Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
 SỐ 13
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).
	Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 - 3. (gọi là đồ thị (C))
	1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
	2./Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của các đồ thị (C) và (P): y = x2 +1.
	Câu 2:(1,0 điểm)
	Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = f(x) = x.ex trên đoạn [- 2;ln3].
	Câu 3: ( 2,0 điểm ).
	1./ Giải phương trình sau: .
2./ Tính diện tích hình phẳng (D) được giới hạn bởi (H) : và hai trục tọa độ.
	Câu 4: ( 1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD);.
1./Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) đi qua 5 điểm S,A,B,C,D.
2./.Chứng tỏ mặt phẳng (ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính bán kính của đường tròn (C). 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc B (Nếu làm cả hai phần thì không chấm điểm)
A. Dành cho chương trình chuẩn
Câu 5a:( 2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz,cho điểm M(-2,3,-4) và hai đường thẳng :
 và 
1./ Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 song song.Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 .
 2./Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên . 
Câu 6a: (1,0điểm) Tìm hai số thực x,y thỏa : .
B. Dành cho chương trình nâng cao
Câu 5b:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng và đường thẳng d có phương trình
:x + y + z +8 = 0 và 
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua giao điểm của và d,nằm trong mặt phẳng và vuông góc với d.
Câu 6b: (1,0điểm) 
Tìm hai số thực x,y thỏa : .
Hết .
Câu
HD và đáp án
Điểm
PHẦN CHUNG (7,0đ)
Câu
(3,0đ)
1./
(2,0đ)
Tập xác định : D = R
Sự biến thiên
+ y’ = 4x3 – 4x , cho y’ = 0 
+ Trên các khoảng ,y’ > 0 nên hàm số đồng biến
+ Trên các khoảng ,y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
 Cực trị : 
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = f(0) = -3
+ Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = 1 và x = -1; yCT = 
Giới hạn tại vô cực
 -1
x
y'
y
0
1
-4
0
_
+
+
0
0
_
-3
-4
Bảng biến thiên : 
Đồ thị: 
+ Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm và ,cắt trục tung tại điểm (0,-3).
+ Hàm số đã cho là hàm số chẳn.Do đó ,đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
2./
(1,0đ)
Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P):
(loại)
x4 -3x2 – 4 = 0
Ta có : 
Vậy : có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu2
(1,0đ)
Xét hàm số trên [-2;ln3]
f ‘(x) = ex (1 +x),f ’(x) = 0 x = -1 
Ta có : f(-1) = ; f(-2) = ; f(ln3) = 3ln3
Vậy : 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu3.
(2,0đ)
1./ (1,0đ)
Điều kiện : x> 0 (a)
Phương trình 4 ln2x – 6lnx + 2 = 0. 
.. ( thỏa (a))
Kết luận : Vậy nghiệm phương trình : 
0,25
0,25
0,25
0,25
2./
(1,0đ)
* Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (H) và trục hoành: x = -2
* 
 = 
 = - 2 + 3ln3 (đvdt)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu4.
(1,0đ)
1./
(0,5đ)
* 
=> 5 điểm S,A,B,C,D nằm trên mặt cầu (S) có đường kính SC,tâm I là trung điểm của SC,bán kính của mặt cầu .
0.25
0.25
2./
(0,5đ)
Ta có :
* Vì OI mp(ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có tâm O và bán kính 
0,25
0,25
PHẦN RIÊNG (3,0đ)
Câu5a
(2,0đ)
1./
(1,0đ)
* Đường thẳng d1 qua A(1,0,-1) và có VTCP 
* Đường thẳng d2 qua B(-6,-1,0) và có VTCP 
 * Vì 
* Ta có: 
Vậy : phương trình mặt phẳng 
0,25
0,25
0,25
0,25
2./
(1,0đ)
* Gọi đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp 
 Phương trình đường thẳng 
* Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên 
 => t = 
0,5
0,25
0,25
Câu6a
(1,0đ)
 Biến đổi (1) thành : 3x + y + (5x – 2y) i = 7 – 3i 
 Vậy : x = 1; y = 4
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu5b
(2,0đ)
Đường thẳng d có VTCP : , mặt phẳng có VTPT :
Đường thẳng có VTCP 
Phương trình đường thẳng 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu6b
(1,0đ)
Biến đổi (1) thành : 2x2 + 2y2 – 3xyi = 
0,25
0,25
0,25
0,25