Lý thuyết Vật lý 12 - Chương 7: Lượng tử ánh sáng

VII. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hiện tượng quang điện - Thuyết lượng tử ánh sáng.
* Hiện tượng quang điện
	Hiện tượng ánh sáng làm bật các electron ra khỏi mặt kim loại gọi là hiện tượng quang điện ngoài (gọi tắt là hiện tượng quang điện).
* Các định luật quang điện
+ Định luật quang điện thứ nhất (định luật về giới hạn quang điện):
	Đối với mỗi kim loại ánh sáng kích thích phải có bước sóng l ngắn hơn hay bằng giới hạn quang điện l0 của kim loại đó, mới gây ra được hiện tượng quang điện: l £ l0.
+ Định luật quang điện thứ hai (định luật về cường độ dòng quang điện bảo hòa):
	Đối với mỗi ánh sáng thích hợp (có l £ l0), cường độ dòng quang điện bảo hòa tỉ lệ thuận với cường độ chùm ánh sáng kích thích.
+ Định luật quang điện thứ ba (định luật về động năng cực đại của quang electron):
	Động năng ban đầu cực đại của quang electron không phụ thuộc vào cường độ của chùm sáng kích thích, mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng kích thích và bản chất kim loại.
* Thuyết lượng tử ánh sáng
+ Chùm ánh sáng là một chùm các phôtôn (các lượng tử ánh sáng). Mỗi phôtôn có năng lượng xác định e = hf (f là tần số của sóng ánh sáng đơn sắc tương ứng). Cường độ của chùm sáng tỉ lệ với số phôtôn phát ra trong 1 giây.
+ Phân tử, nguyên tử, electron phát xạ hay hấp thụ ánh sáng, cũng có nghĩa là chúng phát xạ hay hấp thụ phôtôn.
+ Các phôtôn bay dọc theo tia sáng với tốc độ c = 3.108 m/s trong chân không.
	Năng lượng của mỗi phôtôn rất nhỏ. Một chùm sáng dù yếu cũng chứa rất nhiều phôtôn do rất nhiều nguyên tử, phân tử phát ra. Vì vậy ta nhìn thấy chùm sáng liên tục. 
	Phôtôn chỉ tồn tại trong trạng thái chuyển động. Không có phôtôn đứng yên.
* Giải thích các định luật quang điện
	Công thức Anhxtanh về hiện tượng quang điện: hf = = A + mv.
+ Giải thích định luật thứ nhất: Để có hiện tượng quang điện thì năng lượng của phôtôn phải lớn hơn hoặc bằng công thoát: hf = ³ A = ð l £ l0; với l0 = chính là giới hạn quang điện của kim loại.
+ Giải thích định luật thứ hai: Cường độ của dòng quang điện bảo hòa tỉ lệ thuận với số quang electron bật ra khỏi catôt trong một đơn vị thời gian. Với các chùm sáng có khả năng gây ra hiện tượng quang điện, thì số quang electron bị bật ra khỏi mặt catôt trong một đơn vị thời gian tỉ lệ thuận với số phôtôn đến đập vào mặt catôt trong thời gian đó. Số phôtôn này tỉ lệ với cường độ chùm ánh sáng tới. Từ đó suy ra, cường độ của dòng quang điện bảo hòa tỉ lệ thuận với cường của chùm sáng chiếu vào catôt.
+ Giải thíc định luật thứ ba: Ta có: Wđ0max = mv = - A, do đó động năng ban đầu cực đại của các quang electron chỉ phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng kích thích và công thoát electron khỏi bề mặt kim loại mà không phụ thuộc vào cường độ của chùm ánh sáng kích thích.
* Lưỡng tính sóng - hạt của ánh sáng
	Ánh sáng vừa có tính chất sóng, vừa có tính chất hạt. Ta nói ánh sáng có lưỡng tính sóng - hạt.
	Trong mỗi hiện tượng quang học, ánh sáng thường thể hiện rỏ một trong hai tính chất trên. Khi tính chất sóng thể hiện rỏ thì tính chất hạt lại mờ nhạt, và ngược lại.
	Sóng điện từ có bước sóng càng ngắn, phôtôn ứng với nó có năng lượng càng lớn thì tính chất hạt thể hiện càng rỏ, như ở hiện tượng quang điện, ở khả năng đâm xuyên, khả năng phát quang, còn tính chất sóng càng mờ nhạt. Trái lại sóng điện từ có bước sóng càng dài, phôtôn ứng với nó có năng lượng càng nhỏ, thì tính chất sóng lại thể hiện rỏ hơn như ở hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, tán sắc, , còn tính chất hạt thì mờ nhạt.
2. Hiện tượng quang điện bên trong.
* Chất quang dẫn
	Chất quang dẫn là những chất bán dẫn, dẫn điện kém khi không bị chiếu sáng và dẫn điện tốt khi bị chiếu ánh sáng thích hợp.
* Hiện tượng quang điện trong
	Hiện tượng ánh sáng giải phóng các electron liên kết để cho chúng trở thành các electron dẫn đồng thời tạo ra các lỗ trống cùng tham gia vào quá trình dẫn điện, gọi là hiện tượng quang điện trong.
* Quang điện trở
	Quang điện trở được chế tạo dựa trên hiệu ứng quang điện trong. Đó là một tấm bán dẫn có giá trị điện trở thay đổi khi cường độ chùm ánh sáng chiếu vào nó thay đổi.
* Pin quang điện
	Pin quang điện là nguồn điện trong đó quang năng được biến đổi trực tiếp thành điện năng. Hoạt động của pin dựa trên hiện tượng quang điện bên trong của một số chất bán dẫn như đồng ôxit, sêlen, silic,  . Suất điện động của pin thường có giá trị từ 0,5 V đến 0,8 V
	Pin quang điện (pin mặt trời) đã trở thành nguồn cung cấp điện cho các vùng sâu vùng xa, trên các vệ tinh nhân tạo, con tàu vũ trụ, trong các máy đo ánh sáng, máy tính bỏ túi. 
3. Mẫu nguyên tử Bo.
* Mẫu nguyên tử của Bo
	Tiên đề về trạng thái dừng
	Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định En, gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ.
	Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chuyển động quanh hạt nhân trên những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là quỹ đạo dừng.
	Bo đã tìm được công thức tính quỹ đạo dừng của electron trong nguyên tử hyđrô: rn = n2r0, với n là số nguyên và r0 = 5,3.10-11 m, gọi là bán kính Bo. Đó chính là bán kính quỹ đạo dừng của electron, ứng với trạng thái cơ bản.
	Bình thường, nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lượng thấp nhất gọi là trạng thái cơ bản. Khi hấp thụ năng lượng thì nguyên tử chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng cao hơn, gọi là trạng thái kích thích. Thời gian nguyên tử ở trạng thái kích thích rất ngắn (cỡ 10-8 s). Sau đó nguyên tử chuyển về trạng thái dừng có năng lượng thấp hơn và cuối cùng về trạng thái cơ bản.
	Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử 
	Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng En sang trạng thái dừng có năng lượng Em nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một phôtôn có năng lượng: e = hfnm = En – Em.
	Ngược lại, nếu nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lượng Em mà hấp thụ được một phôtôn có năng lượng hf đúng bằng hiệu En – Em thì nó chuyển sang trạng thái dừng có năng lượng En lớn hơn.
	Sự chuyển từ trạng thái dừng Em sang trạng thái dừng En ứng với sự nhảy của electron từ quỹ đạo dừng có bán kính rm sang quỹ đạo dừng có bán kính rn và ngược lại.
* Quang phổ phát xạ và hấp thụ của nguyên tử hidrô
+ Nguyên tử hiđrô có các trạng thái dừng khác nhau EK, EL, EM, ... . Khi đó electron chuyển động trên các quỹ đạo dừng K, L, M, ...
+ Khi electron chuyển từ mức năng lượng cao (Ecao) xuống mức năng lượng thấp hơn (Ethấp) thì nó phát ra một phôtôn có năng lượng hoàn toàn xác định: hf = Ecao – Ethấp.
	Mỗi phôtôn có tần số f ứng với một sóng ánh sáng đơn sắc có bước sóng l = , tức là một vạch quang phổ có một màu (hay một vị trí) nhất định. Điều đó lí giải tại sao quang phổ phát xạ của nguyên tử hiđrô là quang phổ vạch.
	Ngược lại nếu một nguyên tử hiđrô đang ở một mức năng lượng Ethấp nào đó mà nằm trong một chùm ánh sáng trắng, trong đó có tất cả các phôtôn có năng lượng từ lớn đến nhỏ khác nhau, thì lập tức nguyên tử hấp thụ một phôtôn có năng lượng phù hợp e = Ecao – Ethấp để chuyển lên mức năng lượng Ecao. Như vậy, một sóng ánh sáng đơn sắc đã bị hấp thụ, làm cho trên quang phổ liên tục xuất hiện một vạch tối. Do đó quang phổ hấp thụ của nguyên tử hiđrô cũng là quang phổ vạch.
4. Hấp thụ và phản xạ lọc lựa ánh sáng – Màu sắc các vật.
* Hấp thụ ánh sáng
+ Hấp thụ ánh sáng là hiện tượng môi trường vật chất làm giảm cường độ của chùm sáng truyền qua nó.
+ Định luật về sự hấp thụ ánh sáng: Cường độ I của chùm sáng đơn sắc khi truyền qua môi trường hấp thụ, giảm theo định luật hàm mũ của độ dài d của đường đi tia sáng: I = I0e-ad; với I0 là cường độ của chùm ánh sáng tới, a được gọi là hệ số hấp thụ của môi trường.
+ Hấp thụ lọc lựa: Sự hấp thụ ánh sáng của một môi trường có tính chọn lọc, hệ số hấp thụ của môi trường phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng.
	Những vật không hấp thụ ánh sáng trong miền nhì tấy của quang phổ được gọi là vật trong suốt không màu. Những vật hấp thụ hoàn toàn mọi ánh sáng nhìn thấy thì có màu đen.
	Những vật hấp thụ lọc lựa ánh sáng trong miền nhìn thấy thì được gọi là vật trong suốt có màu.
* Phản xạ (hoặc tán xạ) lọc lựa – Màu sắc các vật
+ Ở một số vật, khả năng phản xạ (hoặc tán xạ) ánh sáng mạnh yếu khác nhau phụ thuộc và bước sóng ánh sáng tới. Đó là sự phản xạ (hoặc tán xạ) lọc lựa.
+ Các vật thể khác nhau có màu sắc khác nhau là do chúng được cấu tạo từ những vật liệu khác nhau. Khi ta chiếu ánh sáng trắng vào vật, vật hấp thụ một số ánh sáng đơn sắc và phản xạ, tán xạ hoặc cho truyền qua các ánh sáng đơn sắc khác.
+ Màu sắc các vật còn phụ thuộc vào màu sắc của ánh sáng rọi vào nó: Một vật có màu đỏ khi nó được chiếu bằng ánh sáng trắng nhưng khi chỉ chiếu vào nó ánh sáng màu lam hoặc màu tím thì nó hấp thụ hoàn toàn chùm ánh sáng đó và nó trở thành có màu đen.
5. Hiện tượng quang – Phát quang.
* Sự phát quang
+ Có một số chất khi hấp thụ năng lượng dưới một dạng nào đó, thì có khả năng phát ra các bức xạ điện từ trong miền ánh sáng nhìn thấy. Các hiện tượng đó gọi là sự phát quang.
+ Mỗi chất phát quang có một quang phổ đặc trưng cho nó.
+ Sau khi ngừng kích thích, sự phát quang của một số chất còn tiếp tục kéo dài thêm một thời gian nào đó, rồi mới ngừng hẵn. Khoảng thời gian từ lúc ngừng kích thích cho đến lúc ngừng phát quang gọi là thời gian phát quang.
* Huỳnh quang và lân quang
+ Sự huỳnh quang là sự phát quang có thời gian phát quang ngắn (dưới 10-8 s), nghĩa là ánh sáng phát quang hầu như tắt ngay sau khi tắt ánh sáng kích thích. Nó thường xảy ra với chất lỏng và chất khí.
+ Sự lân quang là sự phát quang có thời gian phát quang dài (từ 10-8 s trở lên); thường xảy ra với chất rắn. Các chất rắn phát lân quang gọi là chất lân quang.
* Định luật Xtốc về sự phát quang
	Ánh sáng phát quang có bước sóng l’ dài hơn bước sóng của ánh sáng kích thích l: l’ > l.
* Ứng dụng của hiện tượng phát quang
	Sử dụng trong các đèn ống để thắp sáng, trong các màn hình của dao động kí điện tử, tivi, máy tính. Sử dụng sơn phát quang quét trên các biển báo giao thông.
6. Sơ lược về laze.
	Laze là một nguồn sáng phát ra một chùm sáng cường độ lớn dựa trên việc ứng dụng hiện tượng phát xạ cảm ứng.
* Sự phát xạ cảm ứng 
	Nếu một nguyên tử đang ở trong trạng thái kích thích, sẵn sàng phát ra một phôtôn có năng lượng e = hf, bắt gặp một phôtôn có năng lượng e’ đúng bằng hf bay lướt qua nó, thì lập tức nguyên tử này cũng phát ra phôtôn e. Phôtôn e có cùng năng lượng và bay cùng phương với phôtôn e’. Ngoài ra sóng điện từ ứng với phôtôn e hoàn toàn cùng pha và dao động trong một mặt phẵng song song với mặt phẵng dao động của sóng điện từ ứng với phôtôn e’.
	Như vậy, nếu có một phôtôn ban đầu bay qua một loạt các nguyên tử đang ở trong trạng thái kích thích thì số phôtôn sẽ tăng lên theo cấp số nhân.
	Tùy theo vật liệu phát xạ, người ta đã tạo ra laze rắn, laze khí và laze bán dẫn. Laze rubi (hồng ngọc) biến đổi quang năng thành quang năng.
* Cấu tạo của laze rubi
	Rubi (hồng ngọc) là Al2O3 có pha Cr2O3.
	Laze rubi gồm một thanh rubi hình trụ. Hai mặt được mài nhẵn vuông góc với trục của thanh. Mặt (1) được mạ bạc trở thành gương phẵng (G1) có mặt phản xạ quay vào phía trong. Mặt (2) là mặt bán mạ, t ... ợng ứng với các quỹ đạo dừng K, M có giá trị lần lượt là: -13,6 eV; -1,51 eV. Cho biết h = 6,625.10-34 Js; c = 3.108 m/s và e = 1,6.10-19 C. Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng M về quỹ đạo dừng K, thì nguyên tử hiđrô có thể phát ra bức xạ có bước sóng
	A. 102,7 mm.	B. 102,7 mm.	C. 102,7 nm.	D. 102,7 pm.
12. Khi chiếu vào một chất lỏng ánh sáng màu chàm thì ánh sáng huỳnh quang phát ra không thể là 
	A. ánh sáng màu tím.	B. ánh sáng màuvàng.	C. ánh sáng màu đỏ.	D. ánh sáng màu lục.
13. Trong quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô, bước sóng dài nhất của vạch quang phổ trong dãy Lai-man và trong dãy Ban-me lần lượt là l1 và l2. Bước sóng dài thứ hai thuộc dãy Lai-man có giá trị là
	A. .	B. .	C. .	D. .
14. Trong một thí nghiệm, hiện tượng quang điện xảy ra khi chiếu chùm sáng đơn sắc tới bề mặt tấm kim loại. Nếu giữ nguyên bước sóng ánh sáng kích thích mà tăng cường độ của chùm sáng thì
	A. số lectron bật ra khỏi tấm kim loại trong một giây tăng lên.
	B. động năng ban đầu cực đại của êlectron quang điện tăng lên.
	C. giới hạn quang điện của kim loại bị giảm xuống.
	D. vận tốc ban đầu cực đại của các êlectron quang điện tăng lên.
15. Một nguồn phát ra ánh sáng có bước sóng 662,5 nm với công suất phát sáng là 1,5.10-4 W. Lấy h = 6,625.10-34 Js; c = 3.108 m/s. Số phôtôn được nguồn phát ra trong một giây là
	A. 5.1014.	B. 6.1014.	C. 4.1014.	D. 3.1014.
Đề thi ĐH – CĐ năm 2010
16. Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được tính theo công thức - (eV) (n = 1, 2, 3,). Khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng n = 3 sang quỹ đạo dừng n = 2 thì nguyên tử hiđrô phát ra phôtôn ứng với bức xạ có bước sóng bằng
	A. 0,4350 μm.	B. 0,4861 μm.	 	C. 0,6576 μm. 	D. 0,4102 μm.
17. Một chất có khả năng phát ra ánh sáng phát quang với tần số f = 6.1014 Hz. Khi dùng ánh sáng có bước sóng nào dưới đây để kích thích thì chất này không thể phát quang? 
	A. 0,55 μm.	B. 0,45 μm.	C. 0,38 μm.	D. 0,40 μm.
18. Theo tiên đề của Bo, khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo L sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ21, khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo L thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ32 và khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ31. Biểu thức xác định λ31 là
	A. l31 = .	B. l31 = l32 - l21.	C. l31 = l32 + l21.	D. l31 = .
19. Theo mẫu nguyên tử Bo, bán kính quỹ đạo K của êlectron trong nguyên tử hiđrô là r0. Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo N về quỹ đạo L thì bán kính quỹ đạo giảm bớt 
	A. 12r0.	B. 4r0.	C. 9r0.	D. 16r0.
20. Một kim loại có công thoát êlectron là 7,2.10-19 J. Chiếu lần lượt vào kim loại này các bức xạ có bước sóng λ1 = 0,18 μm, λ2 = 0,21 μm, λ3 = 0,32 μm và λ = 0,35 μm. Những bức xạ có thể gây ra hiện tượng quang điện ở kim loại này có bước sóng là
	A. λ1, λ2 và λ3.	B. λ1 và λ2.	C. λ2, λ3 và λ4.	D. λ3 và λ4.
21. Khi chiếu chùm tia tử ngoại vào một ống nghiệm đựng dung dịch fluorexêin thì thấy dung dịch này phát ra ánh sáng màu lục. Đó là hiện tượng
	A. phản xạ ánh sáng.	B. quang - phát quang.	C. hóa - phát quang.	D. tán sắc ánh sáng.
22. Theo thuyết lượng tử ánh sáng, phát biểu nào dưới đây là sai?
	A. Ánh sáng được tạo thành bởi các hạt gọi là phôtôn.
	B. Năng lượng của các phôtôn ánh sáng là như nhau, không phụ thuộc tần số của ánh sáng.
	C. Trong chân không, các phôtôn bay dọc theo tia sáng với tốc độ c = 3.108 m/s.
	D. Phân tử, nguyên tử phát xạ hay hấp thụ ánh sáng, cũng có nghỉa là chúng phát xạ hay hấp thụ phôtôn.
23. Một nguồn sáng chỉ phát ra ánh sáng đơn sắc có tần số 5.1014 Hz. Công suất bức xạ điện từ của nguồn là 10 W. Số phôtôn mà nguồn phát ra trong một giây xấp xỉ bằng
	A. 3,02.1019.	B. 0,33.1019.	C. 3,02.1020.	D. 3,24.1019.
24. Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng En = -1,5 eV sang trạng thái dừng có năng lượng Em = -3,4 eV. Bước sóng của bức xạ mà nguyên tử hiđrô phát ra xấp xỉ bằng
	A. 0,654.10-7m.	B. 0,654.10-6m. C. 0,654.10-5m. D. 0,654.10-4m.
25. Hiện tượng nào sau đây khẳng định ánh sáng có tính chất sóng?
	A. Hiện tượng giao thoa ánh sáng.	B. Hiện tượng quang điện ngoài.
	C. Hiện tượng quang điện trong.	D. Hiện tượng quang phát quang.
* Đáp án: 1 D. 2 A. 3 C. 4 A. 5 A. 6 B. 7 C. 8 C. 9 B. 10 A. 11 C. 12 A. 13 B. 14 A. 15 A. 16 C. 17 A. 18 D. 19 A. 20 B. 21 B. 22 A. 24 B. 25 A. 
VIII. SƠ LƯỢC VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
* Các tiên đề Anhxtanh:
	- Tiên đề I: Các hiện tượng vật lí diễn ra như nhau trong hệ qui chiếu quán tính.
	- Tiên đề II: Tốc độ ánh sáng trong chân không là như nhau trong mọi hệ qui chiếu quán tính, không phụ thuộc vào phương truyền và không phụ thuộc vào tốc độ của nguồn sáng hay máy thu: c » 3.108 m/s.
* Hệ quả của thuyết tương đối hẹp:
	- Sự co lại của độ dài: Khi một thanh có độ dài riêng l0 chuyển động dọc theo trục tọa độ của một hệ qui chiếu đứng yên K với vận tốc v thì chiều dài của nó trong hệ qui chiếu K sẽ là: l = l0.
	- Sự giãn ra của thời gian: Nếu có một hiện tượng xảy ra trong thời gian Dt0 trong hệ qui chiếu K’ đang chuyển động với vận tốc v so với hệ qui chiếu K đang đứng yên thì thời gian Dt xảy ra hiện tượng trong hệ qui chiếu đứng yên K sẽ là: Dt = > Dt0. Điều đó có nghĩa là thời gian để xảy ra một hiện tượng trong hệ qui chiếu chuyển động dài hơn thời gian xảy ra hiện tượng đó trong hệ qui chiếu đứng yên.
	- Khối lượng của vật chuyển động (khối lượng tương đối tính): m = ; với m0 là khối lượng nghĩ. Điều đó có nghĩa là khi vật chuyển động thì khối lượng của nó tăng lên.
	- Động lượng tương đối tính: = m= .
* Năng lượng toàn phần của vật có khối lượng tương đối tính m: E = mc2 = .
* Năng lượng nghĩ: E0 = m0c2.
* Động năng của vật khối lượng nghĩ m0 chuyển động với vận tốc v: Wđ = mc2 – m0c2 = m0c2.
* Với phôtôn: e = = mphc2 ð mph = ; m0ph = mph = 0 vì phôtôn chuyển động với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng hay nói cách khác không có phôtôn đứng yên.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
* Các công thức:
+ Sự co lại của độ dài: l = l0; với l0 là chiều dài khi vật đứng yên, l là chiều dài khi vật chuyển động dọc theo trục trùng với chiều dài của nó với vận tốc v.
+ Sự giãn ra của thời gian: Dt = ; với Dt0 là thời gian xảy ra trong hệ qui chiếu chuyển động với vận tốc v, Dt là thời gian xảy ra trong hệ qui chiếu đứng yên.
+ Khối lượng tương đối tính: m = .
+ Động lượng tương đối tính: = m= .
+ Năng lượng nghĩ: E0 = m0c2.
+ Năng lượng toàn phần: E = mc2 = .
+ Động năng của vật khối lượng tĩnh m0 chuyển động với vận tốc v: Wđ = mc2 – m0c2 = m0c2.
+ Khối lượng tương đối tính của phôtôn: mph = . Động lượng tương đối tính của phôtôn: p = mphc = .
* Phương pháp giải:
	Để tìm các đại lượng liên quan đến thuyết tương đối hẹp ta viết các biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm và các đại lượng đã biết từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một vật có khối lượng nghỉ 60 kg chuyển động với tốc độ 0,6c (c là tốc độ ánh sáng trong chân không). Tính khối lượng tương đối tính của nó.
2. Một cái thước khi nằm yên dọc theo một trục tọa độ của hệ quy chiếu quán tính K thì có chiều dài l0 = 1 m. Khi thước chuyển động dọc theo trục tọa độ này với tốc độ v = 0,6c. Tính chiều dài của thước trong hệ K.
3. Một thanh kim loại mãnh có chiều dài 60 cm chuyển động dọc theo chiều dài của nó với tốc độ v = 0,8c. Tính độ co chiều dài của nó.
4. Sau 20 phút tính theo đồng hồ đo, đồng hồ gắn với hệ qui chiếu chuyển động với tốc độ v = 0,6c (c là tốc độ ánh sáng trong chân không) chạy chậm bao lâu so với đồng hồ gắn với hệ qui chiếu đứng yên?
5. Một hạt có động lượng tương đối tính lớn gấp hai lần động lượng cổ điển (tính theo cơ học newton).vTính tốc độ của hạt đó. Cho vận tốc của ánh sáng trong chân không là c = 3.108 m/s.
6. Tính vận tốc của một hạt có động năng gấp đôi năng lượng nghĩ của nó theo vận tốc ánh sáng trong chân không. Cho vận tốc của ánh sáng trong chân không là c = 3.108 m/s.
7. Tính khối lượng tương đối tính của phôtôn ứng với bức xạ có bước sóng l = 0,50 mm. Cho c = 3.108 m/s; h = 6,625.10-34 Js.
8. Tính động lượng tương đối tính của phôtôn ứng với bức xạ có bước sóng 0,60 mm. Cho h = 6,625.10-34 Js.
9. Tính tốc độ của một vật có năng lượng toàn phần lớn gấp 2 lần năng lượng nghĩ của nó. Cho c = 3.108 m/s.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
1. Ta có: m = = = 75 kg.
2. Ta có: l = l0 = l0 = 0,8 m.
3. Ta có: l = l0ð Dl = l0 – l = l0(1 - ) = 24 cm.
4. Thời gian chậm trong 20 phút (theo đồng hồ đo t0 = 1200 s): 
	Dt = t – t0 = - t0 = t0(- 1) = 300 s = 5 phút.
5. Ta có: p = mv = v = 2m0v ð = ð v = c = 2,6.108 m/s.
6. Ta có: Wđ = mc2 – m0c2 = m0c2= 2m0c2 ð - 1 = 2 ð v = c = 2,83.108 m/s.
7. Ta có: mph = = 4,4.10-36 kg.
8. Ta có: pph = mphc = = 11.10-28 kgm/s.
9. Ta có: mc2 = c2 = 2m0c2 ð v = c = 2,6.108 m/s.
C. MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP
1. Một vật có khối lượng nghỉ 60 kg chuyển động với tốc độ 0,6c (c là tốc độ ánh sáng trong chân không) thì khối lượng tương đối tính của nó là
	A. 75 kg	B. 80 kg	C. 60 kg	D. 100 kg.
2. Một cái thước khi nằm yên dọc theo một trục tọa độ của hệ quy chiếu quán tính K thì có chiều dài riêng là . Với c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Khi thước chuyển động dọc theo trục tọa độ này với tốc độ v thì chiều dài của thước đo được trong hệ K là
	A. .	B. .	C. .	D. .
3. Một đồng hồ chuyển động thẳng đều với tốc độ v = 0,8c (với c là tốc độ ánh sáng trong chân không). Sau 12 phút (tính theo đồng hồ đó), đồng hồ này chạy chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên là
	A. 7,2 phút.	B. 4,8 phút.	C. 8 phút.	D. 20 phút.
4. Một cái thước Có chiều dài 20 cm chuyển động dọc theo một trục tọa độ trùng với phương đặt thước với tốc độ v = 0,6c trong hệ qui chiếu quán tính (với c là tốc độ ánh sáng trong chân không). Độ co chiều dài của thước là
	A. 4 cm.	B. 5 cm.	C. 6 cm.	D. 8 cm.
5. Một hình vuông cạnh 10 cm trong hệ qui chiếu O gắn liền với nó. Trong hệ qui chiếu O’ chuyển động với tốc độ 0,8c song song với một cạnh của hình vuông thì hình dạng và diện tích của hình sẽ là
	A. hình vông, 100 cm2.	B. hình chữ nhật, 60 cm2.
	C. hình thoi, 60 cm2.	D. hình thoi, 80 cm2.
6. Một hạt có động năng bằng năng lượng nghĩ của nó. Tốc độ của hạt đó là
	A. 2.108 m/s.	B. 2,5.108 m/s.	C. 2,6.108 m/s.	D. 2,8.108 m/s.
7. Năm 25 tuổi, một người phi công vũ trụ xuất phát từ Trái Đất để đi thám hiểm ngôi sao A cách Trái Đất 10 năm ánh sáng, con tàu vũ trụ đi với tốc độ v = 0,8c. Khi đến sao A, anh ta bao nhiêu tuổi?
	A. 32 tuổi.	B. 37,5 tuổi.	C. 32,5 tuổi.	D. 42,5 tuổi.
8. Chiều dài của con tàu vũ trụ đo được đúng bằng một nửa độ dài tĩnh của nó. Tốc độ của tàu vũ trụ đó đối với hệ qui chiếu của người quan sát là
	A. 0,132c.	B. 0,356c.	C. 0,642c.	D. 0,866c.
9. Một electron chuyển động với tốc độ v = 0,5c thì năng lượng của nó sẽ tăng thêm bao nhiêu % so với năng lượng nghĩ.
	A. 10%.	B. 15,5%.	C. 25%.	D. 32,5%.
10. Một electron chuyển động với tốc độ c. Khối lượng tương đối tính của electron bằng bao nhiêu? Cho khối lượng tĩnh của electron là 9,1.10-31 kg.
	A. 9,1.10-31 kg.	B. 18,2.10-31 kg.	C. 27,3.10-31 kg.	D. 36,4.10-31 kg.
Đáp án: 1 A. 2 B. 3 C. 4 A. 5 B. 6 C. 7 C. 8 D. 9 B. 10 C.