Lý thuyết Giải tích 12 ban cơ bản

I) Bảng tóm tắc công thức đạo hàm :
Hàm số sơ cấp cơ bản
Hàm hợp ( Hàm mở rộng)
1) (C)’ = 0 ( với C là hằng số )
2) (x)’ = 1
3) 
4) 
5) 
6) (sinx)’ = cosx
7) ( cosx)’ = - sinx
7) (tanx)’ = 
8) 
 (với 
9) (ex)’ = ex
10) (ax)’ = ax lna ; (a: hằng số; a> 0)
11) 
12) 
* 
* 
* 
* ( sinu)’ = u’.cosu
* ( cosu)’ = - u’.sinu
* 
* 
* (eu)’= eu.u’
* ( au)’ = au lna.u’
* (lnu)’= 
* ( logau)’ = 
 ( 
 *Chú ý :Cơng thức 9 đến cơng thức 12 dùng khi học xong chương 2 của giải tích 
 lớp 12 ban cơ bản.
II) Qui tắc tính đạo hàm:
1) 
2) (u.v)’ = u’.v + u.v’
3) 
4) 
5) ( c.u)/ = c. u/
* Chú ý: Cách tính nhanh đạo hàm
Dạng 1: 
Dạng 2 : 
Dạng 3 : 
 Dạng tốn : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại một điểm .
Phương trình tiếp tuyến với (C) : y = f(x) tại điểm M(x0 ; y0) là :
 y – y0 = f’(x0)(x – x0) (*)
Phương Pháp: Bước 1 : Tìm tiếp điểm M (x0;y0) 
 Bước 2: Tính đạo hàm y’ = f’(x) và y’(x0) = f’(x0)
 Bước 3 : Áp dụng cơng thức (*)
 III) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM :
 1) Đơn điệu: Hàm số (C) : y = f(x) xác định trên D
Hàm số tăng (đồng biến) trên D y’ ; 
Hàm số giảm ( nghịch biến) trên D 
Chú ý: Ngoại trừ hàm nhất biến :
* Hàm số tăng y’ > 0 .
* Hàm số giảm y’ < 0
2) Cực trị: Hàm số (C) : y = f(x)
Hàm số có cực trị y’ có nghiệm và y’ đổi dấu khi x qua nghiệm đó.
 Hàm số không có cực trị y’ không đổi dấu.
Hàm số có 1 cực trị y’ đổi dấu 1 lần
Hàm số có n cực trị y’ đổi dấu n lần
Hàm số đạt cực trị x= x0 f’(x0) = 0 và f’(x) đổi dấu khi x qua x0
Hàm số đạt cực đại tại x = x0 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 
* Chú ý: Đối với một hàm số bất kì , hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc đạo hàm không xác định.
3) GTLN-GTNN:
	* Lập bảng biến thiên của hàm số trên D. Từ đó xác định GTLN-GTNN
Đặc biệt: Khi MXĐ D = [a;b] và hàm số liên tục trên D ta có thể làm như sau:
	Bước 1: Tìm y’. Giải y’ = 0 và chọn các nghiệm x1 ; x2 ; ...........;xi thuộc (a;b) 
	Bước 2: Tính f(x1) ; f(x2) ; ........; f(xi) ; f(a) ; f(b)
	Bước 3: Số lớn nhất ( nhỏ nhất) trong các số trên là GTLN (GTNN) cần tìm
4) Lồi – Lõm – Điểm uốn. (Tham khảo đối với học sinh ban cơ bản)
 Hàm số (C) : y = f(x)
(C) lồi trên D y” 
(C) lõm trên D y” 
(C) nhận I(x0;y0) làm điểm uốn và f”(x) đổi dấu khi x qua x0