Các bài tập về Phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình - Mũ và Logarit

PHƯƠNG TRÌNH MŨ
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1./ Cho 
2./ Cho tối giản) , ta có 
3./ Cho 
	+ 
	+ 
	+ 
	+ 
	+ 
B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa
 	( Chú ý : có nghĩa khi có nghĩa)
Bước 2: Đưa về cùng cơ số và biến đổi phương trình về một trong các dạng 
	sau đây
	 Dạng 1: 
	 Cách giải:
	+ Nếu g(x) 0 thì phương trình vô nghiệm 
	+ Nếu g(x)>0 thì 
	 Dạng 2: 
	 Cách giải: 
	Dạng 3: 
 Cách giải: Đặt . Ta có phương trình bậc hai theo t 
 giải tìm t thay vào cách đặt tìm x
	 Sau khi tìm được x kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của 
 phương trình.
C./ CÁC BÀI TOÁN MẪU
	Bài 1: Giải các phương trình sau:
	a./ 	b./ 
	Giải:	 
a./ 	 
	b./ 
Bài 2: Giải các phương trình sau
	a./ 	b./ 
Giải: 
	a./ 
	b./ 
Bài 3: Giải các phương trình sau
	a./ 	b./ 
	c./ 
Giải: 
	a./ 
	Đặt t = 5x, t >0 ta có phương trình: t2 – 2t – 15= 0
	b./ 
 c./ 
	Đặt , ta có 
D./ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Giải các phương trình sau
a./ 	 ( ĐS: x=1 hay x=2)
b./ 	 ( ĐS: x=2)
 c./ e6x - 3e3x +2 = 0 	 ( ĐS: x = 0 hoaëc )
d./ 	( ĐS: x=1 hay x=2)
e./ 2 2x+1 - 2 x+3 - 64 = 0 	( ĐS: x=3)
Bài 2: Giải các phương trình sau ( nâng cao)
a./ ( ĐS: x=0 hay x=)
b./ 	(ĐS: x=0)
c./ 	(ĐS: x=1)
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN
1./ Định nghĩa:
 Suy ra : 
2./ Các công thức: Cho ta có
	+ 
	+ 
	+ ; 
	+ 
	+ 
	+ ; 
	+ ; 
B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Bước 1: Đặt điều kiện ( Chú ý: Điều kiện cho là )
Bước 2: Đưa về cùng cơ số và biến đổi về một trong các dạng sau
	Dạng 1: 
	Cách giải: 
	Dạng 2: 
	Cách giải: 
	Dạng 3: 
	Cách giải: Đặt 
Sau khi tìm được x , kết hợp với điều kiện ta được nghiệm .
Chú ý: Có thể đặt , trong đólà một biểu thức chứa logarit. 
C./ BÀI TẬP MẪU
Bài 1: Giải các phương trình sau:
	a./ 	b./ 
	c./ 	d./ 
Giải:
	a./ (1)
	ĐK: 
	b../ (1) 	ĐK: x>0
	x=3>0 thỏa điều kiện . Vậy phương trình có nghiệm là x=3
	c./ (1) 	ĐK: 
	 ( thỏa ĐK)
	Vậy phương trình có nghiệm là x=1
	d./ (1)
	ĐK: x>0
Vậy phương trình có nghiệm là : x=16
Bài 2: Giải các phương trình sau:
	a./ 	b./ 
	c./ 	d./ 
Giải:
	a./ 
	Thỏa điều kiện x>0 . Vậy phương trình có nghiệm là: x=2 và x=1/4
	b./ (1)
	ĐK:
	Đặt: , ta có : 
	 thỏa (*)
	Vậy phương trình có nghiệm là : x = 3 và x = 5/4.
	c./ (1)
	ĐK: x>0 (*)
	Đặt: t= lgx , ta có: thỏa (*)
	Vậy phương trình có nghiệm là: x = 10 và x = 107
	d./ 
	ĐK: (*)
	Đặt: , ta có: . Thỏa (*)
Vậy phương trình có nghiệm là x=2.
D./ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Giải các phương trình sau
 	1./ 	( ĐS: x = )
2./ 	( ĐS: x = 0)
3./ 	( ĐS: x= 3)
4./ 	( ĐS: x=27)
Bài 2: Giải các phương trình sau ( nâng cao)
	1./ 	( ĐS: x=1)
	2./ 	( ĐS: )
	3./ 	( ĐS: )	
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN
1/ Nếu a>1 thì 
 Nếu a>1 và g(x)>0 thì 
2./ Nếu 0<a<1 thì 
 Nếu 00 thì : 
 3./ Cách giải bất phương trình bậc nhất và bậc hai.
Chú ý: Nếu g(x)0 thì: có nghiệm 
B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Bước 1. Đặt điều kiện 
Bước 2. Biến đổi bất phương trình về một trong các dạng sau:
Dạng 1: 
Cách giải: 
 Nếu g(x)>0 thì 
 Giải tìm x kết hợp với ĐK ta có nghiệm
 Nếu g(x) 0 thì (1) thỏa ĐK
 Dạng 2: 
 Cách giải: 
 Giải tìm x kết hợp với ĐK ta có nghiệm
 Dạng 3: 
Cách giải: Đặt t= af(x) >0 . Ta có bất phương trình bậc hai theo t. 
 Giải tìm t , suy ra x, kết hợp ĐK ta có nghiệm.
	C./ BÀI TẬP MẪU
	Bài 1: Giải các bất phương trình sau
	Giải:
a./ 
	b./ 
	c./ 
	 (1)
	Ta có 
	Vậy (1)
	Bài 2: Giải các bất phương trình sau
	Giải: 
	Đặt . Ta có: 
	Đặt . Ta được: 
	Chia hai vế cho ta được: 
Đặt t = >0 ta được : 
D./ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giải các bất phương trình sau
1./ 	ĐS: x>-1
2./ 	ĐS: -1<x<0 hay 1<x<2	
3./ 	ĐS: x<-1 hay -1/2<x<0
4./ < 0 	ĐS: x<1
5./ 	ĐS: x<-1	
6./ 	ĐS: 0<x<2
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
 A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN
Các công thức như phần phương trình logarit, chú ý thêm các công thức sau
1./ Nếu a>1 và f(x)>0 thì: 
 Nếu a>1, f(x)>0 và g(x)>0 thì: 
2./ Nếu 0<a<1 và f(x) thì: 
 Nếu 00 và g(x)>0 thì:
B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Bước 1: Đặt điều kiện , chú ý ĐK của là 
Bước 2: Biến đổi bất phương trình về một trong các dạng sau
Dạng 1: 
Cách giải: 
.
Giải tìm x kết hợp với ĐK ta được nghiệm
Dạng 2: 
Cách giải: 
.
Giải tìm x kết hợp với ĐK ta có nghiệm.
Dạng 3: (1)
Cách giải: Đặt t= . Ta có bất phương trình: . 
Giải bất phương trình tìm t, suy ra x, kết hợp ĐK ta được nghiệm
C./ BÀI TẬP MẪU
	Bài 1: Giải các bất phương trình sau
	a./ 	b./ 
	c./ 
	Giải:
	a./ (1)
	ĐK: 
	Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm là : 
	b./ (1)
	ĐK: 
	Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm: 	
	c./ (1)
	ĐK: 
	Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm là: 2 < x < 5. 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 
	a./ 	b./ 
	c./ 
	Giải: 
	a./ (1)
	ĐK: x >0	Đặt : . Ta có bất PT: 
Kết hợp ĐK ta có nghiệm là 
b./ (1)
ĐK: (*)
Đặt : ta có : 
. Kết hợp ĐK (*) ta có nghiệm là : 
c./ (1)
ĐK: x >0 (*)
Đặt . Ta có 
Kết hợp ĐK (*). Ta có nghiệm là 
D./ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giải các bất phương trình sau
1./ 	 ĐS: x<2
2./ 	 ĐS: x<39
3./ 	 ĐS: 
4./ 	 ĐS: 
5./ 	 ĐS: x<2
6./ ĐS: hay 
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Các công thức về lũy thừa, logarit
Cách tìm giao của hai tập hợp số 
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Kết hợp các phương pháp giải phương trình mũ – logarit với các phương pháp giải hệ phương trình đại số như phương pháp thế, cộng đại số, để giải.Chú ý các cách giải thường gặp sau đây
+ Từ một phương trình trong hệ, giải tìm ẩn này theo ẩn kia, thay vào phương trình còn lại
 + Đặt ẩn phụ để đưa về hệ phương trình đại số 
BÀI TẬP MẪU
Giải các hệ phương trình sau:
1./ 	2./ 
3./ 	4./ 
Giải
1./ ĐK: 
 . Thỏa ĐK (*)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: (5;2) và (2;5).
2./ 
ĐK: Ta có 
Đặt ta có hệ phương trình 
 . Thỏa ĐK(*)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (16; 256)
3./ 
Đặt . Ta có hệ . 
. Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( 2; 2).
4./ 
ĐK: 
. Thỏa (*)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( 2; 1) 
D./ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giải các hệ phương trình sau:
1./ 	ĐS: (5;5)
2./ 	ĐS: (0;1) và (2;4)
3./ 	ĐS: (1;1) và (9;3)