Bài giảng Hình học 12: Phương trình đường thẳng trong không gian

Kính chào các thầy giáo ,cô giáo Hãy nhắc lại các dạng phương trình đường thẳng trong mặt phẳng ?3.Phương trình tổng quátNhắc lại kiến thức cũ:1.Phương trình tham số M0(x0,y0)M(x,y)2.Phương trình chính tắcAx + By + C = 0PTđường thẳng trong mặt phẳng PT tham số2. PT chính tắc3. PT tổng quátAx + By + C = 0PT đường thẳng trong không gian?Dự đoán!Ax + By + Cz + D = 0Dự đoán nào là sai ?Sai Phương trình đường thẳng trong KGI . Phửụng trỡnh tham soỏ (d)Học sinh nêu lại định nghĩa véc tơ chỉ phương của đường thẳng ?Véc tơ là véc tơ chỉ phương nếu giá của nó song song hoặc trùng với đường thẳng d .Phương trình đường thẳng trong KGI . Phửụng trỡnh tham soỏBài toán : Trong không gian cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương . Chứng minh rằng M(x,y,z) nằm trên d khi và chỉ khi có một số thực t sao cho : (d)M0(x0,y0,z0)M(x,y,z)Hai véc tơ đó cùng phương ,nghĩa là :Mà : Vậy ta có :Nhận xét gì về hai véc tơ : Phương trình đường thẳng trong KGI . Phửụng trỡnh tham soỏĐịnh nghĩa : Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương có dạng : (d)M0(x0,y0,z0)M(x,y,z)Chú ý : Khi a , b , c đều khác 0 ta có PT của đường thẳng d dưới dạng chính tắc : Kết luận : Như vậy một đường thẳng sẽ hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và có véc tơ chỉ phương . Phương trình đường thẳng trong KGI . Phửụng trỡnh tham soỏVớ duù:Trong heọ truùc toùa ủoọ Oxyz cho ba ủieồm A(1;0;0), B(0;1;0) vaứ C(0;0;1). a) Vieỏt ptts của đường thẳng chứa cạnh AB. b) Vieỏt ptts của đường cao kẻ từ C . c) Viết ptts của đường thẳng d qua O và vuông góc với mp(ABC) .1CBA11Ox y1CBA11O yza) Đường thẳng chứa cạnh AB Phương trình đường thẳng trong KGx1CBA11O yzHGiả sử đường cao kẻ từ C cắt AB tại H . Khi đó H (1- t , t , 0 ) mà CH và AB vuông góc nên ta có : Vậy Khi đó đường cao kẻ từ C b) Phương trình của đường cao kẻ từ C x1CBA11O yzHMp(ABC) caột ba truùc toùa ủoọ taùi ba ủieồm khaực O, neõn (ABC) coự pt theo ủoaùn chaộn laứ :  x + y + z – 1 = 0 Phương trình đường thẳng trong KGdb) Phương trình của đường thẳng d Vậy d nhận véc tơ pháp tuyến của (ABC) làm vtcp Vậy vtcp của d có toạ độ là : (1,1,1) khi đó ptct của d là : Phương trình đường thẳng trong KGCủng cố : Học sinh biết cách viết phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng khi đã tìm được một điểm và có véc tơ chỉ phương .Bài tập : Trong Kg với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) cóphương trình : 2x - y + 2z - 3 = 0 . Và điểm A ( 1, 2, 3) .Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) . Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với (P) .Bài tập về nhà : làm các bài tập SGK và sách bài tập .Chúc các thầy giáo,cô giáo cùng tất cả các em mạnh khoẻ đạt nhiều thành công trong cuộc sống