Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối D năm 2004

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2004
Câu I (2 điểm) 
	Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + 1 	(1) với m là tham số .
Khảo sát hàm số (1) khi m = 2.
Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số(1) thuộc đường thẳng y = x + 1.
Câu II (2 điểm)
	1) Giải phương trình 	 (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 
	2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 
Câu III (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1 ; 0) , B(4 ; 0) ; C(0 ; m) với m 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m . Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 . Biết A(a ; 0 ; 0) ,B(-a ; 0 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 0) ; B1(-a ; 0 ; b) , a > 0 , b > 0 .
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a , b.
b) Cho a , b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4 . Tìm a , b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2 ; 0 ; 1) ; B(1 ; 0 ; 0) ; C(1 ; 1 ; 1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0 . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A , B , C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
Câu IV ( 2 điểm) 
	1) Tính tích phân 	
Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của với x > 0 .
Câu V ( 1 điểm) 
	Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm : x5 – x2 – 2x – 1 = 0 .