Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi: Toán - Khối A (Có đáp án)

 Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 
 -------------------------- M«n thi : to¸n khèi A 
 ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 phót 
 ___________________________________ 
C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè m
x
mxmxy ( (1) 
1
2
−
++= lµ tham sè). 
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = −1. 
2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh 
 ®é d−¬ng. 
C©u 2 (2 ®iÓm). 
 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh .2sin
2
1sin
tg1
2cos1cotg 2 xx
x
xx −++=− 
 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 


+=
−=−
.12
11
3xy
y
y
x
x 
C©u 3 (3 ®iÓm). 
1) Cho h×nh lËp ph−¬ng . TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn [ ]. . ' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,' ,
2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho h×nh hép ch÷ nhËt 
 cã trïng víi gèc cña hÖ täa ®é, 
yz
; 0; 0. ' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; )B a D a A b 
. Gäi ( 0, 0)a b> > M lµ trung ®iÓm c¹nh CC . '
a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn 'BDA M theo a vµ b . 
b) X¸c ®Þnh tû sè 
a
b
 ®Ó hai mÆt ph¼ng vµ ( ' )A BD ( )MBD vu«ng gãc víi nhau. 
C©u 4 ( 2 ®iÓm). 
 1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña 
n
x
x 




 + 53
1 , biÕt r»ng 
)3(73
1
4 +=− +++ nCC nnnn 
 ( n lµ sè nguyªn d−¬ng, x > 0, lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö). knC
 2) TÝnh tÝch ph©n ∫ +=
32
5
2 4xx
dxI . 
C©u 5 (1 ®iÓm). 
 Cho x, y, z lµ ba sè d−¬ng vµ x + y + z ≤ 1. Chøng minh r»ng 
.82 1 1 1 2
2
2
2
2
2 ≥+++++
z
z
y
y
x
x 
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HÕT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 
Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. 
Hä vµ tªn thÝ sinh: .. . Sè b¸o danh: .