Ôn tập môn Toán 12 - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn các bài toán liên quan

I-Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn Các bài toán liên quan
Bài1 (DH KB 2009)Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)
	1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2. Với cỏc giỏ trị nào của m, phương trỡnh cú đỳng 6 nghiệm thực phõn biệt?
Bài2 (DH KD 2009)Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m cú đồ thị là (Cm), m là tham số.
	1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m = 0.
	2. Tỡm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phõn biệt đều cú hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
A,y = x4-2x2+1 B, y= -1/2 x4-x2+3/2
Bài 4 : ĐHQG TPHCM 1996 Cho Cm : y= x4 -2 m x2 + m3-m2
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1,
2,Tìm m để hàm số tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm phân biệt
Bài 5 :ĐH Huế 1998 Cho Cm : y= -x4+2mx2-2m +1
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1
2,CMR Cm luôn đi qua 2 điểm A B cố định.
3.tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.
Bài 6: Đề 122 I .Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x4+ x2+1
Bài 7: ĐHNN 1999 1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y= x4 -2x2 -
 2.Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của nó với trục ox.
Bài 8: ĐH Huế 2000 
1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y= x4-5x2+4
2.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị 3 đoạn thẳng bằng nhau.
3.Tìm m để y = m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt,
Bài 9: ĐH Y TPHCM 1998 Cho hàm số y = x4 -2(m+1) x2 +2m+1
A,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = -2
B,Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Bài 10; ĐHNT 1994 Cho hàm số y = x4-4mx3+(3-3m)x2+3
A,khảo sát và vẽ đồ thị với m =1
B,Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
Bài 11: ĐHSP II 1997. Cho hàm số y= (1-m) x4-mx3 +2m-1
A,Khảo sát và vẽ đồ thị với m = -2
B,Tìm m để hàm số cắt ox tại 4 điểm phân biệt.
C,Tìm m để hàm số có đúng một cực trị.
D,Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu mà tổng bình phương các hoành độ bằng 27.
Bài 12: ĐHCĐ B 2002 cho hàm số y= mx4 + (m2-9) x2 +10
1,Ksvđt với m=1
2,Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Bài 13.ĐHCĐ dự bị.2002 Cho hàm số y=x4 –mx2+ m -1
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=8.
2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt.
Bài 14 Đề tham khảo 2005
1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y= x4-6 x2+5
2.Tìm m để pt sau có 4 nghiệm x4 -6 x2 –log2m =0
Bài 15.	cho hàm số y= x4-2 m2x2+1
1,Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1
2.Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Bài 16 khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số 
1,y =-x4+x2+1 2.y = x4+x3+x+1 3 
II Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba Các Bài toán phụ liên quan
Bài 1: (Đại học quốc gia 1998 D ) 	Cho hàm số f(x) = x3 + 3 x2-9x + m
	1,khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1	2,Tìm m để pt f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 2 : (Đại học bách khoa 1999)
	1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm y = x3 -3 x + 2
	2,Giải và biện luận theo m số nghiệm của pt x3 -3 x + 2 = 
Bài 3 : (Học viện quan hệ qt 2000)
1.Ks và vẽ đồ thị của hàm số (C) y = 4x3 -3 x
2,Tìm số nghiệm của pt 4 x3-3x =
Bài 4 Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau
1,y = 2x3 + 3x2-1 2,y = x3 + 3x2 + 3x +5 3,y=x3 -3x2-6x +8
4,y= 2x3 –x2.Giả sử y = a cất đthị tại x1,x2,x3..Tính x12+x22+x32 = ?
Bài 5 : (ĐH Mỏ 1997 ) Cho Cm :y = (m+2)x3 + 3 x2 + mx-5
	1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0	2,Tìm m để hàm số có CĐ và CT
Bài 6: (HVCNBCVT-2001) Cho hàm số y=x3 -3x (C)
A,khảo sát hàm số	
b,CMR khi m thay đổi thì đường thẳng y = m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị tại một điểm A cố định.Hãy xác định m để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau.
Bài 7:(ĐHL-ĐHD-2001) Cho hàm số y= x3 -3(a-1)x2 + 3a(a-1)x +1
A,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
B,Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập sao cho .
Bài 8:(ĐHBK-99) Cho hàm số y = x3 +ax +2 
A,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	
b,tìm a để đồ thị cắt ox tại đúng 1 điểm(Tiếp xúc,cắt tại 3 điểm phân biệt )
Bài 9LĐHCĐ A 2002.cho hàm số y=-x3 +3mx2 +3(1-m2)x +m3-m2 (1)
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2, Tìm k để pt –x3+3x +k3-3k2 =0 có 3 nghiệm phân biệt
3,Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
Bài 10 ĐHCĐ 2002 Dựbị: Cho hàm số y = (1) với m là tham số
Cho m =1/2 
 *hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
	 *Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với (d):y=4x+2	
Bài 11.ĐHCĐ-B-2003: Cho hàm số y=x3-3x2+m
	1,Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ	
	2.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2
Bài 12>ĐHCĐ dự bị 2003 Cho hàm số y=(x-1)(x2+mx+m) với m là tham số 
1,Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt
2,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 4
Bài 13>ĐHCĐ dự bị 2003 
1,Khảo sát y = 2x3 -3x2 -1 (C)
2, Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0:1) và có hệ số góc bằng k.Tìm k để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
Bài 14>ĐHCĐ B 2004 Cho hàm số y= (1) có đồ thị (C )
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )
2,Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn .CM hệ số góc của là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C )
Bài 15>ĐHCĐ D 2004 Cho hàm số y=x3 -3 m x2 +9x +1 (1) Với m là tham số.
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =2
2,Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng y=x +1
Bài 16>ĐHCĐ D 2005 Gọi( Cm) là đồ thị hàm số (*) 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2
2.Gọi điểm M thuộc đồ thị có hoành độ = -1,tim m sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng 5 x – y = 0
Bài 17>CĐ SP Hà Nam A 2005 Cho hàm số (1 ) có đồ thị (Cm )
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1
2.tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
3.Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. 
Bài 18>CĐSP KT 2005 Cho hàm số y=x3 +3x2+4 (1)
1,Khảo sát và vẽ đò thị hàm số 
2.Chứng minh đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng
3,Viết pttt của đồ thị hàm số đi qua A(0:1).
Bài 19>ĐHCĐ D 2006 Cho hàm số y=x3-3x +2
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) có hệ số góc m.Tim m để d cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Bài 20.ĐHCĐ A 2006 
	1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=2x3-9x2+12x -4
	2.Tim m để pt sau có 6 nghiệm phân biệt 
III -Khảo sát hàm phân thức bậc 1/bậc 1
Bài 1:Đại học thương mại 1999	cho hàm số (C): 
1,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2,Giải và biện luận số giao điểm của (l) 2x-y +m=0 với (C).Khi chúng có hai giao điểm M và N.Hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
Bài 2: Đại học an ninh 1997	
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2,Tìm M(C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Bài 3:Đại học ngoại thương tp.HCM 1997
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2,Tìm M(C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất.
Bài 4: [38 III]	1,Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
2,CMR đường thẳng y=-x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B.Tìm m để AB đạt giá trị nhỏ nhất.
3,Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm x
Bài 5: [40 I]	cho (Cm) 
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1
2.Tìm M để tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận nhỏ nhất.
3.CMR≠0 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
Bài 6; [ĐHQG.TP.HCM1997]	
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2,Tìm M với xM=m.Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B .Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận .CMR M là trung điểm của AB và diện tích tam giác (IAB) không đổi .
Bài 7: Đại học quốc gia 1997 D
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2,Tìm Max y và Min y = ?
Bài 8 : Đại học Thái Nguyên 1997 D
1,Khảo sát và vẽ đồ thị (C)hàm số 
2,Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên.
3.CMR không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận.
Bài 9 : Đại học cảnh sát 1997
1,Khảo sát,vẽ 
2,Viết pt tiếp tuyến với hệ số góc =4.Tìm tiếp điểm.
Bài 10 Đại học quốc gia 1998.
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2.Tìm trên oy các điểm kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị .
Bài 11: [CĐSP-TP.HCM 1998]1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
2,CMR đường thẳng 2x-y+m=0 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A,B nằm về 2nhánh của đồ thị.
3.Tìm m sao cho AB nhỏ nhất.
IV - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai/bậc nhất.
Bài 1.1,khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
2,biện luận số nghiệm của phương trình x2+(3-a)x+3-2a=0 và so sánh các nghiệm đó với -3 và -1
Bài 2: 1,khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
2,Biện luận số nghiệm của pt 
Bài 3:Đại học tài chính kế toán 1997
1,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= với m=2
2,Biện luận số nghiệm của pt +log1/2a=0
Bài 4: Đại học kiến trúc 1998
1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=
2,Tìm Max,Min của A=
Bài 5:HVKTQS 2000
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=
2,Tìm M để khoảng cách từ M đến :y+3x+6=0
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6 ĐHQG.HCM 1997
1,khảo sát và vẽ đồ thị y= (C)
2,Biện luận số nghiệm của pt x2+(1-m)x+1-m=0
3,Tìm k để tồn tại ít nhất 1 tiếp tuyến của đồ thị sông song với y=kx+2.Từ đó tìm k để mọi tiếp tuyến của đồ thị đều cắt y=kx+2
Bài 7: 1,Khảo sát y=
2,Tìm 2 điểm M,N thuộc đồ thị đối xứng nhau qua A(3;0)
Bài 8:Đại học kiến trúc	cho hàm số y=
1,Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=0
2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
3.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số
4.Biện luận số nghiệm của pt 
Bài 9:ĐHCĐ dự bị 2002
Cho hàm số y= (1) (m là tham số )
1,Xác định m để hàm số nghịch biến trên đoạn [-1;0]
2,Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1
3,Tìm a để pt sau có nghiệm 
Bài 10 ĐHCĐ dự bị 2002
Cho hàm số y= (1)
1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1
2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu ,Khi nào khoảng cách giữa chúng = 10
Bài 11,ĐHCĐ A 2003
Cho hàm số y= (1) (m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
Bài 12:ĐHCĐ tk 2003
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2.Tìm m để pt 2x2-4x-3 +2m=0 có2 nghiệm phân biệt
Bài 13.ĐHCĐ D 2004
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)
2,Tìm m để đường thẳng dm : y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt
V-Phương trỡnh lượng giỏc trong cỏc đề thi đại học từ năm 2002-2009
Bài 1: Giải phương trỡnh
a) (KD-09)
b) 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx	(KD-08)
c) 	(KD-07)
d) cos3x+cos2x-cosx-1=0	(KD-06)
e) 	(KD-05)
f) (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx	(KD-04)
g) 	(KD-03)
Bài 2: Tỡm x thuộc đoạn nghiệm đỳng phương trỡnh: cos3x-4cos2x+3cosx-4=0 (KD-02)
Bài 3: Giải phương trỡnh
a) sinx+cosxsin2x+	(KB-09)
b) 	(KB-08)
c) 	(KB-07)
d) cotx+sinx(1+tanx)=4	(KB-06)
e) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0	(KB-05)
f) 5sinx-2=3(1-sinx)	(KB-04)
g) 	(KB-03)
h) 	(KB-02)
Bài 4: Giải phương trỡnh
a) 	(KA-09)
b) 	(KA-08)
c) 	(KA-07)
d) 	(KA-06)
e) 	(KA-05)
f) 	(KA-03)
Bài 5: Tỡm nghiệm thuộc khoảng (0;2) của phương trỡnh:                                                                                                                                          (KA-02)
HÀM SỐ
[1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
 Dạng 1: Tớnh đơn điệu của hàm số
I. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) xỏc định trờn K:
+ Hàm số y = f(x) được gọi đồng biến trờn khoảng K nếu:
+ Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trờn khoảng K nếu:
2. Qui tắc xột tớnh đơn điệu
a. Định lớ
Cho hàm số y = f(x) cú đạo hàm trờn K:
+ Nếu  ... sẽ được một phộp dời hỡnh.
Phộp dời hỡnh biến đa diện H thành đa diện H’ và biến đỉnh, cạnh, mặt của H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của H’.
Phộp vị tự: 
Định nghĩa: cho số k khụng đổi khỏc 0 và một điểm O cố định. Phộp biến hỡnh trong khụng gian biến mỗi điểm M thành M’ sao cho được gọi là phộp vị tự.
Trong đú: + O gọi là tõm vị tự.
	 + k gọi là tỉ số vị tự .
 Tớnh chất cơ bản của phộp vị tự:
Nếu phộp vị tự tỉ số k biến hai điểm M,N thành hai điểm M’,N’ thỡ và .
Phộp vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng.
Hai hỡnh bằng nhau: 
Hai hỡnh được gọi là bằng nhau nếu cú một phộp dời hỡnh biến hỡnh này thành hỡnh kia.
Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu cú mụt phộp dời hỡnh biến đa diện này thành đa diện kia.
Hai hỡnh đồng dạng: Hỡnh H được gọi là đồng dạng với hỡnh H’ nếu cú một phộp vị tự biến hỡnh H thành hỡnh H1 mà hỡnh H1 bằng hỡnh H’. 
4/ Khối đa diện lồi và khối đa diện đều:
Khối đa diện lồi: khối đa diện H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỡ của H luụn thuộc H.
Khối đa diện đều: là khối đa diện lồi cú hai tớnh chất sau:
Cỏc mặt là những đa giỏc đều và cú cựng số cạnh.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cựng một số cạnh.
Chỳ ý: 
Chỉ cú 5 loại khối đa diện đều
	+ Khối tứ diện đều	+ Khối lập phương
	+ Khối 8 mặt đều	+ Khối 12 mặt đều
	+ Khối 20 mặt đều
Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giỏc đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại .
Như vậy: 
+ Khối tứ diện đều là loại 
+ Khối lập phương là loại 
+ Khối 8 mặt đều là loại 
+ Khối 12 mặt đều là loại 
+ Khối 20 mặt đều là loại 
Cụng thức Ơ-le: Gọi theo thứ tự là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện lồi. Khi đú ta cú mối liờn hệ sau:
Baỡi tỏỷp
Bài1: Chứng minh rằng một khối đa diện cú cỏc mặt là những tam giỏc thỡ số cỏc mặt của nú phải là số chẵn.
Bài 2: Chứng minh rằng nếu khối đa diện mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 cạnh thỡ số đỉnh phải là số chẵn.
Bài 3: Hóy chỉ ra một cỏch phõn chia khối chúp S.ABCD cú đỏy là một đa giỏc lồi thành hai khối chúp tam giỏc.
Bài 4: Hóy chỉ ra một cỏch phõn chia khối chúp S.ABCDE cú đỏy là một đa giỏc lồi thành cỏc khối chúp tam giỏc.
Bài 5: Hóy chỉ ra một cỏch phõn chia khối lăng trụ thành ba khối tứ diện
Bài 6: Hóy dựng 4 mặt phẳng để chia một khối tứ diện đó cho thành 9 khối tứ diện.
Bài 7: Cú hay khụng cỏc khối đa diện với cỏc mặt là tam giỏc đều và số mặt là số chẵn lớn hơn 2 ?
Bài 8: Hóy chỉ ra tất cả cỏc mặt phẳng đối xứng của hỡnh tứ diện đều ABCD.
Bài 9: Cho tứ diện ABCD. Chứng tỏ rằng phộp dời hỡnh biến mỗi điểm A, B, C, D thành chớnh nú phải là phộp đồng nhất.
Bài 10: Cho hai điểm phõn biệt A, B và phộp dời hỡnh F biến A thành A, biến B thành B. Chứng minh rằng F biến mọi điểm M nằm trờn đường thẳng AB thành chớnh nú.
Bài 11: Cho tam giỏc ABC và phộp dời hỡnh F biến tam giỏc ABC thành chớnh nú với , , . Chứng minh rằng F biến mọi điểm M của mặt phẳng (ABC) thành chớnh nú, tức là .
Bài 12: Cho tứ diện đều ABCD và phộp dời hỡnh F biến ABCD thành chớnh nú, nghĩa là biến mỗi đỉnh của tứ diện thành một đỉnh của tứ diện. Tỡm tập hợp cỏc điểm M trong khụng gian sao cho M = F(M). trong cỏc trường hợp sau:
	a. 
	b. 
	c. 
Bài 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi lần lược là trọng tõm của cỏc tam giỏc BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng cú phộp vị tự biến tứ diện ABCD thành tứ diện .
Bài 14: Cho một khối tứ diện đều. Hóy chứng minh rằng:
Cỏc trọng tõm của cỏc mặt của nú là cỏc đỉnh của một khối tứ diện đều
Cỏc trung điểm của cỏc cạnh của nú là cỏc đỉnh của một khối tỏm mặt đều.
Bài 15: Hai đỉnh của một khối tỏm mặt đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chỳng khụng cựng thuộc một cạnh của khối đú. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chộo của khối tỏm mặt đều. Chứng minh rằng trong khối tỏm mặt đều:
Ba đường chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ba đường chộo đụi một vuụng gúc với nhau.
Ba đường chộo bằng nhau.
————————≈≈≈—————————
Chương 2: THể TíCH KHốI ĐA DIệN 
 ------@&?-------
1/ Tớnh chất của thể tớch: 
Hai khối đa diện bằng nhau thỡ cú thể tớch bằng nhau.
Nếu một khối đa diện được phõn chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thỡ thể tớch của nú bằng tổng thể của cỏc khối đa diện nhỏ đú.
Khối lập phương cú cạnh bằng 1 thỡ cú thể tớch bằng 1.
2/ Cụng thức tớnh thể tớch của cỏc khối đa diện:
a/ 	Thể tớch khối lập phương: cho khối lập phương cạnh a. 
	 Lỳc đú: 	
b/ 	Thể tớch khối hộp chữ nhật: cho khối hộp chữ nhật cú kớch thước ba cạnh lần lược là 
	 Lỳc đú:	
	c/ Thể tớch khối lăng trụ: cho khối lăng trụ cú diện tớch đỏy B và chiều cao h.
	 Lỳc đú:	
	d/ Thể tớch khối chúp: cho khối chúp cú diện tớch đỏy B và chiều cao h.
	 Lỳc đú:
e/ Thể tớch khối chúp cụt: cho khối chúp cụt cú diện tớch hai đỏy là B và B’ , chiều cao h.
	Lỳc đú: 
BàI TậP
Bài1: Tớnh thể tớch của :
Khối tứ diện đều cú cạnh bằng a.
Khối lập phương cú cỏc đỉnh là trọng tõm cỏc mặt của một khối tỏm mặt đều cạnh a.
khối 8 mặt đều cú cạnh bằng a.
Bài 2: Cho khối lăng trụ tứ giỏc đều cú khoảng cỏch giữa hai đường thẳng và bằng 2 và độ dài đường chộo của mặt bờn bằng 5. 
Hạ . Chứng minh rằng .
	b. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ .
Bài 3: Cho khối chúp tứ giỏc đều cú cạnh đỏy bằng . Tớnh thể tớch khối chúp, biết:
Gúc giữa mặt bờn và đỏy bằng .
Gúc giữa cạnh bờn và đỏy bằng .
Bài 4: Tớnh thể tớch của khối chúp cụt tam giỏc đều cú cạnh đỏy lớn là , đỏy nhỏ là a và gúc của mặt bờn và mặt đỏy bằng 600.
Bài 5: Cho khối lăng trụ tam giỏc . Tỡm tỉ số thể tớch của khối tứ diện và khối lăng trụ đó cho.
Baỡi 6: Cho khối lăng trụ tam giỏc . Gọi lần lược là trung điểm của hai cạnh và . Mặt phẳng chia khối lăng trụ đó cho thành hai phần. Tớnh tỉ số thể tớch hai phần đú.
Bài 7: Cho khối chúp tam giỏc . Trờn cỏc đoạn lần lược lấy ba điểm khỏc với . Chứng minh rằng: .
Bài 8: Cho khối chúp cú đỏy là hỡnh bỡnh hành. Gọi lần lược là trung điểm của . Mặt phẳng cắt tại . Tỡm tỉ số thể tớch của hai khối chúp và .
Bài 9: Đỏy của khối lăng trụ đứng là tam giỏc đều. Mặt phẳng tạo với đỏy một gúc 300 và tam giỏc cú diện tớch bằng 8. Tớnh thể tớch khối lăng trụ.
Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng cú đỏy là hỡnh bỡnh hành và . Cỏc đường chộo và lần lược tạo với đỏy những gúc 450 và 600. Hóy tớnh thể của khối lăng trụ, cho biết chiều cao của nú bằng 2.
Bài 11: Cho khối tứ diện cú ba cạnh vuụng gúc với nhau từng đụi một, .
Tớnh thể tớch khối tứ diện .
Tớnh khoảng cỏch từ đến mặt phẳng .
Bài 12: Cho khối chúp cú đỏy là tam giỏc vuụng tại , cạnh vuụng gúc với đỏy. Biết rằng . Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng .
Bài13: Cho hỡnh hộp chữ nhật cú . Lấy điểm trờn cạnh sao cho .
Tớnh thể tớch khối chúp .
Tớnh khoảng cỏch từ đến mặt phẳng .
Bài14: Cho khối hộp cú đỏy là hỡnh chữ nhật với , . Hai mặt bờn và lần lược tạo với đỏy những gúc 450 và 600. Hóy tớnh thể tớch khối hộp nếu biết cạnh bờn bằng 1.
Bài15: Hỡnh lăng trụ đứng cú đỏy là một tam giỏc vuụng tại , . Đường chộo của mặt bờn tạo với mặt phẳng một gúc 300.
Tớnh độ dài đoạn .
Tớnh thể tớch của khối lăng trụ.
Bài16: Cho lăng trụ tam giỏc cú đỏy là một tam giỏc đều cạnh a và điểm cỏch đều cỏc điểm . Cạnh bờn tạo với mặt phẳng đỏy một gúc 600.
Tớnh thể tớch của khối lăng trụ.
Chứng minh mặt bờn là một hỡnh chữ nhật.
Tớnh tổng diện tớch cỏc mặt bờn của khối lăng trụ ( tổng này được gọi là diện tớch xung quanh của hỡnh lăng trụ đó cho)
Bài17: Cho khối lăng trụ , đỏy là tam giỏc vuụng cõn đỉnh A. Mặt bờn là hỡnh thoi cạnh , nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy. Mặt bờn hợp với đỏy một gúc . Tớnh thể tớch của lăng trụ.
Bài18: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều .
Biết và gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bằng . Tớnh thể tớch khối chúp.
Biết trung đoạn bằng và gúc giữa cạnh bờn và đỏy bằng . Tớnh thể tớch khối chúp
Bài19: Cho khối chúp cú đỏy là tam giỏc vuụng tại B. Cạnh vuụng gúc với đỏy, gúc và . Gọi M là trung điểm của cạnh .
Chứng minh: .
Tớnh thể tớch khối tứ diện .
Bài20: Cho khối chúp cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh , và vuụng gúc với đỏy. Gọi là trung điểm của .
Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng và .
Tớnh thể tớch khối tứ diện .
Bài21: Cho khối chúp tứ giỏc đều cú cạnh đỏy bằng a. Gọi G là trọng tõm của tam giỏc và khoảng cỏch từ G đến mặt bờn bằng . Tớnh khoảng cỏch từ tõm O đến mặt bờn và thể tớch khối chúp .
Bài22: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều cú cạnh đỏy bằng , gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy bằng . Tớnh tan của gúc giữa hai mặt phẳng và theo . Tớnh thể tớch khối chúp theo và .
Bài23: Cho khối chúp cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a. Cạnh bờn vuụng gúc với đỏy và .
Tớnh khoảng cỏch từ điểm đến mặt phẳng .
Tớnh thể tớch khối chúp và diện tớch tam giỏc .
Bài24: Cho tam giỏc vuụng cõn cú cạnh huyền . Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng tại A lấy điểm S sao cho gúc giữa hai mặt phẳng và bằng 600. Tớnh thể tớch khối chúp .
Bài25: Khối chúp cú đỏy là tam giỏc vuụng cõn đỉnh và , . Hóy tỡm gúc giữa hai mặt phẳng và để thể 
tớch khối chúp lớn nhất.
Bài26: Cho lăng trụ cú độ dài cạnh bờn bằng 2a, đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, , và hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh trờn mặt phẳng là trung điểm của cạnh BC. Tớnh theo a thể tớch khối chúp và tớnh cosin của gúc giữa hai đường thẳng .	 (KA – 2008)
Bài27: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a, , và mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC. Tớnh theo a thể tớch của khối chúp và tớnh cosin của gúc giữa hai đường thẳng SM, DN.	 (KB – 2008)
Bài28: Cho lăng trụ đứng , đỏy ABC là tam giỏc vuụng, , cạnh bờn . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tớnh theo a thể tớch của khối lăng trụ và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM, B’C	 	 (KD – 2008)
Bài29Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD), tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a. (KA – 2009) 
Bài30 Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú BB’ = a, gúc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giỏc ABC vuụng tại C và = 600. Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm B’ lờn mặt phẳng (ABC) trựng với trọng tõm của tam giỏc ABC. Tớnh thể tớch khối tứ diện A’ABC theo a. (KB – 2009)
Bài 31Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tớnh theo a thể tớch khối tứ diện IABC và khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). (KD – 2009)
ĐáP áN
1/ a. ; c. ; 2/ b. ; 3/ a. ; b. ; 4/ ; 5/ ; 6/ ; 8/ ; 9/ ; 10/ 11/ a. ; b. ; 12/ ; 13/ a. ; b. ; 14/ ; 
15/ a. ; b. ; 16/ a. ; c. ;
17/ ; 18/ a. ; b. 
19/ b. ; 20/ a. ; b. ; 21/ ; 22/ 
23/ a. ; b. ; 24/ ;
25/ ; 26/ ; 
27/ ; ; 28/ ; 
29/Vỡ (SBI)và (SCI)vuụng gúc với (ABCD) nờn .
Ta cú 
Hạ tớnh được ;
Trong tam giỏc vuụng SIH cú .
(E là trung điểm của AB).
.
C
A
B
M
N
H
30/BH= , ; 
goùi CA= x, BA=2x, 
Ta cú: 
V= 
H laứ hỡnh chieỏu cuỷa I xuoỏng maởt ABC
Ta coự 
 (đvtt)
31/Tam giaực A’BC vuoõng taùi B
Neõn SA’BC=
Xeựt 2 tam giaực A’BC vaứ IBC, ẹaựy 
Vaọy d(A,IBC) 
————————≈≈≈—————————