Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2009 môn thi : Toán

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi : TOÁN 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Câu 2. (3,0 điểm)
	1) Giải phương trình .
Tính tích phân .
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 0].
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
.
	1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
	2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 5a. (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình 
	1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
	2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu 5b. (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức.
BÀI GIẢI
Câu 1: 1) MXĐ : R \ {2} ; y’ = < 0, " x ¹ 2. Haøm luoân luoân nghòch bieán treân töøng khoaûng xaùc ñònh.
	; Þ x = 2 laø tieäm caän ñöùng 
x
y
-½ 
-½ 
0 
2
2
; Þ y = 2 laø tieäm caän ngang 
BBT :
x
-¥ 2 +¥
y'
 - - 
y
2- +¥ 
 -¥ 2+
Giao ñieåm vôùi truïc tung (0; ); giao ñieåm vôùi truïc hoaønh (; 0)
Đồ thị :
	2) Tieáp tuyeán taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0, coù heä soá goùc baèng –5 
Û Û x0 = 3 hay x0 = 1 ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3
	Phöông trình tieáp tuyeán caàn tìm laø: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1) 
Û y = -5x + 22 hay y = -5x + 2
Câu 2: 1) 25x – 6.5x + 5 = 0	Û Û 5x = 1 hay 5x = 5
	Û x = 0 hay x = 1.
	2)	 = 
	Ñaët u = x Þ du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx
	Þ I = = 
	3)	Ta coù : f’(x) = 2x + 
	f’(x) = 0 Û x = 1 (loaïi) hay x = (nhaän)
	f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f() = 
	vì f lieân tuïc treân [-2; 0] neân vaø 
Caâu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 Û a2 = 3AB2 Û 
B
A
S
a
a
a
C
 (đvtt)
Câu 4.a.: 
	1) 	Taâm maët caàu: T (1; 2; 2), baùn kính maët caàu R = 6
	d(T, (P)) = 
	2)	(P) coù phaùp vectô 
	Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) : (t Î R)
	Theá vaøo phöông trình maët phaúng (P) : 9t + 27 = 0 Û t = -3
	Þ (d) Ç (P) = A (-2; -4; -4)
Caâu 5.a.: ; ; Căn bậc hai của là 
Phương trình có hai nghiệm là 
Caâu 4.b.: 
	1)	(d) coù vectô chæ phöông 
	Phöông trình maët phaúng (P) qua A (1; -2; 3) coù phaùp vectô :
	2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 Û 2x + y – z + 3 = 0
	2)	Goïi B (-1; 2; -3) Î (d) 
	 = (2; -4; 6)
	 = (-2; 14; 10)
	d(A, (d)) = 
	Phöông trình maët caàu taâm A (1; -2; 3), baùn kính R = :
	(x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50
Câu 5.b.: 
= 9i2
Căn bậc hai của là 
Phương trình có hai nghiệm là .
Hà Văn Chương, Lưu Nam Phát 
(TT Bồi dưỡng văn hóa và Luyện thi ĐH Vĩnh Viễn)
1. Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT 
a. Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm)
Câu I (3 điểm): 
- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; tiếp tuyến; tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);...
Câu II (3 điểm):
- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. 
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Bài toán tổng hợp.
Câu III (1 điểm):
Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
b. Phần riêng (3 điểm):
Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
* Theo chương trình Chuẩn: 
Câu IV.a (2 điểm):
Nội dung kiến thức: Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu V.a (1 điểm):
Nội dung kiến thức:
- Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức Δ âm.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
*  Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.b (2 điểm):
Nội dung kiến thức:  Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu V.b (1 điểm):
Nội dung kiến thức:
- Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức. 
- Đồì thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
2. Cấu trúc đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ
* Phần chung cho tất cả thí sinh: (7 điểm)
Câu I (2 điểm): 
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)...
Câu II (2 điểm):
- Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
- Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
Câu III (1 điểm):
- Tìm giới hạn.
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Câu IV (1 điểm):
Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu V (1 điểm): Bài toán tổng hợp
* Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm):
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, elip, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu VII.a (1 điểm):
- Số phức.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số.
2. Theo chương trình nâng cao: 
Câu VI.b (2 điểm) 
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu VII.b (1 điểm):
- Số phức. 
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx + c) / (px + q) và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
Cấu trúc đề thi các môn tiếp theo sẽ tiếp tục được TPO cập nhật. 
Đỗ Ngọc