Ôn tập Hình học 12 - Toạ độ trong không gian

Chủ đề HH III.1	 TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A/ Lý thuyết (Điền vào chổ trống) :
O
y
z
x
1. Hệ toạ độ Đêcác vuông góc trong không gian: Trong không gian hệ trục tọa độ vuông góc là một hệ gồm ba trục Ox, Oy và Oz vuông góc đôi một. 
Ÿ Trên Ox, Oy và Oz lần lượt có các vectơ đơn vị 
. 
2.Tọa độ của véctơ : .
3.Tọa độ của điểm : 
4. Phép toán : Cho = (a1 ; a2; a3) ; = (b1 ; b2; b3 ) 
Ÿ = Û	. Ÿ ± = (	 ;	 ;	 ). Ÿ k. = ( ; ; )
Ÿ Tích vô hướng . = = .........................................................................
 - ..............................................; - ...........................................
Ÿ Tích có hướng Cho = (a1 ; a2 ; a3 ) = (b1; b2 ; b3 )
 ² = [,] = = ( .........................; ........................; .........................)
 - và 	.	- 
Ÿ ^ Û .= ..... Û .......................................... = 0.
· ,cùng phương Û a1: a2 : a3 = b1`: b2 : b3 Û [,] =........
· Ba điểm A, B, C thẳng hàng Û ..............................................................................
· đồng phẳng . · A, B, C, D đồng phẳng
5. Công thức toạ độ điểm : Cho A(xA; yA; zA); B(xB; yB; zB)
· Tọa độ của vectơ: = (............; ...........; ...........).· Khoảng cách: AB = ......................................
· Điểm M chia AB theo tỉ số k ( k ¹ 1) Û Û ( k ¹ 1). 
 Û 
· M là trung điểm AB Û · Trực tâm H ABC
· G là trọng tâm ABC · Trọng tâm tứ diện
· Diện tích tam giác: 
· Thể tích:Hình hộp: . Tứ diện: 
6. Phương trình mặt cầu:
Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R (S):..........................................................................
Phương trình x2 + y2  + z2 V 2ax V 2by V 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 – d > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(.....; .......; ......) bán kính R =.
B/ Bài tập :
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxyz cho (1, 2, 3); (2,−1, 3); (1, 0, 2)
Tính tọa độ của véc tơ = 2−3+2
Tính độ dài của biết = − −3
Tính góc giữa hai véc tơ (,+)
Bài 2: Trong Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1); B (−1; 1; 0); C (3; 1;−1)
Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
Tìm trên mặt phẳng (Oxy) một điểm M cách đều 3 điểm A, B, C.
Bài 3: Cho ba vectơ = ( 2;1 ; 0 ),= ( 1; -1; 2) , = (2 ; 2; -1 ).
a. Tìm tọa độ của vectơ : = 4- 2+ 3.
b. Chứng minh rằng 3 vectơ ,,không đồng phẳng .
c. Hãy biểu diển vectơ = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ ,,.
Bài 4: a. Định m để = (1; m; 2),= (m+1; 2;1 ) ,= (0 ; m-2 ; 2) đồng phẳng . 
 b. Cho = (2;3;1), = (5;7;0), = (3;–2;4). Chứng tỏ rằng 3 vectơ này không đồng phẳng, phân tích = (4;12;–3) theo , , .
Bài 5: a. Cmr 4 điểm A(1;–2;–3), B(2;1;4), C(–2;–1;6), D(3;2;5) đồng phẳng.
 b.Cho 2 điểm A(–3;–2;6), B(–2;4;4). Tính độ dài đường cao OO’ của ΔOAB.
Bài 6: Cmr 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ) không thẳng hàng.
 a. Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó chiều cao DABC vẽ từ A.
 b.Tìm tọa độ trọng tâm của DABC . Tìm tọa độ E sao cho 
 c. Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .
 d. Tìm tọa độ tâm, tính chu vi & diện tích hình bình hành.
Tương tự cho ba điểm A(1;2;3); B(1;2;-3) và C(7;4;-2).
Bài 7: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3),C(-3;5;4)
 	a. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
 	b. Tính cosin các góc A,B,C .
 	c. Tìm độ dài đường cao AA' và tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Tương tự cho cho tam giác ABC biết A(2;1;-3); B(3;-2;2); C(4;0;1).
Bài 8: Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).
 	a.Cmr 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD
 	b.Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD .
 	c.Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D.
 	d.Tìm tọa độ chân đường cao của tứ diện vẽ từ D . 
Bài 9: Cho 4 điểm A(1;–1;1), B(3;1;–2), C(–1;2;4), D(5;–6;9).
 a. Chứng minh rằng ABCD là 1 tứ diện. Tìm trọng tâm G của tứ diện.
 b. Tính độ dài đường cao BK của ΔBCD.
 c. Tính góc CBD và góc giữa 2 đường thẳng AB, CD.
 d. Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ A.
Bài 10: Cho , B(0;1;2)
 	a. CMR: 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.
 	b.Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ điện ABCD.
Bài 11: Lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
 a/ Tâm I(3;−2; 1) và đi qua A(2;−1;−3).
 b/ Đường kính AB với A(2;−3;5) và B(4;1;−3).
 c/ Qua 4 điểm A(1;–2;–1), B(–5;10;–1), C(4;1;11), D(–8;–2;2).
Bài 12: Tìm tâm, bán kính mặt cầu qua P(4;–1;–1) tiếp xúc với 3 mặt phẳng toạ độ.