Ôn tập Giải tích 12 học kì 1

CHỦ ĐỀ 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
 Vấn đề 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán )
Hàm số bậc ba :
 Hàm số bậc bốn :
Hàm số 
Tập xác định : D = R
Đạo hàm : y’= . . . . . 
y’= 0 x = ?
Bảng biến thiên : 
 Các khỏang đồng biến , nghịch biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu .
y’’= . . . . . 
y’’= 0 x = ?
Bảng xét dấu y’’:
Các khỏang lồi , lõm , điểm uốn .
Vẽ đồ thị : 
Tập xác định : D = R\
Đạo hàm : y’= 
 ( hoặc y’<0 ) , 
 y’ không xác định 
Tiệm cận :
. Tiệm cận đứng : 
.Tiệm cận ngang : 
Bảng biến thiên : 
 Các khỏang đồng biến (hoặc nghịch biến ) . Hàm số không có cực trị
Vẽ đồ thị : 
Bài tập : 1/ Khảo sát các hàm số :
 a/ y= b/ y= c/ y= d/ y= 
 e/ y= f/ y = g/ h/ 
Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M (x0 ; y0 ) là:
 y – y0 = y’ (x0) . ( x – x0 ) 
 Trong phương trình trên có ba tham số x0 ; y0 ; y’(x0) .Nếu biết một trong ba số đó
 ta có thể tìm 2 số còn lại nhờ hệ thức : y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0) 
Chú ý : 
y’ (x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 )
Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x0) = a
Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x0) = 
Bài tập :
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại giao điểm của nó với trục hoành 
 3/ Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) :
 a/ Tại điểm có hoành độ x0 = 
 b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1 
 4/ Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) :
 a/ Tại giao điểm của ( C ) và trục tung .
 b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 24 x +1	
Vấn đề 3 : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
 Bài toán: Dựa vào đồ thị ( C) của hàm số y =f(x) , 
 Biện luận số nghiệm của phương trình : F(x , m ) = 0 ( với m là tham số ).
 Cách giải :
Chuyển phương trình : F(x , m ) = 0 về dạng : f(x) = h(m) (*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( C) và đường thẳng (d) : y= h (m) 
Dựa vào đồ thị (C ) , ta có kết quả :
 ( . Nếu (d) và (C ) có n giao điểm thì (*) có n nghiệm đơn .
 . Nếu (d) và (C ) có 0 giao điểm thì (*) vô nghiệm .
 . Nếu (d) và (C ) tiếp xúc với nhau tại m điểm thì (*) có m nghiệm kép ).
Vấn đề 4:TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 
 Bài toán: Tìm giátrị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên
Khoảng (a ; b ) 
Đoạn [a;b ]
Tính y’ 
Lập bảng biến thiên trên (a ; b )
Kết luận : 
 hoặc 
Tính y’ 
Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm 
Tính y (x0 ) , y(a) , y (b)
 Chọn số lớn nhất M , kết luận :
 Chọn số nhỏ nhất m , kết luận :
Bài tập
5/Tìm GTLN- GTNN củahàm số sau trên mỗi tập tương ứng :
 a/ trên b/ trên 
 c/ trên e/ trên 
 f/ trên tập xác định g/ y = x3 + 3x2 - 9x – 7 trên [ - 4 ; 3 ] 
 h/ y = x + 2 trên m/ y= trên 
6/ Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau :
 1/ y = 2/ y = 3/ y = 4/ y = 5/ 
CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
 1/ Phương trình mũ- lôgarít cơ bản : 
 Dạng ax= b ( a> 0 , )
b0 : pt vô nghiệm 
 b>0 : 
Dạng ( a> 0 , )
Điều kiện : x > 0
 2/Bất phương trình mũ- lôgarít cơ bản : 
 Dạng ax > b ( a> 0 , )
b0 : Bpt có tập nghiệm R
 b>0 : 
 . , khi a>1
 . , khi 0 < a < 1
Dạng ( a> 0 , )
Điều kiện : x > 0
 , khi a >1
 , khi 0 < x < 1
 3/ Cách giải :Đưa về cùng cơ số – Đặt ẩn phụ 
Bài tập
7/ Giải các phương trình : 
 1/ 2/ 2.16x - 17.4x + 8 = 0 3/ log4(x +2 ) = log2x
 4/ 5/ 6/ 
 7/ 8/ 9/ 
 10/ 11/ log 12/ 
 13/ lnx + ln(x+1) = 0 14/ 3.25x + 2. 49x = 5. 35x 15/ 
8 / Giải các bất phương trình :
 1/ 2/ 3/ 4 / 
 5/ 2 6/ 
CHỦ ĐỀ 3 : KHỐI ĐA DIỆN , MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY
Thể tích của khối lăng trụ : V = B. h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao )
Thể tích của khối hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước ) 
Thể tích của khối lập phương : V = a3 (a: cạnh )
Thể tích của khối chóp : V = B. h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao )
Cần nhớ :1/ Tam giác đều cạnh a có : Đường cao h = và diện tích S =
 2/ Hình vuông cạnh a có : Đường chéo và diện tích S = 
Bài tập
 9/ Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích của khối chóp biết :
 a/ Cạnh bên 2a
 b/ Góc SAC bằng 450
 c/ Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600
 10/ a/Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác ABC .A’B’C’ có A’A, AB, BC vuông góc nhau từng đôi một và A’A= 2a, AB = a, BC= a
 b/ Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh a . điểm A’ cách đều ba điểm A ,B ,C ,cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ.
 c/ Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ.
 11/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA (ABC) , SA= a. Tính thể tích của khối chóp đó 
Hình nón có : Diện tích xung quanh - Thể tích 
Hình trụ có :Diện tích xung quanh - Thể tích 
 ( l : đường sinh, r : bán kính đáy, h : đường cao )
Mặt cầu có : Diện tích S = 4R2 - Thể tích V =
Bài tập
 12/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón biết :
 a/ Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .
 b/ Đường sinh bằng a , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600
 c/ Bán kính đáy r = 12 và góc ở đỉnh là 1200 
13/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ biết 
 a/ Một hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một hình vuông 
 b/ Bán kính đáy a , chiều cao 2a
 14/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA vuông góc ABCD.
 a/ Xác định mặt cầu đi qua S , A ,B , C, D .
 b/ Tính diện tích của mặt cầu biết AB = a , AD = 2a , SA = 3a .
15/ (Đại học khối A – 2006 ) 
 Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằ.Trên 
 đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a .
 Tính thể tích khối tứ diện OO’AB .