Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn thi: Toán – giáo dục trung phổ thông

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
TRƯỜNG THPT TÂY GIANG 
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung phổ thông 
ĐỀ THI THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt:
 (*).
Câu 2 (3,0 điểm) 
Giải phương trình: 
Tính tích phân: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết SA = BC = a. Mặt bên SBC tạo với đáy góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
	Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng d có phương trình:
 và d : 
Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng .
Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
Viết phương trình tham số của đường thẳngđi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng.
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình :
d: và (P):
1) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức.
***********–HẾT—***********
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
TRƯỜNG THPT TÂY GIANG 
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung phổ thông 
ĐỀ THI THAM KHẢO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn gồm 04 trang
I. Hướng dẫn chung
	1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
	2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm từng phần trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện toàn bộ giám khảo.
	3) Sau khi cộng điểm tổng toàn bài, làm tròn đến 0,5 ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành đến 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm:
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(3,0 điểm)
1. (2,0 điểm)
Tập xác định: 
0,25
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 
Trên các khoảng và , nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng , nên hàm số đồng biến.
Cực trị:
 Hàm số đạt cực đại tại , 
 Hàm số đạt cực đại tại , 
0,50
Giới hạn: và 
0,25
Bảng biến thiên:
x
0
2
y’
0
+
0
y
2
0,50
Đồ thị: 
0,50
2. (1,0 điểm)
Phương trình (*) được viết dạng: 
0,25
Lý luận: Phương trình (*) có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị (C) cắt đường thẳng cùng phương với trục hoành tại ba điểm phân biệt.
0,25
 Dựa vào đồ thị (C), ta có: 
0,25
0,25
Câu 2
(3,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Đặt , phương trình đã cho được viết dạng:
 (*)
0,50
Giải (*), ta được và 
0,25
Với , ta được: 
Với , ta được: 
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: 
0,25
2. (1,0 điểm)
0,25
0,50
0,25
3. (1,0 điểm)
Ta có: 
Suy ra, trên đoạn : 
0,50
Mặt khác: 
0,25
Vậy: và 
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Ta có: 
Vì 
Từ (1) và (2) suy ra 
Do đó, góc giữa mặt bên SBC với đáy bằng , suy ra 
0,25
Mặt khác: 
0,50
Vậy: (đvtt)
Câu 4a
1. (0,75 điểm)
Do nên tọa độ của M có dạng 
0,25
Vì nên 
0,25
Do đó 
0,25
2. (0,75 điểm)
Vectơ chỉ phương của d là 
Vì nên vectơ pháp tuyến của là 
0.25
Phương trình của mặt phẳng là:
 hay 
0,50
3. (0,50 điểm)
Vectơ pháp tuyến của là 
Vì nên vectơ chỉ phương của là 
0,25
Do đó, phương trình tham số của là: 
0,25
Câu 5a
(1,0 điểm)
Ta có: 
0,50
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là:
 và 
0,50
Câu 4b
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Phương trình tham số của d là:
0,25
Do nên tọa độ của H có dạng 
0,25
Vì nên 
0,25
Do đó 
0,25
2. (1,0 điểm)
Lấy trên d điểm . Gọi d’ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
Vì nên vectơ pháp tuyến của (P) là vectơ chỉ phương của d’, tức là: 
0,25
Do đó, phương trình tham số của d’ là:
0,25
Suy ra tọa độ giao điểm của d’ và mp(P) là 
0,25
Vìlà hình chiếu của d nên đi qua điểm M và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương.
Vậy, phương trình tham số của là:
0,25
Câu 5b
(1,0 điểm)
Đặt , ta có: 
Do đó, 
0,25
Từ phương trình đã cho suy ra: 
0,25
Giải hệ, ta được các cặp nghiệm: 
(0;0) , (1;0) , , 
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
0,50
***********–HẾT—***********