Một số bài toán khảo sát hàm số trong các đề thi đại học

MỘT SỐ BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC 
A_2002 Cho hàm số: 
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
 	2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
 	3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. 
B_2002 Cho hµm sè: (1)
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
 	2) T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ. 
D_2002 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè) 
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1.
 	2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong (C) vµ hai trôc to¹ ®é.
 	3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = x.
DB_A_2002 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè)
 	1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 8.
 	2. X¸c ®Þnh m sao cho ®å thÞ cña hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i bèn ®iÓm ph©n biÖt. 
DB_A_2002 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè)
 	1. X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè (1) nghÞch biÕn trªn ®o¹n [-1; 0].
2. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
3. T×m a ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: 	 
DB_B_2002 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè)
 	1. Cho . 
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1)
 	b. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®­êng th¼ng d:.
2. T×m m thuéc kho¶ng sao cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña hµm sè (1) vµ c¸c ®­êng x = 0, x = 2, y = 0 cã diÖn tÝch b»ng 4. 
DB_B_2002 Cho hµm sè: (m lµ tham sè)
 	1. X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè ®· cho ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 0.
 	2. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ®· cho khi m = 1.	
 	 3. T×m k ®Ó hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: 
DB_D_2002 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè)
 	1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 0.
 	2. T×m m ®Ó hµm sè (1) cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1) b»ng 10. 
DB_D_2002	1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: 
 	2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè (1) vµ trôc hoµnh. 
A_2003 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = -1.
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh ®é d­¬ng. Đs:
B_2003 Cho hµm sè: (1)
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc to¹ ®é.Đs:
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2 . 
B_2003 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè: 
D_2003 	Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: (1)
T×m m ®Ó ®­êng th¼ng dm:c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. 
Đs: 
D_2003 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: trªn ®o¹n [-1; 2]
Đs: và 
DB_A_2003 	1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 
2 T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: cã hai nghiÖm ph©n biÖt. 
DB_A_2003 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè)
1. T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1)
2. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 0 
DB_B_2003 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè)
 	1. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.
 	2. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 4. 
DB_B_2003 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: trªn ®o¹n 
DB_B_2003 Cho hµm sè: 	(1)
 	1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (C) cña hµm sè (1). 
2. Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn cña (C). T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng IM. 
DB_D_2003 Cho hµm sè: 	 (1)	(m lµ tham sè)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
2. T×m m ®Ó hµm sè (1) ®ång biÕn trªn kho¶ng (1; +).
DB_D_2003 	1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (C) cña hµm sè: 
2. Gäi dk lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm vµ cã hÖ sè gãc b»ng k. T×m k ®Ó ®­êng th¼ng dk c¾t (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.
A_2004 Cho hµm sè: (1)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).
2. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A,B sao cho AB = 1. Đs:
B_2004 Cho hµm sè: 	(1) cã ®å thÞ (C)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn D cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng D lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. Đs:
B_2004 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = trªn ®o¹n 
Đs: và 
D_2004 Cho hµm sè (1) (m lµ tham sè)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2.
T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®­êng th¼ng y = x + 1. Đs:
DB_A_2004 Cho hàm số (1) với m là tham số.
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
DB_A_2004 Cho hàm số (1) có đồ thị (C)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).
Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm .
DB_B_2004 Cho hàm số (1) với m là tham số.
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1
Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
DB_D_2004 Cho hàm số có đồ thị (C)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng .
A_2005 Gäi (Cm) lµ ®å thÞ cña hµm sè: (*) (m lµ tham sè)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi 
T×m m ®Ó hµm sè (*) cã cùc trÞ vµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc tiÓu cña (Cm) ®Õn tiÖm cËn xiªn cña (Cm) b»ng 
B_2005 Gäi (Cm) lµ ®å thÞ hµm sè (*) m lµ tham sè
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m = 1.
Chøng minh r»ng víi m bÊt kú, ®å thÞ (Cm) lu«n lu«n cã ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm ®ã b»ng .
D_2005 Gäi (Cm) lµ ®å thÞ hµm sè: (*) (m lµ tham sè)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m = 2
Gäi M lµ ®iÓm thuéc (Cm) cã hoµnh ®é b»ng -1. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i ®iÓm M song song víi ®­êng th¼ng 
DB_A_2005 Gọi (Cm) là đồ thị hàm số (*) m là tham số
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m = 1
Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
DB_A_2005 	Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè 
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C)
DB_B_2005 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè 
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 
DB_B_2005 Cho hàm số (*)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (*).
Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I.
DB_D_2005 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (1) m là tham số
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng 
DB_D_2005 	Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
A_2006 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: 
2.T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 6 nghiÖm ph©n biÖt: 
B_2006 Cho hµm sè: 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi tiÖm cËn xiªn cña (C).
D_2006 Cho hµm sè 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.
Gäi d lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(3; 2) vµ cã hÖ sè gãc lµ m. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.
DB_A_2006 	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt .
DB_A_2006 	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với (C).
DB_B_2006 Cho hàm số 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho
Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua .
DB_D_2006 Cho hàm số 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho
Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng hau qua trục tung.
DB_D_2006 Cho hàm số 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho
Cho điểm . Tiếp tuyến của (C) tại Mo cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh Mo là trung điểm đoạn AB.
A_2007 Cho hµm sè: y = (1) m lµ tham sè 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = -1.
T×m m ®Ó hµm sè (1) cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu, ®ång thêi c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ cïng víi gèc to¹ ®é t¹o thµnh mét tam gi¸c vu«ng t¹i O
B_2007 Cho hµm sè: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - 1 (1) m lµ tham sè
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
T×m m ®Ó hµm sè (1) cã cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1) c¸ch ®Òu gèc to¹ ®ộ O.
D_2007 Cho hµm sè: 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.
T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc (C), biÕt tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t hai trôc Ox, Oy t¹i A, B vµ tam gi¸c OAB cã diÖn tÝch b»ng .
DB_A_2007 Cho hàm số 	Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận của nó là hằng số.
DB_A_2007 Cho hàm số .	Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè với m = 1.
Tìm m để đồ thị có các cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.
DB_B_2007 Cho hàm số . Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.
Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó qua điểm 
DB_B_2007 Cho hàm số 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 1.
Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OAB vuông cân.
DB_D_2007 Cho hàm số (C)	Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.
Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
DB_D_2008 Cho hàm số (C)	Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.
Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox.
A_2008 Cho hàm số (1), với m là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o.
B_2008 Cho hàm số (1)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm . D_2008 Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm với hệ số góc k đều cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
DB_A_2008 Cho hàm số (1), m là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
Tìm các giá trị của để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ đi qua điểm .
DB_A_2008 Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số (1).
DB_B_2008 Cho hàm số (1) , m là tham số thực
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu.
DB_B_2008 Cho hàm số (1),m là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
DB_D_2008 Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm .
A_2009 Cho hàm số (1	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành ,trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
B_2009 Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Với các giá trị nào của m, phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
D_2009 Cho hàm số có đồ thị là (Cm) ,m là tham số.tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0.
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 
PT, BPT, HPT MŨ_LOGARIT TRONG TSĐH 02-09
A_2002 Cho phương trình: (2)
 	1) Giải phương trình (2) khi m = 2.	Đs:
 	2) Tìm m để phương trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn . 	Đs: 
B_2002 Giải bất phương trình: logx(log3(9x - 72)) £ 1 .	Đs:
D_2002 Giải hệ phương trình: Đs:
DB_A_2002 Giải bất phương trình: 	 Đs:
DB_A_2002 Giải phương trình: 	Đs:
DB_B_2002 Giải hệ phương trình: 	Đs:
DB_B_2002 Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 
Đs:
DB_D_2002 Giải phương trình: 	Đs:
DB_D_2002 Giải hệ phương trình: 	Đs:
D_2003 Giải phương trình: 	Đs:
DB_A_2003 Giải hệ phương trình: 	Đs:
DB_A_2003 Giải bất phương trình: .	Đs:
DB_B_2003 Tìm m để phương trình: có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). 
Đs:
DB_B_2003 Giải bất phương trình: 	 Đs:
DB_D_2003 Cho hàm số: f(x) = (x > 0, x ¹ 1). Tính f'(x) và giải bất phương trình f'(x) £ 0 .	Đs:
DB_D_2003 Giải phương trình: 	Đs:
A_2004 Giải hệ phương trình: 	Đs:
DB_A_2004 Giải bất phương trình 	Đs:
DB_A_2004 Giải bất phương trình .	Đs:
DB_B_2004 Giải bất phương trình 	Đs:
DB_D_2004 Giải hệ phương trình 	Đs:
B_2005 Giải hệ phương trình: 	Đs:
DB_D_2005 Giải bất phương trình: 	Đs:
CĐKTĐN_2005_A_D 	Đs: 
A_2006 Giải phương trình: .	Đs: 
B_2006 Giải bất phương trình: .	Đs: 
D_2006 Giải phương trình: .	Đs: 
D_2006 Chứng minh rằng với mọi a > 0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất.
DB_A_2006 Giải bất phương trình: .	Đs: 
DB_A_2006 Giải phương trình: . 	Đs: 
DB_B_2006 Giải phương trình 	Đs:
DB_B_2006 Giải phương trình 	Đs: 
DB_D_2006 Giải hệ phương trình 	Đs:
DB_D_2006 Giải phương trình: .	Đs:
DB_D_2006 Giải phương trình: .	Đs: 
A_2007 Giải bất phương trình: .	Đs:
B_2007 Giải phương trình: .	Đs:
D_2007 Giải phương trình: 	Đs:
DB_A_2007 Giải phương trình: .	Đs: 
DB_A_2007 Giải bất phương trình: .	Đs: 
DB_A_2007 Giải hệ phương trình: 	Đs: 
DB_B_2007 Giải phương trình: .	Đs: 
DB_B_2007 Giải phương trình: 	Đs: 
DB_D_2007 Giải phương trình: 	Đs: 
DB_D_2007 Giải phương trình: 	Đs: 
CĐKTĐN_2007 	Đs:
A_2008 Giải phương trình 	Đs:
B_2008 Giải bất phương trình 	Đs:
D_2008 Giải bất phương trình 	Đs:
DB_A_2008 Giải bất phương trình: .	Đs: 	
DB_A_2008 Giải phương trình: 	Đs: 
DB_B_2008 Giải phương trình: .	Đs: 
DB_B_2008 Giải bất phương trình: 	Đs: 
DB_D_2008 Giải bất phương trình: 	Đs: 
CĐ_ABD_2008 Giải phương trình 	Đs:
Mẫu A_2009 Giải phương trình: 	Đs: 
Mẫu BD_2009 Giải phương trình: 	Đs: 
A_2009 Giải hệ phương trình: 	Đs: 
Bài 6: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình chữ nhật có AB = a , BC = 2a , 
 	cạnh bên SA ^ (ABCD) và SA = 2a
 	a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD
 	b/ Gọi B’,D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SD. 
 	 Chứng ming mp(AB’D’) vuông góc với SC . 
 	c/ Gọi C’ là giao điểm của SC với mp(AB’D’).Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ 
Bài 7: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vuông cạnh bằng a , 
 	cạnh bên SA ^ (ABCD) , góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 450.
 	a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD
 	b/ Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’.
 Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ 
Bài 8: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b .
 	a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD
 	b/ Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB,SD lần 
 	 lượt tại E,F . Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Bài 10: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy DABC vuông tại A , AB = a , BC = 2a. 
 	 Đỉnh S cách đều các điểm A,B,C và cạnh bên tạo với đáy một góc 600.
 	a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC
 	b/ Gọi G là trọng tâm DSBC. Mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB,SC lần 
	 lượt tại M,N . Tính thể tích khối chóp S.AMN