Một số bài tập ôn thi tốt ngihệp 12 (phần Giải tích)

MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGIHỆP 12
(PHẦN GIẢI TÍCH)
I. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
 Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau đây:
 1. f(x)= x4 - 2x2 +1 trên đoạn [ 0;2]
 2. f(x)= - x + 1 - trên đoạn [ -1;2]
 3. f(x) = 3x3 – x2 -7x + 1 trên đoạn [ 0;2]
 4. f(x) = x3 – 8x2 +16x - 9 trên đoạn [ 1;3]
 5. f(x) = x + trên đoạn [ 2;4]
 6. f(x) = 2sinx - trên đoạn 
 7. f(x) = trên đoạn [3;6]
 8. f(x) = 2x + 
 9. f(x) = sinx – cos2 x + 
 10. f(x) = x + trên đoạn 
Bài 2. Tìm m để:
Hàm số f(x) = có cực đại và cực tiểu
Hàm số f(x) = có cực đại và cực tiểu
Hàm số f(x) = đạt cực đại tại x = 1
Hàm số f(x) = x3 +mx2 + (m+1) x – 1 đạt cực tiểu tại x = 2
Hàm số f(x) = x3 - mx2 + x +1 nghịch biến trong khoảng ( 1;2)
Bài 3. Cho hàm số y = 2x3 +3x2 – 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của pt: 2x3 +3x2 – 1 = m
Bài 4. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y = - x3 +3x2 
 2. Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm thực của pt: 
-x3 +3x2 - m = 0
 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C) và trục hoành
Bài 5. Cho hàm số y = x4 - 2x2 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x =-2
Bài 6. Cho hàm số y = x4 - 2x2 +1, gọi đồ thị của hàm số là ( C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Viết pt tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm cực đại của ( C)
Bài 7. Cho hàm số y = x+ 1- gọi đồ thị của hàm số là ( C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Viết pt tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm A ( 0; 3)
Bài 8. Cho hàm số y = -x3 +3x2 +1 (1)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
 2. Gọi d là đường thẳng đi qua A (-1; 5) và có hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để d cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 9. Cho hàm số y = 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
 2. Gọi d là đường thẳng đi qua I (2;0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB.
Bài 10. Cho hàm số y = 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
 2 .CMR tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kì nằm trên ( C) đến hai đường tiệm cận của ( C) là một hằng số.
Bài 11. 
 Cho hàm số y =
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
 2. Viết pt tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm của ( C) với trục hoành.
 3. Tìm các điểm M trên ( C) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của ( C ) bằng 4.
Bài 12. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C)
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)
 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C), trục ox, trục oy và đường thẳng x = -1.
 3. Viết pt tiếp tuyến với ( C) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng d: y = - 4x+1
Bài 13. Gọi ( Cm) là đồ thị của hàm số y = - x3 + mx +m ( 1) (m là tham số)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 3
 2. Xác định m để ( Cm) tiếp xúc với trục ox.
Bài 14. Cho hàm số y = , m là tham số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( 1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 ( đơn vị diện tích )
Bài 15. Gọi ( Cm) là đồ thị của hàm số y = - x3 + ( 2m+1) x2 – m – 1 (1) (m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
 2.Tìm m để đồ thị ( Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m -1
Bài 16. Cho hàm số y = ( C)
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C) tại hai điểm A,B sao cho AB = 1
Bài 17. Cho hàm số y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho.
Tìm m để đường thẳng d:y = -x + m cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt.
II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
1. A= Đáp số A = a8b5 
2. B = Đáp số B = 
3. C = Đáp số C = loga b
Bài 2. 
Cho loga b = . Tính 
Cho . Tính 
Bài 3. Giải các pt sau:
3x + 3x+1 + 3x+2 = 2x +2 x-1 – 2 x-2
25x – 2.5x – 15 = 0
32x+8 – 4.3x+5 + 27 = 0
6.9x – 13.6x +6.4x = 0
3x – 4 = 
32x+1 – 9.3x +6 = 0
22x+2 - 9.2x + 2 = 0
Bài 4: Giải các phương trình sau:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
Bài 5: Giải các bất pt sau:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 3x -32-x + 8 > 0
8. log5 ( 2-9x) < 1
9. < 1
10. 
11. 
12. 
13. 
Bài 6. Giải các hệ pt sau:
1. 
2.
3. 
4. 
III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
Bài 1. Tìm:
Bài 2.Tính các tích phân sau:
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = x3 -3x2 +2x , y = 0
y = x2 -2x + 2 ( C) và tiếp tuyến của ( C) tại điểm M(3;5) và trục tung
y = - x2 +4x - 3 ( C ) và các tiếp tuyến của ( C) tại A ( 0;- 3) và B(3;0)
y = x2 -3x +2 , y = x – 1 , x=0 và x = 2
y2 = 2x , y = 2x- 2
y = 2x3 -x2 - 8x + 1 và y = 6
Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục ox.
y = 2x –x2 , y = 0
y = cos x; y = 0 ; x = 0 ; 
y = lnx ; y = 0 ; x = 1 , x = 2
Bài 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục oy.