Luyện thi đại học - Bài 9: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Bài 9. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
Một số kiến thức cần nắm vững:
Để biện luận số nghiệm phương trình F(x, m) = 0 ta có thể biến đổi về dạng: f(x) = g(m), trong đó y = f(x) là hàm số đã khảo sát hoặc có thể dễ dàng khảo sát còn y = g(m) là đường thẳng phụ thuộc tham số m.
Với phương pháp này ta chú ý tới cách vẽ đồ thị các hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
* Đồ thị hàm số y = f(|x|):
Đồ thị hàm số y = f(|x|) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục Oy.
+ Bỏ phần đồ thị phía bên trái trục Oy và lấy đối xứng phần bên phải qua trục Oy.
* Đồ thị hàm số y = |f(x)|:
Đồ thị hàm số y = |f(x)| được suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox.
+ Bỏ phần đồ thị phía dưới trục Ox và lấy đối xứng phần phía dưới qua trục Ox.
* Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số (1) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số (1) với .
+ Bỏ phần đồ thị hàm số (1) với và lấy đối xứng phần đó qua trục Ox.
Bài tập áp dụng:
Bài 1. Khảo sát y = (x + 1)2(x - 1)2 (C). Biện luận số nghiệm của (x2 - 1)2 - 2m +1 = 0 (1). 
HD: y = x4 - 2x2 + 1.
Bài 2. Cho (C) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm 
Bài 3.1.Khảo sát và vẽ đồ thị 
 Biện luận theo m số nghiệm pt: 
Bài 4 (ĐH Huế 1998) 
Cho (C) 
Tìm m để hàm đạt CT tại x=2 . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi đó 
Biện luận theo m số nghiệm phương trình 
Bài 5. (DBKD - 05)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4 -6x2 +5.
2.Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 
 x4 -6x2 -log2m = 0.
Bài 6. (ĐH Thuỷ Lợi 1998) 
Cho (C) 
1.Tìm a để hàm số luôn đồng biến
2.Tìm a để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . Từ đó vẽ đồ thị 
Bài 7. (ĐHQG TPHCM 1998) 
Cho (C) 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) và từ đó suy ra đồ thị hàm số : 
2.Tìm m để pt sau có 3 nghiệm phân biệt 
Bài 8. Khảo sát y = -x3 + 3x2 - 2.
 Biện luận số nghiệm: x3 - 3x2 + m = 0.
Bài 9. BT2 (ĐHBK TPHCM 1998)
Khảo sát và vẽ đồ thị 
 Viết ptđường thẳng (D) tiếp xúc với (C) tại 2 điểm phân biệt 
 Biện luận theo m số nghiệm pt: 
Bài 10. Khảo sát y = 4x3 - 3x - 1 (C). Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 11 (KA - 06)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x3 -9x2 +12x -4 .
	2.Tìm m để pt sau có 6 nghiệm phân biệt : 
Cõu 12 (KB-09)Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)
1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2.2.Với cỏc giỏ trị nào của m, phương trỡnh cú đỳng 6 nghiệm thực phõn biệt?
Cõu 13(KD-09) Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m cú đồ thị là (Cm), m là tham số.
	1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m = 0.
	2. Tỡm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phõn biệt đều cú hoành độ nhỏ hơn 2.