Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Mơn: TỐN – Giáo dục THPT
 Thời gian làm bài 150 phút – Khơng kể thời gian giao đề.
 SỐ 18
I . Phần Chung : (7 đ )
Câu I: (3 đ ) Cho hàm số : có đồ thị ( C ) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:
Câu II : ( 3đ )
1) Giải Phương Trình : 
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số : trên đoạn 
3) Tính tích phân sau : 
Câu III: (1đ ) Cho hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 60và độ dài đường sinh bằng . Tính theo a thể tích khối nón đó 
II. Phần Riêng : (3 đ )
A . Theo chương trình chuẩn :
Câu IV a: ( 2.0 đ )
Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 1 ; 4 ; 2 ) và mặt phẳng (P ) : x + y + z – 1 = 0 .
a ) Viết Phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm M và song song (P)
b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên mp ( P )
Câu V a: ( 1.0 đ ) Giải phương trình : 
B. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV b : ( 2.0 đ )
Trong không gian Oxyz cho điểm A ( - 1 ; 2 ; 3 )
 và đường thẳng có phương trình : 
a) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng 
b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng 
Câu V b: ( 1.0 đ )Viết số phức 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính ( 1 + i ) 
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu
Đáp án
 Điểm
I
( 3 Điểm )
Câu 1. ( 2 điểm )
* TXĐ : D = R
* Đạo hàm : 
* 
* 
*
* BBT: 
x
 -1 1 
y
 + 0 -	 0	+
y
 4 (CT)	
 (CĐ )	0 
* NX: + Hàm Số đồng biến trên các khoảng ( ; 1 ) và ( 1 ; )
 + Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -1 ; 1 ) 
 + Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1 
	 + Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 
* Giao điểm với trục Ox : ( 1 ; 0 ) ; ( -2 ; 0) 
* Giao điểm với trục Oy : ( 0 ; 2)
* VẼ ĐỒ THỊ :
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
Câu 2 . ( 1.0 diểm )
* Ta có : ( * ) 
Đặt ( C ) : ; d : y = m – 1 
Số nghiệm của pt ( * ) là số giao điểm của (C ) và d. Căn cứ vào đồ thị ta có: 
 * hoặc m > 5 : Pt ( * ) có 1 nghiệm 
*m = 1 hoặc m = 5 : Pt ( * ) có 2 nghiệm phân biệt
* 1 < m < 5 : Pt ( * ) có 3 nghiệm phân biệt
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
II.
( 3 điểm )
Câu 1 : ( 1 điểm )
* ĐK: 
Pt 
Vậy phương trình có hai nghiệm : 
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
Câu 2: ( 1 điểm )
Trên đoạn : ta có :
Vậy 
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 3 : ( 1 điểm )
* Tính 
*
0.25 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
Câu III
( 1 điểm )
* Tính được 
V = 
0.5 điểm
0.5 điểm
Câu IV a
( 2 điểm ) 
a) ( 0.75 điểm )
* Ta có : Phương Trình mặt phẳng ( Q ) có dạng : 
 x + y + z + D = 0
* ( Q ) đi qua điểm M nên : 1 + 4 + 2 + D = 0 D = - 7 
* Vậy Phương Trình mặt phẳng ( Q ) là : x + y + z - 7 = 0
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
b. ( 1.25 điểm )
* PT đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp ( P ):
Vì nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ pt:
Vậy H ( -1 ; 2 ; 0 )
0.5 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
Câu V a
( 1 điểm )
Pt 
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
Câu IV b
( 2 điểm )
a) ( 0.75 điểm )
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng qua M ( 2 ; 1 ; 0 ) và có VTCP : là: 
* PT mặt cầu ( S ) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng là :
0.5 điểm
0.25 điểm
b) ( 1.25 điểm ) 
* PT mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng là: 
Vì nên toa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình : 
0.5 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
Câu V b
( 1. điểm )
Ta có : 
Với 
0.5 điểm
0.5 điểm