Năm học 2010 - 2011 đề thi học kỳ I môn Toán - Lớp 12

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÔMÔNÔXÔP
Năm học 2010-2011
ĐỀ THI HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN-LỚP 12
Thời gian 90 phút
ĐỀ sè 1
Bài 1: Cho hàm số (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; -1).
c. Tìm m để đường thẳng y = (2m+1)x+3 cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh 
 của (C).
Bài 2: 
a. Giải phương trình sau:	 
b. Giải hệ phương trình sau:	 
Bài 3: Cho hình nón n đỉnh O có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón n .
b. Tính diện tích thiết diện của hình nón n cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua đỉnh
 của hình nón và tạo với đáy hình nón một góc 600.
c. Gọi (S) là hình cầu ngoại tiếp hình nón n. Tính tỉ số thể tích của khối nón n 
 và thể tích của khối cầu (S) .
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của : 
 Trên miền 
*********
(Thang điểm: Bài 1: 4 điểm, bài2: 2 điểm, bài 3: 3 điểm, bài 4:1điểm)
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÔMÔNÔXÔP
Năm học 2010-2011
ĐỀ THI HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN-LỚP 12
Thời gian 90 phút
ĐỀ sè 2
Bài 1: Cho hàm số (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm .
Tìm m để đường thẳng y = mx+2m+2 cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh của (C).
Bài 2: 
Giải phương trình sau: 	 
Giải hệ phương trình sau: 
Bài 3: Cho hình nón n đỉnh I, góc ở đỉnh bằng 1200, bán kính đáy bằng a.
a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón n .
b. Tính diện tích thiết diện của hình nón n cắt bởi mặt phẳng (Q) đi qua đỉnh
 của hình nón và tạo với đáy hình nón một góc 600.
Gọi (S) là hình cầu ngoại tiếp hình nón n. Tính tỉ số thể tích của khối nón n 
và thể tích của khối cầu (S) .
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của : 
 Trên miền 
*********
(Thang điểm: Bài 1: 4 điểm, bài2: 2 điểm, bài 3: 3 điểm, bài 4:1điểm)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 - 2010
ĐỀ 1
1. a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
2đ
Tập xác định 
Sự biến thiên:
Giới hạn và tiệm cận:
Ta có và 
Nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
 đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
Bảng biến thiên:
Ta có: 
Nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và 
 2 
2
2
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt tại điểm 
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 
Bảng giá trị:
x
 0 1
y
1 0 
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
1.b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; -1).
1đ
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có dạng: .
Ta có: 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại là:
0,25
0,25
0,5
1.c
Tìm m để đường y = (2m+1)x+3 cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh của (C).
1đ
Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng là nghiệm của phương trình: (1)
Đăt . Phương trình trở thành:
 (2)
(C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của (C)
phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn: 
phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn:
0,25
0,25
0,25
0,25
2.a
Giải phương trình: (1)
1đ
Điều kiện: 
Đặt . Phương trình trở thành:
+ Với (thỏa mãn).
+ Với (thỏa mãn).
0,25
0,25
0,25
0,25
2.b
b. Giải hệ phương trình sau:	 
1đ
 Thế vào (1) ta được: 
Đặt PT trở thành: 
.
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm: .
0,25
0,25
0,25
0,25
3.a
Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón n .
1đ
Gọi là thiết diện qua trục của hình nón, I là tâm đáy bán kính của hình nón là . Và đường cao của hình nón là 
Diện tính xung quanh của hình nón là: (đvdt)
Thể tính của khối nón: (đvtt)
0,5
0,25
0,25
3.b
Tính diện tích thiết diện của hình nón n cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và tạo với đáy hình nón một góc 600.
1đ
Gọi thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng(P) là .
Lấy H là trung điểm của MN 
Góc giữa mp(P) và đáy của hình nón là góc: 
Xét vuông tại ta có:
Xét vuông tại H: 
0,25
0,25
0,25
0,25
3.c
Gọi (S) là hình cầu ngoại tiếp hình nón n. Tính tỉ số thể tích của khối nón n và thể tích của khối cầu (S) .
1đ
Mp(OAB) cắt mặt nón theo thiết diện là một đường tròn lớn của mặt nón . Đường tròn đó chính là đường tròn ngoại tiếp .
Gọi là bán kính của . 
.
Gọi là thể tích của khối cầu .
.
0,25
0.25
0,5
4
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của : trên miền 
1đ
Do nên: .
Đặt . Do nên .
Theo bất đẳng thức Cauchy: 
Xét hàm số trên đoạn .
với 
Suy ra: Hàm số nghịch biến trên đoạn.
Nên xảy rahayhoặc
 xảy ra hay .
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ 2
1. a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 
1đ
Tập xác định 
Sự biến thiên:
Giới hạn và tiệm cận:
Ta có và 
Nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
 đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
Bảng biến thiên:
Ta có: 
Nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và 
 -1 
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt tại điểm 
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
1.b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm .
1đ
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có dạng: .
Ta có: 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại là:
0,25
0,25
0,5
1.c
Tìm m để đường thẳng y = mx+2m+2 cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh của (C).
Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng là nghiệm của phương trình: (1)
Đăt . Phương trình trở thành:
 (2)
(C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của (C)
phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn: 
phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn:
0,25
0,25
0,25
0,25
2.a
Giải phương trình: (1)
1đ
Điều kiện: 
Đặt . Phương trình trở thành:
+ Với (thỏa mãn).
+ Với (thỏa mãn).
0,25
0,25
0,25
0,25
2.b
 Giải hệ phương trình sau:	 
1đ
 Thế vào (1) ta được: 
Đặt PT trở thành: 
.
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm: .
0,25
0,25
0,25
0,25
3.a
Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón n .
1đ
Gọi là thiết diện qua trục của hình nón, O là tâm đáybán kính của hình nón là. Và đường cao của hình nón là , đường sinh 
Diện tính xung quanh của hình nón là: (đvdt)
Thể tính của khối nón: (đvtt)
0,5
0,25
0,25
3.b
Tính diện tích thiết diện của hình nón n cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và tạo với đáy hình nón một góc 600.
1đ
Gọi thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng (Q) là .
Lấy H là trung điểm của MN 
Góc giữa mp(P) và đáy của hình nón là góc: 
Xét vuông tại ta có:
Xét vuông tại H: 
0,25
0,25
0,25
0,25
3.c
Gọi (S) là hình cầu ngoại tiếp hình nón n. Tính tỉ số thể tích của khối nón n và thể tích của khối cầu (S) .
1đ
Mp(IAB) cắt mặt nón theo thiết diện là một đường tròn lớn của mặt nón . Đường tròn đó chính là đường tròn ngoại tiếp .
Gọi là bán kính của .
.
Gọi là thể tích của khối cầu .
.
0,25
0,25
0,5
4
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của : 
 Trên miền 
1đ
Do nên: .
Đặt . Do nên .
Theo bất đẳng thức Cauchy: 
Xét hàm số trên đoạn .
với 
Suy ra: Hàm số nghịch biến trên đoạn.
Nên xảy rahayhoặc
 xảy ra hay .
0,25
0,25
0,25
0,25