Một số đề thi đại học cao đẳng môn Toán 12

MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG GẦN ĐÂY
(A2009)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
(B2009)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cĩ BB’ = a, gĩc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuơng tại C và = 600. Hình chiếu vuơng gĩc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
(D2009)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
(CĐ2009).Cho hình chĩp tứ giác đều SABCD cĩ AB = a, SA = . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳn MN vuơng gĩc với đường thẳng SP. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP
(A2008) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' cĩ độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuơng tại A, AB = a, AC = và hình chiếu vuơng gĩc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chĩp A'.ABC và tính cosin của gĩc giữa hai đường thẳng AA', B'C'.
(B2008) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a, SA=a, SB = và mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chĩp S.BMDN và tính cosin của gĩc giữa hai đường thẳng SM, DN.
(D2008).Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng, AB = BC = a, cạnh bên . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.
(CĐ2008) Cho hình chĩp SANCD cĩ đáy ABCD là hình thang BAD = ABC = 1v, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuơng gĩc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCMN là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chĩp S.BCNM theo a.
(A2007)Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuơn gĩc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
(B2007) Cho hình chĩp tứ giác đều SABCD cĩ đáy là hình vuơn cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuơng gĩc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
 (D2007)Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thang BAD = ABC = 1v, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuơng gĩc với đáy và SA = a. Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuơng và tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD).
(A2006) Cho hình trụ cĩ các cạnh đáy là hai hình trịn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường trịn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích khối tứ diện OO'AB.
(B2006) Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a, SA = a và SA vuơng gĩc với mp(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC. I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mp(SAC) vuơng gĩc với mp(SMB). Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
(D2006)Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chĩp A.BCNM.