Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT 
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. 
 SỐ 27 
I . PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 
 Câu 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2y x 3x 1    có đồ thị (C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2) Dùng đồ thị xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt : 
3 2x 3x k 0   . 
 Câu 2: ( 3,0 điểm ) 
A. Giải phương trình 3x 4 2x 23 9  
B. Cho hàm số 2
1y
sin x
 . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số 
F(x) đi qua điểm M( 6

; 0) . 
C. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2] 
Câu 3: ( 1,0 điểm ) 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng . 
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và . 
II . PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó . 
1) Theo chương trình chuẩn : 
Câu 4a: ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : 
x 2 y z 3
1 2 2
 
 

 và mặt 
phẳng (P) : 2x y z 5 0    
 1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . 
 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . 
Câu 5a: ( 1,0 điểm ) Tìm môđun của số phức     3z 1 4i (1 i) . 
2) Theo chương trình nâng cao : 
Câu 4b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t
  
  
   
 và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0     
 1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 
 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng 
là 14 . 
Câu 5b: ( 1,0 điểm ) Tìm căn bậc hai của số phức z 4i  
..Hết .. 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu Nội dung Điểm 
+ Tập xác định: D =  
............................................................................................................................
.......... 
+ ' 23 6 3 (2 )y x x x x     . Phương trình ' 0y  có nghiệm: 0, 2x x  
.. 
+ lim ; limx xy y     
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) , đồng biến trên 
(0;2) 
+ Hàm số đạt cực đại tại: 2; 3x y  , đạt cực tiểu tại 0; 1x y   
.. 
+ Bảng biến thiên: 
0.25 
.........
. 
0.5 
.
. 
0.75 
.
. 
0.5 
a) 
+ Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm ( 1;1) , và đi qua (-1;3), (3;-1). 
0.5 
Câu1: 
(3,0 điểm) 
b) 
         3 2 3 2x 3x k 0 x 3x 1 k 1 
 Đây là phương trình hoành độ điểm của (C) và đường thẳng (d) : y k 1  
. 
 Căn cứ vào đồ thị , ta có : 
Phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 k 1 3 0 k 4        
0.25 
.
. 
0.25 
a) 
3x 4 3x 42x 2 2(2x 2)
2 2
3 9 3 3
x 1 83x 4 4x 4 x
7(3x 4) (4x 4)
    
      
  
0.5 
0.5 Câu 2: 
(3,0 điểm) 
b) 
Vì F(x) = cotx + C . Theo đề : 
F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x
6 6
 
          
0.25 
0.75 
c) 
+ ' 2 2
1
3( 2 3), 2 3 0
3( )
x
y x x x x
x loai
 
        
.. 
+ 
[ 2;2] [ 2;2]
( 1) 40, ( 2) 33, (2) 13
max ( ) 40, 1; min ( ) 13, 2
y y y
f x x f x x
 
    
     
0.5 
0.5 
0.25 
Câu 3: 
(1,0 điểm) 
+ Gọi H là tâm tam giác đều ABC: 
2 3
.
3 3 3 . tan, , . tan
4 3 3 12ABC S ABC
a a a aS AH SH V       
0.75 
1) 
+ Vì phương trình: 2( 2 ) 1( 2 ) 1( 3 2 ) 5 0 3t t t t            có nghiệm duy 
nhất  (d) cắt (P) tại A( -5;6;-9). 
1.0 
Câu 4a: 
(2,0 điểm) 
2) 
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : u (1; 2;2)d  

+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :  
n (2;1; 1)P 
. 
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng ( ) :  
  u [u ,n ] (0;5;5)d P 
+ Phương trình của đường thẳng ( ) : 
  

  
   

x 5
y 6 5t , (t )
z 9 5t
0.25 
.
. 
0.75 
1) + Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2)(d) mà A,B thuộc (P) nên (d) nằm trên (P) . 0.5 
Câu 4b: 
(2,0 điểm) 2) 
 + Gọi 

u vectơ chỉ phương của ( d1) qua A và vuông góc với (d) thì 
 


 

u ud
u nP
nên ta chọn   
  u [u ,u ] (3; 9;6)d P .Pt của đường thẳng ( d1) : 
S 
C 
A 
H 
B 
x 2 3t
y 3 9t (t )
z 3 6t
  
   
   
 
+ Lấy M trên ( d1) thì M(2+3t;3 9t;3+6t), ( ) là đường thẳng qua M và 
song song với (d ). 
 + Theo đề : 
1 12 2 2 2AM 14 9t 81t 36t 14 t t
9 3
          
 + t = 
1
3
 M(1;6; 5) 
x 1 y 6 z 5( ) :1 4 2 1
  
    
 + t = 
1
3
M(3;0; 1) 
x 3 y z 1( ) :2 4 2 1
 
    
0.25 
0.25 
0.5 
0.5 
Câu 5a: 
(1,0 điểm) 
+ 31 4 (1 ) 2 1 5z i i i z        
1.0 
Câu 5b: 
(1,0 điểm) 
+ Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z 4i  , ta có : 
2 2 x y2 x y 0(x iy) 4i
2xy 42xy 4
            
hoặc 
x y
2xy 4
  
  
x y
22x 4
 
 
 
(loại) hoặc 
x y
22x 4
  

  
x y x 2;y 2
2 x 2;y 2x 2
     
  
    
 Vậy số phức có hai căn bậc hai : z 2 i 2 , z 2 i 21 2     
0.5 
0.5 
******************* Hết *****************