Ôn tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN.
Số mũ 
Cơ số a
Lũy thừa 
 thừa số )
* Một số tính chất của căn bậc n.
1) 
2) 
3) (a > 0)
4) 
5) 
2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA.
* với a > 0, b > 0, ta có
 a > 1 : 
 0 < a < 1 : 
3. ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT.
* Với số .
4. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT. 
*	 
* 	 
	Đặc biệt: 
	*	
	Đặc biệt : 
5. GIỚI HẠN. 
6. BẢNG ĐẠO HÀM.
I. LŨY THỪA
* Đơn giản biểu thức.
1) 	2) 	3) 
4) 
* Tính giá trị của biểu thức.
1) 	2) 
3) 	4) 
* Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1) 	2) 	3) 	4) 
* Tính .
1) 	2) 	3) 	4) 
* Đơn giản các biểu thức.
1) 	2) 
3) 
II. LÔGARIT.
* Biết log52 = a và log53 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b.
1) log527	2) log515	3) log512	4) log530
* Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit.
1) 	2) 	3) 	4) 
* Tính giá trị các biểu thức.
1) log915 + log918 – log910	2) 
3) 	4) 
* Tính giá trị các biểu thức.
1) 	2) 
3) 	
* Tìm x biết.
1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63. 	2) log4x = 
* Tính.
1) 	2) 
3) 	4) 	
* Tìm x biết
1) logx18 = 4	2) 	3) 	
* Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b.
* Biết log214 = a. Tính log4932 theo a
HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA.
*BT1 Tìm tập xác định của các hàm số sau.
1) y = 	2) y =	3) y = ln
4) y = log(-x2 – 2x )	5) y = ln(x2 -5x + 6)	6) y = 
 BT2. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc sau x¸c ®Þnh
a. log0,5(2- 3x). b. log0,25(- x2). 
BT3. T×m x biÕt a. log3(2 – 4x) = -3. b. 
BT4 Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1) y = (x2 -2x + 2).ex	2) y = (sinx – cosx).e2x	3) y = 	
4) y = 2x - 	5) y = ln(x2 + 1)	6) y = 	
7) y = (1 + lnx)lnx	8) y = 	9) y = 3x.log3x	
10) y = (2x + 3)e	11) y = 	12) y = 	
13) y = 	14) y = 	15) y = 5cosx + sinx	
*BT5Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1) y = esinx	; 	 y’cosx – ysinx – y’’ = 0
2) y = ln(cosx) ;	y’tanx – y’’ – 1 = 0
3) y = ln(sinx) ; 	y’ + y’’sinx + tan = 0
4) y = ex.cosx ; 	2y’ – 2y – y’’ = 0
5) y = ln2x ; 	x2.y’’ + x. y’ = 2
BT6 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
1) y = (x2 – 2x).ex trên đoạn [0 ; 3] 2) y = x2ex trên đoạn [-3 ; 0]
3) y = xlnx trên đoạn [e-2 ; e] 4) y = trên đoạn 
5) y = trên đoạn 6) y = x2 – ln(1 – 2x) trên đoạn [-2 ; 0]
7) y = 2ln(x – 1) + 3lnx – 2x trên đoạn [2 ; 4 ]
8) y = 2x-1 + 23 – x 
9) . y = 2x + 2-x 
BT7. T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña mçi biÓu thøc sau.
a. . b. . c. .
* CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
· Daïng cô baûn:
= Û f(x) = g(x) 
= 1 Û ( u -1 ).v(x) = 0 ( trong ñoù u coù chöùa bieán )
= b ( vôùi b > 0 ) Û f(x) = logb
hoặc
logf(x) = logg(x) Û
daïng: Û f(x) = 
 = b Û 
· Ñaët aån phuï : 
a. +b. + g = 0 ; Ñaët : t = Ñk t > 0
 a.+b.+ g = 0 ; Ñaët : t = Ñk t > 0
a.+b.+ g = 0 vaø a.b = 1; Ñaët: t = ;=
a.+b.+ g. = 0 ; Ñaët t = 
 *) Khi giải bài toán bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu của hai hàm số trên.
 *) Nắm vững phép lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số.
CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
Phương trình vô số nghiệm
Phương trình : 
Phương trình vô nghiệm
Phương trình : 
 , Điều kiện 
 , Điều kiện 
 , Điều kiện 
 , Điều kiện 
CÁC BÀI TẬP MẪU.
Bài 1: Giải các phương trình sau:
	a./ 	b./ 
	Giải:	 
a./ 	 
	b./ 
Bài 2: Giải các phương trình sau
	a./ 	b./ 
Giải: 
	a./ 
	b./ 
Bài 3: Giải các phương trình sau
	a./ 	b./ 
	c./ 
Giải: 
	a./ 
	Đặt t = 5x, t >0 ta có phương trình: t2 – 2t – 15= 0
	b./ 
 c./ 
	Đặt , ta có 
Bài 3: Giải các phương trình sau:
	a./ 	b./ 
	Giải:
	a./ (1)
	ĐK: 
	b./ (1) 	ĐK: x>0
	x=3>0 thỏa điều kiện . Vậy phương trình có nghiệm là x=3
Bài 2: Giải các phương trình sau:
	a./ 	b./ 
	c./ 	d./ 
Giải:
	Thỏa điều kiện x>0 . Vậy phương trình có nghiệm là: x=2 và x=1/4
	b./ (1)
	ĐK:
	Đặt: , ta có : 
	 thỏa (*)
	Vậy phương trình có nghiệm là : x = 3 và x = 5/4.
	c./ (1)
	ĐK: x>0 (*)
	Đặt: t= lgx , ta có: thỏa (*)
	Vậy phương trình có nghiệm là: x = 10 và x = 107
	d./ 
	ĐK: (*)
	Đặt: , ta có: . Thỏa (*)
Vậy phương trình có nghiệm là x=2.
 Bài 3: Giải các bất phương trình sau
	Giải:
a./ 
	b./ 
	c./ 
	 (1)
	Ta có 
	Vậy (1)
Bài 4: Giải các bất phương trình sau
	Giải: 
	Đặt . Ta có: 
	Đặt . Ta được: 
	Chia hai vế cho ta được: 
Đặt t = >0 ta được : 
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
* Giải các phương trình:
1). (0,2)x-1 = 1	2). 	3). 	4). 
5). 	6). 	7). 
8). 	9) 3x.2x+1 = 72	9) 
10) 	11) 5x+1 + 6. 5x – 3. 5x-1 = 52
12) 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9 	13) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1	
* Giải các phương trình.
1) 4x + 2x+1 – 8 = 0	2) 4x+1 – 6. 2x+1 + 8 = 0
3) 34x+8 – 4. 32x+5 + 27	4) 31+x + 31-x = 10
5) 5x-1 + 53 – x = 26	6) 9x + 6x = 2. 4x 
7) 4x – 2. 52x = 10x	8) 27x + 12x = 2. 8x
9) 	10) 
11) 	12) 
13) 32x+4 + 45. 6x – 9. 22x+2 = 0	14) 8x+1 + 8.(0,5)3x + 3. 2x+3 = 125 – 24.(0,5)x
* Giải các phương trình.
1) 	2) 	3) 	4) 
5) 	6) 	7) 	8) 
* Giải các phương trình.
1) 2x + 3x = 5x	2) 3x + 4x = 5x	3) 3x = 5 – 2x	4) 2x = 3 – x
5) log2x = 3 – x	6) 2x = 2 – log2x	7) 9x + 2(x – 2)3x + 2x – 5 = 0
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
* Giải các phương trình.
1) log2x(x + 1) = 1	2) log2x + log2(x + 1) = 1	3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3)
4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3	5) log4(x + 3) – log2(2x – 7) + 2 = 0 	
6) 	 	7) 7logx + xlog7 = 98	8) log2(2x+1 – 5) = x
* Giải các phương trình.
1) log22(x - 1)2 + log2(x – 1)3 = 7	2) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0
3) 	4) 4log9x + logx3 = 3
5) logx2 – log4x + 	6) 
7) log9(log3x) + log3(log9x) = 3 + log34	8) log2x.log4x.log8x.log16x = 
9) log5x4 – log2x3 – 2 = -6log2x.log5x	10) 
III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. 
* Giải các bất phương trình.
1) 	 2) 27x < 	 3) 	 4) 
5) 	6) 3x – 3-x+2 + 8 > 0	7) 	
9) 	 10) 	 11) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5)
12) 	13) log22x + log24x – 4 > 0	 14) 
15) log2(x + 4)(x + 2) 16) 17) 
18) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x 19) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 
*Tìm tập xác định của các hàm số sau :
1) y = 2) y = 3) y = 4) y =