Luyện thi Đại học 2011 môn Vật lý - Mạch xoay chiều

Mạch xoay chiều
Dạng 1. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:
Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây. Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của .
 a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.
 b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.
Hướng dẫn:
a. Chu kì: (s).
 Tần số góc: (rad/s).
 (Wb)
 Vậy (Wb)
b. (V)
 Vậy (V)	 Hay (V)
Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 60cm2. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với .
 a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.
 b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.
Hướng dẫn:
a. Chu kì: s.
Tần số góc: (rad/s)
Biên độ của suất điện động: 
 Eo = wNBS = 40.100.2.10-2.60.10-4 1,5V
 Chọn gốc thời gian lúc .
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
 (V) 
Hay (V).
b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin:
 - Qua gốc tọa độ O.
 - Có chu kì T = 0,05s
 - Biên độ Eo = 1,5V.
Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm2. Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với góc . Cho khung dây quay đều quanh trục (trục D đi qua tâm và song song với một cạnh của khung) vuông góc với với tần số 20 vòng/s. Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t.
Hướng dẫn:
Khung dây quay đều quanh trục vuông góc với cảm ứng từ thì góc hợp bởi vectơ pháp tuyến của khung dây và thay đổi ® từ thông qua khung dây biến thiên ® Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng.
 Tần số góc: (rad/s)
 Biên độ của suất điện động :
 (V)
Chọn gốc thời gian lúc 
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
 (V) Hay (V)
Bài 4: Khung dây gồm N = 250 vòng quay đều trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T. Vectơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay của khung. Diện tích của mỗi vòng dây là S = 400cm2. Biên độ của suất điện động cảm ứng trong khung là (V) (V). Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc pháp tuyến của khung song song và cùng chiều với .
 a. Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng e theo t.
 b. Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng ở thời điểm s.
 c. Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị V.
Hướng dẫn:
 a. Tần số góc : (rad/s)
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
 (V) hay (V).
 b. Tại s thì V
 c. V 
Bài 5: Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên I cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ C bằng kim loại. Chiều dài của dây là l = 1m.
 a. Kéo C ra khỏi vị trí cân bằng góc rad rồi buông cho C dao động tự do. Lập biểu thức tính góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng theo thời gian t.
 b. Con lắc dao động trong từ trường đều có vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc. Cho B = 0,5T, chứng tỏ giữa I và C có một hiệu điện thế u. Lập biểu thức của u theo thời gian t.
Hướng dẫn:
a. Tần số góc: (rad/s)
Phương trình dao động của con lắc có dạng: 
Chọn gốc thời gian t = 0 lúc con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc rad.
 tại t = 0 thì 
 rad
 Vậy (rad).
b. Con lắc dao động trong từ trường đều có vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc diện tích S của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc thay đổi theo thời gian t từ thông qua diện tích S biến thiên trong con lắc xuất hiện suất điện động cảm ứng, suy ra giữa hai đầu I và C của con lắc có một hiệu điện thế u.
Do vectơ pháp tuyến của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc trùng . Vì mạch IC hở nên biểu thức của u theo t có dạng : 
 Với ( Diện tích hình quạt)
 (V)
 Vậy (V).
Dạng 2: Viết biểu thức của u và i
Bài 1:Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40W, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm H và một tụ điện có điện dung F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng (A).
 a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
 b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng: 
Dung kháng: 
Tổng trở: 
b. · Vì uR cùng pha với i nên : 
 với UoR = IoR = 3.40 = 120V
 Vậy (V).
 · Vì uL nhanh pha hơn i góc nên: 
 Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V
 Vậy (V).
 · Vì uC chậm pha hơn i góc nên: 
 Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V
 Vậy (V).
 Áp dụng công thức: 
 (rad).
 Þ biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:
 Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V
 Vậy (V).
Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80W, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp.
 a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
 b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức (V). Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.
Hướng dẫn:
a. Tần số góc: rad/s
 Cảm kháng: 
 Dung kháng: 
 Tổng trở: 
b. Cường độ dòng điện cực đại:
 A
 Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:
 rad
 Vậy (A)
Bài 3:Cho mạch điện như hình vẽ. Biết H, F và đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế (V). Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng: 
 Dung kháng: 
 Điện trở của bóng đèn: 
 Tổng trở đoạn mạch AN: 
 Số chỉ của vôn kế: V
 Số chỉ của ampe kế: A
b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:
 (A)
 Ta có : rad
 rad
 A
 Vậy (A).
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng:
 (V)
 Tổng trở của đoạn mạch AB:
 V
 Ta có: rad
 rad
 Vậy (V)
Bài 4:Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40W, cuộn thuần cảm H, tụ điện F. Điện áp (V). Hãy lập biểu thức của:
 a. Cường độ dòng điện qua mạch.
 b. Điện áp hai đầu mạch AB.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng: 
 Dung kháng: 
 Tổng trở của đoạn mạch AF: 
 A
 Góc lệch pha : rad
 Ta có: rad
 Vậy (A)
b. Tổng trở của toàn mạch: 
 V
 Ta có: rad
 rad 
 Vậy (V)
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100W, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm, F, RA 0. Điện áp (V). Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không đổi.
 a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
 b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở.
Hướng dẫn:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau
(Loại)
 Ta có: 
 H
 Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:
 A 
b. Biểu thức cường độ dòng điện:
- Khi K đóng:
 Độ lệch pha : rad
 Pha ban đầu của dòng điện: 
 Vậy (A).
- Khi K mở:
 Độ lệch pha: 
 Pha ban đầu của dòng điện: 
N
L
R
C
 A
 B
M
 Vậy (A).
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ : 
UAN =150V ,UMB =200V. Độ lệch pha UAM và UMB là p / 2
Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 cos 100pt (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức UAB
Hướng dẫn:
Ta có : (1)
 (2)
Vì UAN và UMB lệch pha nhau p / 2 nên hay U2R = UL.UC (3)
Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V , 
vậy uAB = 139Ö2 cos(100pt +0,53) V
Bài 7: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100Ö3 W, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10-4 /2p (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế 
u = 100Ö2cos 100p t. Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch
Hướng dẫn:
Ta có w= 100p rad/s ,U = 100V,
Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là:
cường độ dòng điện và 
Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là ZL< ZC. Do đó
ZC-ZL =100W®ZL =ZC -100 =100W suy ra 
Độ lệch pha giữa u và i :
 vậy 
Dạng 3: Bài toán biện luận.
Bài 1:(Biện luận theo R). Cho mạch điện RLC nối tiếp có L,C không đổi mắc vào nguồn điện xoay chiều có U và w không đổi, R biến thiên, khi điện trở nhận các giá trị R1 và R2 thì góc lệch giữa điện áp toàn mạch và dòng điện trong mạch là j1, j2 đồng thời công suất tiêu thụ trong mạch lần lượt là là P1 và P2
a. Chứng minh rằng: P1 = P2 Û R1.R2 = (ZL – ZC)2 Û : |j1| +|j 2| = p/2
b. Tìm R để P đạt giá trị cực đại tính giá trị cực đại đó. Tính cosj và I 
Hướng dẫn:
a. Ta có P = I2R = (*)
 Khi P1 = P2 ta có = 
 Þ = Þ R1 – R2 = - 
 Þ R1 – R2 = (ZL – ZC)2 () Û R1.R2 = (ZL – ZC)2 (1)
 Û |ZL – ZC|/R1 = R2/ |ZL – ZC| Û |tanj1| = 1/|tanj2| Û |j1| +|j 2| = p/2 (2)
b. Từ (*) ta có P max khi min 
 Mà theo BĐT Côsi ta có: ³ 2 |ZL – ZC| 
 Dấu bằng xảy ra khi R = Û R = |ZL – ZC| (3)
 Khi đó Pmax = U2/2R = U2/2|ZL – ZC| (4)
 Và Cos j R/ ZAB = 1/Ö2, I = U/R Ö2
Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp biêt L = 2/p (H) C = 125.10-6/p F , R biến thiên: uAB = 150cos(100pt). 
Khi P = 90W Tính R
Tìm R để công suất tiêu thụ có giá trị cực đại , tính giá trị cực đại đó
Hướng dẫn:
 a.Ta có: = 200W , = 80W 
Mặt khác P = I2R = 
 Þ = 90 Û = 250 Þ R = 160 W hoặc 90W 
Kết luận Với R = 160 W hoặc 90W công suất tiêu thụ trên mạch bằng 90W
b. áp dụng (3) và (4) ta có Pmax khi R =120W và Pmax = 93,75W
Bài 3. Cho mạch điện RLC nối tiếp, biêt ZL – ZC = 60W U = 120V w không đổi R biến thiên
Tính Pmax (Đs: 120W)
Khi R nhận 2 giá trị gấp 9/16 lần nhau thì công suất mạch như nhau. Tính các giá trị đó (Đs: 45 & 80W )
Bài 4, Cho mạch điện RLC nối tiếp, biết U = 120V L = 0,2/p H, C w không đổi R biến thiên
Khi R nhận 2 giá trị 18W và 32W thì mạch cùng công suất tiêu thụ. Tính ZC
Tìm R để P đạt giá trị cực đại (Đs: a. 44W , b. 24W )
Bài 5( Cộng hưởng) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50W, H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều (V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Bài giải:
a. Để u và i đồng pha: thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. 
 ZL = ZC 
 F
b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R
 (A)
 Pha ban đầu của dòng điện: 
 Vậy (A).
 Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 200W, H, F. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều (V).
a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).
Bài giải:
a. Cảm kháng: 
 Dung kháng: 
 Tổng trở của mạch: 
 Ta có : (A)
 Số chỉ của ampe kế : (A)
b. Ta có: 
 Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin 
 (cộng hưởng điện)
 Hz
 Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = (A)
Bài 7:Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1H ; tụ điện có điện dung C = 1mF, tần số dòng điện là f = 50Hz. 
a. Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch ?
b. Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu để trên đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?
Bài 18:Cho mạch điện xoay chiều có (V) ổn định. Điện trở R = 24W, cuộn thuần cảm H, tụ điện F, vôn kế có điện trở rất lớn.
a. Tìm tổng trở của mạch và số chỉ của vôn kế.
b. Ghép thêm với tụ điện C1 một tụ điện có điện dung C2 sao cho vôn kế có số chỉ lớn nhất. Hãy cho biết cách ghép và tính C2. Tìm số chỉ của vôn kế lúc đó.
Bài giải:
a. Cảm kháng : 
 Dung kháng : 
 Tổng trở mạch: 
 Số chỉ của vôn kế: V.
b. Ta có: 
 ZL là hằng số, để UVmax thì Imax Û ZCtđ = ZL = 20W > 
 phải ghép tụ điện C2 nối tiếp với tụ điện C1
 Điện dung F
 Số chỉ của vôn kế lúc này là: 
 V
Bài 9:Mạch điện như hình. Điện áp hai đầu A và B ổn định có biểu thức (V). Cuộn cảm có độ tự cảm , điện trở thuần Ro = R = 100W, tụ điện có điện dung Co. Người ta đo được hệ số công suất của mạch điện là .
a. Biết điện áp u sớm pha hơn dòng điện i trong mạch. Xác định Co.
b. Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điện có điện dung C1 với tụ điện Co để có bộ tụ điện có điện dung C thích hợp. Xác định cách mắc và giá trị của C1.
Bài giải:
a. Cảm kháng: 
 Theo bài: 
 Vì điện áp u sớm pha hơn dòng điện i nên ZL > ZCo
 (F)
b. Vì P = I2(R+Ro) nên để Pmax thì Imax ( cộng hưởng điện)
 , ZCo = 100W
 Ta có ZC > ZCo C < Co C1 mắc nối tiếp với Co
 (F)
Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN 
MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA.
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình. 
R1 = 4W, , R2 = 100W , H , . Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE và uEB đồng pha.
Bài giải:
 ; 
Vì uAE và uEB đồng pha nên 
 (F)
Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức (A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.
Bài giải:
Ta có: V (1)
 V (2)
Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên:
 (Với , )
 (3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra :
 UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V
Ta có : V
rad
Vậy (V)
Bài 3: Hai cuộn dây (R1, L1) và (R2, L2) mắc nối tiếp vào mạng xoay chiều. Tìm mối liên hệ giữa R1, L1, R2, L2 để tổng trở đoạn mạch Z = Z1 + Z2 với Z1 và Z2 là tổng trở của mỗi cuộn dây.
Bài giải:
 Ta có: Z = Z1 + Z2 Þ IoZ = IZ1 + IoZ2 
 Þ Uo = Uo1 + Uo2
 Để có thể cộng biên độ điện áp, các thành phần u1 và u2 phải đồng pha.
 Vì (V)
 (V)
 Mà Uo = Uo1 + Uo2 
Bài 4: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ (A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và (V). Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của mạch MN.
Bài giải: 
Do pha ban đầu của i bằng 0 nên rad
Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:
UR = UMBcosjMB (V)
 (V)
Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên rad
 (V)
Ta có: (V)
Vậy biểu thức (V).
Hệ số công suất toàn mạch:
Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP
Bài 1Điện áp hai đầu một đoạn mạch là (V), và cường độ dòng điện qua mạch là (A). Tính công suất đoạn mạch.
Bài giải:
Ta có : (V)
 (A)
Độ lệch pha: rad
Vậy công suất của đoạn mạch là:
(W).
Bài 2Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, có L = 0,159H. Tụ điện có điện dung F. Điện trở R = 50W. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức (V). Tần số dòng điện thay đổi. Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.
Bài giải:
Công suất của mạch: 
Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin 
Ta có , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng hưởng điện: 
 Þ Tần số (Hz).
Công suất cực đại của mạch:
 (W).
Bài 3Cho mạch như trên hình vẽ của bài 2. Tụ điện có điện dung F. Điện trở R = 100W. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức (V). Cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi. Điều chỉnh L = Lo thì công suất của mạch cực đại và bằng 484W. 
a. Hãy tính Lo và U.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Bài giải:
a. Ta có: , 
Suy ra công suất của mạch: 
Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin 
Ta có , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng hưởng điện: (H)
Công suất cực đại của mạch: 
 Þ (V)
b. Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha Þ ji = 0
 Ta có: (A)
 Vậy biểu thức (A).
Bài 4:Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, L, C. Cuộn dây có H, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch (V). Biết rằng khi C = 0,159.10-4F thì cường độ dòng điện i trong mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch một góc .
a. Tìm biểu thức giá trị tức thời của i.
b. Tìm công suất P trong mạch. Khi cho điện dung C tăng dần thì công suất P thay đổi thế nào?
Bài giải:
a. Ta có: (W)
 (V)
Vì u nhanh pha hơn i một góc nên 
 Þ rad
Tổng trở: W
 (A)
Vậy biểu thức (A)
b. Công suất P = RI2 = 100.12 = 100W
Đạo hàm P’ theo C: 
 F
 W
Bảng biến thiên: 
Đồ thị P theo C: 
Vậy: khi C tăng từ 0 ® 0,318.10-4F thì P tăng từ 0 ® 200W.
 Khi C tăng từ 0,318.10-4F ® ¥ thì P giảm từ 200W ® 100W.
Bài 5:Cho mạch điện như hình. Điện áp (V), r = 15W, H.
a. Điều chỉnh giá trị của biến trở sao cho dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2A. Tính giá trị của biến trở và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây.
b. Điều chỉnh biến trở R:
 - Tính R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Tính Pmax.
 - Tính R cho công suất tiêu thụ trên R cực đại. Tính PRmax.
Bài giải:
a. Cảm kháng: 
 (V)
Tổng trở W
 Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây:
 Ucuộn dây = I.Zcuộn dây(V)
b. · Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:
 Pmax khi min
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
 (hằng số)
 Nên min (dấu = xảy ra) khi 
 W
· Công suất tiêu thụ trên R:
 PRmax khi min 
Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
 Þ 
 W
Dạng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG
KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.
6.1. Phương pháp giải chung:
Tìm L để ULmax:
Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
Lập biểu thức dưới dạng
Để ULmax thì ymin.
Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:
Phương pháp dùng tam thức bậc hai:
Lập biểu thức dưới dạng
Đặt 
 Với , , 
ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi (vì a > 0) hay , .
Phương pháp giản đồ Fre-nen:
Từ giản đồ Fre-nen, ta có: 
Đặt , với .
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: 
Vì U không đổi và nên UL = ULmax khi đạt cực đại hay = 1.
Khi đó 
Khi = 1 , ta có:
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị của L.
Tìm C để UCmax:
Lập biểu thức dưới dạng:
Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải.
Ta có kết quả: và 
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C thì lập biểu thức và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin.
Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:
Lập biểu thức:
 Đặt , , , 
Lập biểu thức:
 Đặt , , , 
Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có chung kết quả:
 , (với điều kiện )
Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán.
6.2. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.
Bài 1Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB ổn định có biểu thức (V). Cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R = 100W, tụ điện có điện dung (F). Xác định L sao cho điện áp đo được giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.
Bài giải:
Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Dung kháng: 
Ta có: 
Đặt (với )
UMBmax khi ymin. 
Khảo sát hàm số y: 
 Ta có: 
Bảng biến thiên:
 Þ ymin khi hay 
 H
Hệ số công suất: 
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Dung kháng: 
Ta có: 
 Đặt 
 Với ; ; 
 UMBmax khi ymin
Vì > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi 
 hay 
 H
Hệ số công suất: 
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
Dung kháng: 
Đặt 
Ta có: 
 rad
Vì 
rad
Xét tam giác OPQ và đặt .
Theo định lý hàm số sin, ta có: 
Vì U và sina không đổi nên ULmax khi sinb cực đại hay sinb = 1
Vì rad.
Hệ số công suất: 
Mặt khác, ta có: 
 H
Bài 2 Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100W, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức (V).
a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Bài giải:
a. Tính C để UCmax.
Cảm kháng : 
Cách 1: Phương pháp đạo hàm:
Ta có:
 Đặt (với )
UCmax khi ymin.
Khảo sát hàm số: 
Bảng biến thiên: 
 Þ ymin khi hay 
 F
 (V)
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
Ta có:
Đặt 
 (với ; ; )
UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi
 hay 
 (F).
V
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
Ta có: 
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
Vì U và không đổi nên UCmax khi sinb cực đại hay sinb = 1.
Khi 
F
 (V)
b. Tìm C để UMbmax. UMBmax = ?
Lập biểu thức:
Đặt (với x = ZC)
UMBmax khi ymin.
Khảo sát hàm số y: 
 (*)
Giải phương trình (*) Þ (x lấy giá trị dương).
Lập bảng biến thiên:
Þ điện dung F
Thay vào biểu thức y
(V)
Bài 3Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp (V) ( thay đổi được). Khi thì UR = 100V ; V ; P = W. Cho H và UL > UC. Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL.
Bài giải:
Ta có: 
Thay các giá trị của U, UR, UC ta được:
(V)
Công suất tiêu thụ toàn mạch:
 (vì ) A
 rad/s
 F
Ta có:
Đặt 
 Với ; ; 
ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi (vì a > 0).
 (V)
Vậy (V).
Sưu Tầm và biên soạn chúc các bạn thành công