Những vấn đề cơ bản về Hình học và Giải tích 12

«NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC 12
 ÜGV:NguyÔn §øc B¸-THPT TIỂU LA-THĂNG.BÌNH QN.
uPHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG:
 « « «
« « « 
« « 
« « 
« « 
Điểm chia đoạn thẳng theo 1 tỉ số k : 
 « 
 «Trọng tâm tam giác : 
 « Phương trình tổng quát của đ/t: 
 «VTPT : «VTCP:
«P/T tham số : «P/t chính tắc :.
Vị trí tương đối giữa 2 đ/t : ; .
 «
 « 
 « 
«P/t chùm đường thẳng : 
«Góc giữa 2 đường thẳng : 
«Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : 
«Phương trình các đường phân giác: 
«Phương trình đường tròn tâm I(a;b) ,bán kính R: 
«Phương trình đường tròn tâm O(0;0) ,bán kính R: .
«Phương tích của 1 điểm đối với 1 đường tròn :.
«Trục đẳng phương : .
uPhương trình chính tắc Elip : 
«Bán kính qua tiêu : «Tâm sai :.
uPhương trình chính tắc Hypebol : 
«Bán kính qua tiêu : 
 ØParabol :
uPhương trình chính tắcParabol :. «Bán kính qua tiêu:.
«Các dạng khác: 
«
«Đường chuẩn của Elip(hoặc hypebol) : 
«P/t tiếp tuyến của Elip tại điểm : 
«P/ t tiếp tuyến của Hypebol tại điểm : 
«P/ t tiếp tuyến của Parabol tại điểm : 
«P/ t tiếp tuyến của Parabol tại điểm : 
«P/ t tiếp tuyến của Parabol tại điểm : 
«P/ t tiếp tuyến của Parabol tại điểm : 
ÜGV:NguyÔn §øc B¸-THPT TIỂU LA-THĂNG-BÌNH QN.
 ¯
 « 
 «
 « 
 « 
 « 
 «.
uPHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN:
« «.
«
« « « « « « .
« «
 « 
«.
«.
« 
«.
« «
ÜGV:NguyÔn §øc B¸-THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH -QN.
«Phương trình tổng quátcủa mặt phẳng :
«Phương trình tổng quát của mặt phẳng: .
 uCác trường hợp riêng:
Ü :mp qua gốc O. Ü
 Ÿ
 Ÿ
 Ÿ
 Ÿ
 Ÿ
Ü Ÿ
Ü Ÿ
Ü Ÿ
«Phương trình theo đoạn chắn : 
«Vị trí tương đối của 2 mp: « 
 « 
 « 
«Chùm mp: 
«Phương trình tổng quát của đường thẳng :
«Phương trình tham số của đường thẳng : 
«Phương trình chính tắc của đường thẳng :
«Vị trí tương đối của 2 đt: —.
 — —.
 —.
 — .
 ÜGV:NguyÔn §øc B¸-THPT TIỂU LA-THĂNG BÌNH QN.
«Vị trí tương đối giữa đt và mp: d có VTCP ; . 
 — —.
 — ,() 
 —
«Khoảng cách từ điểm đến mp: .
«Khoảng cách từ điểm đếnđt: .
«Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: 
 «Góc giữa 2 đường thẳng : 
 .
 «Góc giữa 2 mặt phẳng : 
 .
 «Góc giữa đt và mặt phẳng : 
«Phương trình mặt cầu : Tâm I(a;b;c), bán kính R :.
«Phương trình mặt cầu : Tâm O, bán kính R : .
«P/t mặt cầu : Tâm I(-A;-B;-C), bán kính R :
« 
 uP.Pháp tìm H: 
 ŸLập p/trình đường thẳng qua I và ,(VTCP )
 Ÿ
 «.
«: 
 uP.Pháp tìm tâm H và bán kính r của (C): 
 ŸLập p/trình đường thẳng qua I và tại H,( )
 Ÿ
 Ÿ ; (IH=d)
ÜGV:NguyÔn §øc B¸-THPT TIỂU LA-THĂNG BÌNH QN.
uĐẠO HÀM:
ÜQuy tắc tính đạo hàm: 
 –Tính –Tìm : 
ÜPhương trình tiếp tuyến với (C) tại là: 
 Ÿ , 
 ŸVận tốc tức thời: 
ÜVI PHÂN : 
 « «
 «
 «f(x) có đạo hàm tại f(x) liên tục tại 
 ŸĐịnh lý Lagrane:
 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn .có đạo hàm trên
 thì.
«Tính đơn điệu : Ÿ.
 Ÿ.
 ÜĐịnh lý Fermat: 
 Ÿ Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại và đạt cực trị tại điểm đó thì 
 ŸÝ nghĩa hình học: Tiếp tuyến tại song song với trục hoành.
«Cực trị : Ÿy’ đổi dấu từ Hàm số đạt cực đại.
 Ÿ y’ đổi dấu từ Hàm số đạt cực tiểu. 
 Ÿtiểu 
 Ÿđại.
«f(x) xác định trên D: ðNếu : 
 ðNếu : 
«GTLN và GTNN của hàm số trên 1 khoảng: 
 Ü Lập bảng biến thiên của h/ số trên ,nếu có 1 cực trị duy nhấtðGTNN(GTLN).
«GTLN và GTNN của hàm số trên 1 đoạn:Ÿ
 uTìm các điểm tới hạn 
 uTính uTìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
 «Tính lồi lõm và điểm uốn : 
 Đồ thị của hàm số lồi trên khoảng đó.
 Đồ thị của hàm số lõm trên khoảng đó.
«Tiệm cận :
 ð ð
 ð.
«KHẢO SÁT HÀM SỐ:
I/Hàm số bậc 2: 
 Ÿ a > 0 Ÿ a < 0
II/Hàm số bậc 3: 
 III/Hàm số trùng phương: : 
IV/Hàm số phân thức: 
Ÿy’ 0
V/Hàm số phân thức: 
 Ÿ y’=0 có 2 nghiệm Ÿ y’ < 0 
uĐiều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị :
 (C) tiếp xúc (C’) có nghiệm 
uĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI :
Ü Dạng 1: « Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở trên trục hoành
 « Lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới trục hoành 
 qua trục hoành
 (Bỏ phần đồ thị nằm dưới Ox).
Ü Dạng 2: «Giữ nguyên phần đồ thị (C) bên phải 
 trục tung.(Bỏ phần đồ thị bên trái).
 «Lấy đối xứng phần đồ thị đã giữ lại qua 
 trục tung 
Ü Dạng 3: «Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở trên trục 
 hoành
 «Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị 
 được giữ lại.
 (Bỏ phần đồ thị nằm dưới trục hoành)
Ü Dạng 4: «Giữ lại phần đồ thị (C) với .
 «Lấy đối xứng phần đồ thị của (C) còn lại
 qua trục hoành khi .
 (Bỏ phần đồ thị của (C) khi ).
 «Cách giải tương tự như trên 
 ÜGV:NguyÔn §øc B¸-THPT TIỂU LA-THĂNG BÌNH QN