin x cosxdx+∫ 2005 2) 
( )x xln5
x
ln 2
e 1 e
dx
e 1
+
−
∫ 2006 
3) 
π
2
2
0
sin2x dx
4 cos x−∫
 2006 4) 
e 2
1
ln x dx
x∫
 2006 
5) 
2
2
1
2x dx
x 1+∫
 2007 6) 
π
2
2
0
cos x.sin xdx∫ 2007 
7) 
1 2
3
0
3x dx
x 1+∫
 2007 8) ( )1
0
x4x 1 e dx+∫ 2008 
9) ( )1 x
0
1 e xdx+∫ 2008 10) 
1
0
3x 1dx+∫ 2008 
11) 
π
4
0
cos x.sin xdx∫ 2008 12) ( )
π
0
x 1 cos x dx+∫ 2009. 
13) ( )
1
22
0
x x 1 dx−∫ 2010. 
Bài 2 : Tính các tích phân sau : 
1) ( )
9
2
4
dx
x x 1−
∫ 2) ( )
1
2
0
4x 1 xdx+∫ 
3) 
3
3 2
0
x x 1dx+∫ 4) 
0
2
1
16x 2 dx
4x x 4
−
−
− +
∫ 
5) 1
0
x 1 xdx−∫ 6) 
1
2
1
2x 1 dx
x x 1
−
+
+ +
∫ 
7) 
2
0
x 1 dx
4x 1
+
+∫
 8) 
π
2
0
3cos x 1.sinxdx+∫ . 
Bài 3 : Tính các tích phân sau : 
1) ( )3e
1
1 ln x
dx
x
+
∫ 2) 
e
1
1 ln x dx
x
+
∫ 
3) 
e
1
xlnxdx∫ 4) 
e 2
1
ln x dx
x∫
5) ( )
5
2
2xln x 1 dx−∫ 6) 
2e
1
ln x dx
x
∫ 
OÂN THI HOÏC KYØ II – LÔÙP 12 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 
trang 2 
7) 
e
2
1
x ln x dx
x
+
∫ 8) ( )
1
2
0
ln 1 x dx+∫ 
9) 
3
2
e
3
e
1 dx
x.ln x∫
 10) 
e 2
1
ln x 1.ln xdx
x
+
∫ . 
Bài 4 : Tính các tích phân sau : 
1) 
π
tan x4
2
0
e dx
cos x∫
 2) 
π
2
x
0
e cosxdx∫ 
3) 
1
2 x
0
x e dx−∫ 4) 
2
1
x
0
xe dx−∫ 
5) ( )
x1
x
0
x 1 e
dx
1 x.e
+
+∫
 6) 
1
2x
0
x dx
e∫
7) 
ln 2 x
2x
0
e dx
e 9−∫
 8) ( )
π
2
2x
2
0
sin 2x
e dx
1 sin x
 
+ 
+  
∫ 
9) 
1
x
0
e dx∫ 10) 
2
1
x
0
1
x x e dx
3
 
+ 
 ∫
11) ( )21 x
0
x x e dx+∫ 12) 
ln 2 3x
x
0
e 1dx
e
+
∫ 
13) ( )
2
x1
x
0
e 1
dx
e
+
∫ 14) ( )
ln3 x
3
x0
e dx
e 1+
∫ 
15) ( )1 x
0
3 cos 2x dx+∫ . 
Bài 5 : Tính các tích phân sau : 
1) ( )1 32
0
2x 1 xdx+∫ 2) ( )
1
5
0
x 1 x dx−∫ 
3) ( )1 42 3
1
x 1 x dx
−
−∫ 4) ( )
2
22
0
x x 1 dx−∫ 
5) ( )
4
1
1 dx
x 1 x+∫
 6) ( )
2
22
0
xdx
x 2+
∫ 
7) 
2
2
0
2x dx
3x 2+∫
 8) ( )
1 3
2
0
x dx
1 x+∫
9) 
1
2
0
4x 5 dx
x 3x 2
+
+ +∫
 10) 
1
2
0
dx
x 4x 3+ +∫
Bài 6 : Tính các tích phân sau : 
1) 
π
2
2
0
sin 2xdx∫ 2) 
π
4
2
0
π
sin x dx
4
 
− 
 
∫ 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 
trang 3 
3) 
π
2
3
0
cos x.dx∫ 4) 
2π
3
π
3
2π
cos 3x .dx
3
 
− 
 
∫ 
5) ( )
π
4
2 2
0
cos x sin x dx−∫ 6) ( )
π
4
4 4
0
cos x sin x dx−∫ 
7) 
π
2
3 3
0
sin x cos xdx∫ 8) ( )
π
2
3
0
sin xcosx xsinx dx−∫ 
9) ( )
π
2
0
31 2sinx cosxdx+∫ 10) 
π
6
0
sinx.cos2xdx∫ 
11) 
π
2
0
x
sin cos2x dx
2
 
+ 
 
∫ 12) 
π
2
2
0
x.cos xdx∫ 
13) ( )
π
2
2
0
x sin x cos x.dx+∫ 14) ( )
π
3
0
cos 4x.sin x 6x .dx−∫ 
15) 
π
2
2
0
sin 2x.sin xdx∫ 16) ( )
π
2
2
π
3
s inx 2cos x 1 dx−∫ 
17) 
π
2
π
2
sin 2x.sin 7xdx
−
∫ 18) 
2π
0
x.sin x.dx∫ 
19) ( )
π
2
2
0
sin2x dx
2 sinx+∫
 20) 
π
2
0
x x1 sin cos dx
2 2
 
+ 
 
∫ 
21) 
π
4
0
t anx
 dx
cos x∫
 22) 
π
3
2
0
x sin x dx
cos x
+
∫ 
23) 
π
2
0
dx
1 cosx sinx+ +∫
 24) 
π
4
0
sinx cosx
.dx
3 sin2x
+
+∫
25) 
π
3
0
4cos 2x dx
cos x cos3x+∫
 26) 
π
3
0
sin x cos x dx
cos x
+
∫ 
27) 
π
2
π
3
sinx dx
1 2cosx+∫
 28) 
π
4
2
0
1 tan x
.dx
cos x
+
∫ 
29) 
π
3
0
sin 2x dx
1 cos x+∫
 30) 
π
2
2
0
sin 2x sin x
.dx
1 sin x+∫
. 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 
trang 4 
Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường : 
1) 2y 2x 1; y x 1 .= + = − 
2) xy e , y 2; x 1.= = = 
3) 
22x 10x 12y
x 2
− −
=
+
 và trục hoành. 
4) 2y x 4x= − + và trục hoành. 
5) 2y x ; y x 2.= − = − − 
6) 4 2y 5x 3x 8= − − , trục Ox trên [ ]1;3 . 
Bài 8 : Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn bởi các 
ñường : 
1) 2y 2x x ; y 0.= − = 
2) 2y x 1; y 0.= − + = 
3) 4y ; y 0; x 0; x 2.
4 x
= = = =
−
4) 3 2 1y x x ; y 0, x 0, x 3.
3
= − = = = 
B – SOÁ PHÖÙC. 
Bài 1 : Thực hiện phép tính sau : 
 1) 1 i 1 2iz
1 2i 1 i
+ +
= −
− −
 2) ( ) ( ) ( )
3
21 i 1 2i
z 3 2i
4 2i
+ −
= − −
+
 3) ( )( )
3
2
4 i
z 2 3i
1 i
−
= + −
+
Bài 2 : Tìm số phức z biết rằng : 
 1) z 2z 6 2i+ = + 2) 3z 9 2iz 11i+ = + 
 3) ( ) ( ) ( )21 i 2 i z 8 i 1 2i z+ − = + + + . 
Bài 3 : Giải các phương trình sau trong tập số phức : 
1) 2z z 3 1 0− + = 2) 4 2z 2z 3 0+ − = 
3) 3z 8 0+ = 4) 3z 27 0− = 
5) 4z 16 0− = 6) 4z 16 0+ = 
7) ( ) ( )4 2z 2 z 8 0− − = 8) 2z 4z 8i+ = 
9) 2z z= 
Bài 4 : Cho số phức 1 3z i
2 2
= − + . Tính 2z z 1+ + . 
Bài 5 : Cho số phức 1 iz
1 i
−
=
+
. Tính giá trị của 2010z . 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 
trang 5 
Bài 6 : Cho số phức z 1 i 3= + . Tính ( )22z z+ . 
Bài 7 : Cho số phức ( ) ( )2z 1 2i 2 i= − + . Tính giá trị biểu thức A z.z= . 
Bài 8 : Cho số phức z 1 3i= + . Tìm số nghịch ñảo của số phức 2ω z z.z= + . 
Bài 9 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z iω
z i
+
=
−
, trong ñó z 1 2i= − . 
Bài 10 : Cho số phức z thỏa mãn 
( )21 3i
z
1 i
−
=
−
. Tìm môñun của số phức z iz+ . 
Bài 11 : Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời : ( )z 2 i 10− + = và z.z 25= . 
Bài 12 : Tìm số phức z thoả mãn z 2= và 2z là số thuần ảo. 
Bài 13 : Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời : z 1= và ( )22z z 1+ = . 
Bài 14 : Tìm số phức z sao cho z 1= và z z 1
zz
+ = . 
Bài 15 : Tìm số phức z thỏa mãn : 2z z= . 
Bài 16 : Tính 1 2x x+ , biết 1 2x , x là hai nghiệm phức của phương trình sau ñây : 
23x 2 3x 2 0− + = 
Bài 17 : Trên tập số phức, tìm B ñể phương trình bậc hai 2z Bz i 0+ + = có tổng bình phương hai 
nghiệm bằng 4i− . 
Bài 18 : Gọi 1 2z , z là hai nghiệm phức của phương trình : 2z 4z 20 0+ + = . Tính giá trị của biểu thức 
: 
2 2
1 2A z z= + và 
2 2
1 2
2 2
1 2
z zB
z z
+
=
+
. 
Bài 19 : Xác ñịnh tập hợp các ñiểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn ñiều kiện sau 
1) | z 1| 1− = 2) z i 1
z i
−
=
+
3) z 4i z 4i 10− + + = 4) 22z z 4− = 
5) 2z là số ảo 6) z i
z i
+
+
 là một số thực 
7) ( ) _2 z i z − + 
 
là một số ảo. 8) ( )z i 1 i z .− = + 
9) ( )z 3 4i 2− − = 10) 2 z i z z 2i− = − + 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 
trang 6 
11) z z 3 4+ + = 12) z z 1 i 2.− + − = 
Bài 20 : Tính giá trị các biểu thức : 
1) ( ) ( ) ( )2 2011A 1 1 i 1 i ... 1 i= + + + + + + + 
2) 2 2011B 1 i i ... i= + + + + . 
C – PHAÀN HÌNH HOÏC. 
VAÁN ÑEÀ 1. ÑIEÅM VAØ ÑÖÔØNG THAÚNG 
Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz, cho ñiểm ( )A 1; 2;3− ñường thẳng ( ) x 1 y 2 z 3d : 
2 1 1
+ − +
= =
−
. 
1) Tìm tọa ñộ hình chiếu của A lên ñường thẳng d. 
2) Tính khoảng cách từ A ñến ñường thẳng d. 
3) Tìm tọa ñộ A' là ñiểm ñối xứng của A qua ñường thẳng d. 
4) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A và song song với d. 
5) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A vuông góc với d và cắt d. 
6) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ñi qua ñiểm A và vuông góc với ñường thẳng d. 
7*) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ñi qua ñiểm A và chứa ñường thẳng d. 
8*) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa ñường thẳng d sao cho khoảng cách từ A 
ñến mặt phẳng là lớn nhất. 
9*) Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng d sao cho tam giác AMO cân tại O. 
10*) Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng d sao cho MA 5= . 
Bài tập 2* : Trong không gian Oxyz, cho bốn ñiểm ( ) ( ) ( ) ( )A 5;0;0 ; B 0; 3;0 ; C 0;0; 5 ; D 1;1;1 .− − 
 Chứng tỏ ABCD là một tứ diện. 
VAÁN ÑEÀ 2. ÑIEÅM VAØ MAËT PHAÚNG 
Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho ñiểm ( )A 1;2;3 và mặt phẳng ( )P : x 2y 2z 18 0+ + + = . 
1) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( )P . 
2) Tìm tọa ñộ hình chiếu của A lên mặt phẳng ( )P . 
3) Tính khoảng cách từ A ñến mặt phẳng ( )P . 
4) Tìm tọa ñộ A' là ñiểm ñối xứng của A qua mặt phẳng ( )P . 
5) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua A và song song với mặt phẳng ( )P . 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 
trang 7 
VAÁN ÑEÀ 3. ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ ÑÖÔØNG THAÚNG 
Bài tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng có phương trình ( )1 x 1 y z 2d : 2 1 2
− −
= = và 
( )2 x 3 y 2 z 1d : 7 2 3
− − −
= =
−
. 
1) Chứng minh hai ñường thẳng 1d và 2d chéo nhau. Tính góc tạo bởi giữa hai ñường thẳng. 
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa 1d và song song với 2d . 
3) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa 2d và song song với 1d . 
4*) Viết phương trình ñường vuông góc chung của 1d và 2d . 
5*) Tính khoảng cách từ 1d ñến 2d . 
6) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách ñều 1d và 2d . 
7) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với 1d và 2d . 
Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng có phương trình ( )1 x 3 y 1 z 2d : 1 4 3
− + −
= = 
llllkl và ( )2 4x y 2 0d : .3x z 0
− − =

− =
1) Chứng tỏ rằng hai ñường thẳng 1d và 2d song song với nhau. 
2*) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )P chứa 1d và 2d . 
3) Viết phương trình ñường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng ( )P song song cách ñều 1d và 2d . 
Bài tập 3 : Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng có phương trình ( )1
x 7 3t
d : y 2 2t
z 1 2t
= +

= +

= −
 llllkl 
 và ( )2 x 1 y 2 z 5d : 2 3 4
− + −
= =
−
. 
1) Chứng minh và ñồng phẳng. 
2) Tính góc tạo bởi giữa hai ñường thẳng ñó. 
3) Viết phương trình mặt phẳng chứa hai ñường thẳng ñó. 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 
trang 8 
Bài tập 4 : Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng có phương trình ( )1
x t
d : y 3
z 6 t
=

=

= +
 llllkl 
 và ( )2
x 2 t '
d : y 1 t '
z 2 t '
= +

= −

= −
. 
1) Chứng minh ( )1d và ( )2d chéo nhau và vuông góc với nhau. 
2) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua ( )1d và vuông góc ( )2d . 
3) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua ( )2d và vuông góc ( )1d . 
4) Viết phương trình ñường vuông góc chung của hai ñường thẳng. 
5) Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng. 
VAÁN ÑEÀ 4. ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG 
Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng ( ) x 2 y 1 z 1d : 
1 2 3
− + −
= = và mặt phẳng có 
phương trình ( )P : x y 3z 2 0− + + = . 
1) Tìm tọa ñộ giao ñiểm M của ñường d với mặt phẳng ( )P . 
2*) Tính góc tạo bởi giữa ñường thẳng và mặt phẳng. 
3*) Viết phương trình mặt phẳng chứa ñường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( )P 
4*) Viết phương trình ñường thẳng là hình chiếu của d xuống mặt phẳng ( )P . 
5*) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua giao ñiểm của d với mặt phẳng ( )P , ñồng thời nằm 
trong mặt phẳng ( )P và vuông góc với ñường thẳng d. 
6) Viết phương trình ñường thẳng ñối xứng với ñường thẳng d qua mặt phẳng ( )P . 
Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng ( )
x 2 4t
d : y 3 2t
z 3 t
= +

= +

= − +
 và mặt phẳng có phương trình 
( )P : x y 2z 5 0− − − = . 
1) Chứng minh rằng ( )d nằm trên ( )P . 
2) Viết phương trình ñường thẳng ( )∆ nằm trong ( )P , song song và cách ( )d một khoảng là 
14 . 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 
trang 9 
Bài tập 3 : Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng ( ) ( )1 2
x 2 t
x 1 y zd : , d : y 4 2t
1 1 4
z 1
= −
− 
= = = +
− 
=
 và 
mặt phẳng có phương trình ( )P : y 2z 0+ = . 
1*) Viết phương trình ñường thẳng cắt hai ñường thẳng ( ) ( )1 2d , d và nằm trong mặt phẳng ( )P . 
2*) Viết phương trình ñường thẳng song song với mặt phẳng ( )P , cắt ñường thẳng ( ) ( )1 2d , d 
lần lượt tại M và N sao cho MN 3.= 
VAÁN ÑEÀ 5. MAËT PHAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG 
Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình ( )P : 2x y z 2 0− + + = và 
( )Q : x y 2z 1 0+ + − = . 
1) Chứng minh hai mặt phẳng cắt nhau. 
2*) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng. 
 3) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ( )A 1;2; 3− và song song với cả hai mặt phẳng 
( ) ( )P , Q . 
 4) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua ( )A 1;2; 3− và vuông góc với cả hai mặt phẳng 
( ) ( )P , Q . 
VAÁN ÑEÀ 6. MAËT CAÀU 
Bài tập 1 : Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ( )S : 
1) ( ) 2 2 2S : x y z 2x 2 0+ + − − = 
2) ( ) 2 2 2S : 3x 3y 3z 6x 3y 15z 2 0+ + + − + − = . 
Bài tập 2 : Lập phương trình mặt cầu ( )S : 
1) ði qua 4 ñiểm : ( ) ( ) ( )A 1;1;1 , B 1;2;1 ; C 1;1;2 và ( )D 2;2;1 . 
2) ði qua 3 ñiểm : ( ) ( ) ( )A 0;8;0 , B 4;6;2 , C 0;12;4 và có tâm nằm trên mặt phẳng ( )Oyz . 
3) Có tâm ( )A 1; 2;3− và tiếp xúc với ñường thẳng ( ) x 1 y 2 z 3d : 
2 1 1
+ − +
= =
−
. 
4) Có tâm ( )A 1;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P : x 2y 2z 18 0+ + + = . 
Bài tập 3 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2S : x y z 4x 2y 4z 7 0+ + − + + − = và mặt phẳng 
( ) : x 2y 2z 3 0α − + + = . 
1) Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu ( )S tới mặt phẳng ( ).α 
2) Viết phương trình mặt phẳng ( )β song song với mặt phẳng ( )α và tiếp xúc với mặt cầu ( )S . 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 
trang 10
Bài tập 4 : Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng ( )
x 1 2t
d : y 2t
z 1
= +

=

= −
 và mặt phẳng 
( )P : 2x y 2z 1 0+ − − = . Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên ( )d , bán kính bằng 3 
và tiếp xúc ( )P . 
Bài tập 5 : Trong không gian Oxyz, cho ñiểm ( )A l;1;2 và mặt phẳng ( )P : 3x y 2z 7 0.− + − = Viết 
phương trình mặt cầu ( )S tâm A biết rằng mặt cầu ( )S cắt ( )P theo ñường tròn có bán 
kính 13r .
14
= 
---------- HẾT ----------