Ôn tập tốt nghiệp phổ thông trung học môn Toán

ÔN TẬP TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC 
Câu I : Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
Bài 1 : Cho hàm số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
 .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Bài 2 : Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của với trục hoành.
3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau : 
Bài 3 : Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình .
3) Đường thẳng d đi qua A(1 ; 1) và có hệ số góc k . Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 4 : Cho hàm số có đồ thị (C)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và hai đường thẳng 
Bài 5 : Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Dựa vào , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 
3) Viết phương trình tiếp tuyến với tại điểm trên có hoành độ bằng .
Bài 6 : Cho hàm số: (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ bằng .
 3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 4 
nghiệm phân biệt 
Bài 7 : Cho hàm số : 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 
Tìm m để hàm số có ba cực trị 
Tìm m để (C) và (P) : cắt nhau tại 4 điểm phân biệt
Bài 8 : Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 9 : Cho hàm số: có đồ thị (C)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d):
	 3) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ nguyên
Bài 10 : Cho hàm số : (C)
 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 
 2) Định m để đường thẳng (d): cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt.
 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0; –1). Tính diện tích hình phẳng 
 giới hạn bởi tiếp tuyến tại A, đồ thị (C) và đường thẳng x =. 
Bài 11 : Cho hàm số : (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy
 Tìm m để đường thẳng d : cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Bài 12 : Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : (C) , tiệm cận ngang , 
Câu 2 : 1. Giải phương trình , bất phương trình mũ và lôgarit
 1) 2) 3) 
 4) 5) 6) 
 7) 8) 9) 
 2. Giải các bất phương trình sau : 
 1) 2) 3) 
 4) 5) 6) 
 3. Giải các phương trình sau : 
 1) 2) 
 3) 4) 5) 
 6) 7) 8 ) 
 4. Giải các bất phương trình :
 1) 2) 3) 
 4) 5) 6) 
 7) 8) 
 5. Tính các tích phân sau :
 1) 2) 3) 
 4) 5) 6) 
 7) 8) 9) 
 10) 11) 12) 
 13) 14) 15) 
 16) 17) 18) 
 6. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số :
 1) trên đoạn 
 2) trên đoạn 
 3) trên đoạn 
 4) 5) 6) 
 7) 8) 9) 
 10) trên đoạn 11) 
	7. Tính diện tích hình phẳng bởi các đường sau :
 1. 
	 2. 
 3. 
	 4. , trục hoành, trục tung và đường thẳng 
 5. , trục hoành , 
 6. và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ 
 8. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 quay quanh trục hoành
	9. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 quay quanh trục hoành
	10. Cho hàm số : . Tìm m để :
	a. Hàm số đồng biến trên R
	b. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
	11. Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 
 . Khi đó , xác định giá trị cực trị của hàm số tại đó
 12. Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 
Câu 3 : Hình học không gian ( Thể tích khối đa diện – khối tròn xoay)
Bài 1 : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc 300 . Hãy tính thể tích khối chóp theo a.
Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và cạnh bên SA = 2a vuông góc với mặt đáy. Cạnh bên SC hợp với mặt đáy một góc 30o.
 1) Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD.
 2) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SA ^ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, và AB = a.
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Tính diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABC.
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi J là trọng tâm tam giác SBC. Tính thể tích khối chóp J.ABC. 
Bài 5 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.
	1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 
	2)Tính thể tích hình chóp .
Bài 6 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o.
	1) Tính thể tích hình chóp SABCD.
	2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Bài 7 : Cho hình chóp S.ABC có vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, , góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng . Gọi M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM.
Bài 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết và . Tính thể tích khối chóp 
Bài 9 : Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , góc , biết và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC 
Bài 10 : Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Đáy ABC là tam gác cân tại đỉnh A, độ dài đường trung tuyến AM = a. Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 450 và . Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA = SB = SC = 2a và hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 12: Cho hình lăng trụ tam giác có các cạnh đáy , góc giữa và là 600. Tính thể tích khối lăng trụ 
Bài 13 : Cho hình lăng trụ đứng , đáy ABC là tam giác vuông tại B , , cạnh , tạo với đáy một góc 300. Tính thẻ tích khối lăng trụ 
Bài 14 : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 15 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 1 , SA = a và SA vuông góc với (ABCD) , SB tạo với mặt đáy một góc 45o . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = 2a , mặt bên ABC là tam giác đều và (SAB) vuông góc với đáy. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này .
Bài 18 : Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với (ABC) và có SA = SB = SC = 2a , AB = a ( a > 0). Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a
Bài 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 20 : Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. cạnh bên Sa vuông góc với đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
Câu 4 : Hình học giải tích trong không gian
Bài 1 : Viết phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng AB với A( 1; 3; - 4) và B(- 1; 2; 2)
Bài 2 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C , biết :
A( 1; 1; - 1) , B( -2; -2;2) và C( 1; - 1; 2)
A( 2; 0; 0 ) , B( 0; 3; 0 ) và C( 0; 0; -1)
Bài 3 : Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M(2;3;-5) trên các mặt phẳng tọa độ . Viết phương trình mặt phẳng (IJK)
Bài 4 : Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M(2;3; 4) trên các trục tọa độ . Viết phương trình mặt phẳng (IJK)
Bài 5 : Viết phương trình mặt phẳng (P) điqua hai điểm M( 3; -2; 5), N(1; - 1;3) và vuông góc với (Q): 
Bài 6 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(3; -1; - 5 ) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : và (R): 
Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng qua M( 1; 3; 0 ) và song song với (P) : 
Bài 8 :Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (R): và cách điểm B(2; -3; 4) một khoảng bằng 3
Bài 9 : Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-2;1;3) và song song với hai mặt phẳng
 ; 
Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng ; 
Bài 11 : Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;2;4) và vuông góc với hai đường thẳng 
 ; 
Bài 12 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;3;3) và mặt phẳng (P) : .
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên (P) . Tìm điểm đối xứng của A qua (P)
Bài 12 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm A(5;2;5)
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d
Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên d . Tính khoảng cách từ A đến d
Tìm tọa độ điểm A’ là điểm đối xứng của A qua d
Bài 13 : Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau :
(S) có tâm I( 1; 3; 6 ) và đi qua A( 3; 2; 8 )
(S) qua ba điểm A( 1; 2; 4 ) , B( 1; -3; - 1) ; C( 2; 2; -3) và có tâm nằm trên ( Oxy)
(S) có đường kính là AB với A( -2; 3 ; 1) và B( 4 ; 1; 3)
(S) đi qua bốn điểm A( -1; 0; 2) , B9 0; 4; 0 ) , C( -3; 1; 0 ) và D( 1; 1; 1)
(S) có tâm I( 2; 4; -3) và tiếp xúc trục Ox
(S) có tâm I( 2; 4; -3) và tiếp xúc mp(Oxy)
(S) có tâm I ( 1 ;2; 3 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 
Bài 14 : Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm 
Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó suy ra ABCD là tứ diện
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (BCD) . Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : và mặt phẳng 
Chứng minh cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) . Xác định tâm và bán kính đường tròn (C)
Viết phương trình mặt phẳng song song với và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với và tiếp xúc với (S)
Bài 16 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
 ; 
 a) Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau.
 b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song với (d2).
Bài 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): .
 a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8p.
Bài 18. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng 
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M , N và vuông góc với (P)
Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P)
Bài 19 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
Viết phương trình mặt phẳng qia O và vuông góc với . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng 
Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với 
Bài 20 : Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm 
Chứng minh A, B, C, D cùng nằm trên một mặt phẳng
Gọi là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy). Hãy viết phương trình mặt cầu đi qua 
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm 
Bài 21 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và hai đường thẳng lần lượt có phương trình là : (S) : ; ; 
Chứng minh chéo nhau
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 
Bài 22 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : và hai điểm ,
Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B
 Tìm giao điểm của d và (P) . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)
Bài 23 : Cho hai đường thẳng , 
Chứng minh chéo nhau
Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với , tính khoảng cách giữa 
Câu 5 : Số phức :
Tìm phần thực , phần ảo và mô đun của số phức Z biết :
a. b. c. 
d. e. 
2. Tìm số phức z biết :
a. b. c. 
 d. e. f. 
3. Tìm thỏa mãn :
a. b. 
c. d. 
4. Giải các phương trình sau trên tập số phức : 
a. b. c. 
c. c. d. 
5. Tìm tập hợp những diểm M biểu diễn số phức z thỏa :
a. là số thực b. c. d. e. f. có phần thực bằng 3