Một số đề thi thử Đại học môn Toán - Nguyễn Văn Xá

Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2012− Môn TOÁN 
28
ÔN THI ðẠI HỌC - CAO ðẲNG NĂM 2012 
MÔN TOÁN 


GIỚI THIỆU MỘT SỐ ðỀ THI THỬ 

 ðỀ 1 
Bài 1: Cho hàm số 3 2 2y x 3mx (m 2m 3)x 4 (C).= − + + − + 
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 1. 
2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số có hai ñiểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung. 
Bài 2: 
1. Giải phương trình 
2 2sin x cos x9 9 10.+ = 
2. Giải hệ phương trình 2
x(x 2)(2x 3y) 9
.
x 3y 2(3 2x)
+ + =

+ = −
3. Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn ñiều kiện 2 2 2a b c 3,+ + = tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 1 1 1 3P (a b c).
a b c 2
= + + + + + 
Bài 3: 
1. Tính tích phân 
6 4
0
tan xI dx.
cos 2x
pi
= ∫ 
2. Hỏi có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số từ những chữ số 0, 1, 2, 3, 4, sao cho chữ 
số 4 có mặt ñúng ba lần, và một chữ số khác có mặt một lần? 
Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho ABC∆ ñều cạnh a. Trên các ñường thẳng vuông góc với (P) tại B, C 
lần lượt lấy các ñiểm D, E nằm về cùng phía so với (P) và thoả mãn a 3BD ,CE a 3.
2
= = Gọi M là 
giao ñiểm của ED và BC. Chứng minh AM (ACE)⊥ và tính góc giữa hai mặt phẳng (ADE), (ABC). 
Bài 5: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, tìm ñiểm A trên 1
1
: y x
2
∆ = , ñiểm B trên 2 : y 2x∆ = sao cho 
5M( ;2)
2
 là trung ñiểm của A, B. 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và ñường thẳng d là 
giao truyến của hai mặt phẳng ( ) : x z 3 0, ( ) : 2y 3z 0.α + − = β − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) 
qua M(1;0;2) và chứa d. Viết phương trình hình chiếu vuông góc d’ của d trên (P). 
Bài 6: Giải phương trình trên tập số phức z5 + z3 − z2 − 1 = 0. 

 ðỀ 2 
Bài 1: Cho hàm số 4 2y x 2x (C).= − 
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số. 
2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 4 2 mx 2x 1 log 2 0.− + − = 
Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2012− Môn TOÁN 
29
Bài 2: 
1. Giải bất phương trình 2x 2 4 x 2x 5 2x 5x.− + − + − > − 
2. Giải phương trình 2sin15x 3 cos5x sin 5x 4.+ + = 
3. Giải hệ phương trình 
3 3 3
ylog (x y) log x log 1
10
.
xlog(x y) log log y 1
12

− + + =

 + + + =

Bài 3: 
1. Tính tích phân 
0
2
2
sin 2xdxI .
(2 sin x)pi
−
=
+
∫ 
2. Cho a + b + c = 1, chứng minh rằng 
a b c a b c
1 1 1 a b c3( ).
2010 2010 2010 2010 2010 2010
+ + ≥ + + 
3. Tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển (2 + x)100 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA⊥(ABC), AB = BC = 2a, 
 0ABC 120 .= Tính khoảng cách 
từ A tới mặt phẳng (SBC). 
Bài 5: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ñiểm I( 2;0)− , các ñường thẳng 1d : 2x y 5 0, − + = 
2d : x y 3 0.+ − = Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua I và cắt 1 2d , d lần lượt tại A, B sao cho 
IA 2.IB.=
 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho x 3 y 6 z 1A(4;2;2), B(0;0;7), d : .
2 2 1
− − −
= =
−
 Chứng 
minh d và AB ñồng phẳng. Tìm ñiểm C trên d ñể ABC∆ cân tại A. 
Bài 6: Biểu diễn trên mặt phẳng toạ ñộ Oxy tập hợp các ñiểm M là ñiểm biểu diễn của số phức z, biết 
rằng z 2i i.z 1 .− ≥ + 

 ðỀ 3 
Bài 1: Cho hàm số xy (C).
x 1
=
+
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số. 
2. Tìm ñiểm M thuộc ñồ thị (C) của hàm số trên biết khoảng cách từ M tới ñường thẳng 3x + 4y = 0 
bằng 1. 
Bài 2: Giải các phương trình sau: 
1. x x 2e e 2ln(x 1 x ).−− = + + 
2. sin x sin2x 3(cosx cos2x).+ = + 
Bài 3: 
1. Tính tích phân 
ln8
x
ln 3
I 1 e dx.= +∫ 
2. Tìm tập hợp các ñiểm M trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, biết M là ñiểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
z 1 z 1 4.− + + = 
Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi Ax, By là hai nửa ñường thẳng vuông góc với (ABCD) và 
nằm về cùng một phía so với (ABCD), hai ñiểm M, N lần lượt di ñộng trên Ax, By sao cho ∆CMN 
.
Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2012− Môn TOÁN 
30
vuông tại M. ðặt AM = m, BN = n. Chứng minh m(n −m)= a2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích 
hình thang ABNM theo a. 
Bài 5: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho A(2; 3), 1d : x y 5 0, + + = 2d : x 2y 7 0.+ − = Tìm ñiểm 
B trên d1, ñiểm C trên d2 ñể ∆ABC có trọng tâm là ñiểm G(2; 0). 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(0; 1; 1), d là giao tuyến của hai mặt phẳng 
( ) : x y 0, ( ) : 2x z 2 0.α + = β − − = Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A và vuông góc với 
ñường thẳng d. Tìm toạ ñộ hình chiếu vuông góc H của B(1; 1; 2) trên (P). 
Bài 6: 
1. Tính tổng 0 2 2 4 4 2n 2n2n 2n 2n 2nC 3 C 3 C ... 3 C (n ).+ + + + ∈ℕ 
2. Cho 2 25x 5y 5x 15y 8 0.+ − − + ≤ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = x + 3y. 

 ðỀ 4 
Bài 1: Cho hàm số 31y x 4x m.
3
= − + + 
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 0. 
2. Tìm m ñể ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số tạo với hai trục toạ ñộ một tam 
giác có diện tích là 2010. 
Bài 2: Giải phương trình: 
1. cos(2x ) cos(2x ) 4sin x 2 2(1 sin x).
4 4
pi pi
+ + − + = + − 
2. x x x2
x 131x2 5 2 44log (2 5 ).
3 3
+ = − + + − 
Bài 3: 
1. Tính giới hạn 
4 4
2x 0
cos x sin x 1lim .
1 1 x→
− −
− +
2. Tính tích phân 
2
4
1
dxI .
x(x 1)
=
+
∫ 
Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AD = 2a. 
1. Tính khoảng cách giữa AD’ và B’C. 
2. Gọi M là ñiểm thuộc ñoạn AD sao cho AM 3.
AD
= Tính khoảng cách từ M ñến mặt phẳng (AB’C). 
Bài 5: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ABC∆ vuông tại A. Biết rằng A(−1; 4), B(1; −4), ñường 
thẳng BC ñi qua 1M(2; ).
2
 Tìm toạ ñộ ñỉnh C. 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), S(0; 0; m). Gọi H là hình chiếu 
của O trên SA. Chứng minh nếu m > 0 thì diện tích ∆OBH nhỏ hơn 4. 
Bài 6: 
1. Tìm m ñể hệ có nghiệm 
2
2
x 5x 4 0
.
3x mx x 16 0

− + ≤

− + =
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2y (x 1) 1 x .= + − 
Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2012− Môn TOÁN 
31
3. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n , n 7).∈ ≥ℕ Giả sử số tập con gồm 7 phần tử của A bằng 2 lần số 
tập con gồm 3 phần tử của A. Tìm n. 

 ðỀ 5 
Bài 1: Cho hàm s 4 2y x 2mx 1.= − + 
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1. 
2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số ñã cho có ba ñiểm cực trị là ba ñỉnh một tam giác vuông cân. 
Bài 2: 
1. Giải phương trình 4 4 4 9sin x sin (x ) sin (x ) .
4 4 8
pi pi
+ + + − = 
2. Giải bất phương trình 22
4
log [ log (x 2x x )] 0.pi + − < 
3. Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
x 2xy 3y 9
.
2x 13xy 15y 0

− + =

− + =
Bài 3: 
1. Tìm giới hạn 
x
x sin xlim .
x sin x→+∞
−
+
2. Tính tích phân 
2
0
I ( cos x sin x )dx.
pi
= −∫ 
Bài 4: Cho hình trụ có hai ñáy là các ñường tròn tâm O và O’, bán kính ñáy bằng chiều cao và bằng a. 
Trên ñường tròn ñáy tâm O lấy ñiểm A, trên ñường tròn ñáy tâm O’ lấy ñiểm B sao cho AB = 2a. Tính 
thể tích khối tứ diện OO’AB theo a. 
Bài 5: Chứng minh rằng phương trình 
2
x xe sin x 3
2
− + = có ñúng hai nghiệm thực. 
Bài 6: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ñiểm A(0; 5), B(2; 3). Viết phương trình ñường tròn ñi 
qua A, B và có bán kính R 10.= 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho ñiểm A(1; 2; 1), ñường thẳng d có phương trình 
x y 2 z 4
,
1 1 2
− +
= =
−
 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x y z 1 0.− + + = Viết phương trình ñường 
thẳng ñi qua A, cắt d, và song song với (P). 
Bài 7: 
1. Tính môñun của số phức 
2 3 2010
2 3 2010
1 i i i ... i
z .
1 i i i ... i
+ + + + +
=
− + − + +
2. Tìm hệ số của x25y10 trong khai triển (x2 + xy)15. 
3. Cho a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 2a b cP .
2a b c 2b a c 2c b a
= + +
+ + + + + +

 ðỀ 6 
Bài 1: Cho hàm số 4 2y mx (m 1)x 1 2m.= + − + − 
Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2012− Môn TOÁN 
32
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 1 .
2
2. Tìm m ñể hàm số có một ñiểm cực trị. Khi ñó x0 = 0 là ñiểm cực ñại hay ñiểm cực tiểu của hàm số. 
Bài 2: 
1. Giải phương trình 23x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2.− + − = − + − + 
2. Giải hệ phương trình 
2 2
4 4 4
4
4 4 4
log (x y ) log (2x) 1 log (x 3y)
.xlog (xy 1) log (4y 2y 2x 4) log ( ) 1
y
 + − + = +


+ − + − + = −

3. Giải phương trình 2 2tan x.sin x 2sin x 3(cos 2x sin x cos x).− = + 
Bài 3: 
1. Cho 
4 2
n 4 n
n
n 2 n
A 143 C
x (n ,n 2).
P 4P n!
+
+
= − + ∈ ≥ℕ Tìm n
n
lim ((n 2)!.x ).
→+∞
− 
2. Tìm họ nguyên hàm 
2cos xF dx.
sin x 3 cos x
=
+∫
3. Với m là tham số, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y = x2 + m, y = (m + 1)x, x = 1, 
x = 2. 
Bài 4: (Bài 4 chỉ làm 1 trong 2 ý) 
1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, ñiểm M trên cạnh AB sao cho AM = x ∈ (0; a). 
Mặt phẳng (P) ñi qua M và chứa A’C’. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi (P). 
2. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần S = 9a, thể tích V = 27, ba kích thước: chiều dài, chiều 
rộng, chiều cao lập thành cấp số nhân. Tính ñộ dài các cạnh của hình lập phương ñó theo a và tìm 
ñiều kiện của a. 
Bài 5: Tìm m ñể bất phương trình 
2 2x 2x x 2x4 2m.2 2m 1 0− −− − + > nghiệm ñúng với mọi x. 
Bài 6: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) có trục lớn là 4 2 , 
các ñỉnh nằm trên trục nhỏ và hai tiêu ñiểm của (E) cùng nằm trên một ñường tròn. 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). Viết phương trình mặt 
phẳng (P) chứa OA, và khoảng cách từ B tới (P) bằng khoảng cách từ C tới (P). 
Bài 7: 
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
28
15
n
3 1x x
 x 
 
 
+ 
 
 
 biết rằng n n 1 n 2n n nC C C 79.
− −+ + = 
2. Cho số phức z, chứng minh số
2 2
z (z)
w
1 z.z
−
=
+
 là số ảo. 
3. Cho x, y, z >0 thoả mãn xyz = 1. Chứng minh 3 3 3 3 3 3
1 1 1 1.
x y 1 y z 1 z x 1
+ + ≤
+ + + + + +

 ðỀ 7 
Bài 1: Cho hàm số x 2y .
x 3
+
=
−
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số. 
2. Tìm những ñiểm nguyên trên ñồ thị hàm số. 
Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2012− Môn TOÁN 
33
3. Tìm ñiểm M trên ñồ thị hàm số sao cho M cách ñều hai ñường tiệm cận của ñồ thị. 
Bài 2: 
1. Tính 
2 32x 3
2x 0
e 1 xlim .
ln(1 x )
−
→
− +
+
2. Tính 
2
3
0
5cos x 4sin xI dx.
(sin x cos x)
pi
−
=
+
∫ 
Bài 3: 
1. Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
x y 3x 4y 1
.
3x 2y 9x 8y 3
 + − + =

− − − =
2. Giải bất phương trình 2
x
4x 2 1log ( ) .
x 2 2
− ≥
−
3. Giải phương trình sin 4x cos 4x 1 4 2 sin(x ).
4
pi
− = + − 
Bài 4: 
1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lập lại ñúng 3lần? 
2. Giải phương trình trên tập số phức 5 4 3 2z z z z z 1 0.+ + + + + = 
3. Chứng minh rằng sin x 2xe 1 , x (0; ).
2
pi
> + ∀ ∈
pi
Bài 5: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ∆ABC cân tại A, các cạnh BC, AB lần lượt có phương 
trình x + 3y + 1 = 0, x − y + 5 = 0, ñường thẳng AC ñi qua ñiểm M(−4; 1). Tìm toạ ñộ các ñỉnh 
của tam giác ABC. 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho d: 
x t
y 2t 1,
z 2 t
= −

= −

= +
 (P): 2x − y − 2z − 2 + 0. Viết phương 
trình mặt cầu có tâm I thuộc d, khoảng cách từ I tới (P) bằng 2, mặt cầu cắt (P) theo ñường tròn có 
bán kính r = 3. 
Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M, N lần lượt là 
trung ñiểm của AB, BC. Tính thể tích khối tứ diện D’DMN theo a, b, c. 

 ðỀ 8 
Bài 1: Cho hàm số xy .
x 1
=
+
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với hai trục toạ ñộ một tam giác cân. 
Bài 2: 
1. Giải hệ phương trình 
x 16
xy
y 3
.
y 9
xy
x 2

− =


− =

Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2012− Môn TOÁN 
34
2. Giải phương trình 
2
3 3log x 5log x 7 2x .1 1
x 1 1 x 1 1
− +
=
−
+ − + +
3. Giải phương trình cos4x + cos4x = sin4x. 
Bài 3: 
1. Tìm số phức z biết z3 = −i. 
2. Chứng minh rằng ( )21005 1005 10052010 k 2010 k 2010C .C C , k 0.1005.− + < ∀ = 
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = (32x5 − 40x3 + 10x − 1)12 + (16x3 − 12x + 5 − 1)2010. 
Bài 4: 
1. Tìm a ñể hàm số sau có ñạo hàm tại x0 = 0: 
x
2
e khi x 0
f (x) .
x ax 1 khi x 0
 ≥
= 
+ + <
2. Tính 
2
2
2
I cos x.ln(x 1 x )dx.
pi
pi
−
= + +∫ 
3. Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác ñều nếu sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C. 
Bài 5: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, tìm m ñể 2 2 21(C ) x y 2mx 4my 5m 1 0+ − + + − = cắt 
2 2
2(C ) x y 1+ = tại hai ñiểm phân biệt A, B. Chứng minh ñường thẳng AB có phương không ñổi. 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ñi qua hai ñiểm A(0; 0; 1), 
B(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc .
3
pi
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, 
SD⊥(ABCD), DC = 2a, SD = a 3. Gọi E là trung ñiểm của DC, EK ⊥ SC, K∈SC. 
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh SC⊥(EBK). 
2. Chứng minh 6 ñiểm S, A, B, E, K, D thuộc cùng một mặt cầu. Tìm tâm, bán kính của mặt cầu ñó. 

 ðỀ 9 
Bài 1: Cho hàm số 4 2y x 5x 4.= − + − 
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số. 
2. Tìm m ñể phương trình 4 2 2x 5x m m 3 0− − + = có bốn nghiệm phân biệt. 
Bài 2: 
2. Tính 
3 32 3
x 0
x x 1 1 x ln(1 x)L lim .
sin 2x→
+ + − + + +
= 
≤ ,
1. Tính 
4
2
0
dx
K
(sin x 2cos x)sin x.sin(x )
6
pi
= =
pi ++
∫ I ∫
dx; .
Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2012− Môn TOÁN 
35
Bài 3: 
1. Giải hệ phương trình 
2
2
xy 10 20 x
.
xy 5 y

− = −

 = +
2. Giải phương trình 
4 4sin x cos x 1 1
cot 2x .
5sin 2x 2 8sin 2x
+
= − 
3. Cho x, y > 0, x + y = 5 .
4
 Tìm GTNN của biểu thức 4 1P .
x 4y
= + 
Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C). 
Bài 5: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ∆ABC có A(−1; 2), B(2; 0), C(−3; 1). Tìm ñiểm M trên 
ñoạn BC sao cho ABM ABC
1S S .
3∆ ∆
= 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua M(5; 2; −3) và chứa 
ñường thẳng x 1 y 1 z 5d : .
2 1 6
− − −
= =
−
 Tìm hình chiếu vuông góc của ñiểm N(0; 1; 0) trên (P). 
Bài 6: 
1. Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển 
n
7
4
1
x
x
 
+ 
 
 biết 1 2 n 202n 1 2n 1 2n 1C C ... C 2 1.+ + ++ + + = − 
2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết 2z 2 2 3i.= − + 

 ðỀ 10 
Bài 1: Cho hàm số 3 2y x 3x .= − 
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 
2. Gọi d là ñường thẳng ñi qua M(−1; −4) và có hệ số góc là m. Tìm m ñể d cắt (C) tại ba ñiểm phân 
biệt M, A, B sao cho M là trung ñiểm của AB. 
Bài 2: 
1. Giải hệ phương trình 
2 2
xy x y x 2y
.
x 2y y x 1 2x 2y
 + + = −

− − = −
2. Giải phương trình 2 2x x 2cos .(1 tan ) sin x 2 3(cos x 1) .
2 2 cos x
− − + = − + 
Bài 3: 
1. Tính 
54
xx 0
2x 1 x 1lim .
1 e→
+ + −
−
2. Cho a > 0, tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai ñồ thị 
2 2 2
4 4
a ax x 2ax 3ay ; y .
1 a 1 a
− + +
= =
+ +
Tìm a ñể S ñạt giá trị lớn nhất. 
Bài 4: Cho hình lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, AA’=a 2, 
M là trung ñiểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai ñường 
thẳng AM, B’C. 
Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2012− Môn TOÁN 
36
Bài 5: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ∆ABC, cạnh BC có phương trình 7x + 5y − 8 = 0, các 
ñường cao BI và CK lần lượt có phương trình 9x − 3y − 4 = 0, x + y − 2 = 0. Viết phương trình 
các cạnh AB, AC và ñường cao AH. 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua A(1; 1; −2), song 
song với (P) x − y − z − 1 = 0, và vuông góc với ñường thẳng x 1 y 1 z 2d : .
2 1 3
+ − −
= = 
Bài 6: 
1. Chứng minh rằng k k 1 k 2 k 3 kn n n n n 3C 3C 3C C C , k,n ,3 k n.
− − −
++ + + = ∀ ∈ ≤ ≤ℕ 
2. Giải phương trình trên tập số phức 4z 3 7i z 2i.
z i
− −
= −
−
3. Cho 0 xln .
y

 ðỀ 11 
Bài 1: Cho hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx − 5. 
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 0. 
2. Tìm m ñể hàm số có cực ñại, cực tiểu. 
Bài 2: 
1. Giải hệ phương trình 
2 2 2 2 3
3
27 93
x y x 5x(1 y ) y y 0
.1 x 1log (y 6) log log (y x 9)
2 2
 + − + − − =


−
+ = + − +

2. Giải phương trình 2cos 2x 1cot x 1 sin x sin 2x.
1 tan x 2
− = + −
+
Bài 3: 
1. Tìm a ñể hàm số sau có ñạo hàm tại x0 = 0: 
x
2
(x 1)e khi x 0
f (x) .
x ax 1 khi x 0
 + >
= 
− + ≤
2. Tính tích phân 
1
nn n
0
dxI , n *.
(1 x ) 1 x
= ∈
+ +
∫ ℕ 
Bài 4: Hình chóp S.ABCD không phải là hình chóp ñều. Biết rằng SA SB SD AB BC CD DA 2,= = = = = = = 
S.ABCD
2V .
3
= Tính ñộ dài cạnh SC. 
Bài 5: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1I( ;0)
2
, cạnh AB có phương 
trình x − 2y + 2 = 0, AB = 2AD. Tìm toạ ñộ các ñỉnh A, B, C, D biết xA < 0. 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ñường thẳng d có 
phương trình x 1 y z 2
2 1 2
− −
= = sao cho khoảng cách từ A(2; 5; 3) tới (P) là lớn nhất. 
Bài 6: 
1. Giải phương trình trên tập số phức z8 + 1 = 0. 
Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2012− Môn TOÁN 
37
2. Tìm số hạng chứa x10 trong khai triển (x + 2)n biết n 0 n 1 1 n 2 2 n nn n n n3 C 3 C 3 C ... ( 1) C 2048.− −− + − + − = 
3. Cho x + y + z = 0. Tìm GTLN của biểu thức 
x y z
x y z
2 2 2P .
8 8 8
+ +
=
+ +

 ðỀ 12 
Bài 1: Cho hàm số 2xy .
x 1
=
+
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm ñiểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B thoả mãn ∆OAB có 
diện tích bằng 16. 
Bài 2: 
1. Giải hệ 
2
3|x 2x 3| log 5 (y 4)
2
3 5
.
4 y y 1 (y 3) 8
− − − − +
=


− − + + ≤
2. Giải phương trình 9 7sin(2x ) 2cos(x ) 1 3cos(x ).
2 2 2
pi pi pi
+ − − = + − 
3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 23y x x x= + − trên khoảng ( )0; .+∞ 
Bài 3: 
1. Tính tích phân 
1
2x x
0
I (e x)e dx.−= +∫ 
2. Tìm môñun của số phức z biết 2(1 i) (2 i)z 8 i (1 2i)z.+ − = + + + 
3. Tìm giới hạn 
x 3 x
x 1 xx 2
2 2 2lim .
2 2
−
− −→
+ −
−
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, Sa = a, SB a 3,= 
(SAB) (ABCD).⊥ Gọi M, N là trung ñiểm của AB, BC. Tính thể tích khối ña diện SBMDN và cosin 
của góc giữa SM và DN. 
Bài 5: 
1. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC, hình chiếu vuông góc của C trên AB là H(−1; −1), ñường phân 
giác trong của góc A và ñường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình x − y +2 = 0, 4x +3y −1 = 0. 
Tìm toạ ñộ ñỉnh C. 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4), ñường thẳng d vuông góc với mặt 
phẳng (OAB) tại trọng tâm G của ∆OAB. Tìm ñiểm M trên d sao cho MA2 + MB2 ñạt nhỏ nhất. 
Bài 6: 
1. Chứng minh 
n n
0 2 4 k 2k
n n n n
(1 2) (1 2)C 2C 4C ... 2 C ... .
2
+ + −
+ + + + + = 
2. Giải phương trình nghiệm phức 2iz 3 iz 3( ) 3 4 0.
z 2i z 2i
+ +
− − =
− −