Ôn thi đại học - Chủ đề: Phương pháp toạ độ trong không gian

VẤN ĐỀ 1:HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN :
VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.
A/LÍ THUYẾT:
I/Phương trình của mặt phẳng:
	1.Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:
 Véctơ và có giá vuông góc với mặp phẳng (P) thì được gọi là véctơ pháp tuyến của (P).
	2/Tích có hướng của 2 véctơ :
	Trong không gian Oxyz Cho 2 véctơ không cùng phương 
	Tích có hướng của 2 véc tơ là một véctơ .
	3/Phương trình tổng quát của mặt phẳng :	
	Trong không gian Oxyz Mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát :
*Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho ():
Ax + By + Cz + D = 0
a) Nếu D = 0 thì () đi qua gốc toạ độ O.
b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì () song song hoặc chứa Ox.
c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì () song song hoặc trùng với (Oxy).
II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc:
1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
Trong (Oxyz) cho2 mp ()và () :
 (): Ax + By+Cz+D=0
(): Ax+By+Cz+D=0
Khi đó ()và () có 2 vtpt lần lượt là: = (A; B; C)	= (A; B; C)
Nếu = kDkDthì ()song song ()
D= kD thì () trùng ()
2. Điều kiện để hai mp vuông góc:
()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0
III/Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
d(M,()) = 
B/BÀI TẬP
Bài 1/ Viết ptmp (α ) 
a/ (α ) qua M (1 , - 2 , 4) và nhận = (2,3, 5) làm vtcp.
b/ (α )qua A (0, -1, 2) và song song với giá của các véctơ = (3,2,1), = (-3,0,1) 
c/ Đi qua 2 điểm A(2 ;-1 ;3),B(3 ;1 ;2) và song song với giá của véc tơ	
Bài 2/ (α ) qua 3 điểm A( -3, 0,0), B (0, -2, 0),C (0,0, -1)
Bài 3 a/ Lập ptmp oxy 	b/ Lập ptmp đi qua M (2,6,-3) và song song mp oxy.
Bài 4: Cho 4 điểm A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6)
a/Chứng minh rằng 4 điểm trên là 4 đỉnh của 1 tứ diện.
b/ Viết ptmp (ACD), (BCD),(ABC)(ABC)	c/ Viết ptmp (α ) đi qua AB và song song CD.
d/Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Bài 5: a/Viết ptmp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) và B (4,1,3)
b/Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1).
Bài 6 (CĐKT ĐNgoại ) :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ;0),B(0 ;2 ;0), C(0 ;0;3).
	1/Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
	2/Gọi d là đườngt hẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) .Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng Oxy.
Bài 7 (TN-2005) :Cho 3 điểm A(0 ;0 ;2),B(3 ;0 ;5),C(1 ;1 ;0) và mặt cầu (S) :x2+y2+z2-4x+2y-2z-13=0
	1/Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
	2/Chứng minh mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu (S) .Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) trên mặt phẳng .
Bài 8 (TN-2007) :Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) :x+y-2z+3=0 và đi qua điểm M(-1 ;-1 ;0) 
Bài 9 :Cho 4 điểm A(1 ;0 ;3),B(0 ;-2 ;-1),C(4 ;-1 ;-2),D(-1 ;-1 ;-3) 
	1/Chứng minh rằng 4 điểm trên không đồng phẳng .
	2/Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặp phẳng (BCD).
Bài 10 :Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) :x-2y+2z-5=0 sao cho khoảng cách từ M(5 ;-2 ;1) đến mặt phẳng (P) bằng 4.
Bài 11 :Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với 2 mặt phẳng (Q) :x+y+z-2=0,(R):-2x+y-z=0
Và tiếp xúc với mặt cầu (S) :x2+y2+z2-2x+6y-4z-10=0
Bài 12 : Lập phương trình mặt phẳng (P) 
	a/Chứa trục ox và khoảng cách từ M(4 ;1 ;2) đến (P) bằng 2.
	b/Chứa trục Oy và khoảng cách từ N(6 ;4 ;-5) đến (P) bằng 3.
	c/Đi qua A(2 ;-1 ;4),B(3 ;2 ;-1) và vuông góc với (Q) :x+y+2z-3=0
Bài 13 :Lập phương trình mặt phẳng :
	a/Đi qua điểm M(2 ;-1 ;2) song song với trục Oy và vuông góc với ặt phẳng (P) :2x-y+3z-5=0.
	b/Đi qua điểm N(1 ;3 ;-2) và cứa trục Ox ,(Oy,Oz).
	c/Đi qua A(1 ;0 ;5) và song song với (Q) :2x-y+z-17=0
Bài 14 :Viết phương trình của mặt phẳng qua điểm M(5 ;3 ;4) và cắt 3 trục toạ độ tại 3 điểm cách đều gốc toạ độ .
Bài 15 :Cho A(a ;0 ;0) ,B(0 ;b ;0) ,C(0 ;0 ;c) với a,b,c là 3 số dương thay đổi luôn thoã mãn a2+b2+c2=3. Xác định a,b,c sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) đạt Max.
Bài 16 : Cho 2 mặt phẳng (P) :2x-y+3z+1=0 ,(Q) :x+y-z+5=0 và điểm M(1 ;0 ;5) .Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) .Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến d cư (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng 3x-y+1=0.
VẤN ĐỀ 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
A/LÍ THUYẾT :
	I/PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNGTHẲNG :
	Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm và nhận véctơ 
Làm véctơ chỉ phương có phương trình tham số là :
Nếu u1,u2,u3 khác 0 thì phương trình : được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d.
	II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẢNG :
Cho đườngthẳng d đi qua điểm M(x ;y ;z)
BÀI TẬP :
Bài 1 :Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng d :
	a/Qua A(1 ;3 ;5),B(4 ;-2 ;1).	b/Qua A(3 ;-2 ;7),B(-6 ;2 ;4).
	c/Đi qua M(-3 ;2 ;6) và song với d’ : .
	d/Đi qua N(1;2;3) và vuông góc với (P):2x-y-3z+6=0.
	e/Đi qua M(-3;-2;4)và song song với (Q): .
	f/Là giao tuyến của 2 mặt phẳng:(P):x-2y+z+5=0,(Q):2x-z+3=0.
	k/Đi qua M(2;-1;3) , vuông góc và cắt đường thẳng d’: 
Bài 2:Cho A(1;2;3),B(-2;1;4),C(2;-1;1),D(3;2;-3).Lập phương trình đường thẳng d :
	a/Đi qua Á và vuông góc với (BCD).	b/Đi qua B và vuông góc với (ACD)
	c/Đi qua trung điểm của BC và vuông góc với (ABD).
	d/Đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với (ABC).
Bài 3:Tìm hình chiếu của M(1;4;2) lên mặt phẳng (P):x+2y+z-1=0 .suy ra khoảng cách từ M đến (P).
Bài 4:Tìm hình chiếu của M(2;-1;1)lên đường thẳng d: .
Bài 5:Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :
	a/d: ,	d’: .
	b/d; ,	d’: .
Bài 6:Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng :
	a/
	b/.
	c/
Vấn đề :TÌM HÌNH CHIẾU CỦA 1 ĐIỂM TRÊN 1 ĐƯỜNG THẲNG ,MẶT PHẲNG:
I/PHƯƠNG PHÁP :
	1/Tìm hình chiếu của một điểm M trên mặt phẳng (P):
	B1:Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P).
	B2 :Tìm giao điểm của d và (P) là H suy ra H là hình chiếu của M trên (P).
	2/Tìm hình chiếu của M trên đường thẳng d:
	B1:lập phương trình mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với đường thẳng d.
	B2:Tìm giao điểm của d và (Q) là H suy ra H là hình chiếu của M trên đường thẳng d.
II/BÀI TẬP:
	1/Trong không gian cho mặt phẳng (P):2x-3y-z-5=0.tìm toạ độ hình chiếu của các điểm sau trên (P):
A(1;2;3),B(-2;1;-4),C(3;-4;-1),D(-2;5;3)
	2/Trong không gian cho đường thẳng d: 
	a/Tìm hình chiếu của A(-2;-1;-1) lên đường thẳng d.
	b/Tìm toạ độ điểm B sao cho d là đường thẳng trung trực của AB.
 VẤN ĐỀ :CÁCH TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐIỂM ,GIỮA MỘT ĐIỂM VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG:
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) .Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là :
2 /Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :
Cho điểm A và một đường thẳng d :
Cách 1 : +Viết PTTQ của mp(p)qua A và vuông góc vơí (d),giao điểm H.
 +Tìm toạ độ H.
 +Tính khoảng cách AH.
Cách 2: +Đặt PT (d)dưới dạng tham số (x;y;z) trong PTTS chính là toạ độ điểm M lấy tuỳ ý trên d.
	 +Tính AM2 theo tham số t đó là một hàm số bậc 2 theo t : AM2=at2+bt+c(a>0)
	 +Khoảng cách AH chính là giá trị nhỏ nhất của AM .Do đó 
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1:Cho tam giác ABC với A(1;2;-1) ,B(0;3;4), C(2;1;-1)
 a/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. b/Tính độ dài của các đường cao của tam giác ABC.
Bài 2:Tìm khoảng cách từ A(1;3;5) đến đường thẳng (d):
Bài 3:Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng .
a/Viết phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d.
b/Tính khoảng cách từ A đến d.(ĐHBK 1995)
Bài 4(ĐH-CĐ 2002):Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thảng 
a/Viết phương trình mặt phẳng (p)chứa đường thẳng ∆1 và song song với ∆2 .
b/Cho điểm M(2;1;4).Tìm toạ độ điểm H thuộc ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài ngắn nhất. 
Bài 5(CĐ-ĐH KD2007): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đường thẳng .
	a/Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB).
	b/Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất .
VẤN ĐỀ : KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG .VỊ TRÍ CỦA 2 ĐIỂM Đ/V MỘT MẶT PHẲNG :
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng :
Cho điểm M và mp(P) .Hình chiếu của M trên (P) là H .khoảng cách MH chính là khoảng cách từ M đến(P)
M(xM;yM;zM),(P):Ax+By+Cz+D=0
2Vị trí của 2 điểm đối với 1 mặt phẳng :
 Cho mp(P):Ax+By+Cz+D=0
Đặt tM=AxM+ByM+CzM+D
	tM.tN>0 M,N nằm cùng một phía đ/v mặt phẳng (P)
	tM.tN M,N nằm khác phía đ/v mặt phẳng (P)
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1: tìm khoảng cách từ:
1/Điểm A(-2;-4;;3) đến mặt phẳng (P):2x-y+2z-3=0, 2/ Điểm B(2;-1;-1) đến mặt phẳng (Q):16x-12y-15z-4=0, 3/Điểm C(4;2;-2) đến mặt phẳng (R):12y-5z+5=0
Bài 2:(ĐH-HN 1996).Tính độ dài đường cao hạ từ đỉng D (4;-1;0) của tứ diện ABCD biết A(1;1;1),
B(-2;0;2),C(0;1;-3).
Bài 3: Cho mp (P):2x-3y+z-7=0 và các điểm M(0;2;-1),N(2;1;8),P(-1;-3;0).
a/Hai điểm nào cùng phía đ/v mp(P), b/Hai điểm nào khác phía đ/v mp (P).
VẤN ĐỀ :ĐIỂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT ĐIỂM QUA MỘT ĐƯỜNG THẲNG ,QUA MỘT MẶT PHẲNG :
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1Điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng :
Cho điểm A và đường thẳng d .Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d.
+Tìm toạ độ H hình chiếu của A trên d.
+Áp dụng công thức tính toạ độ H là trung điểm của AA’
2.Điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng :
Cho điểm A và mp(P).gọi A’ là điểm dối xứng của A qua (P)
	Bước 1:Tìm toạ độ hình chiếu H của A trên mp(P)
Bước 2 :Áp dụng công thức tính toạ độ H là trung điểm của AA’
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1:a/Cho điểm A(1;2;-1)và đường thẳng d : .Hãy tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d.
b/Tìm điểm A’ đối xứng của A(2;3;-1) qua mặt phẳng (P) : 2x-y-z-5=0.
Bài 2:Tìm điểm đối xứng của A(2;-1;3) qua các đường thẳng .
Bài 3: Tìm toạ độ điểm đối xứng của A(-2;1;3) qua :
a/mp(P):2x+y-z-3=0.
b/ mp(P):
Bài 4(ĐH_CĐ-KD-2006)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng :
a/Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d1.
b/Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2
VẤN ĐỀ:HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU , ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG :
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1.CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THĂNG CHÉO NHAU:
Cho đường thẳng (d) có và	 
*Cách 1:Đường thẳng d và d’ chéo nhau ó,, không đồng phẳng ó[,] ≠0
*Cách2 :Chứng minh hai đường thẳng dvà d’ chéo nhau ta thực hiện các bước sau :
	+Hệ phương trình tạo bởi 2 đt vô nghiệm 
	+Véc tơ chỉ phương của chúng không cùng phương .
2.ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG :
	+Tìm VTCP của ∆ vuông góc với d và d’ (=[,] )
	+Viết phương trình mặt phẳng (P), chứa ∆ và d
+ Viết phương trình mặt phẳng (Q), chứa ∆ và d’
*Phương trình ∆ chính là tập hợp hai phương trình mp(P),(Q).
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1: Chứng tỏ rằng 2 đường thẳng sau chéo nhau:
	a / 	b/	
c/ d/ 	
Bài 2: Chứng minh 2 đường thẳng sau chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đó .
a/	 b/ , 
c/	 d/	
Bài 3: Trong không gian cho hai đường thẳng :	 
1/Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
2/Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):7x+y-4z=0 và cắt hai đường thẳng d1 và d2.
VẤN ĐỀ :TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
 1/Cách 1: Cho đường thẳng ∆ qua M0 và có VTCP và ∆’ qua M0’ có VTCP 
2/Cách 2:
	*/Lập phương trình mặt phẳng (P) qua d1 và song song với d2 : d(d1,d2)=d(M,(p)),Md2
	*/Lập phương trình mặt phẳng (P)qua d1 và song song với d2 và mặt phẳng (Q)qua d2 và song song với d1:	d(d1,d2)=d((P),(Q)).
(+)Góc giữa 2 đt:
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1:Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình :
a/, .b/,
Chứng tỏ rằng d và d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng 
Bài 2:Trong không gian oxyz cho hình lập phương ABCD,A’B’C’D’ .Biết A’(0;0;0),B’(a;0;0),D’(0;a;0),A(0;0;a) ,(trong đó a>0). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,B’C’.
a/Viết phương trình mặt phẳng (p)đi qua M và song aong với đường thẳng AN,BD’.
b/Tính thể tích tứ diện ANBD’.
c/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AN và BD’.
Bài 3:Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng :
Bài 4: Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình :
a/Chứng minh rằng hai đường thẳng chéo nhau .
b/Viết phương trình các mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lần lượt đi qua d,d’.
c/Tính khoảng cách giữa d và d’.
Bài 5:Cho hai phương trình (d),(d’)có pt 	
a/Chứng tỏ rằng 2 đường thẳng chéo nhau .
b/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó .
c/Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;3;1) và cắt cả 2 đường thẳng .
Bài 6(ĐH-CĐ-KB 2006)Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và 2 đường thẳng :
a/Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d và d’.
b/Tìm toạ độ các điểm M thuộc d và N thuộc d’ sao cho A,M,N thẳng hàng .
Bài 7(ĐH-CĐ-KA 2006):Trong không gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A’(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD .
1/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’C và MN.
2/Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mp(Oxy) một góc α biết cosα = 
Bài 8(ĐH-CĐ-KA2004): Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ,AC cắt BD tại gốc toạ độ .Biết A(2;0;0),B(0;1;0),S(0;0;).Gọi M là trung điểm của cạnh SC .
a/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA,BM .
b/Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N .Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
Bài 9: Trong không gian với hệ trục toạ độ ĐềCác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0),B(0;0;8) và điểm C sao cho =(0;6;0) .Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
VẤN ĐỀ :TỔNG KHOẢNG CÁCH NHỎ NHẤT:
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
	1.Mặt phẳng:
Cho 2 điểm A,B và mặt phẳng (P).Tìm M trên (P) sao cho :MA+MB nhỏ nhất .
	*/Nếu A,B khác phía với nhau Đ/v mp(P) thì MA+MB nhỏ nhất ó{M}=AB∩(P).
	*/Nếu A,B cùng phúa đối với (P) thì :MA+MB ó{M}=AB1∩(P) ,(B1 là điểm đối xứng với B qua (P).
	*/Trong cả hai trường hợp trên ,gọi A’,B’ lần lượt là hình chiếu của A,B trên (P),Ta có MA+MB nhỏ nhất óM chia theo tỉ số 
Cách 1:Tìm M theo các bước sau :
Bước 1:Tìm toạ độ A’,B’
Bước 2:Tìm độ dài AA’ và BB’
Bước 3:Tìm M chia theo tỉ số 
Cách 2: *Viết phương trình tham số đường thẳng AB theo tham số t .
	 *Thay x,y,z vào phương trình mặt phẳng tìm t .
	 *Thay t vào phương trình tham số đường thẳng ta được toạ độ điểm M.
2.Đường thẳng :
Cho hai điểm A,B và đường thẳng d .Tìm điểm M trên d sao cho MA+MA nhỏ nhất 
a/ A,B,(d) cùng nằm trong một mặt phẳng :
*Nếu A,B cùng phía với nhau Đ/v d thì : MA+MB nhỏ nhất óM=AB1∩d (B1là điểm đối xứng của B qua d)
*Nếu A,B khác phía với nhau Đ/v d thì : MA+MB nhỏ nhất óM=AB∩d
	b/A,B,(d)không cùng nằm trong một mặt phẳng .
*Gọi B1là điểm thuộc mặt phẳng xác định bởi A,d ,khác phía với A đối với d,sao cho B’B1=B’B và B’B1d lúc đó MA+MB =MA+MB1.Do đó MA+MA nhỏ nhất ó{M}=AB1∩d =>
Tìm điểm m ta thực hiện theo các bước sau :
Bước 1: Tìm toạ độ của A’,B’.
Bước 2: Tìm độ dài Â’,BB’.
Bước 3: Tìm M chia theo tỉ số 
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1: Cho A(1;1;2);B(2;1;-3) và mp(P):2x+y-3z-5=0. Hãy tìm điểm Mtrong mặt phẳng (P) sao cho : MA+MB nhỏ nhất.
Bài 2: Cho 2 điểm A(-7;4;4),B(-6;2;3) và mặt phẳng (P):3x-y-2z+19=0.Tìm điểm Mnằm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
Bài 3 :Tìm trên đường thẳng một điểm M sao cho MA+MB nhỏ nhất khi.
a/A(1;2;-1) và B(8;1;-2)	b/A(1;2;-1) và B(0;1;2)
Bài 4: Tìm M trên (d) (x=1+2t;y=2-t;z=1+t) có tổng khoảng cách nhỏ nhất đến A(2;-2;1) và B(0;2;-3)
VẤN ĐỀ: GÓC TRONG KHÔNG GIAN:
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1/Góc giữa 2 véc tơ:Cho hai véc tơ ta có .
,,.
2.Góc giữa 2 đường thẳng :
 +Tìm véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng .
+Vận dụng công thức:
3Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : 
+Tìm véc tơ chỉ phương của d và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 
+Vận dụng công thức 
*Nếu biết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P) thì: ,là VTCP của d’.
4.Góc giữa 2 mặt phẳng :
 Tìm góc giữa 2 MP ta thực hiện theo các bước sau:
+Tìm 2 VTPT của 2 mặt phẳng (P),(Q)
+Sử dụng công thức :
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1:Tìm góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a/, b/,
Bài 2:(ĐHY-DƯỢC TPHCM94) xác định góc nhọn α tạo bởi đường thẳng (d):
với mặt phẳng (P):3x+y-z+1=0.
Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
a/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D.
b/Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB’,CD,A’D’ .Tính góc giữa 2 đường thẳng MP,C’N.
Bài 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2),B(6;-1;-2),
C(-1;-4;3),D(1;6;5) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD ,tìm toạ độ điểm M trên CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất .
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh bằng a .SO vuông góc với mặt phẳng đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh SA và BC .biết rằng góc giữa đường thẳng MN và (ABCD )
bằng .Tính MN và SO và tính góc giữa MN và mp(SBD).
Bài 6:(CĐ2009 CTC):Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :x+2y+3z+4=0 và mặt phẳng (Q):3x+2y-z+1=0 .Viết phươqng trình mặt phẳng đi qua A(1;1;1) và vuông góc với 2 mặt phẳng (P),(Q).
Bài 7:(CĐ2009-CTNC)Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;1;0),B(0;2;1) và trọng tâm G(0;2;-1) .Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Bài 8(CĐ2010-CTNC):Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng (P):2x-y+2z-2=0
	1/Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
	2/Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho M cách đều gốc toạ độ và mặt phẳng (P).
Bài 9(CTCB):Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1;-2;3),B(-1;0;1) và mặt phẳng (P):x+y+z+4=0 .
	1/Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).
	2/Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB/2 , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc
 với mặt phẳng (P).
Câu 10:( ĐHKD 2010):Trogng không gian cho 2 mặt phẳng (P):x+y+z-3=0,(Q):x-y+z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
Câu 11:( ĐHKD-NC):Trong không gian cho 2 đường thẳng .Xác định điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến d’ bằng 1.
Câu 12(ĐHKBCB-2010):Trong không gian cho A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) trong đó b,c >0 và mặt phẳng (P):y-z+1=0.Xác định b,c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng 1/3.
Câu 13:( ĐHKBNC-2010):Trong không gian cho đường thẳng .Xác định toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng OM.