Đề Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi cấp quốc gia lớp 12 năm học: 2009 – 2010 môn : Toán

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC 
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 
DỰ THI CẤP QUỐC GIA LỚP 12
 Naêm hoïc: 2009 – 2010 
 Môn : Toán 
 Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)
 Ngày thi : 11/11/2009
 ĐỀ THI DỰ BỊ
 (Đề thi có 01 trang)
Câu 1:
Giải phương trình sau: .
Giải hệ phương trình sau: 
Câu 2 : Cho a > 0 và dãy số được xác định như sau: 
 Tìm .
Câu 3: 
Tìm đa thức với hệ số thực thỏa mãn đẳng thức sau: với mọi .
Cho hàm số xác định khi x > 0 và thỏa mãn điều kiện .
 Chứng minh rằng với mọi ta luôn có: .
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có , các cạnh còn lại đều bằng 1. 
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng các đường cao của tứ diện ABCD và IJ đồng quy.
Tính thể tích của tứ diện theo x, y. Cho x = y, tìm giá trị lớn nhất của thể tích này.
HẾT