Ôn tập kỳ I Toán 12 cơ bản

Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN
1. Cho hàm số có đồ thị .	CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .
3. CMR hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .
5. Cho hµm sè y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2. T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn.
6. Cho hµm sè y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2. T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn.
7. Chöùng minh raèng vôùi x > 0, ta coù: 
8. Cho haøm soá 
	a. CMR haøm soá ñoàng bieán treân 
	b. CMR 
CỰC TRỊ
Câu 1: Chứng minh hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m.
Câu 2: Xác định tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm .
Câu 3: Cho hàm số , m là tham số , có đồ thị là 
	Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 4: Cho hàm số , m là tham số , có đồ thị là 
	Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 5: Tìm a để hàm số đạt cực tiểu khi x=2.
Câu 6: Tìm m để hàm số có một cực đại tại .
Câu 7: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị
	1) 	2) 	3) 
Câu 8: Tính giá trị cực trị của hàm số
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Câu 9: Tính giá trị cực trị của hàm số 
.
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Câu 10: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ nhất.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: 
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên đoạn 
7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
	IV. TIỆM CẬN
 Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 	d) 
	e) 	f) 	g) 	h) 
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
Câu 1: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 
Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
Biện luận số nghiệm của phương trình: theo m
Biện luận số nghiệm của phương trình: theo m
Câu 2: Cho haøm soá 
Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C).
Vieát pt tt vôùi ñoà thò (C) taïi ñieåm 
Bieän luaän soá nghieäm cuûa pt: 
Câu 3:1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị , biện luận theo số nghiệm của phương trình: 
Câu 4: Cho hàm số .
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
	2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị 
	1. Khảo sát hàm số
	2. Dựa vào , tìm m để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 6: Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là .
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
	2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm cực đại của .
Câu 7: Cho hàm số: có đồ thị 
	1. Khảo sát hàm số
	2. Cho điểm có hoành độ là . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của .
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị , m là tham số.
	1. Khảo sát và vẽ đồ của hàm số khi m=1.
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ .
Câu 9: 
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
	2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị .
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị .
Câu 10. Cho haøm soá 
Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C).
Tìm m ñeå (d): y = mx + 2 -2m caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät.
Caâu 11: (ÑH -KA –2002) ( C ) 
a-khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ( C ) khi m =1.
b- Tìm k ñeå pt : Coù 3 nghieäm phaân bieät . 
Caâu 12: Cho hs : ( C ) 
a-Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ( C ) .
Vieát PTTT ( C) qua A ( -2;0)
c. Bieän luaän SNPT : x3- 3x+3 + 2m=0
Caâu 13: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2.
	a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C).
b) Tìm f’(x). Giaûi baát phöông trình f’(x) > 0. 
c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) : 
1. Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng .
2. Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 3.
3. Bieát tieáp tuyeán song song vôùi d1 : y = 24x+2007
4. Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi d2 : y =.
Caâu 14: Cho hs : ( C ) 
a-KS-( C ) .
b-CMR: ñthaúng y =2x+m caét ñoà thò ( C ) taïi hai ñieåm phaân bieät A;B vôùi moïi m . Xaùc ñònh m ñeå AB ngaén nhaát.
Caâu 15: - Cho hs : ( C ) 
a-KSHS.
b-Tìm m ñth y= mx+m+3 caét ñoà thò (C) taïi hai ñieåm phaân bieät.
c- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá vôùi truïc tung.
d- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá vôùi truïc hoaønh.
e- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng .
Caâu 16: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1
Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá treân.
(d) qua A(2;1) coù heä soá goùc m. Tìm m ñeå (d) caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät . 
Caâu 17: Cho haøm soá , goïi ñoà thò laø (C).
Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá.
Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) taïi ñieåm cöïc ñaïi cuûa (C).
Caâu 18: Cho haøm soá 
Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá.
Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tt song song vôùi ñöôøng thaúng y = 4x -2.
Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tt vuoâng goùc vôùi ñöôøng phaân giaùc goùc phaàn tö thöù nhaát.
Caâu 19: Cho haøm soá 
Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C).
Tìm m ñeå (d): y = mx + 2 -2m caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät.
Caâu 20: Cho haøm soá 
	a. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C).
	b. Tìm k ñeå ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi (C).
Caâu 21: (ÑH – KB – 2008) Cho haøm soá 
Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C).
Vieát pttt bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm M(-1; -9).
Caâu 22: Cho haøm soá 
Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C).
Döïa vaøo chieàu bieán thieân cuûa haøm soá (C) haõy chöùng minh raèng:
Caâu 23:	 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá 
	2) Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho ñöôøng thaúng y = m – x caét (C) taïi hai ñieåm A, B phaân bieät.
	3) Tìm taäp hôïp caùc trung ñieåm M cuûa ñoaïn AB khi m thay ñoåi.
Chuû ñeà 2 
HAØM LUYÕ THÖØA , HAØM SOÁ MUÕ VAØ HAØM SOÁ LOGARIT
A. CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ:
1. Luyõ thöøa: 
	* Quy taéc tính: 
; 	;	;	
;	
	* Quy taéc so saùnh:
	+ Vôùi a > 1 thì 
	+ Vôùi 0 < a < 1 thì 
2. Caên baäc n
	;	Neáu thì ; Ñaëc bieät 
3. Loâgarit
	* 
	* 
	* Tính chaát so saùnh:
	+ Vôùi a > 0 thì: 
	+ Vôùi 0 < a <1 thì: 
	+ 
	* Quy taéc tính: 
	* Coâng thöùc ñoåi cô soá:
	hay 	
	 	hay 	;	
	* Chuù yù: 	Loâgarit thaäp phaân (cô soá 10) kí hieäu laø: logx hoaëc lgx
	Loâgarit cô soá e kí hieäu laø: lnx
4. Baûng ñaïo haøm caàn nhôù:
Ñaïo haøm cuûa haøm soá sô caáp thöôøng gaëp
Ñaïo haøm cuûa haøm soá hôïp u = u(x)
B. CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP
Baøi 1: LUYÕ THÖØA
Vaán ñeà 1: Tính Giaù trò bieåu thöùc
Baøi 1:	Tính a) A = b) 	
Baøi 2: a) Cho a = vaø b = 	. 	Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1
	b) cho a = vaø b = . Tính A= a + b
Baøi 3: Tính
	a) A = 	b) B = 	c) C = 	
Vaán ñeà 2: Ñôn giaûn moät bieåu thöùc
Baøi 4: Giaûn öôùc bieåu thöùc sau
	a) A = 	b) B = vôùi b £ 0	c) C = (a > 0)	
	d) E = vôùi x > 0, y > 0	
	e ) F = 	vôùi x = 	vaø a > 0 , b > 0 
	f) G = Vôùi x = 	vaø a > 0 , b > 0
	g) J = vôùi 0 < a ¹ 1, 3/2
	h) 	i) 
	j) 	k) 
Vaán ñeà 3: Chöùng minh moät ñaúng thöùc	
Baøi 5 chöùng minh : vôùi 1£ x £ 2	
Baøi 6 chöùng minh : 
Baøi 7: chöùng minh: vôùi 0 < a < x
Baøi 8 chöùng minh: 
	Vôùi x > 0 , y > 0, x ¹ y , x ¹ - y
Baøi 9: Chöùng minh raèng 
Baøi 3: LOGARIT
Vaán ñeà 1: caùc pheùp tính cô baûn cuûa logarit
Baøi 10	 Tính logarit cuûa moät soá
	A = log24	B= log1/44	C = 	D = log279
	E = 	F = 	G = 	H= 
	I = 	J= 	K = 	L = 
Baøi 11 : Tính luyõ thöøa cuûa logarit cuûa moät soá
	A = 	B = 	C = 	D = 
	E = 	F = 	G = 	H = 
	I = J = 
Vaán ñeà 2: Ruùt goïn bieåu thöùc
Baøi 12: Ruùt goïn bieåu thöùc
	A = 	B = 	C = 
	D = 	E = 	F = 	G = 	H = 	I = 	
Vaán ñeà 3: Chöùng minh ñaúng thöùc logarit
Bai 13: Chöùng minh ( giaû söû caùc bieåu thöùc sau ñaõ cho coù nghóa)
	a) 	b) 
	c) cho x, y > 0 vaø x2 + 4y2 = 12xy
	Chöùng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
	d) cho 0 0 
	Chöùng minh: log ax . 
	Töø ñoù giaûi phöông trình log3x.log9x = 2
	e) cho a, b > 0 vaø a2 + b2 = 7ab chöùng minh: 
Baøi 4: HAØM SOÁ MUÕ HAØM SOÁ LOGARIT
Vaán ñeà 1: tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá
Baøi 14: tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau
	a) y = 	b) y = log3(2 – x)2	c) y = 
	d) y = log3|x – 2|	e)y = 	f) y = 
	g) y = 	h) y = 	i) y= lg( x2 +3x +2)
Vaán ñeà 2: Tìm ñaïo haøm caùc haøm soá
Baøi 15: tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá muõ 
	a) y = x.ex 	b) y = x7.ex	c) y = (x – 3)ex 	d) y = ex.sin3x
	e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex)	g) y = cos( )	h) y = 44x – 1
	i) y = 32x + 5. e-x + 	j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x	k) y = 
Baøi 16 . Tìm ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá logarit
	a) y = x.lnx	b) y = x2lnx - 	c) ln( )	d) y = log3(x2- 1)
	e) y = ln2(2x – 1)	f) y = x.sinx.lnx	g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3)
Baøi 5: PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT
Vaán ñeà 1: Phöông trình muõ
Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá 
Baøi 17 : Giaûi aùc phöông trình sau 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110	f) 
	f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2	 	g) (1,25)1 – x = 
Daïng 2. ñaët aån phuï 
Baøi 18 : Giaûi caùc phöông trình
	a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12	b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
	c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	 (TN – 2008)
	i) (TN – 2007)	j) (TN –2006)
Daïng 3. Logarit hoùaï 
Baøi 19 Giaûi caùc phöông trình
	a) 2x - 2 = 3	b) 3x + 1 = 5x – 2	c) 3x – 3 = 
	d) 	e) 	f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x
Daïng 4. söû duïng tính ñôn ñieäu 
Baøi 20: giaûi caùc phöông trình
	a) 3x + 4 x = 5x	b) 3x – 12x = 4x	c) 1 + 3x/2 = 2x
Vaán ñeà 2: Phöông trình logarit
Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá 
Baøi 21: giaûi caùc phöông trình
	a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46	b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
	c) log4x + log2x + 2log16x = 5	d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
	e) log3x = log9(4x + 5) + ½ 	f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
	g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)	h) (TN L2 2008)
Daïng 2. ñaët aån phuï 
Baøi 22: giaûi phöông trình 
	a) 	b) logx2 + log2x = 5/2 
	c) logx + 17 + log9x7 = 0	d) log2x + 
	e) log1/3x + 5/2 = logx3	f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
	g) 	h) 
Daïng 3 muõ hoùa 
Baøi 23: giaûi caùc phöông trình
	a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x)	b) log3(3x – 8) = 2 – x
Baøi 6: BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT
Vaán ñeà 1: Baát Phöông trình muõ
Baøi 24: Giaûi caùc baát phöông trình
	a) 16x – 4 ≥ 8	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 52x + 2 > 3. 5x
Baøi 25: Giaûi caùc baát phöông trình
	a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17	b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3	c) 
	d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x 	e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 	f) 4x +1 -16x ≥ 2log48
	g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x 	
Baøi 26: Giaûi caùc baát phöông trình
	a) 3x +1 > 5	b) (1/2) 2x - 3≤ 3 	c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)
Vaán ñeà 2: Baát Phöông trình logarit
Baøi 27: Giaûi caùc baát phöông trình
	a) log4(x + 7) > log4(1 – x) 	b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4
	c) log2( x2 – 4x – 5) < 4	d) log1/2(log3x) ≥ 0
	e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3	f) log2x(x2 -5x + 6) < 1
	g) 	
Baøi 28: Giaûi caùc baát phöông trình
	a) log22 + log2x ≤ 0 	b) log1/3x > logx3 – 5/2
	c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 	d) 
	e) 	f) 
Baøi 29. Giaûi caùc baát phöông trình
	a) log3(x + 2) ≥ 2 – x	b) log5(2x + 1) < 5 – 2x
	c) log2( 5 – x) > x + 1	d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2
·PHẦN HINH HỌC
1) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy là a. Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết:
a) cạnh bên bằng 2a.
b) cạnh bên hợp với đáy một góc 600.
c) mặt bên hợp với đáy một góc 600.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, Tính thể tích của khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết:
a) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.
b) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. 
c) Cạnh bên có độ dài là: a.
3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối cầu và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
4) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = a, mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
5) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’= b và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a và b.
6) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
7) Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = a =600. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 300. 
	a) Tính độ dài đoạn AC’.
	b) Tính thể tích của khối lăng trụ.
8) Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc của đường cao với mặt bên là 300. 
	a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt.
	b) Tính thể tích của khối chóp cụt.
9) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, góc của cạnh SC với mặt bên SAB là 300 . Cho SA = a.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
10) Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC.
	a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
	b) Tính thể tích của khối lăng trụ.
11) Cho tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp trong đường tròn đường kính AD; SD là đoạn thẳng có độ dài a và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
	a) Chứng minh SAC và SAB là những tam giác vuông.
	b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABDC.
	c) Tìm một điểm cách đều 5 điểm A, B, C, D, S.
12) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
	a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
	b) Tính góc của cạnh bên SC với mặt phẳng đáy. 
13) Trong mp(P) cho tam giác đều ABD nội tiếp đường tròn đường kính AC = 2R. Trên đường vuông góc với mp(P) tại C, lấy điểm M sao cho CM = 2R.
	a) Tính thể tích của khối chóp M.ABCD theo R.
	b) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh I.ABD là hình chóp tam giác đều.
	c) Tính thể tích khối chóp I.ABD theo R. 
14) Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân (AB = AC = a). Đường chéo BC’ của mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc 300
a) Tính thể tích khối lăng trụ. 
b) Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ và tính thể tích khối cầu tương ứng.
15) Một hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
	a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tương ứng.
	b) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.